4. Messung nichtelektrischer Größen
4.1 Temperatur
• 4.1.1 Temperatursensoren
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Temperatur
Länge, Weg, Winkel
Dehnung, Kraft, Druck
Durchfluss
Zeit, Frequenz
Fixpunkte der Internationalen Temperaturskala 1990
• Realisierung des Kelvins schwierig
• Praktisches Messen der Temperatur: International Temperature Scale 1990 (ITS-90)
Tripelpunkte (K)
H2
13,8033
Schmelzpunkte (K)
Ga
302,9146
Ne
24,5561
In
429,7485
O2
54,3584
Sn
505,078
Ar
83,8058
Zn
692,677
Hg
234,3156
Al
933,473
H 2O
273,16
Ag
1234,93
Au
1337,33
Cu
1357,77
•
•
•
•
Widerstandsthermometer
PTC- und NTC-Thermistoren
Thermoelement
Transistor
• 4.1.2 Berührungslose Temperaturmessung
• Grundlagen
• Infrarot-Temperatursensoren
• Thermografie
Widerstandsthermometer
• Spezifischer Widerstand von Metallen ist über großen
Temperaturbereich eine annähernd lineare Funktion der
Temperatur
• Effekt: Gitterschwingungen des Materials (Metall) verursachen
Verringerung der Beweglichkeit der Elektronen mit steigender
Temperatur
• Temperaturabhängigkeit des Widerstands von Metallen kann
durch Näherung beschrieben werden (Taylor):
[
]
R(T ) = R(T0 ) 1 + α (T − T0 ) + β (T − T0 ) + K
2
• Praxis: T0 = 273,15 K = 0 °C ⇒ (T-T0) : Temperatur in °C
R0: Widerstand bei 0 °C
Widerstandsthermometer
• Gebräuchliche Materialien für Widerstandsthermometer: Platin
(Pt) und Nickel (Ni)
• Um Widerstand zu messen, wird Spannung über
stromdurchflossenem Widerstand gemessen:
• Erwärmung ⇒ Messung mit kleinen Strömen (≈ 1 mA)
• Optimal: Messung mit konstantem Strom
Platin-Widerstandsthermometer
• Temperaturbereich: -200 – 1000 °C
• Hohe Genauigkeit: Platin-Widerstandsthermometer mit
Unsicherheit von ± 0,1 mK möglich
• Industriell eingesetzte Platin-Widerstandsthermometer:
• Pt 100:
R0 = 100 Ω ,
Pt 1000:
R0 = 1000 Ω,
• Einflussgrößen: Deformation und Verunreinigungen
• Gehäuse beeinflusst Zeitverhalten:
α = 3,90802×10-3 K-1 , β = -0,580195×10-6 K-2
(0 °C – 850 °C)
• Zeitkonstanten im Bereich ms - min
• α und β abhänging von Verunreinigungen des Materials
Platin-Widerstandsthermometer
Lineare Näherung
• Quadratischer Term kann in vielen Fällen vernachlässigt
werden (β ≈ α⋅10-3)
• Lineare Näherung:
R(T ) = R(T0 )[1 + α (T − T0 )]
• mit α = 3,85×10-3 K-1 Näherung im Bereich 0-100 °C (DIN
IEC 751)
Lineare Näherung im Bereich 0 – 100 °C
• Ursache für Abweichung von α zwischen linearer Näherung
und quadratischer Näherung: Lineare Kennlinie nicht durch
Taylor-Approximation berechnet sondern exakt gültig für 0 °C
und 100 °C
• Prinzip (übertriebene Darstellung, nicht Pt 100!):
1.6
R(T)
(nicht Pt 100)
R (T) / R0
1.4
1.2
1
0.8
IEC: International Electrotechnical Commission
Lineare Näherung im Bereich
0 – 100 °C
20
0
20
40
60
80
Temperatur (°C)
100
120
Pt 100 Widerstandsthermometer
• Großer Temperaturbereich, hohe Genauigkeit (± 0,1 K
Standard)
250
Nickel Widerstandsthermometer
• Temperaturbereich: -60 – 200 °C
• α = 6,6×10-3 K-1 , β = 7,58×10-6 K-2
• Höhere Empfindlichkeit als Pt, größere Abweichung von
linearer Näherung
400
Lineare Näherung
Ni
300
R (Ω)
R (Ω)
200
150
Pt 100
200
100
100
50
100
50
0
50
100 150 200 250 300
Temperatur T (°C)
NTC: Heißleiter
• Effekt: Leitfähigkeit von Halbleitern (Fermi-Dirac Statistik) und
von keramischen Materialien ist eine Funktion der Temperatur
• Nichtlineare
Kennlinie
8 10
R (Ω)
R(T ) ≈ Ae
1 10
• Linearisierung durch
Widerstandsnetzwerk
möglich
• Material: Fe2O3, TiO2…
6 10
4 10
2 10
50
0
50 100 150
Temperatur T (°C)
200
250
PTC Thermistor: Kaltleiter
• NTC: Negative temperature coefficient
B
T
0
100
5
4
• Ferroelektrische Keramiken: Permanente Polarisierung nimmt
über Ferroelektrischer Curie-Temperatur ab ⇒ Starker
Anstieg des spezifischen Widerstands
• Anstieg des Widerstands an Korngrenzen, wo sich durch wegfallende
Polarisation ladungsträgerverarmte Zonen bilden
• Material: z.B. Bariumtitanat (BaTiO3)
4
4
4
0
20
0
20
40 60 80 100 120 140
Temperatur T (°C)
EPCOS
Thermoelement
