Elektrische Feldkonstante und Flächenladungsdichte

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◮ Elektrisches Feld | Elektrische Feldkonstante und Flächenladungsdichte
PhysikLV-Skript
Elektrische Feldkonstante und Flächenladungsdichte
Übersicht
1 Einführung
1
2 Flächenladungsdichte
2
3 Elektrische Feldkonstante
4
c Karlsruhe 2013 | SchulLV | Thomas Lauber
www.PhysikLV.net
Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLV erlaubt.
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1 Einführung
Ladungen messen wir an einem Ladungsmessgerät, das nicht im Stromkreis integriert ist. Die Ladungen durchfließen dieses also nicht, sondern müssen von Hand“ übertragen werden. Wie bekommen
”
wir also die Ladungen von den Kondensatorplatten auf dieses Messgerät?
-
Die Übertragung erfolgt mit einem Ladungslöffel. Dieser besteht aus einem isolierten Stab, an den eine ungeladene Me-
Ladungslöffel
tallplatte mit dem Flächeninhalt A befestigt ist. Mit diesem
Löffel ist es möglich, Ladungen von Elektroden abzulöffeln“.
”
Er kann also Ladungen auf sich übertragen und sie speichern. Wenn er geladen ist, wird er vorsichtig abgehoben und
die Ladungen können schließlich auf ein Ladungsmessgerät
übertragen werden.
A
Ladungsmessgerät
Q
Ein Ladungslöffel überträgt Ladungen auf ein
Messgerät.
Einen solchen Ladungslöffel beinhaltet unser folgender Versuchsaufbau. Es liegt ein Kondensator mit
einer positiv geladenen Platte P+ und einer negativ geladenen Platte P− vor.
In das dazwischen herrschende elektrische Feld wird der Ladungslöffel eingeführt. Er wird an die negativ geladene Platte P− angelegt und löffelt“ sich von dieser Elektrode Ladungen. Hierbei gehen die
”
auf dem vom Ladungslöffel bedeckten Teil der Platte sitzenden Ladungen auf diesen über. Dies geschieht auf Grund der Anziehung durch die positiv geladene Platte P+ und der daraus resultierenden
Möglichkeit, dass sich die Feldlinien verkürzen (siehe PhysikLV-Skript Elektrisches Feld und Feldlini”
en “).
Heben wir nun den Löffel vorsichtig von P− ab, verbleiben die Ladungen auf ihm. Sie können anschließend auf einen Ladungsmesser übertragen und dort gemessen werden. Während dieses Vorgangs ist
der Kondensator weiterhin mit der Spannungsquelle verbunden und daher wird Platte P− nun wieder
aufgefüllt.
P- -
-
0
Q
Max.
+
+ P
+
+
+
+
+
P- -
-
Ladungen werden auf den Löffel übertragen und Feldlinien
verkürzen sich. Am Messgerät gibt es noch keine Ausschlag.
0
Q
Max.
+
+ P
+
+
+
+
+
Die Ladungen des Löffels werden auf das Messgerät
übertragen. Es schlägt aus, während die Ladungen auf der
Elektrode wieder aufgefüllt werden.
Wiederholen wir diesen Vorgang, so können wir feststellen, dass wir jedesmal annähernd die gleiche
Ladungsmenge messen.
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◮ Elektrisches Feld | Elektrische Feldkonstante und Flächenladungsdichte
PhysikLV-Skript
Verwenden wir einen doppelt so großen Ladungslöffel, so fällt auf, dass doppelt so viel Ladung von
der Platte P− auf den Ladungslöffel übertragen wird. Weitere Versuche mit größeren und kleineren Ladungslöffeln zeigen, dass ein n-mal so großer Ladungslöffel die n-fache Ladungsmenge abträgt.
P- -
-
0
Max.
Q
+
+ P
+
+
+
+
+
P- -
-
Auf den Ladungslöffel mit dem doppelten Flächeninhalt fließen doppelt so viele Ladungen.
0
Q
Max.
+
+ P
+
+
+
+
+
Die doppelte Ladung wird auf das Messgerät übertragen. Es
schlägt dabei auch doppelt so stark aus, während erneut die
Ladungen auf der Elektrode wieder aufgefüllt werden.
