Spezifische Wärmekapazität

Unterrichtseinheit Wärmelehre
Spezifische Wärmekapazität
1 Vorwort
Wärme ist in unserem Leben allgegenwärtig. Ob in der Küche, beispielsweise im Backhofen oder
Kühlschrank, über das Heizsystem im Haus oder am eigenen Körper, Wärmeflüsse werden gezielt zu
unserem Vorteil eingesetzt. Um Esswaren zuzubereiten oder länger frisch zu halten, um das Wohnklima
angenehm zu gestalten und unsere Körpertemperatur in engen Grenzen konstant zu halten. Für das
Heizen verwenden wir beispielsweise zwei Drittel der Energie, die wir für unseren gesamten Haushalt
während eines Jahres benötigen[1]. Dennoch ist Wärme eine abstrakte Grösse und schwierig zu begreifen.
Wieviel Wärme fliesst jeweils in verschiedenen Anwendungen und wie funktioniert dieser Transport?
Wärmeflusssensoren messen wieviel Wärme durch sie hindurch fliesst. Durch aktives Experimentieren
mit diesen Sensoren soll Schülerinnen und Schülern das Verständnis der in unserem Leben zentralen
Energieform Wärme verdeutlicht werden. In dieser Unterrichtseinheit wird die spezifische
Wärmekapazität vorgestellt. Diese Stoffeigenschaft gibt an, wieviel Energie benötigt wird, um die
Temperatur eines Materials zu erhöhen.
2 Lernziele
Nach der Bearbeitung dieser Unterrichtseinheit sollen die Schüler

erklären können, was man unter der spezifischen Wärmekapazität versteht.

die Einheit der spezifischen Wärmekapazität kennen.

die spezifische Wärmekapazität ausgewählter Materialien abschätzen können.

die spezifische Wärmekapazität von Aluminium, Kupfer und Stahl kennen.

eine Methode kennen, wie man die spezifische Wärmekapazität bestimmen kann.

mögliche Fehlerquellen für die Methode nennen können.
3 Theorie
Die spezifische Wärmekapazität c, auch spezifische Wärme genannt, ist eine thermodynamische
Stoffeigenschaft. Sie vermittelt den Zusammenhang zwischen Temperatur und Wärme eines Materials
und ist ein Mass für dessen Fähigkeit, thermische Energie zu speichern. Wird einem Körper Wärme
zugeführt oder entzogen, erhöht bzw. erniedrigt dies seine Temperatur. Die spezifische Wärmekapazität
gibt an, wieviel Wärme pro Kilogramm Masse erforderlich ist, um einen Körper um 1 Kelvin zu erwärmen.
3.1
Definition spezifische Wärmekapazität c
Die spezifische Wärmekapazität c gibt an, wie viel Wärme ein Stoff bei Temperaturänderungen pro
Masseeinheit aufnimmt bzw. abgibt:
𝑐=
Δ𝑄
m
Δ𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1
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Δ𝑄
𝑚·Δ𝑇
Einheit [𝑐]
=
𝐽
𝑔·𝐾
Energie in Form von zugeführter Wärme (+) oder entzogener Wärme (-)
Masse des Stoffes, der erwärmt oder abgekühlt wird
Differenz zwischen End- (T2) und Anfangstemperatur (T1) des Stoffes
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Die Wärmemenge ∆𝑄, die benötigt wird, um einen Stoff zu erwärmen, ist ungefähr proportional zur
resultierenden Temperaturänderung Δ𝑇 zwischen Anfangs- und Endtemperatur und zur Masse m des
Stoffes. Die spezifische Wärmekapazität ist der Proportionalitätsfaktor und entspricht der Energie, die
benötigt wird um 1 g eines Stoffes um 1 °K zu erwärmen. Die spezifische Wärmekapazität ist
temperaturabhängig. Literaturwerte gelten daher nur für eine bestimmte Temperatur, häufig 25 °C.
Körper, die sich beim Erwärmen ausdehnen, leisten Expansionsarbeit gegen den Umgebungsdruck. Für
diese Arbeit wird ein Teil der Wärmeenergie aufgewendet, weshalb die Temperaturerhöhung geringer
ausfällt. Hält man hingegen das Volumen bei der Erwärmung konstant, trägt die gesamte Wärmezufuhr
zur Temperaturerhöhung bei. Entsprechend wird zwischen den spezifischen Wärmekapazitäten bei
konstantem Druck und bei konstantem Volumen unterschieden. Bei festen und flüssigen Stoffen ist der
Unterschied meist vernachlässigbar, bei Gasen hingegen kann er über 60 % betragen.
3.2
Beispiele
Einige Werte der spezifischen Wärmekapazität ausgewählter Materialien sind in Tabelle 1 aufgeführt.
Die spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser ist ca. 4.2 J/(g·K). Um ein Kilogramm Wasser um
ein Grad zu erwärmen benötigt man daher eine Energie von 4200 J.
Für Kupfer beträgt die spezifische Wärmekapazität 0.383 J/(g·K). Es sind also 383 J Wärme erforderlich
um 1 Kilogramm Kupfer um 1 Grad Celsius zu erwärmen.
Tabelle 1: Spezifische Wärmekapazitäten ausgewählter Materialien[2].
Material
c [kJ·kg−1·K−1]
Eis (0 °C)
2.1
Wasser (20 °C)
4.182
Aluminium
0.896
Eisen
0.452
Kupfer
0.383
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4 Wärmeflussmessungen zur Bestimmung der Wärmekapazität
4.1






