Übungsbeispiele für die 3.SA (Auswahl!)

Übungsbeispiele für die 3.SA (Auswahl!)
1)
Wiederhole die Eigenschaften von sin x, cos x und tan x. Ergänze for die Funktion f: y = sin x:
Ihre Wertemenge ist W = _______________, ihre Definitionsmenge ist D = ____________.
Wegen sin x = sin(x + ___ ) ist die Sinusfunktion __________________ mit der Periodenlänge
_________. Wegen sin x = cos(x _____ ) entsteht die Sinusfunktion aus der Cosinusfunktion durch
_______________ um ______ in die positive/negative x / y -Richtung.
Gib alle Nullstellen zwischen –3 und 10 an: _________________________________
Löse a) graphisch mit Einheitskreis (E=5cm) b) mittels Voyage (auf 2 Dezimalen gerundet):
(1) sin α = -0,3 (2) sin α = 52
(3) sin α = 1,1
(4) sin α = -0,25
für G = [0°;360°[
Berechne: sin(14°12’44’’) = ?
sin(3,5 rad) = ?
2)
ähnlich, nur für cos bzw. tan
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3)
Berechne die Winkel eines rechtwinkeligen Dreiecks mit der Hypotenuse c= 9cm und der Kathete a = 7cm!
4)
geg.: rechtwinkeliges Dreieck: β = 35,46° , γ = 90° , h = 15,7cm
5)
geg.: Dreieck: α = 50°15’ , γ = 90° , p = 4,3cm
6)
Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks, dessen Diagonalen 15cm lang sind und einen Winkel von 55°
ges.: u, A
ges.: A, u
einschließen!
7)
Berechne den Flächeninhalt eines regelmäßigen Neunecks mit der Seitenlänge a = 6cm!
8)
geg.: gleichschenkeliges Dreieck: a = b = 62mm , A = 1488mm2
ges.: Flächeninhalt des Inkreises
9)
geg.: gleichschenkeliges Dreieck: a = b, hc = 185mm , α = 68°
ges.: Flächeninhalt des Umkreises
10)
geg.: gleichschenkeliges Trapez: a = 18cm, c = 12cm, b = d , α = 65°
11)
geg.: Raute: e = 135cm, f = 94cm
12)
geg.: Raute: e = 14,9cm, h = 7,2cm
13)
geg.: Trapez: a = 13,4cm , c = 6,3cm , d = 4,8cm ; α = 63,2°
ges.: A, u
ges.: A, u, α, β
ges.: a, f, A, α, β
ges.: b, β, γ , δ , h, A, u, e, f
Lösungen: 3) α=51,06° ; β=38,94° 4) u ≈ 79,6cm ; A ≈ 260,8cm2 5) u ≈ 17,5cm ; A ≈ 13cm2 6) A≈ 92,2cm2
7) A ≈ 222,5cm2 8) A ≈ 887mm2 9) A ≈ 363,7cm2 10) u ≈ 44,2cm ; A ≈ 96,5cm2 11) A = 6345cm2 ; u ≈ 329cm ;
α ≈ 69,7° ; β ≈ 110,3° 12) a ≈ 8,5cm, f ≈8,2cm, A ≈ 61,27cm2,α ≈ 57,79°, β ≈ 122,21° 13) b ≈ 6,5cm ; β ≈ 40,96° ;
γ ≈ 139,04° ; δ = 116,8° ; h ≈ 4,3cm ; A ≈ 42,2cm2 ; u ≈ 31cm ; e ≈ 9,5cm ; f ≈ 12cm
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14) Wiederhole die Eigenschaften der Betrags- , Signum- und Gaussklammerfunktion!
15)
Zeichne die Graphen für D = R und Einheit E = 1cm, gib – wenn vorhanden - Knick- oder Sprungstellen sowie
die Wertemenge an! Erkläre, wie die Funktion aus sgn x bzw. |x| entsteht!
a) y = sgn x + 3
b) y = sgn(x + 3)
c) y = 3 ⋅ sgn x
d) y = 3 ⋅ sgn (x - 3)
e) y = 2 ⋅ |x|
f) y = |x| - 2
g) y = |x – 2|
h) y = 2 + |2 + x|
16)
Löse graphisch für G = R: Zeichne beide Funktionen in ein Koordinatensystem (E=1cm), verwende zwei Farben,
kennzeichne die gemeinsamen Punkte und gib damit eine Lösungsmenge an:
b) |x + 1| = 2x + 2
c) |x| - 4 = | 2x + 1|
d) sgn x = |x – 3| e) 2 ⋅ sgn(x – 1) = |x – 1|
a) sgn x = x3 + 21
f) [x] = sgn x
g) sgn(-x) =
1− x
3
h) [x] = 2x – 2
i) |2x – 3| = |x|
j) |2 – x| = 1 + |1 – x|
Lösungen: 15a) {2;3;4} b) {-1;0;1} c) {-3;0;3} d) {–3;0;3} e) R+0 = [0; ∞ [ f) [ -2; ∞ [ g) R+0 h) [ 2; ∞ [
16a) L = {-4,5 ; 1,5} b) L = { -2 ; 2} c) L = { -6; 10} d) L = { 2; 4} e) L = { 1; 3 } f) L = {1} g) L = { -2; 4} h) { 1,5; 2 }
i) L = {-1; 3 } j) L = ]- ∞ ; 1 ]