K O R R E S P O N D E N Z Z I R K E L M A T H E M A T I K

KORRESPONDENZZIRKEL MATHEMATIK
Regierungsbezirk Chemnitz
Aufgaben
Klasse 6
2013/14
Serie 7
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1) Bäckermeister Mohn hat Brötchen gebacken. Gegen Abend betraten die letzten vier
Kunden den Laden. Scherzhaft sagt der Bäckermeister:
„Viele Brötchen habe ich ja nicht mehr. Wenn aber jeder von Ihnen ein Drittel der jeweils
noch vorhandenen Brötchen nimmt, dann habe ich gerade noch 16 Brötchen übrig.“.
Wie viele Brötchen hatte Meister Mohn noch, und wie viele Brötchen hätte jeder der vier
Kunden nach seinem Vorschlag nehmen müssen?
Weise durch eine Probe nach, dass die ermittelten Anzahlen alle gestellten Bedingungen
erfüllen.
2) Über die Schüler einer Klasse ist bekannt:
(1) Genau 12 Schüler spielen Fußball.
(2) Genau 18 Schüler besuchen die AG „Junge Sanitäter“.
(3) Genau 14 Schüler sind Mitglieder des Schulchores.
(4) Genau 2 Schüler gehören keiner dieser drei Arbeitsgemeinschaften an.
(5) Genau 8 „Fußballer“ gehen auch in die AG „Junge Sanitäter“.
(6) Genau 5 „Fußballer“ sind auch Mitglieder des Schulchores.
(7) Genau 7 Chormitglieder dieser Klasse gehen auch in die AG „Junge Sanitäter“.
(8) Genau 2 Schüler nehmen an allen drei Arbeitsgemeinschaften teil.
Weise nach, dass sich aus diesen Angaben die Anzahl der Schüler dieser Klasse eindeutig
ermitteln lässt und berechne diese Anzahl.
(5 P.)
[Wiederhole die Hinweise zu „Mengendiagramme als Hilfsmittel“ auf Seite 4 der Lösungen
zur Serie 4. Sieh dir nochmals die Aufgabe 2) aus Serie 5 und deren Lösung an.]
3) Lies zunächst nochmals die Aufgabe 3) der Serie 6, in der das Ermitteln der Anzahl
z(a;b) von Einheitsquadraten eines Rechtecks verlangt wird, die von der Diagonalen dieses
Rechtecks zerlegt werden.
Löse dann folgende Aufgaben:
a) Ermittle z(10;6), z(12;9) und weitere konkrete Anzahlen, bis du zu einer Vermutung
gelangst, wie man allgemein z(a;b) berechnen kann, wenn a und b nicht teilerfremd
sind.
(3 P.)
b) Berechne z(180;100) .
(2 P.)
4) Beweise folgende Aussagen über natürliche Zahlen:
a) Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger, dann erhält man stets dasselbe, als
wenn man zu dieser Zahl ihr Quadrat addiert.
(2 P.)
b) Wenn a und b zwei aufeinander folgende Zahlen sind, dann ist stets ihre Summe oder
ihr Produkt durch 3 teilbar.
(3 P.)
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Letzter Einsendetermin: 7. Mai 2014
Auf der Rückseite dieses Blattes befindet sich die Einladung zur 2. Konsultation des KZM.
Achtung: Wer nicht an der 2. Konsultation teilnehmen kann, muss diesmal einen mit 1,45 €
frankierten A5-Rückumschlag beilegen, damit er außer den korrigierten Lösungen auch die
KZM-Teilnehmerurkunde erhalten kann.
Wer sich bis dahin für den KZM der Klasse 7 angemeldet hat, erhält mit dem Rückumschlag
auch die neuen Aufgaben und das Arbeitsmaterial für Kl. 7.
Die Onlineanmeldung für den KZM des Schuljahres 2014/15 erfolgt über die Seite
http://www.sn.schule.de/~bezirkskomitee/Onlineanmeldung.htm