PTC
• Seebeck-Effekt: Temperaturgradient in einem elektrisch
leitenden Material verursacht Potentialdifferenz zwischen
Regionen mit unterschiedlichen Temperaturen
• Quantitative Beschreibung erfordert quantenmechanische
Betrachtung
• Kennlinie eines
PTC
• Niedrige Genauigkeit
dU = σ (T )dT
• Anwendung: Schalter,
Sicherungen, Kurzschlusssicherung, Selbstregulierende Heizelemente
•
σ: absoluter Seebeck
Koeffizient
T2
U = ∫ σ (T )dT
T1
U
J. G. Webster (Editor): “The Measurement,
Instrumentation, and Sensors
Handbook” CRC Press, 1999.
EPCOS
Thermoelement
• Vereinfachtes Modell: Besetzung von Energieniveaus in
Festkörpern ist abhängig von der Temperatur ⇒ Temperaturgradient verursacht Gradienten in potenzieller Energie von
Elektronen (und Löchern)
• Effekt ist in allen Leitern vorhanden (keine Kontaktstellen
benötigt)
Thermoelement
• Thermoelement
Messobjekt
Referenztemperatur
(z.B. Eiswasser: 0 °C)
B
Tm
Tr
A
• Aber: Zur Messung ist mindestens ein anderes Material
notwendig ⇒ Thermoelement mit zwei Materialien
• Ursache: bei Rückführung eines Materials zum Ort, an dem Spannung
gemessen werden soll, tritt entgegengesetzter Temperaturgradient auf
⇒ Spannung verschwindet
• Alle Leitungen und Kontakte tragen zur Spannung bei
U
A
Ti
• A, B: Materialien mit unterschiedlichen Seebeck-Koeffizienten
Thermoelement
Seebeck-Koeffizienten und Typbezeichnungen
Material
• Berechnung der Spannung:
• Näherung: Seebeck-Koeffizienten
konstant
• Normung von
Thermoelementen:
− U = σ A (Tr − Ti ) + σ B (Tm − Tr ) + σ A (Ti − Tm )
B
= σ A (Tr − Ti + Ti − Tm ) + σ B (Tm − Tr )
= σ A (Tr − Tm ) + σ B (Tm − Tr )
= (σ B − σ A )(Tm − Tr )
Tm
Tr
A
U
A
Ti
• Nichtlineare Näherung der Spannung von Thermoelementen
gegeben in IEC 584-1
• Beispiel: Fe-CuNi :
• [T] = °C
U = 0,0394
mV
mV
⋅ T + 3,1444 ⋅ 10 −5 2 ⋅ T 2
°C
°C
Name (Typ)
Material
B
PtRh-PtRh
(70/30, 94/6)
K
NiCr-Ni
L, J
Fe-CuNi
R, S
T, U
PtRh-Pt
Cu-CuNi
• Positiv:
Keine externe Energieversorgung notwendig (aktiver Sensor)
Einfache Systeme möglich
Niedrige Kosten
Großer Messbereich (-270 °C – 2400 °C)
• Negativ:
• Nichtlineare Kennlinien
• Niedrige Ausgangsspannungen (niedrige Empfindlichkeit)
• Referenztemperatur benötigt (relative Temperaturmessung)
500
Antimon
47
Nickel-Chrom
25
Eisen
19
Kupfer
6.5
Gold
6.5
Silber
6.5
Rhodium
6.0
Tantal
4.5
Blei
4.0
Aluminium
3.5
Platin
0
Natrium
-2.0
Kalium
-9.0
Nickel
-15
Konstantan (CuNi)
-35
Bismut
-72
Vergleich: Thermoelement und
Widerstandsthermometer
Eigenschaften von Thermoelementen
•
•
•
•
Seebeck-Koeffizient (µV/K) bei 0 °C
Tellur
Widerstandsthermometer
Thermoelement
Bereich
-270 – 1000 °C
-270 – 2400 °C
Typische Linearität
(industrieller
Sensor)
± 0,1 °C
± 1 °C
LangzeitWiederholbarkeit
(1 Jahr)
besser als ± 0,5 °C
> ± 1 °C
Fehlerquellen
Stromquelle, Selbsterwärmung
Referenztemperatur,
Leitungen
Empfindlichkeit
bis zu 5 mV/°C
bis zu 50 µV/°C
Schaumburg: Sensoren, Teubner, Stuttgart, 1992.
Kennlinie: Transistor
Transistor als Temperatursensor
• Spannung über pn-Diode, durch die in Durchlassrichtung Strom
fließt, ist abhängig von der Temperatur
• Für konstanten Strom IF ist Spannung in guter Näherung lineare
Funktion der Temperatur (in kleinem Temperaturbereich)
• Gebräuchliche Schaltung:
als Diode eingesetzter
Transistor
 kT   I 
U F =   ln F 
 e   IS 
•
•
•
•
•
k = Boltzmann-Konstante (1.38×10-23 J K-1)
T = Temperatur (K)
e = Elementarladung (1.6×10-19 C)
IF = Strom
IS = Sperrstrom
• Messbereich: -40 °C – 150 °C
• Empfindlichkeit (IC = 0.1 mA): ≈ -2 mV/K
• Unterschiedliche
Achsenabschnitte
der Basis-EmitterSpannung (UBE)
produktionsbedingt
UBE = UF
J. G. Webster (Editor): “The Measurement,
Instrumentation, and Sensors
Handbook” CRC Press, 1999.
J. G. Webster (Editor): “The Measurement,
Instrumentation, and Sensors
Handbook” CRC Press, 1999.
Linearität: Transistor
• Linearität (MTS102)
Linearisierung
• Ursache für Nichtlinearität: Sperrstrom IS ist Funktion der
Temperatur
 kT   I
U F =   ln F
 e   IS



