Diskrete Mathematik TE SS2015 ¨Ubungsblatt №02 Aufgabe 6

Diskrete Mathematik TE
Übungsblatt №02
SS2015
Aufgabe 6. Zeige: wenn ggT(m, n) = d, dann ist ggT( md , nd ) = 1.
(3 P.)
Aufgabe 7. Zeige durch vollständige Induktion, daß für jede natürliche Zahl n die Zahl
33n−2 + 23n+1
durch 19 teilbar ist.
(3P.)
Aufgabe 8. Zeige, daß mit der Primfaktorzerlegung n = p∈P pνn (p) gilt
Y
ggT(m, n) =
pmin(νm (p),νn (p)) .
Q
p∈P
Überprüfe dies anhand der Beispiele aus Übung 2.
(3 P.)
Aufgabe 9. Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier natürlicher Zahlen m und n ist
die Zahl definiert durch
kgV(m, n) = min{ ` ∈ N : m ` und n ` } .
Zeige, daß
kgV(m, n) · ggT(m, n) = m · n
(4 P.)
Aufgabe 10. Bestimme alle m, n ∈ N sodaß ggT(m, n) = 18 and kgV(m, n) = 720.
(2P.)