17.10.2008 - Physik (Uni Würzburg)

Physik für Mediziner
im 1. Fachsemester
#4
17/10/2008
Vladimir Dyakonov
[email protected]
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Impuls und Energie, Erhaltungssätze
Impuls:
r
r
p = mv
Eine bewegte Masse hat einen Impuls
Impulserhaltung:
In einem abgeschlossenen physikalischen System
bleibt der Gesamtimpuls erhalten
r
" pi = const
i
Kinetische Energie:
!
!
Eine bewegte Masse hat eine kinetische Energie
m 2
= v
2
E kin
Energieerhaltung:
In einem abgeschlossenen physikalischen System
bleibt die Gesamtenergie erhalten
"E
i
= const
i
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Beispiel: Energie- und Impulserhaltung
r
r
v1 = !v2 , m1 = m2
v1
v2
m2
m1
r
r
r
p ges = m1v1 + m2 v2 = 0
Ekin
r 2 1
r
1
= m1 v1 + m2 v2
2
2
2
= mv 2
r
r r
r
nachher : v1,nachher = !v1 , v2,nachher = !v2
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Beschleunigung
Geradlinige (eindimensionale) beschleunigte Bewegung
(Einfachster Fall einer beschleunigten Bewegung)
Def.: Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung / Zeitintervall
v (t2 ) − v (t1 ) Δv
a=
=
t2 − t1
Δt
Einheit [a ]=
Geschwindigkeit m 1
m
=
= 2
Zeit
s s
s
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Momentane Beschleunigung
Falls die Beschleunigung nicht konstant ist, muss wieder in kleineren
Zeitintervallen gemessen werden
Definition: Beschleunigung (momentane)
dv
Δv
a = lim
v&
=
=
Δt → 0 Δt
dt
dv
d
d
Δx
a=
v =
lim
=
dt
dt
dt Δt → 0 Δt
d dx
d2
=
= 2 x = x&&
dt dt
dt
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Erdbeschleunigung
Experiment: Der freie Fall
-Freie Fall ist ein wichtiges Beispiel für eine
geradlinige gleichförmig beschleunigte
Bewegung (Luftreibung ist vernachlässigt)
-Die Beschleunigung a wird mit g bezeichnet
-Diese Erdbeschleunigung(Gravitationsbeschleunigung)
ist für alle freien Körper an einem Punkt nahe der
Erdoberfläche gleich groß
Zahlenwert für g = 9.81 m/s2
Fallturm: Höhe 110m, evakuiert, Fallzeit ca. 5 s, Endgeschwindigkeit 165 km/h
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Fallversuch
Experiment: Der freie Fall
Die Beschleunigung
wächst nicht mit der Zeit.
Die Beschleunigung ist
konstant
Die Geschwindigkeit
wächst linear mit der Zeit
Der Weg wächst
quadratisch mit der Zeit
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Parabelwurf
Zweidimensionale Bewegung: Parabel-Bahnen
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
2 Kräfte
Bewegung unter Einfluss von Kräften
Galileo Galilei (1564-1642) stellte fest:
1) Eine geradlinig gleichförmige Bewegung einer Masse mit konstanter
Geschwindigkeit bedarf keiner Ursache, sondern geht aus sich heraus immer
weiter. → Trägheitsprinzip
Nebenbemerkung:
Ruhe ist nur ein Spezialfall der geradlinig gleichförmigen Bewegung ( v = 0 )
2) Um die Geschwindigkeit einer Masse zu verändern, muss auf die Masse
eine Kraft wirken.
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
2.1 Kräfte: Axiome von Newton
Isaac Newton (1643-1727) stellte folgende Axiome auf:
I. Newton-Axiom (Trägheitsprinzip)
Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der
geradlinig gleichförmigen Bewegung, wenn er nicht
durch äußere Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand
zu ändern.
II. Newton-Axiom (Aktionsprinzip)
Die Beschleunigung a, die ein frei beweglicher Körper erfährt ist umgekehrt
proportional zu seiner Masse m und direkt proportional zu der auf ihn
wirkenden (resultierenden) Kraft F
r
r F
a=
m
oder
r
r
F = m ⋅a
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Axiome von Newton
Newton‘s Aktionsprinzip in drei Raumdimensionen
r
r
F = m ⋅a
- Kräfte sind Vektoren, d.h. sie sind gerichtet.
- Beschleunigung einer Masse erfolgt in Richtung der Kraft
- Masse ist ein Skalar, sie hat keine Richtung
Die Bewegungen in die 3 Richtungen sind dann unabhängig voneinander:
Fx = m " ax ,
!
Fy = m " ay ,
Fz = m " az
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Axiome von Newton
III. Newton-Axiom (Reaktionsprinzip: Actio = Reactio)
Wirken zwischen zwei Körpern Kräfte, so ist die Kraft F12, die der Körper
1 auf den Körper 2 ausübt, dem Betrag nach gleich, der Kraft F21, die
vom Körper 2 auf den Körper 1 wirkt, aber entgegengesetzt groß
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
zum III. Newton-Axiom (Reaktionsprinzip):
Das Prinzip von Kraft und Gegenkraft gilt auch, wenn keine
Beschleunigungen auftreten:
Versuch: Durchbiegung einer mit Gewicht belasteten Tischplatte
5 kg
Die Gewichtskraft der Masse wirkt auf den Balken (Kraft zeigt nach unten)
Die Durchbiegung des Balkens (elastische Verformung) bewirkt Kraft
auf das Gewichtsstück. (Kraft zeigt nach oben).
Actio = Reactio
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
2.2 Einheit der Kraft
- Definition und Einheit der Kraft leitet sich aus Newton‘s Aktionsprinzip ab
F = m" a
- Die Einheit der Kraft heißt Newton
1 Newton [N] ist diejenige Kraft, die benötigt wird, um einen Körper
der Masse 1 kg mit 1 m/s2 zu beschleunigen
!
Einheit [F] = 1N = 1
kg " m
s2
- Dieses Gesetz bietet auch eine Messvorschrift für Kräfte. Die Messung
wird auf !
eine Messung von Masse, Länge und Zeit zurückgeführt
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
2.2 Die 4 Grundkräfte
Reichweite
(m)
Relative Stärke
Gravitationskraft
zwischen Massen
Gravitationsladung
(Anziehend)
∞
10-39
Coulombkraft
zwischen elektrischen
Ladungen
(Anziehend und Abstoßend)
∞
10-2
„Schwache“ Kraft
Wechselwirkung beim βZerfall
schwache Ladung
≤ 10-17
10-1
„Starke“ Kraft
zwischen den Kernbausteinen
starke Ladung (Farbladung)
≤ 10-15
1
Kraft
Wechselwirkung
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Gravitationskraft/Gewichtskraft
Gravitationskraft:
z.B. Anziehung Erde-Mond
m1 " m2
F = G"
r2
Die Kraft, die die Gravitation der Erde auf einen Körper ausübt,
nennt man Gewichtskraft FG:
Gewichtskraft
!
FG = m g
g = Erdbeschleunigung
Erdoberfläche: g=9.81 m/s2
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
2.2 Kräfte: Beispiel
Gravitation auf bewegte Masse
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Frage des Tages
Ein rundes Loch wird in einer Metallplatte
geschnitten.
Wenn das Metall im Offen erwärmt wird, wird das
Loch kleiner oder größer?
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI