Einführung in die Astronomie &
Astrophysik
8. Kapitel: Aufbau und Entwicklung der Sterne
b) Sternaufbau
Wilhelm Kley & Manami Sasaki
Institut für Astronomie & Astrophysik
& Kepler Center for Astro and Particle Physics Tübingen
8.4 Sternaufbau
8. Aufbau und Entwicklung
der Sterne
8.4 Sternaufbau
8.5 Die Sonne
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
2
8.4.1 Aufbaugleichungen
Überblick
8.4 Sternaufbau
8.4.1 Aufbaugleichungen
8.4.2 Energiequellen
8.4.3 Sonnenmodell
(Folge hier Darstellung in Carroll & Ostlie: Modern Astrophsics)
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
3
8.4.1 Aufbaugleichungen
Vorbemerkung
Beobachtung von Sternen =⇒ Information von Oberfläche
Globale Größen L, M, R ableitbar, kein Blick ins Innere möglich
Nur durch Neutrino-Beobachtung begrenzt möglich
(bisher nur: SN 1987 A, Sonne)
Auf der Hauptreihe sind Sterne im quasistationären Gleichgewicht.
Die Sternmodelle werden berechnet unter den Annahmen:
- Massenerhaltung
- hydrostatisches Gleichgewicht (Impulserhaltung)
- Energieerhaltung (Erzeugung = Transport/Verluste)
Die Struktur wird durch die numerische Lösung der
Sternaufbaugleichungen berechnet
Brauche:
- Hydrostatik und Massenerhaltung
- detaillierte Zustandsgleichung
- nukleares Netzwerk (Energieerzeugung)
- Energietransport (Strahlungsdiffusion, Konvektion)
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
4
8.4.1 Aufbaugleichungen
Kurze Historie
Janathan H. Lane (1870)
Robert Emden (Buch: Gaskugeln, 1907),
(Lane-Emden Gleichung für polytrope Sterne)
(Emden war verheirat mit der Schwester von Karl Schwarzschild,
dessen Sohn Martin Schwarzschild ein Astrophysiker in den USA war)
Arthur Eddington
(Idee der Fusion, Buch: The internal constitution of stars, 1926)
Hans Bethe:
Fusionsprozesse (1938), C.F. von Weizsäcker, Fowler, ...
ab 1950-60 detaillierte numerische Rechnungen
(Schwarzschild, Kippenhahn,...)
Nobel-Preise
1967: Hans Albrecht Bethe (Energieerzeugung in Sternen)
(WS 1932/33): Assistenzprofessur Tübingen)
1983: Subramanyan Chandrasekhar, William Alfred Fowler
(Stellare Astrophysik, Kernreaktionen in Sternen)
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
5
8.4.1 Aufbaugleichungen
Grundannahmen
Betrachte nicht (oder langsam) rotierenden Stern
im hydrostatischen Gleichgewicht (z.B. Sonne)
- Sternschichtung ist kugelsymmetrisch
- die Materie ruht
Verwende Kugelkoordinaten (r , θ, φ)
benötige nur die radiale Richtung (r )
Eindimensionales Problem
Ursprung des Koordinatensystems ist Sternzentrum
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
6
Massenerhaltung
8.4.1 Aufbaugleichungen
m(r ) ist Masse innerhalb Kugel mit Radius r
Z r
m(r ) =
ρ(r 0 )4πr 02 dr 0
(1)
0
oder
dm
= 4πr 2 ρ(r )
(2)
dr
dm ist also der Massenzuwachs in einer Kugelschale der Dicke dr
am Radius r .
Integration über den gesamten Stern (mit Radius R) liefert die
Gesamtmasse M
Z
R
M=
ρ(r 0 )4πr 02 dr 0
(3)
0
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
7
8.4.1 Aufbaugleichungen
Hydrostatisches Gleichgewicht
Druck- bwz. Dichteverlauf durch hydrostatisches Gleichgewicht:
Druckkräfte = Gravitationskräfte
Ein
kleines
Volumenelement,
Grundfläche A, Höhe dr , Masse
ρ(r )dV (dV = Adr ) drückt auf
untere Schichten
dP A = K = ρ(r ) A dr g(r )
Kraft = Masse · Beschleunigung.
Mit g(r ) = −Gm(r )/r 2 folgt die hydrostatische Gleichung
dP: Druckdifferenz
Oberseite zur Unterseite
m(r ): Masse innerhalb
Kugel mit Radius r
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
dP
Gm(r )
= −ρ(r )
dr
r2
im SS2015
(4)
8
8.4.1 Aufbaugleichungen
Energie Erzeugung
Betrachte Energiezuwachs in einer Kugelschale
dL(r )
= 4πr 2 ρ(r )
dr
(5)
ist die Energierzeugungsrate (Energie pro Masse und Zeit)
dL ist also der Leuchtkraftzuwachs in einer Kugelschale der Dicke dr
am Radius r .
kann auch Energie Verluste, z.B. durch Neutrinoabstrahlung
beinhalten
Integration über den gesamten Stern (mit Radius R) liefert die
Gesamtleuchtkraft L
Z
L=
R
ρ(r 0 )4πr 02 dr 0
(6)
0
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
9
8.4.1 Aufbaugleichungen
Energie-Transport I
a) Strahlung
Graue Näherung (mit dτ = κρdr , S = B)
dI
= B−I
dτ
multipliziere mit cos θ und integriere über Ω (B isotrop → Anteil
verschwindet)
Z
Z π
dI
F = cos θdΩ = −
cos θ
cos θ 2π sin θ dθ
dτ
0
cos θ
Im Sterninnern I fast isotrop (⇒ Winkelintegral = 4π/3).
Mit (Vgl. Kap 6.1, Gl.(7)) I ≈ B(T ) folgt
ac 4
σ
T
I = T4 =
π
4π
folgt
c d 4
F =−
aT
3κρ dr
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
(7)
(8)
(9)
(10)
10
Energie-Transport II
8.4.1 Aufbaugleichungen
Wegen Erad = aT 4 beschreibt Gl. 10 eine Diffusion der
Strahlungsenergie
dE
F = −D rad
dr
mit Diffusionskoeffizienten
D = c/3κρ ≈ clphot /3
(11)
(12)
Mit L(r ) = 4πr 2 F folgt
L(r ) = −
16πacr 2 T 3 dT
3κρ
dr
(13)
an der Oberfläche L = L(R)
Umgestellt nach dem Temperaturgradienten ergibt sich
dT
3κρ L(r )
=−
dr
4acT 3 4πr 2
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
(14)
11
8.4.1 Aufbaugleichungen
Energie-Transport: Konvektion
b) Konvektion
Falls der Temperaturgradient einer Schichtung im Stern zu groß wird, setzt
eine Bewegung der Materie ein, die Konvektion.
Das Schwarzschild-Kriterium besagt, dass Konvektion eintritt für eine
Super-adiabatische Schichtung.
dT > dT (15)
dr dr act
ad
wobei ’act’ hier den aktuellen Temperaturgradienten bezeichnet und ’ad’
denjenigen einer adiabatischen Schichtung.
Das Schwarzschild-Kriterium gilt für homogene chemische
Zusammensetzung und nicht-rotierende Sterne.
Im Fall von Konvektion wird die Schichtung isentrop (konstante Entropie),
also der Temp.-Gradient adiabatisch T ∝ P 1−1/γ
1 T dP
dT
= 1−
(16)
dr
γ P dr
Hierbei ist γ der Adiabatenexponent: γ = cp /cv .