• Spannungsdifferenz bei zwei unterschiedlichen Strömen ist
lineare Funktion der Temperatur
J. G. Webster (Editor): “The Measurement,
Instrumentation, and Sensors
Handbook” CRC Press, 1999.
J. G. Webster (Editor): “The Measurement,
Instrumentation, and Sensors
Handbook” CRC Press, 1999.
Integrierte Schaltungen mit Transistoren als
Temperatursensoren
Linearisierung
• Spannungsdifferenz bei zwei unterschiedlichen Strömen ist
• nicht Abhängig von Is
• lineare Funktion der Temperatur
 kT   I F 1 
U F1 = 
 ln
 e   I S 
U F1 − U F 2
 kT   I F 2
UF2 = 
 ln
 e   I S
I
 kT  I F 1
=
− ln F 2
 ln
IS
 e  I S


  kT  
=
ln



  e  





I F1
IS
IF2
IS
• Signalverarbeitung (Linearisierung, Verstärkung,
Digitalisierung) auf einem Chip möglich (Massenproduktion)
• Integrierte Sensoren mit digitalem
Ausgang verfügbar
• Beispiel: LM 76


 =  kT  ln I F 1
  e  I
 F2


•



Eigenschaften von Transistoren als
Temperatursensoren
• Positiv:
• Gute Linearität
• Niedrige Kosten
• Integrierte Sensoren mit digitalem Ausgangssignal
verfügbar
• Kann in integrierten Schaltungen eingesetzt werden
• Negativ:
• Eingeschränkter Temperaturbereich
(National Semiconductor)
LM76CHM-5:
I2C serial bus interface
Bereich: -10°C bis +45°C
Unsicherheit: ± 1 °C
Preis: ≈ 1 €
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4. Messung nichtelektrischer Größen 4.1 Temperatur