Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik - Abtei
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Abtei-Gymnasium Brauweiler Jg. Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik Inhaltsbezogene Kompetenzen (Stand 20.08.2012) Prozessbezogene Kompetenzen Arithmetik / Algebra Argumentieren / Kommunizieren Große Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) Fachbegriffe verwenden und Regeln erläutern können Runden von Zahlen Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen entnehmen Größen und Einheiten: Länge, Gewicht, Zeit Grundrechenarten (insbesondere schriftliche Verfahren), Grundbegriffe des Rechnens, Potenzen Römische Zahlzeichen, Binärsystem, Quadratzahlen Problemlösen Zahlenmuster und besondere Zahleigenschaften erkennen Sinnvolle Einteilung von ebenen Figuren zur Berechnung von Umfängen und Flächeninhalten Term, Termtypen, Term in Wortform Überschlagrechnung und die Probe als Rechenkontrolle Einfache Bruchteile als Anteile vom Ganzen Modellieren Rechengesetze (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz) Bearbeiten von Aufgaben in Textform Flächeneinheiten umrechnen Bearbeiten von komplexeren Anwendungen und Textaufgaben Flächeninhalt des Rechtecks, des Dreiecks und des Parallelogramms berechnen, Höhen Umfang von Vielecken berechnen 5 Volumeneinheiten umrechnen; Volumen und Oberfläche des Quaders berechnen Erweiterung des Zahlenstrahls zur Zahlengerade Grundbegriffe: negative und positive Zahlen, ganze Zahlen; Anordnung der ganzen Zahlen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen; Kombination von Rechenarten, Rechenregeln Koordinatensystem mit vier Quadranten Geometrie Argumentieren / Kommunizieren Grundbegriffe: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, parallel, senkrecht, achsen- und punktsymmetrisch [kurz], rechter Winkel Fachbegriffe verwenden können Ebene Figuren und besondere Vierecke (Rechteck, Quadrat, Parallelog., Dreieck, Raute, Drachen) Figuren beschreiben und begründet zuordnen können Werkzeuge Koordinatensystem (1. Quadrant), Punktekoordinaten Umfänge von Vielecken und ebenen Figuren durch Messen bestimmen, Flächeninhalte von Rechtecken Mit Lineal und Geodreieck zeichnen und messen und ebenen Figuren durch Auszählen von Einheitsquadraten bestimmen Spiegelungen mithilfe des Geodreiecks ausführen Grundfiguren und Grundkörper: Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Zylinder, Pyramide Herstellen von verschiedenen Körpern Netz des Würfels, des Quaders; Schrägbilder des Quaders Stochastik Argumentieren / Kommunizieren Daten erheben, Häufigkeitstabellen und Säulendiagramme Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen entnehmen -1- Arithmetik / Algebra Argumentieren / Kommunizieren Teilbarkeit, Primzahlen, Primfaktorzerlegung [kurz] Fachbegriffe verwenden und Regeln erläutern können Kürzen und erweitern von Brüchen Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen entnehmen Dezimalbrüche, Prozentschreibweise Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern Anordnung von Brüchen und Dezimalbrüchen Mathematisch begründen, Plausibilitätsüberlegungen Addieren und Subtrahieren von Brüchen und Dezimalbrüchen Problemlösen Runden von Dezimalbrüchen Besondere Zahleigenschaften erkennen Rechenregeln, Rechenvorteile Strategien „Beispiele finden“, „Überprüfen durch Probieren“ anwenden Überschlagen und die Probe als Rechenkontrolle Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Multiplikation und Division von Brüchen und Dezimalbrüchen Zehnerpotenzen, Maßstäbe Modellieren Rechenterme und Rechengesetze, Distributivgesetz Graphische Darstellung von Brüchen und Anteilen Abbrechende und periodische Dezimalbrüche Bearbeiten von Aufgaben in Textform Zahlenfolgen, einfache Terme mit einer Variablen, rekursive Formel, Fibonacci-Zahlen 6 Funktionen Argumentieren / Kommunizieren Beziehungen zwischen Tabellen und Diagrammen Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern Punkt- und Liniendiagramme Mathematisch begründen, Plausibilitätsüberlegungen Geometrie Argumentieren / Kommunizieren Winkel, Winkelbegriffe, Grad als Winkelmaß, Winkelarten Fachbegriffe verwenden; Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern; Mathematisch begründen, Plausibilitätsüberlegungen Winkel messen und zeichnen Kreise, Kreisausschnitte, Mittelpunktswinkel Problemlösen Orientierung im Gelände, Winkel und Himmelsrichtungen, Positionsbestimmung Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Überprüfen durch Probieren“ anwenden Muster erkennen, Verschiebungen, Symmetrien Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Werkzeuge Umgang mit dem Geo-Dreieck und Zirkel Stochastik Argumentieren / Kommunizieren Relative und absolute Häufigkeiten Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen entnehmen Säulen-, Streifen- und Kreisdiagramme erstellen Statistische Maße und Daten erläutern und einordnen Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median) Werkzeuge Einführung in eine Tabellenkalkulation Boxplots, Quartil, Quartilabstand -2- Arithmetik / Algebra Argumentieren / Kommunizieren Vergleichen mit Prozentangaben Fachbegriffe