Anleitungstext

LS9
Wärme 1 –
Spezifische Wärmekapazität und Schmelzwärme von Eis
Version vom 17. April 2015
Inhaltsverzeichnis
1 Allgemeine Grundlagen zur Theorie der Wärme
1.1 Hauptsätze der Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
2 Wärmekapazität und spezifische Wärme
2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Wärmekapazität und spezifische
2.2 Kalorimetrie, Kalorimeter und Dewar .
2.3 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . .
2.4 Versuchsaufbau und Durchführung . .
2.5 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . .
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Wärmekapazität
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3 Schmelzwärme von Eis
3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Latente Wärme . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Kalorimetrie mit der Mischungsmethode
3.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . .
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2
2
2
2
2
3
3
4
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5
5
5
5
6
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1 Allgemeine Grundlagen zur Theorie der Wärme
Lehr-/Lernziele
• Größenordnungen der spezifischen Wärme und Schmelzwärme des Wassers durch das
Experiment erfahren.
• Festigung von elementarem Wissen der Wärmelehre.
• Vergleiche der Ergebnisse und Messgenauigkeiten von Standardverfahren üben.
• Messung mit dem ULAB Datalogger und computergestützter Messwerterfassung.
1 Allgemeine Grundlagen zur Theorie der Wärme
Wärme ist eine Form von Energie. In der Wärmelehre werden zwei Betrachtungsweisen unterschieden, die Thermodynamik und die statistische Mechanik. Die Thermodynamik untersucht Beziehungen zwischen makroskopischen Zustandsgrößen wie z.B. Volumen, Druck,
Temperatur oder Gesamtenergie zur Charakterisierung des Gesamtsystems. Die statistische Physik versucht diese Beziehungen aus mikroskopischen Befunden herzuleiten.
Die physikalische Grundlage zur Thermodynamik sind die Hauptsätze der Wärmelehre.
1.1 Hauptsätze der Wärmelehre
1. Der „Nullte“ Hauptsatz: Sind zwei Systeme in einem thermischen Gleichgewicht mit
einem dritten System, so sind sie auch miteinander in einem thermischen Gleichgewicht. Dieser Hauptsatz ist wichtig um die Temperatur mathematisch definieren zu
können [1].
2. Der Erste Hauptsatz: Führt man einem abgeschlossenen und ruhenden thermodynamischen System Wärme und Arbeit von außen zu, so ist deren Summe gleich der
Zunahme der im System enthaltenen Energie, die „Innere Energie“ genannt wird.
Der Erste Hauptsatz ist also eine Form des Energieerhaltungssatzes.
3. Der Zweite Hauptsatz ist ein Postulat1 und entspricht in der Formulierung von
R. Clausius [2] unserer alltäglichen Erfahrung: Es gibt keinen Prozess, dessen einziges Ergebnis der Übergang von Wärme von einem Körper niedrigerer Temperatur
auf einen Körper höherer Temperatur ist. In der äquivalenten Kelvin-Planck Formulierung lautet der Hauptsatz: Es ist unmöglich eine periodisch arbeitende Maschine
zu konstruieren, deren einziger Effekt es ist, aus einem Reservior Energie in Form
von Wärme aufzunehmen und vollständig in der Form von Arbeit wieder abzugeben. Dieser Hauptsatz schränkt also die Aussage des Ersten Hauptsatzes über die
Gleichwertigkeit von Wärme und Arbeit ein.
4. Der Dritte Hauptsatz ist auch unter dem Namen Nernst’sches Theorem bekannt. Es
besagt, dass es nicht möglich ist, ein System in einer endlichen Anzahl von Schritten
bis zum absoluten Nullpunkt abzukühlen.
1
In der Statistischen Mechanik ist er selbst kein Postulat sondern eine Folge aus dem sogenannten
„Fundamentalpostulat“ [3].
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2 Wärmekapazität und spezifische Wärme
2 Wärmekapazität und spezifische Wärme
2.1 Grundlagen
2.1.1 Begriffe
Wärmekapazität, spezifische Wärmekapazität, Kalorimeter, Temperatur, Celsius, Kelvin
2.1.2 Wärmekapazität und spezifische Wärmekapazität
Wird einer Substanz Wärmeenergie zugeführt, so steigt im Allgemeinen die Temperatur.
(Anders ist dies bei Phasenübergängen wie Schmelzen, Verdampfen oder Sublimieren.)
