12 Aufbau der Sterne, Teil 2
Werbung
Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 1 Visuelle Doppelsterne Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Intrinsische Bahnelliptizität vs Bahnneigung Intrinsische Ellipse: Schwerpunkt in einem Brennpunkt der Ellipse Geneigte Kreisbahn: Schwerpunkt im Schnittpunkt der Halbachsen 2 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bestimmung der Bahnneigung 3 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Astrometrische Doppelsterne Begleiter zeigt sich aufgrund von periodischen Schwankungen in der Position um einen gemeinsamen Schwerpunkt Aktuelles Beispiel: Suche nach extrasolaren Planeten. Mittlerweile wurden >100 Planeten so gefunden. 4 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Spektroskopische Doppelsterne 5 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bedeckungsveränderliche http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/ astro101/java/eclipse/eclipse.htm 6 Massenbestimmung Visueller Doppelstern Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bahngeometrie Große Halbachse [Länge] m2 a1 D1 D1 cos i ~1 ~ Massenver hältnis m1 a2 D 2 D 2 cos i 2 Kepler 3: 4 2a 3 4 2 3 3 m1 m2 D große Halbachse 2 2 GP GP [Winkel] 3 2 ~3 4 D 2 GP cos i Problem: Bestimmung des Abstand D 7 Massenbestimmung Spektroskopischer Doppelstern Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bahngeometrie max n ,rad v vn sin i max v m1 ,rad 1max Massenver hältnis m2 v2,rad P (v1 v2 ) : Mit Kepler 3 und a a1 a2 2 max max 3 P (v1,rad v2,rad ) m1 m2 2G sin 3 i Unabhängig von D !!!! Aber abhängig von Bahnneigung i Bahnexzentrizität: Abweichung von sinus-Variation 8 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Effekt der Bahnexzentrizität M1=0.5, M2=2.0, =0.3, i=30° 9 Massenbestimmung Spektroskopischer Doppelstern Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Wenn nur eine Komponente beobachtbar m1 v2 v1 m2 P (v ) m1 1 m1 m2 2G sin i m2 max 3 1,rad 3 3 oder: m23 P 3 max 3 sin i ( v 1,rad ) 2 (m1 m2 ) 2G Massenfunktion Observablen 10 Beispiele LMC-X3 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Stellares Objekt in der Großen Magellanschen Wolke (LMC, eine Satellitengalaxie der Milchstraße im Abstand von 50 kpc) Hauptreihenstern vom Spektraltyp B3 Masse des Sterns: M≈7M⊙ Geschwindigkeit variiert mit einer Periode von P=1.7±0.01 d. Gemessene Bahngeschwindigkeit: v=235 km/s Sinusartige Geschwindigkeitsvariation nahezu zirkularer Orbit. 11 Beispiele Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne LMC-X3 m23 2.3 (m2 7)2 sin i i 90 75 60 45 30 0 m2 8,1 8,6 10,2 14,5 28,5 - (in Sonnenmass en) M > 8,1 M⊙, aber unsichtbar regulärer Stern wäre nicht zu übersehen zu massereich für einen Weissen Zwerg (MWD < 1.4 M⊙) (siehe Kapitel VII) zu massereich für einen Neutronenstern (MN* < 3 - 6 M⊙) (siehe Kapitel VII) Schwarzes Loch ? 12 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne LMC-X3 13 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 51 Peg 14 Beispiele 51 Peg 51 Peg ist ein Stern ähnlich der Sonne Kleinste Variationen in der Radialgeschwindigkeit: vr=59±3 m/s (m nicht km !!!) Geschwindigkeit variiert mit einer Periode von P=4.229±0.001 d. Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 15 Beispiele Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 51 Peg m23 m23 0.47 m 2 (m1 m2 )2 m12 sin i i 90 60 30 15 5 0 m2 0,47 0,54 0,94 1,82 5,42 - (in Jupitermas sen) M≈MJupiter, außer wir beobachten das System nahezu perfekt von der Seite („edge-on“) Wie wahrscheinlich ist so ein Fall ? P Fläche des Rings zwischen i1 und i2 Fläche der Hemisp häre 1 2 2 i2 d di sin i cos i 1 0 cos i2 i1 P(0 i 5 ) 3.8 103 16 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bedeckungsveränderliche http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/ astro101/java/eclipse/eclipse.htm 17 Bedeckungsveränderliche (siehe auch Übungsblatt) Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bedeckung sin i ≈1. max v Radialgeschwindigkeiten v1max , ,rad 2 ,rad Massen M1, M2 . Bedeckung Bahnkurve Scheinbare Helligkeit m1, m2 Temperatur T1, T2 Sternradien R1, R2 daraus Abstand D, Leuchtkraft L1, L2 Bahnradius a Exzentrizität Bahnneigung i und vieles mehr 18 Sternaufbaugleichungen Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Hydrostatisches Gleichgewicht Annahme: Kugelsymmetrie Masse innerhalb Radius r r M r dr4r2 ( r) 0 Gleichgewicht zwischen Druckgradient und Gravitationskraft (siehe auch Kapitel I) dP GM r 2 (r) dr r 19 Abschätzung des Drucks im Sonneninneren Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Linke Seite: Ersetze Differentiale durch Differenzen Zentrum-Rand dP P = Pc- 0 = Pc dr r = R Rechte Seite: Benutze Mittelwerte r=R/2 Mr=M (wegen Dichteanstieg zum Zentrum) (r)= Pc=1.2×1010 atm (genaue Modelle: 2×1017 atm) 4GM Pc R 20 Ist die Sonne im stationären Gleichgewicht ? Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Umlaufzeit für äußere Schichten 2 4 T2 a3 GM Freifall-Zeitskala T R3 3 M ff mit 2 GM 4G 4R 3 21 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Ist die Sonne im stationären Gleichgewicht ? 3 M ff mit 4G 4R 3 Beispiele Sonne Roter Riese Weißer Zwerg M =1M⊙, R =1R⊙ ff=1200s M =1M⊙, R =100R⊙ ff=20d M =1M⊙, R =0.01R⊙ ff=1.6s Schlussfolgerung Sterne verändern sich auf Zeitskalen, die lang im Vergleich zur dynamischen Zeitskala sind nahezu perfektes Gleichgewicht Sternentwicklung: Sequenz von Gleichgewichtszuständen quasi-stationäres Gleichgewicht 22 Zustandsgleichung Im allg. gilt nicht P=P() Ideales Gas Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne k P T mH : mittleres Atomgewicht (hängt von der chemischen Komposition ab) Strahlungsdruck (dominiert bei niedrigen Dichten) 1 4 P aT 3 a=7.565×10-15 dyn cm-2 K-4 23 Zustandsgleichung Entartetes Elektronengas (hohe Dichten) Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Elektronen: Spin-½-Teichen folgen der FermiDirac-Statistik Paulisches Ausschließungsprinzip: maximal zwei Elektronen () pro 6D-Phasenraumzelle mit Volumen h3 Zahl der Phasenraumzellen bis zur Energie E (oder bis Impuls p via E=p2/2m) p3 E 3 / 2 NE Entartung, wenn T<TFermi kalt, hohe Dichten Weiße Zwerge Alle Phasenraumzellen bis TFermi sind besetzt 24 Zustandsgleichung Entartetes Elektronengas Dem entarteten Elektronengas kann keine Bewegungsenergie mehr entzogen werden P=P(), unabhängig von der Temperatur nicht-relativistisches Elektronengas Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne kTFermi mec 2 Pe 5 / 3 relativistisches Elektronengas kTFermi mec 2 Pe 4 / 3 Für extreme Dichten (1014 gcm-3) Entartetes Neutronengas (Neutronenstern) 25 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Zustandsgleichung 26 Sternaufbaugleichungen Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Neue