Theoriewiederholung: Das Monopol

Theoriewiederholung: Das Monopol
Sascha Frohwerk
7. Juli 2006
1 Gewinnmaximierung im Monopol
Im Gegensatz zum Unternehmen unter vollkommener Konkurrenz, ist für einen Monopolisten
der Preis nicht exogen gegeben, sondern kann von ihm festgesetzt werden. Er hat damit zwei
Aktionsparameter (Preis und Menge) und sieht sich einer gegebenen Nachfragefunkton (hier:
Preis-Absatz-Funktion) gegenüber. Er maximiert seinen Gewinn:
π = E(x) − C(x)
mit E: Ergrag und C: Gesamtkosten. Aus seiner Bedingung erster Ordunung ∂π
∂x = 0 ergibt
0
0
sich die Preissetzungsregel E = C . Vereinfachen wollen wir im folgen eine liniare PreisAbsatz-Funktion unterstellen.
1.1 Das Monopol bei linearer PAF
Im Fall einer linearen Preis-Absatz-Funktion (wie auch in Abb. 1) ist die Rechnung relativ
einfach. Die Erlösfunktion lautet dann E = p · x, wobei p durch die Preis-Absatz-Funktion
p = a − bx zu ersetzen ist. Also:
E = (a − bx) · x = ax − bx2
Die Grenzerlösfunktion lautet dann
E0 =
∂E
= a − 2bx
∂x
im Vergleich mit der PAF zeigt sich, dass die Grenzerlösfunktion den gleichen Achsenabschnitt der Preisachse und die halbe Steigung aufweist. Wir nehmen nun um die Rechnung zu
vereinfachen eine lineare Kostenfunktion an, die dann zu konstanten Grenzkosten führt (das
entspricht nicht Abb. 1!):
C = c · x + Cf
Mit der Grenzkostenfunktion
C0 =
∂C
=c
∂x
1
1 Gewinnmaximierung im Monopol
Nach der Outputregel im Monopol E’=C’ erhalten wir die optimale Menge:
E0 = C0
⇒
a − 2bx = c
⇒
q∗ =
a−c
2b
und durch einsetzen in die PAF den optimalen Preis
p∗ =
a−c
2
E, C, π
Kosten C
Erlös (Umsatz) E
Gewinn π
x
p
pM
Cournotscher Punkt
Grenzkosten C 0
Grenzerlös E 0
xM
PAF
x
Abbildung 1: Gewinnmaximierung im Monopol
2
2 Zusammenhang zwischen Preisbildung und Elastizität
2 Zusammenhang zwischen Preisbildung und Elastizität
Da der Erlös in zweifacher Weise von der Menge abhängt (E(x) = x · p(x)) kann man den
Grenzerlös auch schreiben (Produktregel):
E0 =
∂E
∂x
∂p
=
· p(x) +
·x
∂x
∂x
∂x
wobei der erste Term 1 ist. Erweitert man den letzten Term mit p, so ergibt sich
E0 = p + x ·
∂p · p
∂p x
=p+p·
·
∂x · p
∂x p
(1)
∂p
∂x
· xp ist aber genau der Kehrwert der Elastizität. Wir können daher (1) durch Ausklammern
von p auch schreiben als
1
0
(2)
E =p 1+
ε
Dieser Ausdruck ist als Amoroso-Robinson-Relation bekannt. In einigen Büchern wird sie auch
mit “-” und dem Betrag der Elastizität geschrieben. Berücksichtigt man nun, dass E 0 = C 0
gelten soll, so folgt aus (2) durch auflösen nach p
p=
C0
1 + 1ε
als Regel für die Preissetzung (Markup-Pricing).
Im Monopol gilt, dass der Monopolist sein Optimum immer im elastischen Bereich der PAF
wählt. Die Argumentation dazu ist folgende: Nimmt man an, er würde eine Menge mit einer
Elastizität 0 > ε > −1 wählen. Dann ginge die Nachfrage um weniger zurück als die Preiserhöhung ausmacht. Er könnte also seinen Gewinn erhöhen, indem er eine geringere Menge zu
einem höheren Preis anbietet. Wenn sich diese Effekte genau ausgleichen, ist der Grenzerlös
= 0. Bei einer Elastizität ε < −1 geht der Erlös zurück. Er geht allerdings noch nicht so stark
zurück wie die Kosten, daher ist eine weitere Verringerung der Menge sinnvoll. Das ist so
lange der Fall, bis C 0 = E 0 gilt. Im Fall einer linearen Funktion kann man das ganz einfach
darstellen, wobei die Elastizität einer linearen Nachfragefunktion bereits in Mikro I behandelt
wurde.
Aus Abb. 2 kann man dies sofort erkennen, da bei einer Elastizität zwische 0 und -1 der
Grenzerlös negativ wäre. Nach der Preissetzungsregel würde das aber negative Grenzkosten
implizieren, was nicht sinnvoll ist.
3 Wohlfahrt im Monopol
Abbildung 3 (links) zeigt die Konsumentenrente und die Produzentenrente im Monopolfall bei
der dort optimalen Preissetzungsregel E 0 = C 0 . Die Grenzerlöskurve hat die doppelte Steigung
wie die Preis-Absatz-Funktion und schneidet daher die x-Achse genau auf der Hälfte. Deren
Schnittpunkt mit der GK-Kurve bestimmt die optimale Menge xM . Durch die PAF wird zu
dieser Menge der dazugehörige Preis pM bestimmt. Die Konsumentenrente ist nun die Fläche
ABE, die Produzentenrente die Fläche BDFE.