Die für einen Temperaturanstieg ∆T notwendige Wärmemenge ∆Q ist proportional zu
∆T und zur Masse m der vorhandenen Substanz:
∆Q = cm∆T
(1)
Wobei man jene Wärmemenge ∆Q, die zu einer Temperaturerhöhung eines Körpers mit
der Masse 1 kg um 1 K führt, als spezifische Wärmekapazität (oder auch kurz spezifische
Wärme) c bezeichnet. Die Wärmekapazität C eines Körpers mit der Masse m ist dann das
Produkt aus spezifischer Wärmekapazität und Masse.
C = cm
(2)
Als Einheit der Wärmemenge diente früher die spezifische Wärme von Wasser: Eine Kalorie 1 cal) wurde als die Wärmemenge definiert, durch die 1 g Wasser um 1 K erwärmt wird.
(Werden die Werte der Verbrennungsenergie von Nahrungsmitteln in „Kalorien“ angegeben, so sind Kilokalorien gemeint; 1 kcal = 1 × 103 cal = 1 Cal.) Heute ist die SI-Einheit
der Energie und somit auch der Wärmemenge das Joule (J).
2.2 Kalorimetrie, Kalorimeter und Dewar
Als Kalorimetrie (calor : lat. „die Wärme“) wird die Messung der Wärmemengen bezeichnet, die bei physikalischen, chemischen oder biologischen Vorgängen auftreten und sowohl
endotherm (die Reaktion muss von außen Wärme aufnehmen) als auch exotherm (die Reaktion gibt nach außen Wärme ab) sein können. Ein Kalorimeter ist das dazu verwendete
Messgerät.
In diesem Beispiel besteht das Kalorimeter aus einem Dewar (ein verspiegeltes, doppelwandiges, evakuiertes Glasgefäß), einem Thermoelement und zweier Heizwendel (die man
seriell, parallel, oder einzeln in den Stromkreis schalten kann) mit den zugehörigen Messund Spannungsversorgungsgeräten. Der Deckel des im Beispiel verwendeten Dewars ist mit
einem Rührer, einer Durchführung für das Thermoelement und den Durchführungen für
die Heizwendel bestückt.
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2 Wärmekapazität und spezifische Wärme
2.3 Aufgabenstellung
1. Bestimmen Sie die spezifische Wärmekapazität von Wasser über den Anstieg der
Temperatur bei konstanter Heizleistung.
2.4 Versuchsaufbau und Durchführung
Abbildung 1: Der Versuchsaufbau
Füllen Sie ungefähr 200 g Wasser in den Dewar. Die Masse mw ergibt sich aus der Differenz
des leeren und des mit Wasser gefüllten Gefäßes. Dann verschließen Sie das Kalorimeter
mit der Abdeckung mit den Halterungen für Heizwicklung, Temperaturfühler und Rührer.
Bauen Sie nun die Schaltung zur spannungsrichtigen Messung von U und I auf, wobei
die beiden Heizwendel in Serie geschaltet werden müssen. Die Wechselspannung liefert ein
6-V-Transformator. Danach beginnen Sie mit der Temperaturmessung, die Sie wahlweise
computergestützt mit CASSY oder ULAB2 oder mit einem Analog- oder Digitalthermometer durchführen. Nach wenigen Minuten (Vorperiode zur Kontrolle der Anfangsbedingungen) wird die Heizung eingeschaltet und die Temperaturerhöhung als Funktion der Zeit
in geeigneter Messfrequenz gemessen (Rührer betätigen). Auch U und I sind während der
Messung zu notieren. Nach etwa 10 Minuten schalten Sie die Heizung aus und nehmen
noch einige Minuten die Nachperiode auf. Mittels grafischer Auswertung (Diagramm Temperatur T als Funktion der Zeit t, Ausgleichsgerade) wird der Anstieg b = ∆T /∆t im
linear verlaufenden Teil der Messkurve bestimmt.
2
Für die Bedienung von CASSY und ULAB lesen Sie im Anleitungstext von LS3 nach.
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2 Wärmekapazität und spezifische Wärme
Auf der E-Learning-Seite von LS3 finden Sie ein Beispiel zur Handhabung
des CASSY-Messsystems für eine Temperaturmessung.
2.5 Auswertung
Durch Berechnen der zugeführten elektrischen Energie aus der Spannung U , der Stromstärke I und der Zeit t, die geheizt wird, und der entsprechenden Erwärmung ∆T einer
Menge Wasser mit der Masse mw soll nun die spezifische Wärmekapazität von Wasser cw
in SI-Einheiten bestimmt werden.