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
12
8.4.1 Aufbaugleichungen
Gleichungssystem
Massenerhaltung (Gl. 2)
dM
= 4πr 2 ρ(r )
dr
Hydrostatik (Gl. 4)
dP
GM(r )
= −ρ(r )
dr
r2
Energieerzeugung (Gl. 40)
dL(r )
= 4πr 2 ρ
dr
Energietransport
a) Strahlung (Gl. 13)
b) Konvektion (Gl. 16)
dT
3κρ L(r )
=−
dr
4acT 3 4πr 2
dT
1 T dP
= 1−
dr
γ P dr
(17)
(18)
4 Gleichungen, 4 Variable (P(r ), T (r ), M(r ), L(r )). Benötige noch:
- Chemische Zusammensetzung: µi
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
13
8.4.1 Aufbaugleichungen
Zustandsgleichung
P(ρ, T ) = Pg (ρ, T ) + Pr (T )
Hier Ideales Gas
P(ρ, T ) =
(19)
R ρT
1
+ aT4
µ
3
(20)
R = kB /mH Gaskonstante, µ mittleres Molekulargewicht.
(bei hohen Dichten: Fermi-Dirac-Entartung)
hier: entartetes Elektronengas:
nicht-relativistisch
P=
h2
me
µe
mH
5/3
ρ5/3
P = hc(µe mH )−4/3 ρ4/3
relativistisch
(21)
(22)
Druck hängt nicht von der Temperatur ab!
die relativistische Entartung beginnt ab einer Dichte von ρ > 106 g/cm3 .
Wichtig bei Weißen Zwergen.
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
14
Mittleres Molekulargewicht
8.4.1 Aufbaugleichungen
µ ist die mittlere Masse der Teilchen (Ionen und Elektronen) in Einheiten der
atomaren Masse (mH ).
Ist abhängig von der chemischen Zusammensetzung (X , Y , Z )
X =
Gesamtmasse Wasserstoff
Gesamte Gasmasse
(23)
Analog (Helium: Y , Metalle: Z )
X +Y +Z =1
(24)
Z.B. für solare Häufigkeit: X = 0.7, Y = 0.28, Z = 0.02
µ hängt bei gleicher Zusammensetzung von ρ und T ab,
speziell dem Ionisationsgrad χ(ρ, T ).
Für solare Komposition folgt:
neutral
W. Kley & M. Sasaki
µn = 1.30,
Astronomie & Astrophysik
voll ionisiert
im SS2015
µi = 0.62
15
8.4.1 Aufbaugleichungen
Ionisationsgrad
Berechnung der Ionisation durch Lösen der
Saha-Gleichung.
Nichtlineares gekoppeltes
Gleichungssystem, iterative numerische Lösung.
χ = χ(ρ, T ) oder
χ = χ(P, T )
Schwache Abhängigkeit
von ρ, bzw. P
Steiler Anstieg bei entsprechenden Ionisationsenergien.
HI: neutraler Wasserstoff
HII: ionisierter Wasserstoff
HeI: neutrales Helium
HeII: einfach ionisiertes He,
...
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
16
8.4.1 Aufbaugleichungen
Opazität
Die Durchsichtigkeit eines Sterns (Opazität, κ) hängt von der Dichte,
Temperatur und chem. Zusammensetzung ab
Oft benutzte Skalierung:
κ(ρ, T ) = κ0 ρκρ T κT
oder
(25)
∂ ln κ
κρ =
∂ ln ρ T
∂ ln κ
κT =
∂ ln T ρ
Gute Näherungen für frei-frei (Bremsstrahlung) und gebunden-frei
Übergänge gibt die Kramers-Opazität
κ ∝ ρ T −7/2
(26)
mit entsprechenden Konstanten κ0 .
Für Elektronenstreuung (Thomson-Streuung) gilt
κTh = 0.2 (1 + X ) cm2 g −1
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
(27)
17
8.4.1 Aufbaugleichungen
Rosseland-Opazität
κR in cm2 /g, T in K, (jeweils Zehnerlogarithmus), R = ρ/T63 (ρ in g/cm3 ,
T6 = T in 106 K)
Bei großen Dichten (und hohen T ) κ ∝ T −3.5 , bei kleinen Dichten
κ = κTh = 0.4 cm2 /g.
