Allgemeines Viereck

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Allgemeines Viereck
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Erklärung
Im allgemeinen Viereck sind die Größen der Winkel und die
Seitenlängen völlig beliebig. Wenn du ein allgemeines Viereck
berechnen möchtest empfiehlt es sich immer das Viereck in
bekannte Vierecke oder Dreiecke aufzuteilen und diese
getrennt zu berechnen.
Vorgehen
In einem allgemeinen Viereck gilt folgendes:
Winkel: α + β + γ + δ = 360°
Ecken: A, B, C, D
Umfang: u=a + b + c + d
Seiten: a, b, c, d
Diagonalen:
e =
f =
√
√
−
−
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
2
a + b
2ab cos β =
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
2
a + d
2ad cos α =
√
√
−
−
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
2
c + d
2cd cos δ
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
2
b + c
2bc cos γ
Beispiel
Wir wollen die Fläche eines allgemeinen Vierecks berechnen.
Zum einfacheren berechnen teilen wir das Viereck in eine Dreiecksfläche
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ADr
und eine
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Trapezfläche AT r .
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