Zirkel 11b, Hausaufgaben vom 21.01.2009 Summen zweier Quadrate I

Zirkel 11b, Hausaufgaben vom 21.01.2009
(zum 28.01.2009)
Summen zweier Quadrate I
1. Sei
m = a2 + b 2 ,
n = c 2 + d2 .
Schreibe die Zahl mn als Summe zweier Quadrate.
2. (a) Zeige: wenn die Norm einer Gaußschen Zahl z eine Primzahl ist,
dann ist z irreduzibel.
(b) Ist 2 eine irreduzible Gaußsche Zahl?
3. Aus der Multiplikativität der Norm folgt leicht:
.
.
z .. w ⇒ N (z) .. N (w).
.
Finde zwei Gaußsche Zahlen z und w, sodass N (z) .. N (w) gilt, aber z
durch w nicht teilbar ist.