Bei konstanter elektrischer Leistung Pel = U I steigt die Temperatur bei nicht zu großer Erwärmung oberhalb Zimmertemperatur zeitlich linear. Als Energiebilanz ergibt sich ∆Q =
Cges ∆T = Pel ∆t = U I∆t. Die von der elektrischen Heizung abgegebene Energie wird
in Form von Wärmeenergie vom Kalorimeter und vom darin enthaltenen Wasser aufgenommen. Die Wärmekapazität Cges der gesamten Anordnung ist daher die Summe der
Wärmekapazitäten des Kalorimeters Ck und des Wassers Cw . Somit gilt:
Cges ∆T = (Ck + Cw )∆T = U I∆t
(3)
Ist die Wärmekapazität des Kalorimeters (Ck = (135 ± 10) J K−1 ) und die Masse des Wassers mw bekannt, so erhält man die spezifische Wärmekapazität des Wassers cw , die ident
zu Cw /mw ist.
UI
− Ck
(4)
cw = b
mw
Berechnen Sie nun cw mit den von Ihnen gemessenen Werten. Da Sie für die Berechnungen
immer nur Temperaturdifferenzen verwenden, ist eine Auftragung der Temperatur in ◦C
zulässig. Bestimmen Sie den Anstieg b = ∆T /∆t mittels (computergestützter) linearer
Regressionsanalyse.
Formelzeichen
Cges
∆Q
∆T
Ck
Cw
cw
mw
U
I
∆t
b = ∆T /∆t
Einheit
J K−1
J
K
J K−1
J K−1
J kg−1 K−1
kg
V
A
s
K s−1
Bezeichnung
gesamte Wärmekapazität (Dewar + Wasser)
Änderung der Wärme
Temperaturunterschied
Wärmekapazität Dewar
Wärmekapazität Wasser
spezifische Wärmekapazität von Wasser
Masse des Wassers
Spannung
Strom
Zeitunterschied
Anstieg im T/t-Diagramm
-4-
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3 Schmelzwärme von Eis
3 Schmelzwärme von Eis
3.1 Grundlagen
3.1.1 Begriffe
Latente Wärme, Phasenübergänge, Kalorimetrie, Mischungsmethode, Schmelz- und Erstarrungswärme
3.1.2 Latente Wärme
Führt man einem Gas, einer Flüssigkeit oder einem Festkörper Wärme zu, so bewirkt dies
entweder eine Temperaturerhöhung (siehe Gleichung (1)) und Volumsveränderung oder
nur eine Volumsveränderung (Phasenübergänge: Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren).
Kommt es zu einem dieser Phasenübergange, so muss die latente Wärme berücksichtigt
werden. Als latente Wärme bezeichnet man die bei einem dieser Phasenübergänge aufgenommene oder abgegebene Energiemenge.
Abb. 2 zeigt den Temperaturverlauf beim stetigen Erwärmen einer festen Stoffmenge einer
Substanz (z.B. H2 O – Eis, Wasser, Wasserdampf). Am jeweiligen Phasenübergangspunkt
tritt trotz kontinuierlicher Energiezufuhr pro Zeiteinheit keine Temperaturerhöhung ein
(sondern nur eine Volumsänderung, die allerdings in diesem Diagramm nicht sichtbar ist).
Abbildung 2: Temperatur/Energiezufuhr-Diagramm
z.B. von H2 O – Eis, Wasser, Wasserdampf
Die spezifischen Umwandlungswärmen sind wie folgt definiert:
spezifische Schmelzwärme
spezifische Verdampfungswärme
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Qs
m
Qv
V =
m
S=
(5)
(6)
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3 Schmelzwärme von Eis
Formelzeichen
Qs
Qv
m
Einheit
J
J
kg
Bezeichnung
absolute Schmelzwärme eines Stoffes der Masse m
absolute Verdampfungswärme eines Stoffes der Masse m
Masse des schmelzenden bzw. verdampfenden Stoffes
Die Angaben für Verdampfungswärme enthalten zwei Anteile:
• Energie zur Überwindung der intermolekularen Bindungskräfte der Flüssigkeit
• Energie zur Ausdehnung des entstehenden Dampfes gegen den Außendruck
Für reine Stoffe gilt:
Erstarrungswärme = Schmelzwärme
Kondensationswärme = Verdampfungswärme
Für Legierungen und Lösungen sowie für amorphe Körper ergeben sich dagegen Schmelztemperaturintervalle. Flüssigkeitsgemische haben darüber hinaus im Allgemeinen auch keinen definierten Siedepunkt. Dies macht man sich als Abtrennungsverfahren zu Nutze: fraktionierte Destillation3 .
