Viel Erfolg! 2. Schulaufgabe aus der Mathematik

Staatliche Berufliche Oberschule für Wirtschaft und Verwaltung München
2. Schulaufgabe aus der Mathematik
Klasse: F11
A-Phase
Datum:
Arbeitszeit: 55 Minuten für 30 BE
1.
Gegeben sind die Parabelscharen 𝑓𝑘 (𝑥) = 4𝑥² − 2𝑘𝑥 + 8𝑘 𝑚𝑖𝑡 𝑥, 𝑘 ∈ ℝ
1.1
Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit des Parameters k!
1.2
Wie lautet jeweils die Nullstelle konkret, wenn der Graph der Funktionen 𝐺𝑓𝑘 nur 2 BE
eine Nullstelle haben soll?
2.
Gegeben ist der Graph in unten stehender Abbildung:
2.1
Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung an.
3 BE
2.2
Ermitteln Sie die Nullstellen mit Vielfachheiten des Graphen der Funktion
1
𝑓(𝑥) = 3 𝑥 4 − 6𝑥 2 + 27 𝑚𝑖𝑡 𝑥 ∈ ℝ.
4 BE
3.
Das Unternehmen Konrad stellt Saisonware her. Für das Produkt ‚snowflower‘
erzielt es pro Stück einen Preis von 200 €. Die Kostenfunktion lautet:
𝐾(𝑥) = 0.1𝑥 3 − 3,6𝑥 2 + 220,4𝑥 + 56
3.1
Ermitteln Sie die Gewinnfunktion für das Unternehmen Konrad!
1 BE
3.2
Berechnen Sie ab welcher Menge das Unternehmen einen Gewinn erzielt, wenn
es ab 28ME keinen Gewinn mehr macht!
5 BE
4.
Eine zum Ursprung punktsymmetrische Funktion 5. Grades enthält die Punkte
𝐴(2|−3) 𝑢𝑛𝑑 𝐵(1|−1) 𝑢𝑛𝑑 𝐶(−1,5|2)
4.1
Skizzieren Sie den möglichen Graphen der Funktion.
2 BE
4.2
Ermitteln Sie rechnerisch den Funktionsterm!
6 BE
7 BE
Viel Erfolg!