Mustermodulbeschreibung (konkret)
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WS 2008/09 1 MP-1 Mathematik für Physiker 1 2 Lehrveranstaltungen Vorlesung Analysis 1 (4 SWS) Übungen dazu (2 SWS) Vorlesung Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 (4 SWS) Übungen dazu (2 SWS) 3 Dozenten Prof. Dr. Andreas Knauf, Prof. Dr. Wolf Barth 4 Modulverantwortliche 5 Inhalt 15 ECTS 5.0 ECTS 2.5 ECTS 5.0 ECTS 2.5 ECTS Die Dozenten der Mathematik (siehe Modulbeschreibung des Departments Mathematik) Analysis: Naive Mengenlehre und Logik Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen und reellen Zahlen: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Vollständigkeit, untere/obere Grenzen, Dichtheit von Q in R, abzählbare und überabzählbare Mengen Komplexe Zahlen: Rechenregeln und ihre geometrische Interpretation, quadratische Gleichungen Metrische und normierte Räume: Konvergenz, CauchyFolgen, Vollständigkeit Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenzkriterien und Rechenregeln, absolute Konvergenz, Potenzreihen, unendliche Produkte Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Potenzen mit reellen Exponenten, Exponentialfunktion, Hyperbelfunktionen, trigonometrische Funktionen, Monotonie und Umkehrfunktion, Logarithmus Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, stetige Bilder von Intervallen und Umkehrbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Taylorformel, Extremwerte und Kurvendiskussion, Definition des Integrals und Rechenregeln, gliedweise Differentiation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung. Lineare Algebra und Analytische Geometrie: Der n-dimensionale Zahlenraum: Lineare Gleichungssysteme, Gauß-Elimination, Vektorrechnung, Geraden, lineare Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Dimension, Skalarprodukt, Gram-SchmidtOrthonormalisierung, Orthogonalprojektion Matrizen und Determinanten: Bewegungen im Rn, lineare Abbildungen und Matrizen, Invertierbarkeit, Permutationen und Signum, Determinanten, Leibnizformel, Laplace1 WS 2008/09 Entwicklung, Cramersche Regel Algebraische Grundstrukturen: Gruppen (GL(n,R), O(n,R), Permutationsgruppen), Körper (Q,R,C,Fp), Vektorräume, Untervektorraum, Quotientenvektorraum, lineare Abbildungen, Kern und Bild, Dualraum Koordinatentransformationen: Basiswechsel, Ähnlichkeit von Matrizen, Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Trigonalisierbarkeit, Cayley-Hamilton, Jordan 6 Lernziele und Die Studierenden erlernen Kompetenzen Analysis von Funktionen einer reellen Veränderlichen Erkennen linearer und nichtlinearer Zusammenhänge und deren qualitative und quantitative Behandlung Analytisches Denken, strukturierte Darstellung mathematischer Sachverhalte, grundlegende Beweistechniken Kreatives Problemlösen 7 Voraussetzungen für Keine; empfehlenswert: Solide Schulmathematik-Kenntnisse die Teilnahme auf Grundkurs-Niveau 8 Einpassung in Musterstudienplan 9 Verwendbarkeit des Moduls 10 Studien- und Prüfungsleistungen 11 Berechnung Modulnote 12 Turnus des Angebots 13 Arbeitsaufwand 14 Dauer des Moduls 15 Unterrichtssprache 16 Vorbereitende Literatur Fachsemester 1 Bachelor-Studiengang Physik (Pflichtbereich) Bachelor-Studiengang Mathematik mit Nebenfach Physik Regelmäßige Teilnahme, Bearbeitung der Hausarbeiten (mindestens 50%) (SL), je eine 120-minütige Abschlussklausur in Analysis 1 und in Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 (PL) Aus den Klausurnoten Jährlich im Wintersemester Präsenzzeit: 180 h Eigenstudium: 270 h 1 Semester Deutsch Zur Analysis: O. Forster, Analysis 1, Vieweg S. Hildebrandt, Analysis 1, Springer K. Königsberger, Analysis 1, Springer M. Spivak, Calculus, Benjamin F. Duzaar, Skript A. Knauf, Skript Zur linearen Algebra und analytischen Geometrie: E. Brieskorn, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Vieweg G. Fischer, Lineare Algebra, Vieweg G. Fischer, Analytische Geometrie, Vieweg F. Lorenz, Lineare Algebra, BI Vorlesungsskripte (siehe Mathematik-Homepage) 2 WS 2008/09 Hinweise: Eine akademische Stunde (45 min.) wird bei der Workload-Berechnung mit einer Zeitstunde (60 min.) angesetzt. Für die Berechnung der Präsenzzeit wird die Vorlesungszeit mit 15 Wochen angesetzt. Demnach ergibt eine SWS 15 Stunden, sechs SWS ergeben 90 Stunden. Diese entsprechen 3 ECTS-Punkten. 3