3.1.3 Kalorimetrie mit der Mischungsmethode
Zur Messung der spezifischen Wärme von Flüssigkeiten und Festkörpern bzw. zur Messung von Transferwärmemengen bedient man sich häufig kalorimetrischer Methoden, wobei meist die Mischungsmethode Anwendung findet:
Eine Masse m1 (flüssig) der Temperatur T1 und spezifischen Wärmekapazität c1 wird mit
einer anderen Masse m2 (flüssig oder fest) der Temperatur T2 und spezifischen Wärmekapazität c2 gemischt. Nach einer gewissen Zeit stellt sich eine Mischungstemperatur Tm ein,
die auch von der (absoluten) Wärmekapazität Ck des Kalorimetergefäßes (einschließlich
des Rührers und Thermometers) abhängt. Unter der Voraussetzung, dass T1 > T2 ist und
auch das Kalorimeter selbst anfangs die Temperatur T1 hat, gilt für die von m1 und dem
Kalorimeter abgegebene Wärmemenge:
∆Q1 = (Ck + c1 m1 )(T1 − Tm )
(7)
und für die von m2 aufgenommene Wärmemenge
∆Q2 = c2 m2 (Tm − T2 )
(8)
Wegen des Energieerhaltungssatzes müssen diese beiden Wärmemengen gleich sein:
∆Q1 = ∆Q2 = ∆Q
3
z.B. „Schnapsbrennen“
-6-
(9)
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Formelzeichen
m1
m2
T1
T2
Tm
c1
c2
Ck
∆Q1
∆Q2
∆Q
3 Schmelzwärme von Eis
Einheit
kg
kg
K
K
K
−1 −1
J kg K
J kg−1 K−1
J K−1
J
J
J
Bezeichnung
Masse des Stoffes mit höherer Temperatur
Masse des Stoffes mit niedrigerer Temperatur
Anfangstemperatur Stoff 1 und Kalorimeter
Anfangstemperatur Stoff 2
Mischungstemperatur
spezifische Wärmekapazität von Stoff 1
spezifische Wärmekapazität von Stoff 2
Wärmekapazität des Kalorimeters
von Stoff 1 und dem Kalorimeter abgegebene Wärmemenge
von Stoff 2 aufgenommene Wärmemenge
Transferwärmemenge
Man macht von der Mischungsmethode Gebrauch, um latente Wärmemengen zu bestimmen. Sie sind in Flüssigkeiten bzw. Gasen latent vorhanden und werden bei Änderung des
Aggregatzustandes (Gas – Flüssigkeit – Festkörper) frei, wobei das Volumen, aber nicht
die Temperatur geändert wird. Diese Wärmemengen müssen entsprechend in den Gleichungen (7) und (8) berücksichtigt werden.
Für genaue Messungen muss das Mischgefäß gegen Wärmeaustausch mit der Umgebung
geschützt werden (Dewar-Gefäß, Styropor-Umhüllung u. dgl.). Etwaige Wärmeverluste
können durch eine spezielle Extrapolationsmethode auf unendlich schnellen Temperaturausgleich berücksichtigt werden (Details siehe Westphal-Praktikum, Walcher-Praktikum):
Abb. 4 stellt das Temperatur/Zeit-Verhalten des Kalorimeterinhalts vor (I), während (II)
und nach (III) Vereinigung der ursprünglich vorhandenen Masse m1 mit der neuen Masse
m2 dar. Aus diesem Temperaturverlauf lässt sich auf den Temperaturverlauf bei unendlich
schnellem Ausgleich schließen, indem man (I) und (III) zu längeren bzw. kürzeren Zeiten
hin extrapoliert und eine Senkrechte AB so zieht, dass die Flächen DAS und BCS gleich
groß sind. Die Abszissen der Schnittpunkte A und B sind jene für die Mischungsmethode
exakt zu wählenden Temperaturen T1 und Tm .
