als PDF speichern - Mathematik

Seite 1 von 3
Andere Zahlensysteme
Zum Schreiben von Zahlen muss man nicht unbedingt das Zehnersystem benutzen.
Man kann Zahlen auch in anderen Systemen darstellen z. B. im Zweiersystem,
Dreiersystem, …. Das Zehnersystem hat sich allerdings durchgesetzt, weil man
damit am einfachsten rechnen kann. Um zu erkennen, dass eine Zahl im
Zweiersystem geschrieben ist setzt man hinter die Zahl eine 2 (1011012). Ist eine
Zahl im Dreiersystem geschrieben, setzt man hinter die Zahl eine 3 (201213).
Vierersystem: 3301324, Fünfersystem: 432015, …
Zweiersystem (Dual-, Binärsystem)
Statt wie im Zehnersystem, wo man Zahlen aus Einern, Zehnern, Hunderter,
Tausendern, usw. bildet, werden die Zahlen im Binärsystem (Zweiersystem) aus den
Potenzzahlen von 2, also 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, usw. gebildet. Im
Binärsystem (auch Dualsystem genannt) gibt es nur zwei Ziffern: {0,1}. Mit diesem
System arbeiten Computer, Taschenrechner, etc., weil elektrische Geräte nur Strom
ein (1) und Strom aus (0) kennen. Die Zahlen werden wie folgt geschrieben:
z. B. die Zahl 7:
16
8
4
2
1
0
0
1
1
1
016 + 08 + 14 + 12 + 11
man Schreibt die Zahl 7 im Binärsystem so: 1112.
Sollte man die Zahl 5 darstellen wollen, benötigt man nur die 4 und die 1. Die 2 wird
nicht benötigt. Dies muss aber trotzdem unbedingt angegeben werden. Die 5
schreibt man folglich: 1012.
Dezimalsystem Binärsystem
1
12
©Copyright 2008 Christian Franzki – www.mathematik-wissen.de
Seite 2 von 3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
102
112
1002
1012
1102
1112
10002
10012
10102
10112
11002
11012
Dreiersystem
Wie beim Binärsystem alle Zahlen auf 2 aufgebaut sind, so sind im Dreiersystem alle
Zahlen auf Eins, Drei und die Potenzen von Drei aufgebaut: Folglich gilt: 3 Einer
ergeben einen Dreier, 3 Dreier ergeben einen Neuner, … Die Zahlen werden mit
einer 3 gekennzeichnet:
Beispiel: 48
81
27
9
3
1
0
1
2
1
0
081 + 127 + 29 + 13 + 01
48 = 12103
©Copyright 2008 Christian Franzki – www.mathematik-wissen.de
Seite 3 von 3
Vierersystem
Ähnlich wie beim Zweier- und Dreiersystem gilt: Es werden nur die Eins, Vier und alle
Potenzen von Vier verwendet: 4 Einer ergeben einen Vierer, 4 Vierer ergeben einen
Sechzehner, 4 Sechzehner ergeben einen Vierundsechziger, … Die Zahlen werden
mit einer 4 gekennzeichnet.
Beispiel: 93
256
64
16
4
1
0
1
1
3
1
0256 + 164 + 116 + 34 + 11
93 = 11314
©Copyright 2008 Christian Franzki – www.mathematik-wissen.de