Mathematik Geometrie Lösungen
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Luzerner Berufs- und Fachmittelschulen: Aufnahmeprüfung 2015 Mathematik Geometrie Lösungen: 1. Lösung: 1. Strecke AC berechnen 1 Punkt Mit Ähnlichkeit oder 2. Strahlensatz. 60: 25 = 100: 𝐴𝐶 2500 = 60𝐴𝐶 2 2500 41 = = 𝐴𝐶 3 60 2. A) Fläche mit Trapezformel berechnen : 25𝑐𝑚 + 41,666𝑐𝑚 1 𝐹 = 40𝑐𝑚 ∙ = 1333 cm! 2 3 oder B) Differenz des grossen Dreiecks und kleinen Dreiecks: 100𝑐𝑚 ∙ 41,666𝑐𝑚 60𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚 1 𝐹 = − = 2083 cm! − 750cm! 2 2 3 1 ! = 1333 cm 3 Fläche berechnen 2. Lösung: Alpha = 51.4°, Beta = 102.9°, Gamma = 77.1° Punktevergabe: Pro Winkel für die Beschreibung des Lösungswegs 3. 1 Punkt ½ Punkt ½ Punkt Lösung: 1. Viertelkreis berechnen ½ Punkt 15! ∙ 𝜋 𝐹! = = 176,71𝑐𝑚! 4 2. Dreieck berechnen ½ Punkt 15𝑐𝑚 ∙ 8𝑐𝑚 𝐹! = = 60𝑐𝑚! 2 3. Teilflächen addieren und Volumen berechnen ½ Punkt 176,71𝑐𝑚! + 60𝑐𝑚! ∙ 20𝑐𝑚 = 4734.29 𝑐𝑚! 4. In ganzen dm3 angeben ½ Punkt 4734.29 𝑐𝑚! = 4.73429 𝑑𝑚! ≈ 5 𝑑𝑚! Luzerner Berufs- und Fachmittelschulen: Aufnahmeprüfung 2015 4. Mathematik 1. Variante 𝑑= 𝑑 = 𝑎 − 2𝑏 ! + 𝑎! 10𝑐𝑚 − 2 ∙ 3𝑐𝑚 ! + 10𝑐𝑚 Punkte: Berechnung (a-2b) Berechnung Diagonale kleines Quadrat ! = 10.77𝑐𝑚 1 Punkt 1 Punkt 2. Variante 𝑑 = 2∙ 𝑑 = 2 ∙ 𝑎 − 𝑏 ! + 𝑏! 10𝑐𝑚 − 3𝑐𝑚 ! + 3𝑐𝑚 ! = 10.77𝑐𝑚 Punkte: Berechnung (a-b) Berechnung Seite kleines Quadrat Berechnung Diagonale kleines Quadrat ½ Punkt ½ Punkt 1 Punkt Direkte Berechnung der Diagonalen 2 Punkte Luzerner Berufs- und Fachmittelschulen: Aufnahmeprüfung 2015 5. Mathematik Skizze ½ Punkt KB: • c • Parallele zu c im Abstand hc • Parallele zu c im Abstand hc:2 • Kreis (B, sb) geschnitten mit Parallele durch Q = Mb • Gerade durch AMb geschnitten mit Parallele durch P = C Konstruktion 1 Punkt Konstruktionsbericht ½ Punkt