’Buckel’ bei Änderungen von Ionsiationszuständen. Steiler Anstieg bei 104
K: H-Ionisation
Buckel bei
log T ≈ 5.2:
”Z-bump”:
Eisenübergänge
bei
log T ≈ 4.6:
He II → He III
(Badnell; ea.,Astronomie
2005) & Astrophysik
W. Kley & M. Sasaki
im SS2015
18
8.4.2 Energiequellen
Gravitationsenergie
Gravitationsenergie
- zwischen zwei Teilchen, der Massen m, M, Abstand r
U = −G
Mm
r
(28)
- eines gesamten Sterns (Masse M, Radius R)
U ≈ −G
M2
R
(29)
Falls Gravitationsenergie einzige Energiequelle
⇒ Lebensdauer, oder auch Kelvin-Helmholtz Zeitskala
tKH =
U
L
(30)
für die Sonne tKH ≈ 107 Jahre !!
(vgl. Mondalter: 4.5 · 109 Jahre)
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
19
8.4.2 Energiequellen
Nukleare Energie
Nukleare Energie
Atomare Masseneinheit: u (= 1/12 Kohlenstoff 12)
1u = 1.660540 · 10−24 g ≡ 931.49432 MeV(/c2 )
mH = 1.007825u: weniger als mp und me zusammen
Differenz 13.6 eV, Bindungsenergie
z.B.: 4H → He,
4mH = 4.031280u, mHe = 4.002603u
∆m = 0.028677u ≡ 26.71 MeV oder 0.7%
Nukleare Energiereserve:
Nehme an, dass 10% der Sternmasse verbrennt.
Gesamte zur Verfügung stehende Energie: Enuc = 0.1 · 0.007Mc 2
⇒ Nukleare Zeitskala
Enuc
(31)
tnuc =
L
für die Sonne tnuc ≈ 1010 Jahre !!
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
20
8.4.2 Energiequellen
Coulomb-Barriere
Klassisch
3
Z1 Z2 e 2
kB Tclass =
(32)
2
r
r ≈ 1 fm (1 fm = 10−13 cm)
Für Z1 = Z2 = 1
Tclass ≈ 1010 K
(33)
aber Tc () = 1.58 · 107 K
Zu klein trotz
Maxwell-BoltzmannVerteilung
Quantenmechanisch: Tunneleffekt (Unschärfe-Relation)
Proton muss innerhalb einer de Broglie Wellenlänge am Target sein
p2
W. Kley & M. Sasaki
3
Astronomie & Astrophysik
Z Z e2
im SS2015
1 2
21
8.4.2 Energiequellen
Reaktionsraten I
dNE
ni
Reaktionen pro Kern
=
= σ(E)v (E) nE dE
Zeit Intervall
dt
n
σ(E) Wirkungsquerschnitt
p
v (E) = 2E/µred Geschwindigkeit
ni Anzahl der eintreffenden Teilchen, n Gesamtzahl
nE dE Teilchen mit Energie in [E, E + dE] (Max.-Boltz.)
Sei nx Anzahldichte der Targets =⇒ Reaktionsrate
(Zahl der Reaktionen pro Volumen und Zeit)
Z ∞
1
nx ni σ(e)v (E) nE dE
rix =
n
0
(35)
(36)
σ(E) durch Experimente, theoretische Überlegungen
i) Wächst mit Stoßquerschnitt: σ(E) ∝ πλ2 ∝ p−2 ∝ 1/E
1/2
ii) Tunnelrate: σ(E) ∝ e−Uc /E ∝ e−b/E
(Uc Coulomb-Barriere ∝ 1/r , λ ≈ r , b = const. )
=⇒ σ(E) = S(E)/E e−b/E
1/2
(S(E) langsam variierend, bis auf Resonanzen)
S(E): astrophysikalischer Querschnittsfaktor
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
22
8.4.2 Energiequellen
Reaktionsraten II
Gamow-Peak
Produkt von
Hoch-Energie Bereich
von Max.-Boltz.