4.2
Benötigte Hilfsmittel
Verschiedene Metallwürfel
Bspw. Al, Cu, Stahl
Wärmereservoir
Bspw. grosser Aluminiumblock
Thermisch leitfähige Folien
optional, für optimale Wärmekopplung
Ofen
alternativ Wasserbad
Temperaturfühler
Wärmeflusssensor mit Verstärkerschaltung



Waage
Logger, beispielsweise
- LabQuest Mini
- Lab cradle
- Andere Logger bzw. Adapter mit
Vernier-Steckern (BT-Stecker)
PC mit entsprechender Software,
beispielsweise
- TI-nspire software
- Logger Lite 1.8 und MS Excel
Modellvorstellungen und Experimentbeschreibung
In Abbildung 1 ist der Experimentaufbau und Ablauf schematisch dargestellt. Grundsätzlich wird ein
Metallwürfel in einem Ofen auf eine bestimmte Temperatur erwärmt, z.B. 40 °C. Der Wärmeflusssensor
(WFS) ist auf einem Wärmereservoir befestigt, beispielsweise einem grossen Aluminiumblock. Der
erhitzte Metallwürfel wird auf den Wärmeflusssensor gesetzt, woraufhin Wärme vom Metallwürfel durch
den Sensor in das Wärmereservoir fliesst. Sobald im thermischen Gleichgewicht, stoppt der Wärmefluss
zwischen Metallwürfel und Wärmereservoir.
Mit Hilfe des Wärmeflusssensors kann die Energie gemessen werden, welche vom Metallwürfel in das
Wärmereservoir fliesst. Teilt man diese Energie durch den Temperaturunterschied vor und nach dem
Abkühlen sowie durch die Masse des Metallwürfels, erhält man die spezifische Wärmekapazität des
Würfelmaterials.
Ein temperaturkontrollierter Ofen wird normalerweise elektrisch beheizt. Innerhalb des Ofens wird
Wärme hauptsächlich durch Strahlung und Konvektion solange auf den Metallwürfel übertragen, bis er
die gleiche Temperatur hat wie der Ofen. Setzt man den Metallwürfel auf den Wärmeflusssensor, fliesst
Wärme durch den Sensor in das Wärmereservoir. Im Versuch wird angenommen, dass die gesamte
überschüssige Wärme des Metallwürfels durch den Sensor in das Wärmereservoir fliesst. Die
Metallwürfel
Verstärker/
Logger
WFS
PC / Software
Ofen
Wärmereservoir
Abbildung 1: Schematischer Experimentablauf zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität.
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Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität und die Wärmeübertragung an die Umgebung durch
Strahlung und Konvektion werden hier vernachlässigt.
Wärmefluss [W]
Der zeitlich resultierende Wärmefluss wird dem Verlauf in Abbildung 2 gleichen. Gleich nachdem der
Metallwürfel auf den Sensor gesetzt wird, fliesst am meisten Wärme in das Wärmereservoir, weil dann
der Temperaturunterschied zwischen Metallwürfel und Wärmereservoir am grössten ist. Mit
