Kristallstruktur

Werkstoffwissenschaft für ET und WI
Aufgabensammlung
1. Kristallstruktur
Auf den Würfelkanten eines kubisch flächenzentrierten Gitters existieren oktaedrische Zwischengitterplätze. Berechnen Sie den Radius des größten Atoms/Ions, das auf einem solchen Zwischengitterplatz sitzen kann, ohne das Gitter zu verzerren. Wenn die Kantenlänge der Elementarzelle
a = 0.353 nm beträgt. (51.7 pm)
2. Kristallstruktur
Dargestellt ist die Diamantstruktur. Das rechte Bild zeigt den im linken Bild hervorgehobenen
Bereich, mit der tatsächlichen Größe der Atome. Nutzen Sie aus, dass sich die Atome auf der
Raumdiagonale berühren.
a) Berechnen Sie die Packungsdichte der Diamantstruktur. (0.34)
3. Kristallstruktur
Ein Kristall aus den Elementen A und B liege in der NaCl-Struktur vor. Die Ionen von Element
A haben einen größeren Radius als die von Element B, d.h. rA > rB . Jedes A-Ion ist im Kontakt
mit 12 anderen A-Ionen und 6 B-Ionen.
a) Nutzen Sie das Modell der harten Kugeln, um das Verhältnis rA /rB zu ermitteln, und geben
Sie den Zahlenwert an. (2.41)
b) Leiten Sie mit dem Ergebnis aus a) ab, wie groß der ungefüllte Anteil der gezeigten Elementarzelle ist. (79 %)
4. Kristallstruktur
Ein Metall liege in der kubisch primitiven Raumstruktur vor. Seine Molmasse sei 74 , 5 g/mol
und der Ionenradius sei r = 145 pm. Nehmen Sie an, dass es sich bei den Ionen um feste Kugeln
handelt, die sich berühren.
a) Wie groß ist der ungefüllte Anteil der Elementarzelle? (48 %)
b) Berechnen Sie die Dichte des Metalls.(% = 5.1 g/cm3 )
5. Kristallstruktur
Titan liegt oberhalb von 882◦ C in der kubisch raumzentrierten (krz) Struktur mit a = 0, 332 nm
und unterhalb dieser Temperatur in der hexagonal dichtgepackten (hdp) Struktur mit a =
0, 2978 nm und c = 0, 4735 nm vor.
a) Bestimmen Sie die prozentuale Volumenänderung, die beim Übergang von der hdp in die
krz-Struktur auftritt. (0.6 %)
b) Zeigen Sie, dass die Packungsdichte der hdp-Struktur 74% beträgt, und geben Sie das zugehörige Verhältnis c/a an.