∝ e−E/kT
und Tunneln
∝ e−bE
−1/2
Maximum bei:
E0 = (bkT /2)2/3
rix =
2
kT
3/2
ni nx
(µred π)1/2
Z
∞
S(E) e−bE
−1/2
e−E/kT dE
(37)
0
(Elektron-Screening, 10-50%, Resonanzen in S(E))
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
23
8.4.2 Energiequellen
Energie-Produktion
Reaktionsrate ohne Screening
0
rix ' r0 Xi Xx ρα T β
(38)
r0 = const., Xi , Xx Massenanteile,
α0 , β Konstanten (α0 = 2, β = 1 − 40)
Energieerzeugung pro Masse und Zeit
ix =
E0
rix = 0 Xi Xx ρα T β
ρ
(39)
E0 Energiefreisetzung pro Reaktion, α = α0 − 1
Leuchtkraft
dL(r )
= 4πr 2 ρ
dr
(40)
L(r ) innere Leuchtkraft (bis Radius r ), Summe aller Energiequellen
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
24
Kernreaktionen
8.4.2 Energiequellen
Bezeichnung: Isotop AZ X
(X =Chem. Symbol, Z = Protonenzahl, A Massenzahl=(p + n))
PP I-Kette
1
1H
2
1D
Proton-Proton Ketten
3
2H
PP II-Kette
(25.67 MeV, 31%)
3
4
2 He + 2 He
7
−
4 Be + e
7
1
3 Li + 1 H
→
→
→
7
4 Be + γ
7
3 Li + νe
2 42 He
(26.23 MeV, 69%)
+ 11 H →
+ 11 H →
+ 32 He →
PP III-Kette
7
4 Be
2
+
1 D + e + νe
3
2 He + γ
4
1
2 He + 2 1 H
(19.28 MeV, 0.3%)
+ 11 H →
8
5B
→
8
4 Be
→
8
5B + γ
8
+
4 Be + e
2 42 He
+ νe
• Unterschiedlicher Energiegewinn aufgrund Neutrino-Verlusten (hier νe )
• Langsamste Reaktion 11 H(p, e+ νe ) 21 D, 1010 Jahre
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
25
8.4.2 Energiequellen
pp-Ketten
• Energieerzeugungsrate (bei etwa T = 1.5 · 107 K)
pp ' 0,pp ρX 2 ψpp T64
(41)
ψpp ≈ 1 (3 Ketten, Screening), 0,pp = 1.05 · 10−5 erg cm3 g−2 s−1
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
26
8.4.2 Energiequellen
CNO-Zyklus
Bethe & Weizsäcker (1938)
(Nobelpreis, Bethe, 1967)
Häufigkeitsverteilung
durch Reaktionsraten
Langsamste Reaktion
14
15
7 N(p, γ) 8 O
(3.8 ·108 Jahre)
⇒ 14 N Anreicherung
(um Faktor 10)
Energieerzeugungsrate (bei etwa T = 1.5 · 107 K)
CNO ' 0,CNO ρXXCNO T620
−24
0,CNO = 8.24 · 10
W. Kley & M. Sasaki
3
−2
erg cm g
Astronomie & Astrophysik
(42)
−1
s
im SS2015
27
8.4.2 Energiequellen
CNO-Trizyklus
Nebenzyklen (Zyklus 2: ca. 0.04%)
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
28
8.4.2 Energiequellen
pp-CNO Energieerzeugung
Temperaturabhängigkeit der Energieerzeugung
Für Solare Elementhäufigkeit
Sonnenähnliche Sterne: hauptsächlich pp-Zyklus
In Sonnenzentrum: Heute XH = 0.36 (ursprünglich 0.73)
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
29
8.4.2 Energiequellen
Heliumbrennen
Wasserstoffbrennen erhöht µ
⇒ P sinkt
⇒ Kontraktion
⇒ T , ρ steigt
⇒ Zünde Heliumbrennen
8
Triple-Alpha-Prozess (bei T >
∼10 K) (Öpik & Salpeter, 1951/52)
4
2 He
8
4 Be
+ 42 He
⇒
+ 42 He
⇒
8
4 Be + γ
12
6C + γ
Erste Reaktion instabiles Be, brauche rasch neues α Teilchen
(Dreikörperreaktion)
Energieerzeugungsrate (bei etwa T = 108 K)
