Diskrete Mathematik - Schulportal Bremerhaven

Hochschule Bremerhaven
Wypior
Diskrete Mathematik
Aufgabenblatt 4
1)
b)
c)
d)
Stellen Sie fest, welche der folgenden Beispiele Äquivalenzrelationen sind.
a hat denselben Vornamen wie b.
Grundmenge: Menge der Studenten der Hochschule
Bremerhaven.
a steht senkrecht auf b.
Grundmenge: Menge der Geraden einer Ebene.
a ist Bruder von b.
Grundmenge: Menge der Kinder einer Familie.
a ist Bruder oder Schwester von b.
Grundmenge: Menge der Kinder einer Familie.
a)
b)
Gegeben seien die Grundmenge A ⊆ IN mit A={x | x ∈ IN und 0 < x < 13} sowie die Relation
R ⊆ A × A mit R={(a | b) | a,b ∈ A und "a hat ebensoviele Teiler wie b"}
Geben Sie alle Äquivalenzklassen an.
Welche Elemente besitzt die Äquivalenzklasse [8]?
a)
b)
Es seien A ⊆ IN die Menge aller zweistelligen natürlichen Zahlen und R gegeben durch die
Vorschrift "x hat dieselbe Quersumme wie y", mit x,y ∈ A.
Zeigen Sie, daß R eine Äquivalenzrelation ist.
Geben Sie alle Äquivalenzklassen an.
a)
b)
c)
d)
Zeichnen Sie den Graphen und entscheiden Sie, ob die Relationen symmetrisch oder reflexiv
sind.
Z
|x|+|y|=3
mit x,y ∈ Z
x≠y
mit x,y ∈ IR
x=y
mit x,y ∈ IR
x2 = y2
mit x,y ∈ IR
a)
2)
3)
4)
5)
Gegeben sei die Menge M = { 10 , 11, 12, ... , 28, 29, 30 } sowie die Relation ∼ auf M.
Es sei nun a ∼ b ⇔ ggT(a,b) = 1 gilt. Untersuchen Sie, ob ∼ reflexiv, symmetrisch oder transitiv
ist.
6)
a)
b)
c)
d)
Berechnen Sie in Z /11
[ 10 ] + [ 9 ] – [ 1 ]
[5]⋅[6]⋅[4]
([ 7 ] + [ 8 ] + [ 6 ]) ⋅ ([ 4 ] – [ 8 ])
[6]⋅[x]+[7]=[2]
a)
b)
Lösen Sie die Kongruenzen
31y ≡ 23 (mod 19)
256z ≡ 29 (mod 41)
a)
b)
c)
Erstellen Sie Additions- und Multiplikationstafeln für Z / 2 und Z / 9, und lösen Sie die
folgenden Gleichungen, falls möglich, in Z /2 und Z /9.
[3]+[x]=[7]
[3] ⋅[x]=[7]
[5] ⋅[x]=[8]
7)
8)