Quadratwurzeln Wurzelgesetze

Quadratwurzeln
Definition: Die Quadratwurzel aus a ist diejenige nichtnegative Zahl,
die mit sich selbst multipliziert die Zahl a ergibt.
Schreibweise:
a
Radikand
Wurzelgesetze
Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren:
Wurzelzeichen
Die Gleichung x2
= a hat also die Lösungen a und − a ,
a · a = a und (− a )·(− a ) = a.
denn:
Die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl existiert nicht!
Ist a eine natürliche Zahl, so ist a
auch eine natürliche Zahl (wenn a eine Quadratzahl ist)
oder eine nicht abbrechende Kommazahl (wenn a keine Quadratzahl
ist).
Begründung: Würde die Kommazahl abbrechen, so ergibt die letzte
Ziffer hinter dem Komma mit sich selbst multipliziert 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9,
4, oder 1, aber nie 0, so dass man immer eine dieser Ziffern hinter
dem Komma erhält. Das Quadrat wäre also keine natürliche Zahl.
Da die Quadratwurzeln aus natürlichen Zahlen, die keine
Quadratzahlen sind, auch keine Periode haben, lassen sie sich nicht
als Bruch darstellen. Sie sind nicht in der Menge 
Q der rationalen
Zahlen enthalten.
Diese Quadratwurzeln gehören zu den irrationalen Zahlen II .
Rationale und irrationale Zahlen bilden zusammen die Menge der
reellen Zahlen IR.
a 2 = |a|
( a) =
2
a
für a ≥ 0
a · b = a ⋅b
a
=
b
für a ∈ IR
a
b
für
a ≥ 0 und b ≥ 0
für
a ≥ 0 und b > 0
Wurzel teilweise ziehen:
a 2 ⋅ b = |a| · b
für
a ∈ IR und b ≥ 0