3α ' 0,3α ρ2 Y 3 f3α T841
(43)
0,CNO = 8.24 · 10−24 erg cm3 g−2 s−1 , Y = Massenanteil Helium
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
30
8.4.2 Energiequellen
12
oder aus
14
Weitere Brennphasen
C(α, γ) 16 O(α, γ) 20 Ne(α, γ) 24 Mg(α, γ) 28 Si
N
14
N(α, γ) 18 F(e+ , γ) 18 O(α, γ) 22 Ne(α, n) 25 Mg
Kohlenstoffbrennen (ca. 6 · 108 K)
12
6 C
12
6 C
+
+
12
6 C
12
6 C
⇒
⇒
23
11 Na
20
10 Ne
+p
+α
(44)
(45)
31
15 P + p
28
14 Si + α
(46)
Sauerstoffstoffbrennen (ca. 109 K)
16
8 O
16
8 O
+
+
16
8 O
16
8 O
⇒
⇒
(47)
hohe Energieverluste durch Neutrinos (ν)
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
31
8.4.2 Energiequellen
Bindungsenergie
Bindungsenergie/Nukleon Eb /A, (Masse der Einzelteilchen (p,n) −
Kernmasse)
Eb = [Zmp + (A − Z )mn − mnucleus ] c 2
Peaks: Magische Kerne, größter Wert bei:
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
56
26 Fe
32
8.4.2 Energiequellen
Sternmodelle
Löse Grundgleichungen mit Randbedingungen
Innenrand
M(r ) → 0
für r → 0
L(r ) → 0
Außenrand
T
→ 0 (Teff )
ρ, P → 0
M(r ) → M
L(r ) → L
Vogt-Russell Therorem
Die Masse und Zusammensetzung eines Sterns bestimmen
eindeutig
dessen
Radius,
Leuchtkraft, und die innere
Struktur und Entwicklung




für
r →R
(48)
(49)



Vgl. Zero Age Main Sequence ZAMS
(Aber: Magnetfelder,
Rotation,
Astronomie & Astrophysik im SS2015
W. Kley & M. Sasaki
33
8.4.2 Energiequellen
Hauptreihenrelationen
Sei Sterninneres Linear
Approximiere Ableitungen durch lin. Näherung, z.B.
dP
P
'
dr
R
Es folgt aus Hydrostatik und Zustandsgleichung (ideales Gas)
M
T
P
∝
∝
ρ̄
R
µ
(50)
Energietransport
T
L
RT 4
∝ κρ̄ 3 2 ⇒ L ∝
R
T R
κρ̄
Gl. (50)
=⇒
L∝
M 4 µ4
R 3 ρ̄ κ
(51)
Mit Massenerhaltung M ∝ ρ̄R 3 und konstantem κ folgt
L ∝ µ4 M 3
(52)
Die Masse-Leuchtkraftrelation
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
34
8.4.2 Energiequellen
Hauptreihenrelationen
Masse-Radius Relationen (mit Energieerzeugungsraten)
pp-Zyklus
CNO-Zyklus
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
R ∝ µ0.125 M 0.5
R ∝ µ0.61 M 0.78
(53)
(54)
35
8.4.3 Sonnenmodell
Aufbau der Sonne
Homogene Elementmischung : X : Y : Z = 0.73 : 0.25 : 0.02
Konstruiere Modell, so dass bei einem Alter von 4.5 · 109 Jahren
M , R , L erreicht sind
Energietransport
Strahlung: r = 0 − 0.7R
Konvektion: r = 0.7 − 1.0R
Im Zentrum r < 0.2R
X : Y : Z = 0.36 : 0.62 : 0.02
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
36
8.4.3 Sonnenmodell
Entwicklung der Sonne
Entwicklung der Sonne
im HRD:
log L vs. Sp-Typ (T )
Berechnung durch
Sequenz von
Gleichgewichtsmodellen
mit sich verändernder
Elementzusammensetzung
(Bild: Chandra)
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
37
8.4.3 Sonnenmodell
Helioseismologie
“Beobachtung” des
Sonneninneren
Die Sonne tönt
in alter Weise ...