fortschreitender Zeit verringert sich der Temperaturunterschied, da der Würfel abkühlt und das
Reservoir erwärmt. Dadurch nimmt der Wärmefluss kontinuierlich ab, bis der Metallwürfel und das
Wärmerservoir dieselbe Temperatur haben, woraufhin keine Wärme mehr übertragen wird.
Zeit[s]
Abbildung 2: Zeitlicher Verlauf des Wärmeflusses beim Abkühlen eines Metallwürfels.
Das Integral des Wärmeflusses über der Zeit entspricht der vom Metallwürfel an das Reservoir
übertragenen Wärme. Dividiert man diese Wärme durch die Differenz zwischen Anfangs- und
Endtemperatur des Metallblocks und durch dessen Masse, erhält man die mittlere spezifische
Wärmekapazität des Materials.
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4.3
Messsetup
Ein mögliches Messsetup ist in Abbildung 3 dargestellt. Die Wärmeflusssensoren wurden mit thermisch
leitfähigen Pads auf einem Aluminiumblock befestigt, die Sensorkabel mit Klebeband am Tisch. Die
Sensoren wurden jeweils mit einer Verstärkungsschaltung an einen LabQuest Mini und dieser wiederum
über ein USB-Kabel an einen PC angeschlossen.
Abbildung 3: Experimenteller Aufbau für Wärmeflussmessungen zur Bestimmung der spezifischen Wärme
unterschiedlicher Metalle. Im Bild sind die verwendeten Metallwürfel v.l.n.r Aluminium, Kupfer und rostfreier
Stahl, jeweils 20 mm x 20 mm x 20 mm. Verwendet wurden drei Wärmeflusssensoren, die über je eine
Verstärkungsschaltung mit einem LabQuest Mini verbunden wurden.
Die Metallwürfel wurden gewogen und das Gewicht notiert. Anschliessend wurden die Metallwürfel in
einen auf 40 °C vorgewärmten Ofen gelegt und für 10 min aufgeheizt. Ist kein Ofen verfügbar, kann
alternativ ein Wasserbad verwendet werden. Die Temperatur des Ofens und die Raumtemperatur bzw.
die Endtemperatur des Wärmereservoirs sollten optimalerweise mit demselben Temperaturfühler
gemessen werden.
4.4




Detaillierte Experimentanleitung
LabQuest Mini mit USB-Kabel an Computer anschliessen, Logger Lite Software starten
Wärmeflusssensoren (Beschriftung nach oben) mit thermisch leitfähigen Pads auf Aluminium-Platte
platzieren und fest andrücken
Kabel mit Klebeband auf Unterlage fixieren, um ein Verrutschen zu vermeiden.
Wärmeflusssensor mit Verstärkerschaltung und Verstärkerschaltung mit LabQuest Mini verbinden.
- Verstärkerschaltung auf 10-fache Verstärkung stellen
- In Logger Lite wird automatisch ein Potential um 2.5 V angezeigt werden
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
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4.5