3
3 Wohlfahrt im Monopol
p
= −∞
|| > 1
= −1
|| < 1
PAF
=0
x
E0
Abbildung 2: Elastizität im Monopol bei linearer PAF
p
A
p
A
E
E
B
C
D
B
H
G
GK
C
D
F
H
G
F
P AF
0
xM
GE
GK
P AF
x
0
xM
GE
Abbildung 3: Renten bei Monopolpreisbildung und bei P=MC
4
x
4 Preisdiskriminierung
In Abbildung 3 (rechts) ist der Fall dargestellt, in dem der Monopolist seinen Preis nach
der bei vollkommener Konkurrenz herrschenden Preissetzungsregel p = C 0 setzt. Punkt G
bestimmt hier die optimale Preis/Mengen-Kombination. Die Konsumentenrente beträgt ACG,
die Produzentenrente CDG.
Der Vergleich der beiden Fälle verdeutlicht die wohlfahrtstheoretischen Folgen der Monopolpreissetzung. Die Konsumentenrente steigt beim Übergang von Monopolpreis zu Wettbewerbspreis um die Fläche BCGE. Die Produzentenrente verringert sich einerseits um BCHE
und erhöht sich andererseits um FGH. In Summe sinkt die Produzentenrente aber. Vergleicht
man die beiden Rentensummen, so ist zu erkennen, dass Monopolpreisbildung zu einem Wohlfahrtsverlust von EFG führt.
4 Preisdiskriminierung
Literatur:Varian (1999, Kap. 25).
Der Monopolist produziert eine geringere Menge, als dies ein Unternehmen im Wettbewerb tun
würde. Er tut dies deshalb, weil eine Mengenausweitung den Preis aller abgesetzten Einheiten
senken würde und sein Gewinn dann geringer wäre. Dieses Problem träte nicht auf, wenn der
Monopolist die Konsumenten anhand ihrer Zahlungsbereitschaft segmentieren kann und dann
jedem Segment (im Idealfall jedem einzelnen Nachfrager) einen anderen Preis anbieten könnte.
Genau dieses Verhalten bezeichnet man als Preisdiskriminierung oder Preisdifferenzierung.
Man unterscheidet drei Arten von Preisdiskriminierung:
Preisdiskriminierung ersten Grades: (Totale Preisdiskriminierung) Jeder Konsument zahlt
einen individuellen Preis, der seiner Zahlungsbereitschaft entspricht.
Preisdiskriminierung zweiten Grades: Der Preis variiert mit der abgenommenen Menge (z.B.
Mengenrabatte), ist aber sonst für alle Konsumenten gleich.
Preisdiskriminierung dritten Grades: Der Monopolist bildet Marktsegmente anhand von eigenschaften des Konsumenten und bietet dann für jedes Segment einen anderen Preis
an. Beispiel: Studentenpreise, Nachtzuschläge.
5 Das natürliche Monopol
Man kann sich die Frage stellen: Wodurch entstehen eigentlich Monopole? Eine mögliche Antwort ist die, dass ein Gut aus technologischen Gründen von einem großen Unternehmen kostengünstiger hergestellt werden kann als von vielen kleinen. Dies kann aufgrund von steigenden
Skalenerträgen oder durch extem hohe Fixkosten der Fall sein. Fallende Durchschnittskosten
(im relevanten bereich) bedeuten aber, dass die Grenzkosten unter diesen Durchschnittskosten liegen. Sonst würden sie ja nicht fallen. Also läge ein Preis, der nach der p = c0 -Regel
festgelegt wird (z.B. durch eine Regulierungsbehörde) unter den Durchschnittskosten. Das
Unternehmen macht dann Verluste.
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6 Weiterführende Literatur
p
pm
pmin
DK
Verlust
pw
PAF
xm
GK
xw
x
E0
Abbildung 4: Das natürliche Monopol
6 Weiterführende Literatur
Basislitaratur ist wie üblich Schöler (2004), Kap 5.1, Varian (1999) und Pindyck and Rubinfeld
(2005) Kap. 10.1 - 10.4. Zum Monopol siehe auch Shy (2000), Kap 5, sowie Herberg (1994),
Kap. 5, und Mas-Colell et al. (1995), Kap. 12. Preisdiskriminierung wird in der Basisliteratur
mitbehandelt. Für eine ausführlichere Darstellung siehe z.B. Varian (1988).
Literatur
Herberg, H. (1994), Preistheorie - Eine Einführung, 4 edn, Hohlhammer.
Mas-Colell, A., Whinston, M. D. and Green, J. R. (1995), Microeconomic Theory, Oxford
University Press, Oxford.
Pindyck, R. S. and Rubinfeld, D. L. (2005), Mikroökonomie, 6 edn, Pearson, München.
Schöler, K. (2004), Grundlagen der Mikroökonomik, 2 edn, Vahlen.
Shy, O. (2000), Industrial Organization, The MIT Press.
Varian, H. R. (1988), Price discrimination, in R. Schmalensee and R. D. Willig, eds, ‘Handbook of Industrial Organization’, Vol. 1, Horth-Holland, chapter 10.
Varian, H. R. (1999), Intermediate Microeconomics, 5 edn, W. W. Norton & Company.
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