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
38
8.4.3 Sonnenmodell
Sonnenneutrinos I
Einige Pozent der erzeugten Energie ⇒ ν
Fluss auf der Erde: ca. 6 · 1014 ν /s/m2
Nachweis
a) Radiochemisch, inverser β-Prozess (ν + p → p + e− )
∗
A
− A
Z X(ν, e ) Z+1 X
(55)
Extrem kleine Wirkungsquerschnitte, etwa 10 Teilchen / 1030 Atome
1SNU (Solare Neutrino Unit) =
8.6 · 10−32 Neutrinoprozess pro Tag und Kern Experimente:
Homestake (Goldmine, 1.5km tief), ab ca. 1964, Raymond Davis
37
− 37 ∗
17 Cl(ν, e ) 18 Ar Schwelle 0.814 MeV Tank mit 615t C2 Cl4
Zerfallszeit des Ar: 35 Tage
GALLEX/GNO (Gran Sasso, Tunnel, 1.2km tief), ab ca. 1991
∗
71
− 71
32 Ga(ν, e ) 32 Ge Schwelle 0.223 MeV 30 t Ga,
SAGE (Mine bei Baksan, Rußland), ab ca. 1991
60 t Ga, flüssig metallisch
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
39
8.4.3 Sonnenmodell
Sonnenneutrinos II
b) Cherenkov-Strahlung, Neutrino Streuung an Elektronen ⇒
Überlichtgeschwindigkeitselektronen
Kamiokande / Super-Kamiokande (300 km von Tokio), ab ca. 1987/96
2000t / 50,000 t reines Wasser, 14,000 Photodektektoren
ab ca. 5 MeV
SNO Sudbury Neutrino Observatory
(Nickelmine, 2.1 km tief, Canada), ab ca. 2000
1000t schweres Wasser, D2 O, alle Neutrino-Sorten !
ab ca. 5 MeV
Solares Neutrino-Problem
Homestake: Etwa nur 1/3 der erwarteten Neutrinos
Gallex/GNO: Etwa nur 1/2 der erwarteten Neutrinos
Kamiokande: Etwa nur 1/2 der erwarteten Neutrinos
Modifikationen:
Standard-Sonnen-Modell (SSM) ?
Standard-Modell der Elementarteilchen ?
8
SNO: Gesamt
B Neutrinos
≡SS2015
SSM ⇒ ν-Oszillationen
Astronomie
& Astrophysik im
W. Kley & M. Sasaki
40
8.4.3 Sonnenmodell
W. Kley & M. Sasaki
Sonnenneutrinos III
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
41
8.4.3 Sonnenmodell
W. Kley & M. Sasaki
Sonnenneutrinos IV
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
42
8.4.3 Sonnenmodell
Sonnenneutrinos V
Richtungsbestimmung von Kamiokande / Neutrino-Bild der Sonne
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
43
8.4.3 Sonnenmodell
Sonnenneutrinos VI
Physik-Nobelpreis (2002)
Raymond Davis (Homestake: 2000 Neutrinos in 30 Jahren)
Masatoshi Koshiba (Kamiokande: 16 Neutrinos 1987 (von 1016 ))
⇒ Neutrino-Astronomie
Ricardo Giaconi (erste Röntgenquellen außerhalb Sonnensystem)
⇒ Röntgen-Astronomie
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
44
8.4.3 Sonnenmodell
Neutrino-Oszillationen
Atmosphärische Neutrinos
π ± → µ± + νµ /ν̄µ
±
µ
(56)
±
→ e + νµ /ν̄µ + νe /ν̄e(57)
Messwerte:
Zählrate νµ vs. Winkel cos Θ
- cos Θ = -1: “von unten”
- cos Θ = 1: “von oben”
Schraffierung:
Theorie ohne ν-Oszillationen
(kein Unterschied bei νe )
W. Kley & M. Sasaki
Astronomie & Astrophysik
im SS2015
45
Herunterladen

Einf¨uhrung in die Astronomie & Astrophysik