3.4. Leitungsmechanismen

3.4. Leitungsmechanismen
a) Metalle
- Metall besteht aus positiv geladenen Metallionen und frei beweglichen Leitungselektronen
(freie Elektronengas),
Bsp.: Cu2+ + 2e- elektrische Leitung durch freie Elektronen
Bändermodell:
1
Mikroskopische Interpretation der Driftgeschwindigkeit vD:
e
- effektive oder thermische Geschwindigkeit der Leitungselektronen ist sehr hoch, veff  106 m/s
(ungeordnete Bewegung)
- bei Anlegen eines elektr. Feldes wird ungeordnete Bewegung überlagert von langsamer Driftbewegung
der Leitungselektronen entlang Feldrichtung
Driftgeschwindigkeit: vD  10-3 veff
- Widerstand der Leitungselektronen durch Stöße mit Metallionen des Gitters bedingt
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Drude Modell:
Bew.-Gln. der Leitungselektronen:
me v D 
Vgl. freier Fall mit Stoke‘s Reibung:
me v D
 qE

mv  Rv  mg
stationäre Zustand, v  0, t   :
stationäre Zustand, v D  0 :
vD 
q
E
me
mit v D   E
q  e
v
und  

qn
folgt
mg
R
q


qn me
e 2 n
Leitfähigkeit in Metallen:  
me
I
Ohmsches
Gesetz
Beachte: Leitfähigkeit  nimmt mit steigender Temperatur ab,
da Stoßzeit  kürzer wird (zunehmende Schwingung der Metallionen)
 Metalle sind Kaltleiter
I
1
U
R
I 
Kaltleiter
U
Exp.: Leitfähigkeit in Metallen, Abnahme von  mit steigenden T
Exp.: Strom-Spannungskennlinie eines Kaltleiters
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A
U
l
b) Halbleiter
e 2 n
- im Prinzip vergleichbar zu Metallen:  
me
- aber Ladungsträgerkonzentration hängt von Temperatur ab n = n(T)
- elektrische Leitung durch Elektronen und Defektelektronen (Löcher)
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b) Halbleiter
e 2 n
- im Prinzip vergleichbar zu Metallen:  
me
- aber Ladungsträgerkonzentration hängt von Temperatur ab n = n(T)
- elektrische Leitung durch Elektronen und Defektelektronen (Löcher)
- intrinsische Leitung
z. Bsp.: Ge, Si
Leitung durch Elektronen und
Defektelektronen (Löcher):
  n q     n  q   
Eg
 T  e

Eg
2 K BT
Beachte:
Leitfähigkeit  nimmt mit steigender Temperatur zu
I
Heissleiter Ohmsches
Gesetz
 Halbleiter sind Heißleiter
I 
Exp.: Leitfähigkeit in Halbleitern, Zunahme von
 mit steigenden T
Exp.: Strom-Spannungskennlinie eines Heißleiters
A
U
l
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U
- Störstellenleitung
n-Dotierung:
z. Bsp.: Si:P, Si:Al
Si – 3s2 3p2
P – 3s2 3p3
p-Dotierung:
Al – 3s2 3p1
ED
EA
 T  e
Beachte:

ED
2 K BT
 T  e

EA
2 K BT
Leitfähigkeit  nimmt mit steigender Temperatur zu bis Donatorbzw. Akzeptorniveaus entleert sind,
dann ist  wiederum durch intrinsische Leitfähigkeit bestimmt
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Beachte:
Leitfähigkeit  nimmt mit steigender Temperatur zu bis Donatorbzw. Akzeptorniveaus entleert sind,
dann ist  wiederum durch intrinsische Leitfähigkeit bestimmt
- Störstellenleitung und intrinsische Leitung
=
-1
Beachte: organische Materialien wie Polymere (z. Bsp. Polyacetylen)
zeigen auch halbleitende Eigenschaften
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c) Elektrolyte
- elektrische Leitung durch Ionen
- feste Elektrolyte: Ionenkristalle mit Anionen- und/oder Kationenfehlstellen
(Alkalisalze, Perowskite, Gläser)
- flüssige Elektrolyte: Lösungen von Salzen, Säuren und Basen
(Dissoziation in bewegliche Anionen und Kationen)
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Betainphosphit
Protonenleitfähigkeit in H3PO3-Ketten entlang
b – Achse durch „Hopping-Prozesse“
b
H12
H15
H13
H
C
N
O
P
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c) Elektrolyte
- elektrische Leitung durch Ionen
- feste Elektrolyte: Ionenkristalle mit Anionen- und/oder Kationenfehlstellen
(Alkalisalze, Perowskite, Gläser)
- flüssige Elektrolyte: Lösungen von Salzen, Säuren und Basen
(Dissoziation in bewegliche Anionen und Kationen)
Bsp. 1: H2SO4 + H2O  SO42- + 2H+ + H2O
H+-Kationen gehen zur Kathode (negativen Elektrode):
2H+ + 2e-  H2
Kathode
Anode
SO42--Anionen gehen zur Anode (positive Elektrode):
2SO42- + 2H2O  2H2SO4 + O2 + 4eBsp. 2: CuSO4 + H2O  SO42- + Cu2+ + H2O
Exp.: elektrische Leitung
in flüssigen Elektrolyten
Kathode: Cu2+ + 2e-  Cu (metallisch)
Anode: 2SO42- + 2H2O  2H2SO4 + O2 + 4e-
elektrische Leitung ist mit Masseabscheidung m an Elektroden verbunden
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Faraday-Gesetze:
1. Abgeschieden Masse ist proportional zu transportierten Ladung, m  I t.
2. Um ein Mol Masse abzuscheiden, muss eine Ladung transportiert werden,
die gleich dem Produkt aus Wertigkeit z und Faradaykonstante F ist: z F = I t.
Faraday-Konstante: F = e NA = 9.64853416  104 As/mol
Leitfähigkeit:
  n  z     n z   
( Bestimmung der Elementarladung)
z-/+ - Wertigkeit der Anionen bzw. Kationen
Beachte:
Leitfähigkeit  nimmt mit steigender Temperatur zu,
da Beweglichkeiten +/- zunehmen,
aber  nimmt mit steigenden Konzentrationen n+/- ab,
da +/- auf Grund der sich verkürzenden Ionenabstände
ebenfalls abnimmt
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d) Gase
„Gasentladungen“
- elektrische Leitung durch ionisierte Atome oder Moleküle
- unselbstständige Entladung:
Ionisation durch äußere Einwirkung (Strahlung),
Sättigungsstrom bei genügend hohen Spannungen,
Strom bricht zusammen, wenn keine neuen
Ladungsträger von außen erzeugt werden
durch
Photoionisation
Elektronenstoßionisation
thermische Ionisation und Emission
Feldelektronenemission
- selbstständige Entladung:
hohe Beschleunigung der Ionen durch elektrisches Feld bei geringen Drücken
und großen mittleren freien Weglängen
führt zur Ionisation neutraler Atome/Moleküle durch unelastische Stöße und
zusätzlicher Auslösung von Elektronen aus Kathode,
jeder Ladungsträger sorgt für seinen eigen Ersatz
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Kennline bei Gasentladungen
IU
Beispiele für Gasentladungen:
Leuchtstoffröhre
Geiger-Müller Zählrohr (unselbstständige Entladung)
Lichtbogen-Schweißen
Synthese von C60 im Lichtbogen
Exp.: - elektrische Leitung in ionisierten Gasen
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