Experimenteinstellungen
- Um kontinuerliche Datenaufzeichnung einzustellen in Logger Lite „Ctrl“ + „D“ drücken 
Fenster „Data Collection“ öffnet sich
 Mode: Time Based
 Bei „Continuous Data Collection“ Häckchen setzen
 Mit „Done“ bestätigen
- Messsignal Nullen
 Sicherstellen, dass die angezeigte Spannung um 2.5 V liegt und konstant ist
 Zum nullen „Ctrl“ + „0“ drücken, popup Fenster mit „Ok“ bestätigen
Bemerkung: Das Messsignal muss für die verwendete Verstärkung vor der Messung genullt
werden. Wird die Verstärkung verändert, muss das Signal erneut genullt werden, da die
Messwerte ansonsten fehlerbehaftet sind.
Messung starten
- Mit Leertaste Messung starten
- Würfel aus Ofen/Wasserbad nehmen und sofort auf Wärmeflusssensor platzieren
- Automatische Skalierung mit „Ctrl“ + „J“ einschalten
- Messungsdauer ist abhängig von Material und Probedimensionen, bei den hier verwendeten
20 cm x 20 cm x 20 cm Metallwürfeln dauert sie ca. 15 min
- Sobald die Spannung 0 V erreicht (+/- 5 mV), Messung mit Leertaste stoppen
Datenauswertung
Messdaten gegebenenfalls exportieren:
- Daten über “File > Export As > CSV…“
Kurvenintegral berechnen
- Falls nötig Daten mit Excel importieren und Kurvenintegral berechnen
- Resultat Flächenintegral in V·s
Kurvenintegral durch Verstärkungsfaktor dividieren
Anschliessend durch die Sensorsensitivität in V/W dividieren
𝑉·𝑠
- ergibt die gemessene Wärme 𝑉 = 𝑊 · 𝑠 = 𝐽
𝑊

Division durch Probengewicht und Temperaturdifferenz ergibt spezifische Wärmekapazität in
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𝐽
𝑔·𝐾
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5 Kontrollfragen
F
A
F
A
F
A
F
A
F
A
F
A
F
A
F
A
Wie stark weichen die Resultate von Literaturwerten ab?
Der berechnete Wert für die spezifische Wärmekapazität sollte weniger als 10 % von den
Literaturwerten abweichen.
Was sind mögliche Gründe für Abweichungen?
Mögliche Gründe für Abweichungen sind:
! Wärmeübertragung des Würfels an die Umgebung (Konvektion, Strahlung)
! Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität
! Fehlerbehaftete Messungen (Temperatur, Gewicht, Wärmefluss)
! Fehlerhafte Sensitivität des Wärmeflusssensor bzw. deren Temperaturabhängigkeit
! Fehler beim Berechnen des Integrals
! …
Wie könnte man die Resultatgenauigkeit erhöhen?
Indem der ungewollte Wärmetransport durch Strahlung und Konvektion an die Umgebung
minimiert wird.
Wie gross ist der Einfluss von Wärmestrahlung und wie könnte man diesen minimieren?
Spiegel verwenden, um die Strahlung zu reflektieren.
Wie gross ist der Einfluss von Konvektion und wie könnte man diesen minimieren?
Abschirmung des Messaufbaus von der Umgebung mit einem Gehäuse, optimalerweise messen
im Vakuum.
Was ist die spezifische Wärmekapazität von Aluminium, Kupfer, Eisen und Wasser?
Aluminium:
0.896 J/(g·K)
Kupfer:
0.383 J/(g·K)
Eisen:
0.452 J/(g·K)
Wasser:
4.182 J/(g·K)
Worauf ist bei isolierenden Materialien zu achten?
Da Wärme weniger schnell transportiert wird, dauert die Messung vermutlich länger und/oder
die Messgenauigkeit nimmt ab, da die Wärmeverluste an die Umgebung dominanter werden.
Wie wichtig ist die Aluplatte als Wärmereservoir?
Das Wärmereservoir wird benötigt, damit die Wärme aus dem Metallblock abgeleitet werden
kann. Wird eine isolierende Unterlage verwendet, wird sich diese erwärmen und der
Wärmetransport wird früher stoppen. Die Temperaturdifferenz wird demnach kleiner sein, was
zu einem grösseren Fehler führen kann.
6 Referenzen
[1]
[2]
www.energieschweiz.ch/wohnen/heizen.aspx
Taschenbuch der Physik, H. Kuchling, Fachbuchverlag Leipzig, 16. Auflage, S. 619-622
www.greenteg.com
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