Abhängigkeit: P P( , T , X i ) Energietransportgleichung benötigt: zusätzliche Gleichungen für T(r), P(r), Xi(r) Liefert T(r), führt aber neue Abhängigkeit ein: Leuchtkraft L(r) Energieerzeugung, nukleares Brennen Liefert L(r), Xi(r) 27 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Vogt-Russel-Theorem Die Masse und Komposition eines Sterns bestimmt eindeutig seinen Radius, seine Leuchtkraft und seine innere Struktur sowie seine künftige Entwicklung NB: vernachlässigt: Magnetfelder Rotation 28 Polytrope Modelle Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Für den Fall P=P() ist die Struktur bereits durch die Annahme des hydrostatischen Gleichgewichts bestimmt. Interessante Spezialfälle: 5/ 3 n=1.5 P nicht-relativ. Elektronengas 4/3 P n=3 Relativ. Elektronengas Adiabatisches Gas (z.B. voll-konvektiver Stern) Konstantes Verhältnis von Strahlungsdruck zu Gasdruck P 1 n 1 P 4/3 Polytrope Zustandsgleichung P Kn n 1 n 29 Polytrope Modelle Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Hydrostatisches Gleichgewicht 1 dP n 1 Kn dr n 1 n n GM r 2 r r r M ( r ) 4 dr ' r '2 ( r ' ) besser: 0 1 dP n 1 Kn dr n 1 n n (r ) (n 1) K d r dr n n 30 Polytrope Modelle Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Gravitationspotential über PoissonGleichung 2 2 2 2 2 2 4G x y z 1 d 2 d d 2 2 d r 2 2 r dr dr dr r dr Kugelsymmetrie mit hydrostatisches Gleichgewicht d 2 d 4G 2 dr r dr (n 1) K 2 n 31 Polytrope Modelle Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Variablensubstitution: (i ) z Ar (ii ) n 1 4G 4G n 1 c A c n n n (n 1) K ( n 1) K 2 1/ n (iii ) w c c d 2 w 2 dw 1 d 2 dw n n w 0 z w dz 2 z dz z 2 dz dz Lane-Emden-Gleichung 32 Lane-Emden Gleichung Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Analytische Lösungen n=0: n=1: n=5: 1 2 w( z ) 1 z ; const . 6 sin z w( z ) z 1 w( z ) R 2 1 z / 3 n=: K c e , isothermal 33 Lane-Emden Gleichung Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Numerische Lösung für n≠0,1,5, n zn 0 1 1,5 2 3 4 4,5 5 2,44940 3,14159 3,65375 4,35287 6,89685 14,97155 31,8365 2 dw z dz z zn 4,8988 3,14159 2,71406 2,41105 2,01824 1,79723 1,73780 1,73205 c 1,00000 3,28987 5,99071 11,40254 54,18250 622,4080 6189,470 34 Anwendung für Sterne Masse innerhalb r: r r m(r ) 4r ' dr ' 4c w r ' dr ' Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 2 0 n 2 0 r 1 dw n 2 3 4c 3 w z dz 4c r z 0 z dz 3 z Gesamtmasse 3 dw 1 dw M 4c R c z dz z zn z dz z zn 3 35 Anwendung für Sterne Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne oder 1 dw 3 n 1 M 4 zn z dz z zn 4G 3/ 2 K 3/ 2 3 n 2n c Radius 2 1 r A (n 1) K 4G z 2 R 1 n 2n c M 1 n 3 n 1 n n c Dichtere Objekte sind kleiner n=1.5: massereichere Objekt 36 sind kleiner !!! Anwendung Sonne Modelliere Sonne als n=3-Polytrope (konstantes Verhältnis von Gas- zu Strahlungsdruck) Wir kennen M, R Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 3 c 75.8g cm 54.18 3M 3 1.4 g cm 3 4R 1 c 3 dw z dz z z 3 37 Anwendung Sonne Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Aus Zustandsgleichung P K 2 dw K M 4 z dz z z3 G 3/ 2 K 3.8 10 14 Vergleich mit idealem Gas P K 4/3 kT 7 T 1.110 K 0.6mH 38 Chandrasekhar-Masse Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Spezialfall relativistisches Elektronengas: 1/ 3 hc 3 4/3 P K ; K 4/3 8 ( m ) u e 2 dw K M 4 z dz z z3 G 3/ 2 Masse unabhängig von der Zentraldichte M ch 5,836 2 e M⊙ 1,4 M⊙ 39
