Physik für Mediziner
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Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #12 10/11/2010 Vladimir Dyakonov [email protected] Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Konvektion • Verbunden mit Materietransport • Ursache: Temperaturabhängigkeit der Dichte • In Festkörpern ohne Bedeutung Der Mechanismus: • Erwärmung von unten oder innen • Abkühlung von oben • Thermische Ausdehnung -> Auftrieb • Heißes Material steigt auf • kühlt an Oberfläche ab • sinkt als kaltes Material ab Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmetransport Räumliche Temperaturdifferenzen führen zu Wärmetransport von Gebieten höherer Temperatur in Gebiete tieferer Temperatur 3 Prozesse des Wärmetransports: • • • Konvektion Wärmeleitung Zeit Wärmestrahlung Heizstab Konvektion, Wärmeleitung sind an Materie gebunden (Gas, Flüssigkeit, Festkörper) Wärmestrahlung auch im Vakuum möglich Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmeleitung Wärmeleitzahl λ : Zeit Heizstab Eisen = 80 W/mK Kupfer = 393 W/mK Kein Materietransport Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmeleitung Wärmestrom: P= dQ T !T = j " A = A# 1 2 dt L Wärmeleitfähigkeit ist das Vermögen eines λ Stoffes, = Wärmeleitvermögen (W/m.K) oderWärmeleitung Wärmeleitzahl thermische Energie mittels A Zeitin Form = Querschnittsfläche von Wärme zu transportieren dQ/dt = der Wärmestrom Einheit: [J/(m·s·K)] bzw. [W/(m·K)] Wärmereservoir 1 T1 ! T2 L = Wärmereservoir 2 "T ! "x dT j = "! dx Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmeleitung • • • Materialkonstante λ ist von der Temperatur abhängig Elektrisch leitende Metalle sind auch gute Wärmeleiter (Gitterschwingungen + freie Elektronen) Vollständige Unterdrückung der Wärmeleitung ist nur möglich, wenn keine Materie vorhanden ist (oder: Wärmedämmstoffe) " Gute Wärmedäm #1 #1 Wärmeleiter Wm K mstoffe " Wm#1K #1 Duraluminium 166 Sandstein 2,0 Gusseisen ! 40 Beton ! 110 Kork 1,3 Messing Neusilber 23 Glaswolle Stahl 45 Wasser V2A – Stahl 14 Luft 0,05 0,04 0,6 0,02 Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmeleitung in Flüssigkeiten Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten ist im allgemeinen sehr klein Experiment mit Reagenzglas Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmeleitung in Flüssigkeiten Leidenfrost‘sches Phänomen: Wärme der heißen Unterlage überträgt sich in die aufliegende Wasserschicht des Tropfens und breitet sich dann im Tropfen weiter aus, was aber eine gewisse Zeit benötigt. Ist die Unterlage deutlich heißer als der Siedepunkt des Tropfens, verdampft nur die untere Schicht des Tropfens, während der obere Teil noch recht kühl ist. Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmestrahlung Körper geben/nehmen immer Wärme durch transversale EM-Strahlung ab/auf (auch im Vakuum, da nicht an Materie gebunden). Wärmestrahlung hat folgende Eigenschaften: • Wärmestrahlung ist abhängig von der Temperatur • Oberfläche und Oberflächenbeschaffenheit eines Körpers • Wärmestrahlung wird absorbiert, abhängig von Material und Dicke • Wärmestrahlung wird reflektiert, abhängig von der Oberfläche • Wärmestrahlung ist abhängig vom betrachteten Frequenzbereich Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmestrahlung Strahlungsleistung des schwarzen Körpers Emission des (schwarzen) Körpers kann durch spektrale Energiedichte ρ(ν,T)dν beschrieben werden. (=Energie des Strahlungsfeldes pro Volumen und pro Frequenzintervall) 6000 K 3 # (! , T )d! = 8"h! / c 1 3 e h! / kT $1 d! 5000 K 4000 K Planck’sches Strahlungsgesetz 3000 K h ist das Planck´sche Wirkungsquantum h = 6.626 10-34 Js . . 