An einem Ring H greifen die Kräfte und unter dem Winkel bzw

Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
Technische Mechanik (Statik) - WS 14/15
4. Übungsblatt (46. KW)
Thema: Gleichgewicht der ebenen Kräftegruppe am starren Körper –
2-teilige Systeme
1) Statische Bestimmtheit als Voraussetzung
Ein 2-teiliger starrer Körper ist statisch bestimmt gelagert, wenn die Summe der
Lagerwertigkeiten
und
Gelenkwertigkeiten
gleich
der
Anzahl
der
Gleichgewichtsbedingungen (2 · 3 = 6 in der Ebene) ist und das System weder wackelig
noch vorspannbar ist.
Gelenksymbol:
(zweiwertig)
2) Berechnung der Gelenkkräfte

Der Freischnitt im Gelenk G führt auf 2 einteilige Systeme mit den Gelenkkräften FGx und

FGy .
1
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Aufgabe S4.1
Der linke Teil eines waagerechten Gerberträgers sei in A fest eingespannt und werde mittig

durch die senkrecht wirkende Kraft F1 belastet. Über ein zweiwertiges Gelenk G sei er mit
dem rechten Teil der gleichen Länge 2a verbunden, welcher in seiner Mitte einwertig

gelagert ist und an dessen Ende die Kraft F2 unter dem Winkel α gegenüber der
Horizontalen angreift.
1) Man überprüfe die statische Bestimmtheit des Systems.
2) Durch Freischneiden des Gelenkes G berechne man die Lagerreaktionen in A und B

sowie die Gelenkkraft FG .
2
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Aufgabe S4.2
Zwei in A bzw. B zweiwertig gelagerte Kreisbogenträger (Radius r) sind durch ein
zweiwertiges Gelenk in G miteinander verbunden. Der Dreigelenkbogen wird durch die


beiden Kräfte F1 und F2 belastet.
1) Man überprüfe die statische Bestimmtheit des Systems.
2) Die Lagerkräfte in A und B sowie die Gelenkkraft in G sind zu bestimmen.
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Aufgabe S4.3
Ein Gerberträger besteht aus zwei Teilen mit den Längen 3a und 2a, die über ein
zweiwertiges, momentenfreies Gelenk miteinander verbunden sind. Der linke Trägerteil ist in
A und B einwertig, der rechte in C zweiwertig gelagert. Das System ist durch die vertikal


wirkende Kraft F1 und durch die in Trägerrichtung wirkende Kraft F2 belastet.
1) Man überprüfe die statische Bestimmtheit des Systems.
2) Durch Freischneiden im Gelenk G berechne man die Auflagerreaktionen in A, B und
C sowie die Gelenkkraft in G.
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Aufgabe S4.4
Man bestimme für den skizzierten Dreigelenkträger die Auflagerkräfte in A und B sowie die
Gelenkkraft in G.
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Aufgabe S4.5
Der abgebildete Dreigelenkträger besteht aus einem rechtwinkligen Rahmen und einer
Dreieckplatte, die in G gelenkig verbunden sind. Die Belastungen des Systems werden


hervorgerufen durch eine in G angreifende Kraft F1 und eine Last F2 . Die Last hängt an
einem Seil, das reibungsfrei über die Umlenkrolle in C geführt wird und am linken Trägerteil
D befestigt ist.
Man schneide beide Trägerteile frei und ermittle die Lagerreaktionen in A und B sowie die
Gelenkkraft in G.

Hinweis: Die am Gelenk angreifende Kraft F1 soll dem linken Trägerteil zugeordnet werden.
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Ergebnisse
Aufgabe S4.1
FAx =−F2 cos α , FAy =F1 − F2 sin α , MA =(F1 − 2F2 sin α ) ⋅ α , FB =2F2 sin α , FGx =F2 cos α ,
=
FGy F2 sin α
Aufgabe S4.2
1
1
7
1
1
1
1
1
FAx =
F1 +
F2 , FAy =
F1 +
F2 , FBx =
F2 , FBy =
F1 +
F2 ,
− F1 +
8
8
8
8
2 2
2 2
2 2
2 2
1
1
1
1
FGx =
F2 , FGy =
F1 −
F2
− F1 −
8
8
2 2
2 2
Aufgabe S4.3
1
1
1
FA =
F1 , FCx =
F2 , FCy =
F1 , FGx =
− F1 , FB =
−F2 , FGy =
− F1
2
2
2
Aufgabe S4.4
1
1
1
1
1
1
FAx =
F1, FBx =
F1 , FGx =
F1
− (F1 + F2 ) , FAy =
− (F1 + F2 ) , FGy =
(F2 − F1 ) , FBy =
2
2
2
2
2
2
Aufgabe S4.5
4
4
1
4
3
3
4
3
1
FAx =
F1, FAy =
F1 + F2 , FBx =
F1 + F2 , FGx =
F1 − F2
− F1 , FBy =
− F1 − F2 , FGy =
7
7
4
7
7
4
7
7
4
7