3.2 Aufgabenstellung
1. Bestimmen Sie die Schmelzwärme von Eis mittels Mischungsmethode mit dem Kalorimeter.
-7-
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3 Schmelzwärme von Eis
Abbildung 3: Photo des Aufbaus zur
Schmelzwärmemessung
Abbildung
4:
Temperatur/ZeitDiagramm des Kalorimeterinhalts bei
der Mischungsmethode zur Schmelzwärmebestimmung [5]
3.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Der Dewar fasst in etwa 220 g Wasser. Da er durch die Zugabe des Eises nicht übergehen
soll, muß entsprechend weniger heißes Wasser anfänglich eingefüllt werden. Das Eis sollte
man schon vor dem Experiment beim Betreuer/Tutor anfragen, das es aus dem Tiefkühlfach rechtzeitig entnommen werden muss, um sich auf eine Temperatur von 0 ◦C erwärmen
zu können. Wägen Sie das Eis direkt nach der Entnahme aus dem Tiefkühlfach ab. Wenn
Sie im Laufe des Experimentes 220 g abzüglich der initialen Masse des Eises an Wasser
einfüllen kann der Dewar nicht übergehen, da ein Teil des Eises durch das Erwärmen dann
schon geschmolzen ist. Verwenden Sie den Wasserkocher um das Wasser zu erhitzen. Beginnen Sie 3 min vor Einbringen des Eises die Temperatur fortlaufend zu messen. Trocknen
Sie das Eis vor dem Einbringen ab und wägen Sie es nochmals. Somit erhalten Sie me .
Während des Schmelzvorganges muss die Messfrequenz deutlich höher liegen als davor
und danach.4 Der Schmelzvorgang sollte außerdem durch ständiges Rühren beschleunigt
werden. Messen Sie nach dem Ende des Schmelzvorganges noch ein paar Minuten weiter.
4
Vor und nach dem Schmelzen genügt ein Messpunkt pro Minute. Dies gilt nur für die manuelle Bestimmung der Temperatur; bei computergestützter Messung sollte die Messfrequenz über den gesamten
Messbereich hoch genug gewählt werden.
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3 Schmelzwärme von Eis
Tragen Sie nun die gemessenen Temperaturwerte gegen die Zeit auf. Durch Extrapolation
auf unendlich schnellen Temperaturausgleich bestimmen Sie die wahre Temperaturdifferenz
zwischen Anfangs- und Mischungstemperatur des Kalorimeters, (T1 − Tm ). Dann können
Sie zusammen mit Hilfe der Wärmekapazität Ck = (100 ± 10) J K−1 des Kalorimeters
und der spezifischen Wärmekapazität des Wassers cw = 4.1868 kJ kg−1 K−1 die spezifische
Schmelzwärme S berechnen.
Setzen Sie die vom Kalorimeter samt anfänglicher Wassermenge mw abgegebene Wärmemenge
∆Q1 = (Ck + mw cw )(T1 − Tm )
(10)
gleich der durch das Eis (me ist die Masse des Eises) aufgenommenen Wärmemenge
∆Q2 = me S + me cw (Tm − TS )
(11)
um so die spezifische Schmelzwärme S zu bestimmen [4]. TS ist dabei die Schmelztemperatur des Eises.
Vorbereitungsfragen
1. Was sagt der erste Hauptsatz der Wärmelehre aus?
2. Was sagt der zweite Hauptsatz der Wärmelehre aus?
3. Was sagt der dritte Hauptsatz der Wärmelehre aus?
4. Erklären Sie den Begriff Wärmekapazität.
5. Erklären Sie den Begriff spezifische Wärmekapazität. Worauf bezieht sich spezifisch?
6. Was ist Schmelzwärme und was ist spezifische Schmelzwärme Worauf bezieht sich
spezifisch?
7. Erklären Sie, was Kalorimetrie ist und was ein Dewar ist.
8. Erklären Sie qualitativ die Mischungsmethode in der Kalorimetrie.
9. Ein kalorimetrisches Experiment zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität
von Aluminium ergibt folgende Daten: Temperaturanstieg δT = 10 K, Masse des
Aluminiumkörpers m = 300 g, zugeführte Wärmemenge Q = 2700J. Wie groß ist die
spezifische Wärmekapazität von Aluminium?
10. In dem Experiment zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser
wird über eine Heizwendel Wärme zugeführt. Was wird dabei alles erwärmt?
11. Wie nähern Sie den experimentell gewonnenen Temperaturverlauf bei der Schmelzwärmebestimmung von Eis mittels Mischungsmethode auf einen Temperaturverlauf bei
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Literatur
unendlich schnellem Ausgleich an?
12. Wie wirkt sich die Tatsache, dass jedes Kalorimeter selbst auch eine Wärmekapazität
hat, auf kalorimetrische Experimente aus?
Literatur
[1] Lieb, E.H., Yngvason, J., The physics and mathematics of the second law of thermodynamics, Physics Reports, 310, 1–96 (1999)
[2] Clausius, R., Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich
daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen, Poggendorff’s Annalen der Physik
und Chemie, Bd. 79 (1850)
[3] Grimus, W., Einführung in die Statistische Physik und Thermodynamik, Oldenbourg
Verlag München (2010)
[4] Bergmann, L., Schaefer, C., Experimentalphysik 1, Walter de Gruyter (1974)
[5] Westphal, W., Praktikum der Physik, Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig (1963)
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