Lösung 3

AVWL I (MIKRO) – DR. GEORG GEBHARDT
ÜBUNGSBLATT 3 – LÖSUNGEN
WINTERSEMESTER 2008/09
3. Übungsblatt - Lösungen
Lösungen:
Aufgabe 1.
1.1. Der Produzent wird die gewinnmaximierende
Gewinnfunktion ist gegeben durch
Menge
produzieren.
Seine
Im Optimum gilt auch hier MR = MC, d.h.
Daraus ergibt sich die gewinnmaximierende Menge von q = 10.
 Somit ist Antwort (c) richtig.
1.2. Der Monopolpreis ergibt sich aus der Nachfragefunktion
p = 70
 Somit ist Antwort (d) richtig.
1.3. Der Gewinn des Monopolisten und somit seine Produzentenrente (keine Fixkosten!)
beträgt
 Somit ist Antwort (b) richtig.
1.4. Die Gewinnsteuer G wird unabhängig von der produzierten Menge erhoben, und
beeinflusst den Gewinn des Monopolisten wie ein Fixkostenblock.
Die marginale Produktionsentscheidung des Monopolisten wird von der Gewinnsteuer
somit nicht beeinflusst (Ausdruck G verschwindet beim Bilden der FOC). Der
Monopolist wird aber seine Produktion einstellen, falls die Gewinnsteuer zu einem
negativen Gesamtgewinn führt. In diesem Fall beträgt sein Gewinn vor Gewinnsteuer
450 während eine Steuer von 350 erhoben wird. Somit hat der Monopolist auch nach
Steuern einen positiven Gewinn von 100 und wird weiterhin die gewinnmaximierende
Menge produzieren.
 Somit ist Antwort (d) richtig
1.5. Im Optimum müssen die Grenzkosten der Produktion auf beiden Anlagen gleich sein
und gleich dem Grenzerlös sein, d.h. es müssen folgende zwei Gewinnmaximierungsbedingungen gelten (Bedingung zweiter Ordnung erfüllt)
Beachte aber, dass es nun Interdependenzen gibt. Die anfallenden Grenzkosten der
Produktion hängen sowohl von der Anzahl der auf Anlage 1 produzierten Einheiten als
auch von der Anzahl der auf Anlage 2 produzierten Einheiten ab. Die Lösung erfolgt
somit durch simultanes Lösen der folgenden beiden Maximierungsbedingungen. (Siehe
Zeichnung Anlage 1!)
Simultanes Lösen ergibt
und
 Somit ist Antwort (b) richtig.
Beachte: Die optimalen Produktionsmengen
und
sind in dieser Aufgabe nur
zufällig gleich! (Siehe auch alternatives Beispiel Anlage 2.)
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1.6. Wie in Teilaufgabe 1.8. berechnet produzieren beide Anlagen die gleiche Menge.
 Somit ist Antwort (b) richtig.
1.7. Für den Monopolgewinn gilt nun
 Somit ist Antwort (e) richtig.
Aufgabe 2:
2.1. Problem der Keltenquelle (nachgelagertes Monopol; Händler):
Zu beachten ist, dass der Einkaufspreis (die Faktorkosten) c für die Keltenquelle ein
Datum ist, da er von Sprudelis gesetzt wird. Bevor die Aufgabe gelöst wird, bietet es
sich an, die inverse Nachfragefunktion zu berechnen:
Aus
der
Bedingung
erster
Ordnung
(SOC
erfüllt)
folgt:
(Den Preis erhält man durch Einsetzen von
in
die inverse Nachfragefunktion.)
2.2.
ist die Faktornachfragefunktion der Keltenquelle, da diese jede Flasche
Mineralwasser einkaufen muss (Input). Folglich ist
die Nachfragefunktion, der
sich Sprudelis als Produzent des Mineralwassers gegenübersieht. c ist der Preis, den
Sprudelis pro Flasche verlangt. Daher lautet die inverse (Faktor-) Nachfragefunktion:
x ist die Anzahl der Flaschen, die die Keltenquelle nachfragt.
(Beachten Sie, dass die rechte Seite dieser Gleichung die Grenzerlösfunktion der
Keltenquelle,
ist.) Sprudelis hat keine Kosten.
Das Problem von Sprudelis (vorgelagertes Monopol; Hersteller, Produzent) lautet somit:
Aus FOC (SOC erfüllt) folgt:
2.3. Zum Gewinn der Keltenquelle: Aus
Verkaufspreis beträgt dann:
berechnen als:
Der Gewinn von Sprudelis beträgt:
Die Nachfragefunktion ist linear:
folgt, dass auch
Der
Daher lässt sich der Gewinn
2.4. Wenn beide Unternehmen zur Mineralbrunnen AG fusionieren, fallen die Kosten, die
bisher bei der Keltenquelle angefallen sind, weg:
Herstellkosten fallen nicht an.
Somit lautet das Maximierungsproblem der Mineralbrunnen AG:
Aus der FOC (SOC erfüllt) folgt:
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