Die Ladungsmenge ist also zum Flächeninhalt des Löffels proportional:
Q∼A
Das bedeutet, dass auch der Quotient von beiden konstant ist.
Dieser Quotient wird Flächenladungsdichte genannt.
2 Flächenladungsdichte
◮ Definition
Elektrische Ladungen verteilen sich entlang einer Oberfläche, auf Grund der Abstoßung gleichnamiger
Ladungen, gleichmäßig. Der Quotient aus der Ladung und dem Flächeninhalt bezeichnet, wie dicht die
Ladungen gepackt sind und wird als Flächenladungsdichte σ ( Sigma “) bezeichnet.
”
Nach der obigen Definition ergibt sich:
σ=
Q
A
Im homogenen elektrischen Feld ist die Flächenladungsdichte überall gleich groß.
Anschaulich bezeichnet die Flächenladungsdichte die Dichte der Ladungen auf einer gegebenen Oberfläche:
A
A
q
q
q
Wie du erkennen kannst, ist die Flächenladungsdichte im linken Fall eindeutig größer.
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PhysikLV-Skript
Die Einheit der Flächenladungsdichte ist nach der oben definierten Gleichung:
1
A·s
C
=1 2
m2
m
Die Flächenladungsdichte σ beschreibt also das Verhältnis von Ladung Q zu Flächeninhalt A.
Es gilt dann, wenn
• A = const.:
Je größer die Ladung, desto größer ist die Flächenladungsdichte.
• Q = const.:
Je größer der Flächeninhalt, desto größer ist ebenfalls die Flächenladungsdichte.
◮ Zusammenhang von Feldstärke und Ladung
Doch wie beeinflusst die Ladung Q eigentlich das elektrische Feld? Oder anders gefragt, wie hängt die
elektrische Feldstärke E mit der Ladung Q zusammen?
Um dies herauszufinden, erhöhen wir in einem weiteren Experiment die Spannung U und messen die
Ladung Q. Die auf den Löffel übertragene Ladung steigt überraschenderweise um den gleichen Faktor.
Hieraus folgt, dass
Q∼U
Die Gleichung U = E · d gilt nur in homogenen elektrischen Feldern. Sie kannst du dem PhysikLV-Skript
Elektrische Spannung “entnehmen. Es folgt aus ihr unmittelbar die Proportionalität der Spannung U
”
und der Feldstärke E.
Q∼U∼E
Du erhältst durch die obige Formel für die Flächenladungsdichte σ =
Q
eine weitere Proportionalität:
A
σ∼Q∼U∼E
Hieraus resultiert also direkt, dass die Flächenladungsdichte σ proportional zur Feldstärke E ist: σ ∼ E
Deshalb gilt:
Je mehr Ladungen sich auf einer bestimmten Fläche befinden, also je größer die Ladungsdichte ist, desto
größer ist die elektrische Feldstärke.
Ladungen sind Quellen des elektrischen Feldes!
Wir bestimmen die Proportionalitätskonstante zwischen E und σ und nennen diese elektrische Feldkonstante.
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PhysikLV-Skript
3 Elektrische Feldkonstante
Das Verhältnis der elektrischen Feldstärke E und der Flächenladungsdichte σ ist konstant und wird als
elektrische Feldkonstante ǫ0 bezeichnet:
ǫ0 =
σ
E
ǫ0 ist ebenfalls als absolute Dielektrizitätskonstante oder Permittivität des Vakuums bekannt.
Die Einheit der elektrischen Feldkonstante kannst du mittels obiger Gleichung nachvollziehen:
1
C
m2
V
m
=1
C
V · m2
m
=1
A·s
V·m
Die elektrische Feldkonstante ǫ0 ist eine Naturkonstante und sehr wichtig für die Beschreibung von
elektrischen Feldern.
Unter anderem kommt sie im coulombschen Kraftgesetz und in vielen Formeln zum Kondensator vor.
Der Wert der elektrischen Feldkonstante lautet im Vakuum:
ǫ0 = 8, 85 · 10−12
A·s
V·m
Der Unterschied zum Wert der elektrischen Feldkonstante in der Luft beträgt nur 0, 06 %. Deshalb kann
ǫ0 im Vakuum und in der Luft als nahezu gleich angenommen werden.
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