korrespondenzzirkelma thematik

KORRESPONDENZZIRKEL MATHEMATIK
Regierungsbezirk Chemnitz
Aufgaben
Klasse 5
2013/14
Serie 6
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1) Wir suchen drei natürliche Zahlen, die folgende Bedingungen gleichzeitig erfüllen:
- Die zweite Zahl ist um 83 größer als die erste Zahl.
- Die dritte Zahl ist gleich dem Dreifachen der ersten Zahl.
- Die Summe der drei Zahlen beträgt 178 .
Zeige, wie man alle Zahlen finden kann, welche die gestellten Bedingungen erfüllen.
Weise nach, dass die gefundenen Zahlen tatsächlich alle gestellten Bedingungen erfüllen.
2) Hier ist für 10 vierbuchstabige Wörter die
Übersetzung in eine "Geheimschrift" angegeben.
Die 10 Beispiele ermöglichen es, diese
Geheimschrift zu entziffern.
WINK
WIND
WELK
HUND
BAND
BALD
HAST
(4 P.)
WELT
a) Entziffere die folgenden drei
vierbuchstabigen Wörter:
BAST
BUNT
(3 P.)
b) Schreibe in Geheimschrift:
B U N D
W EST
(2 P.)
3) Arnd, Bert und Cedric haben an der Mathematik-Olympiade teilgenommen. Jeder von ihnen bekam
genau eine der folgenden drei Auszeichnungen: 1. Preis, 3. Preis, Anerkennung. Folgendes ist
bekannt:
(1)
Der Schüler mit dem 3. Preis ist älter als Arnd.
(2)
Cedric erhielt nicht den 1. Preis.
(3)
Arnd geht in keine Mathematik-AG.
(4)
Der Schüler mit dem 1. Preis geht in eine Mathematik-AG.
Weise nach, dass sich aus diesen Angaben eindeutig ermitteln lässt, wer den 1. Preis, wer den 3.
Preis und wer die Anerkennung erhielt.
Gib die zugehörigen Namen und Auszeichnungen an.
(5 P.)
4) Daniel zeichnet eine größere Anzahl von Geraden in beliebiger Lage auf ein Blatt Papier. Dann
malt er die entstandenen Flächenstücke mit verschiedenen Farben aus. Juliane behauptet: “Es
reichen zwei verschiedene Farben, um benachbarte Flächenstücke unterschiedlich zu kennzeichnen.
Auch bei einer großen Anzahl von Geraden ist das möglich.“
a) Zeichne 5 Geraden so auf ein Blatt, dass möglichst viele Schnittpunkte entstehen.
Wie viele Schnittpunkte sind das?
(2 P.)
b) Male die entstandenen Teilflächen mit zwei verschiedenen Farben aus. Dabei sollen benachbarte
Flächen stets verschiedene Farben erhalten. Flächen, die nur einen Punkt gemeinsam haben,
dürfen gleichfarbig sein.
(1
P.)
c) Untersuche, ob Juliane Recht hat. Begründe deine Meinung ausführlich.
(3 P.)
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Letzter Einsendetermin: 7. Mai 2014
Auf der Rückseite dieses Blattes befindet sich die Einladung zur 2. Konsultation des KZM.
Achtung: Wer nicht an der 2. Konsultation teilnehmen kann, muss diesmal einen mit 1,45 €
frankierten A5-Rückumschlag beilegen, damit er außer den korrigierten Lösungen auch die
KZM-Teilnehmerurkunde erhalten kann.
Wer sich bis dahin für den KZM der Klasse 6 angemeldet hat, erhält mit dem Rückumschlag
auch die neuen Aufgaben für Kl. 6.
Die Onlineanmeldung für den KZM des Schuljahres 2014/15 erfolgt über die Seite
http://www.sn.schule.de/~bezirkskomitee/Onlineanmeldung.htm