Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer Ziffern. Quersumme

Eine Zahl ist nur dann
Die Quersumme einer Zahl ist die
Summe ihrer Ziffern.
- durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer durch
2 teilbar ist.
Man schreibt: 2 I 18 ( 2 teilt 18 )
Quersumme von 4761:
- durch 4 teilbar, wenn die letzten zwei
Ziffern durch 4 teilbar sind.
4 I 36
Q(4761) = 4 + 7 + 6 + 1 = 18
- durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Ziffern
durch 8 teilbar sind.
8 I 144
Eine Zahl ist nur dann
Eine Zahl ist nur dann
- durch 3 teilbar wenn ihre
Quersumme durch 3 teilbar ist.
3 I 51, weil Q(51) = 6 und 3 I 6
- durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine
0 oder 5 ist.
5 I 35
5 I 70
- durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer
eine 0 ist.
10 I 450
- durch 9 teilbar wenn ihre
Quersumme durch 9 teilbar ist.
9 I 117, weil Q(117) = 9 und 9 I 9
- durch 25 teilbar, wenn die letzten zwei
Ziffern 00, 25, 50 oder 75 sind.
25 I 175
Jede Zahl, die keine Primzahl ist, lässt sich in
ein Produkt zerlegen, deren Faktoren nur
Primzahlen sind.
Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur
durch 1 und sich selber teilbar ist.
30 = 2 • 3 • 5
z.B.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31,
37, 41, 43, 47, .........
24 = 2 • 2 • 2 • 3 = 23 • 3
(Sieb des Eratosthenes!)
(immer mit den kleinsten Primzahlen anfangen)
Das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache) zweier
oder mehr Zahlen ist das Produkt der Primzahlen,
die in einer oder beiden Zahlen enthalten sind.
Treten sie unterschiedlich häufig auf, so
entscheidet die höhere Anzahl, wie oft der
einzelne Primfaktor zu nehmen ist.
Der ggT (größter gemeinsamer Teiler) zweier oder
mehr Zahlen ist das Produkt der Primzahlen, die
in beiden Zahlen enthalten sind. Treten sie
unterschiedlich häufig auf, so entscheidet die
niedrigere Anzahl, wie oft
der einzelne Primfaktor zu nehmen ist.
48= 2•2•2•2•3
60= 2•2•
3•5
kgV: 2•2•2•2•3•5 = 240
48= 2•2•2•2•3
60= 2•2•
3•5
ggT: 2•2•
3 = 12
kgV(48;60)=240
Von zwei Brüchen mit gleichem Nenner ist
der mit dem größeren Zähler der größere.
Brüche mit verschiedenen Nennern kann
man gleichnamig machen, also auf gleiche
Nenner bringen. Dann vergleicht man die
Zähler.
ggT(48;60)=12
Jeder Bruch gehört an genau eine Stelle am
Zahlenstrahl. Alle Brüche an derselben
Stelle des Zahlenstrahls bezeichnen
dieselbe Bruchzahl.
Ein von zwei Punkten begrenztes Stück des
Kreises heißt Kreisbogen b.
Ein von zwei Radien und b begrenztes Stück
der Kreisfläche heißt Kreisausschnitt.
Die Verbindungsstrecke zweier Kreispunkte
heißt Sehne.
Alle Punkte des Kreises (Kreislinie) haben
vom Mittelpunkt M dieselbe Entfernung.
Jede Strecke von M zu einem Punkt auf dem
Kreis heißt Radius r.
Der Durchmesser d ist doppelt so lang wie r.
spitze Winkel (∡
∡) kleiner als 90°
Ein Winkel wird von zwei Schenkeln mit
gemeinsamen Scheitelpunkt S begrenzt.
Winkel werden mit einem Bogen markiert un mit
90°
zwischen 90° und 180°
180°
zwischen 180°und 360°
360°
stumpfe
gestreckte
überstumpfe
volle
griechischen Buchstaben ( α β γ δ ε )
bezeichnet.
Winkel werden in Grad ( ° )
gemessen.
Scheitelwinkel sind gleichgroß.
Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
Stufenwinkel und Wechselwinkel an
geschnittenen Parallelen sind gleichgroß.
1° ist der 360. Teil eines Kreises.
Der Nenner eines Bruches gibt an, in wie viele
gleich große Teile zerlegt wird.
Der Zähler eines Bruches gibt an, wie viele dieser
Teile ausgewählt werden.
Zähler
3
5
Brüche werden erweitert, indem man Zähler
und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.
Brüche werden gekürzt, indem man Zähler und
Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.
Bruchstrich
Nenner
Zwei Brüche heißen gleichnamig, wenn sie den
gleichen Nenner haben, z.B.:
3
5
und
1
5
Prozentangaben sind Brüche mit dem
Nenner 100.
9
= 9%
100
60
3
=
= 60 %
5
100
Bruchstrich und Divisionszeichen
bedeuten dasselbe.
3
= 3:5
5
Brüche werden mit einer natürlichen Zahl
multipliziert, indem man den Zähler mit der
natürlichen Zahl multipliziert.
Brüche werden addiert/subtrahiert, indem
man beide Brüche auf einen gemeinsamen
Nenner bringt und dann die Zähler
addiert/subtrahiert.
Brüche werden miteinander multipliziert,
indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit
Nenner multipliziert.
Brüche werden durch eine natürliche Zahl
dividiert, indem man den Zähler durch die
natürlichen Zahl dividiert.
12m : 8 • 3 = 4,5m
Wenn beim Dividieren eines Dezimalbruchs
durch eine natürliche Zahl das Komma
überschritten wird, muss man auch im
Ergebnis das Komma setzen.
Brüche werden durcheinander dividiert,
indem man den ersten Bruch mit dem
Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert.
Brüche mit den Nennern 10; 100; 1000; ...
lassen sich direkt in der Dezimalschreibweise (Kommaschreibweise) darstellen.
7
= 0,7
10
43
= 0,43
100
837
= 0,837
1000
Die Ziffern hinter dem Komma heißen
Dezimalen (Nachkommastellen).
2
3
= 2,03 ( zwei Komma null drei)
100
1 =0,333...=0,3
3
5 =0,4545...=0,45
11
2 =0,1333...=0,13
15
1 = 0,5
2
3
= 0,75
4
3
= 0.375
8
1
= 0,25
4
1
=0,125
8
1
5
= 0,2
1 ≈ 0,33
3
Bezeichnungen:
Bezeichnungen:
k = 12 a
Flächeninhalt: A
Umgang: u
Seiten: a, b
Flächendiagonale: e
Volumen: V
Oberfläche: O
Kantenlänge: k
Raumdiagonale: d
A = Länge x Breite
u = Summe der
Seiten
V = Länge x Breite x Höhe
O = Summe der 6 Quadratflächen
k = Summe aller 12 Kantenlängen
k = 4a+4b+4c
c
a
Jede Rechteckfläche
gibt es zweimal.
b Jede Kantenlänge gibt
es viermal.
3
1 l = 1 dm = 1000 cm
3
3
1 cm = 1 ml