verwenden und Regeln erläutern können Terme mit einer Variablen, Terme umformen und vereinfachen, Distributivgesetz Modellieren Lineare Gleichungen, Äquivalenzumformungen Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Anwendung von linearen Gleichungen Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren Funktionen Argumentieren / Kommunizieren Qualitative Analyse von Graphen Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen entnehmen Zuordnungen, Wertetabelle, Proportionale und antiproportionale Zuordnungen, Dreisatz Fachbegriffe verwenden und Regeln erläutern können Lineare Zuordnungen Problemlösen Grundbegriffe und Grundaufgaben der Prozentrechnung Mehrere Lösungswege bei Problemen finden Zinsrechnung, Jahreszinsen, Monats- und Tageszinsen [kein Zinseszins] Modellieren Lineare Gleichungssysteme graphisch lösen Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen 7 Mathematische Modelle überprüfen und ggf. das Modell verändern Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Einführung des Taschenrechners Anwenden der Tabellenkalkulation Geometrie Argumentieren / Kommunizieren Dreieckskonstruktionen, Kongruenz, Kongruenzsätze Dreiecksarten, gleichschenklige Dreiecke, Basiswinkelsatz Arbeitsschritte mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen) Satz des Thales Werkzeuge Winkelbeziehungen, Winkelsummensätze Konstruktion mit Lineal und Zirkel und mithilfe von Geogebra Problemlösen Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen -3- Arithmetik / Algebra Argumentieren / Kommunizieren Irrationale Zahlen, reelle Zahlen Fachbegriffe verwenden und Regeln erläutern können Quadratwurzeln, höhere Wurzeln Problemlösen Algebraische Umformungen, binomische Formeln Besondere Zahleigenschaften erkennen Formeln nach einer Variablen umformen Funktionen Modellieren Lineare Funktionen, Steigungsdreieck, Funktionsgleichungen aufstellen, Schnittpunkte; Nullstellen Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Quadratische Funktionen, Parabel, Verschobene Parabeln, Scheitelpunktform, Normalform Mathematische Modelle überprüfen und ggf. das Modell verändern Parabelgleichungen bestimmen (Gleichungssysteme) Problemlösen Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Werkzeuge Funktionsgraphen mit Derive zeichnen 8 Geometrie Argumentieren / Kommunizieren Eigenschaften von besonderen Vierecken (Haus der Vierecke) Fachbegriffe verwenden und Regeln erläutern können Flächeninhalt des Trapez, Flächeninhalt von Vielecken Modellieren Kreisumfang und –fläche, Kreisbogen, Kreisausschnitt Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylinder Problemlösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Anwenden der Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“. Stochastik Argumentieren / Kommunizieren Zufallsversuche, Ergebnis, Ereignis, Gegenereignis Fachbegriffe verwenden und Regeln erläutern können Baumdiagramm, Pfadregel, Summenregel Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten Urnenmodell, Ziehen mit und ohne Zurücklegen Modellieren Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Mathematische Modelle überprüfen und ggf. das Modell verändern -4- Arithmetik / Algebra Argumentieren / Kommunizieren Lösen quadratischer Gleichungen (Quadratische Ergänzung, pq-Formel) Fachbegriffe verwenden und Regeln erläutern können Zehnerpotenzen, wissenschaftliche Schreibweise Modellieren Potenzgesetze Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Einfache Exponentialgleichungen, Logarithmus Mathematische Modelle überprüfen und ggf. das Modell verändern Lineares und exponentielles Wachstum, Zinsrechnung Problemlösen Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Werkzeuge Große und sehr kleine Zahlen mit dem Taschenrechner schreiben, Verwenden der Logarithmus-Taste Zinsrechnung mit Excel 9 Funktionen Modellieren Parabel, Normalparabel, verschobene Parabeln, Parabelgleichungen, Scheitelpunktform [kurze Wdh.] Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Modellieren mithilfe von Parabeln (Bsp.: Brücken, Wurfparabel) [kurze Wdh.] Mathematische Modelle überprüfen und ggf. das Modell verändern Anwendung quadratischer Funktionen zur Lösung von Extremwertproblemen Modellieren von exponentiellen Wachstums-/Zerfallsprozessen mithilfe von Exponentialfunktionen Sinusfunktion Problemlösen Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Werkzeuge Funktionsgraphen mit Derive zeichnen Geometrie Argumentieren / Kommunizieren Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern und begründen Rechtwinklige Dreiecke (Begriffe), Satz des Pythagoras Berechnung geometrischer Größen unter Verwendung des Satzes von Pythagoras, Katheten- und Höhensatz Oberfläche und Volumen von Pyramide und Kegel, Kugelvolumen und -oberfläche Ähnliche Figuren, Ähnlichkeitsfaktor, Seitenverhältnisse Eigenschaften ähnlicher Dreiecke, Strahlensätze Maßstabsgetreue Vergrößerung und Verkleinerung von Figuren (zentrische Streckung) Sinus, Kosinus, Tangens, Berechnungen an rechtwinkligen und beliebigen Dreiecken Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Grad- und Bogenmaß -5- Problemlösen Zerlegen von Problemen in Teilprobleme