1014 Hz Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmestrahlung Beobachtungen: P~A Abgestrahlte Leistung: P ~ T4 P = Strahlungsleistung; Energie/Zeit A = Fläche T = Temperatur des Körpers Emission: ! P ~ e"AT 4 Stefan-Boltzmann-Gesetz σ = Stefan-Boltzmann-Konstante (=5,67*10-8 W m-2 K-4) e(T) = Emissionsgrad (Oberflächenbeschaffenheit); liegt zwischen 0 und 1 ! Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmestrahlung Gesamtemission des „Schwarzen Strahlers“ Mit steigender Temperatur wächst die Fläche unter der Kurve im Planckschen Strahlungsgesetz stark an. 6000 K 3000 K 3000 K 1014 Hz 1014 Hz Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmestrahlung T T0 Wärmeübertrag für zwei schwarze Strahler: 4 4 o P ~ e"A(T # T ) Vermeidung des Wärmeübertrags per Wärmestrahlung durch Verspiegelung ! Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Emissionsmaximum Das Maximum der emittierten Strahlung verschiebt sich mit steigender Temperatur zu höheren Frequenzen (zu kürzeren Wellenlängen). Berechnung des Frequenzmaximums liefert das Wiensche Verschiebungsgesetz " max = 5.88 ! 10 10 Hz !T K Verschiebung 6000 K 5000 K 4000 K Wilhelm Wien (1864–1928) 1900 – 1920: Professor für Physik, Würzburg, Nobelpreis 1911 3000 K 1014 Hz Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmestrahlung Infrarotbereich Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wärmelehre Versuche Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI W1 Kalorimetrie Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser Prinzip: Eine vorher gewogene Menge Wasser wird mit einem elektrischen Heizstab erwärmt und die Temperaturänderung in Abhängigkeit von der Zeit gemessen. Energiebilanz: Vom Wasser aufgenommene Wärme = von der Heizung abgegebene Wärme Stoppuhr Radius r Apparatur Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI W1 Kalorimetrie Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser Prinzip: Eine vorher gewogene Menge Wasser wird mit einem elektrischen Heizstab erwärmt und die Temperaturänderung in Abhängigkeit von der Zeit gemessen. Energiebilanz: VomSpezifische Wasser Wärmekapazität aufgenommene Wärme = von der Heizung abgegebene Wärme von Wasser Temperatur/°C Temperatur/°C 36 34 (mW " cW ) " (# 2 $ # 1) = P " ( t2 $ t1 ) 32 30 28 Temperatur 26 24 22 ! 20 0 200 400 t/s Zeit/s 600 800 Masse Wasser: mW Heizleistung P C Wasser: cW Anfangszeitpunk t1 Anfangstemperatur: ϑ1 Endzeitpunkt t2 Endtemperatur: ϑ2 Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI W1 Kalorimetrie Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität eines Metalls Prinzip: Ein Metallkörper wird im Wasserbad auf 100°C erhitzt und dann in eine bekannte Menge Wasser geworfen. Aus dem Verlauf der Temperatur des Wassers wird die Anfangstemperatur des Wassers und die Mischtemperatur bestimmt. Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI W1 Kalorimetrie Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität eines Metalls Energiebilanz: Vom Metall angegebene Wärme = vom Wasser aufgenommene Wärme mM " c M (# 3 $ # 2 ) = ( mW " cW ) " (# 2 $ # 1 ) Masse H20 mW C von H20 cW Anfangstemp. H20 ϑ1 Endtemp. H20 ϑ2 Temperatur/°C Masse Metall mM c Metall c! M T(Anfang) Metall ϑ3 T(Ende) Metall ϑ2 Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI W1 Kalorimetrie Bestimmung der spezifischen Verdampfungswärme von Wasser Energiebilanz: Verdampfung von Wasser, Zeit t über Masse m Vom Heizstab abgegebene Wärme = vom Wasser aufgenommene Wärme 500 450 400 350 Zeit/s t/s Zeit Heizstab 300 250 t 200 150 100 50 0 0 Waage Spez. Verdampfungswärme Von Wasser qVW Masse des Wassers mW 50 100 150 200 250 m/g Masse m/g qVW " mW = P " ( t 2 # t1 ) Heizleistung P Startzeitpunkt t1 Endzeitpunkt t2 Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
