Elementare Zahlentheorie - Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

Was ist Zahlentheorie?
N  Z  Q  R  C
N = {1, 2, 3, 4, ….}
Elementare Zahlentheorie
Z = {…, –4, –3, –2, –1, 0 1, 2, 3, 4, ….}
Q = {…, –4, –3, 0, 4, … , …
R = {…, –4, 0,
C = {…, –4, 0,
,
, …
, … , 2, … ,
,…. }
17, …. , .. e, …}
, … , 2, …, , .. e, ..
1, … 3
2
1, … .}
Leopold Kronecker (1823-1893
Carl Friedrich Gauß (1777-1855)
„Die Mathematik ist die Königin der
Wissenschaften und die Zahlentheorie
die Königin in der Mathematik"
“Die natürlichen Zahlen hat Gott gemacht,
alles übrige ist Menschenwerk.”
Richard Dedekind (1831-1916)
Was sind und was sollen die Zahlen? (1888)
“Die Zahlen sind freie Schöpfungen des
menschlichen Geistes, sie dienen als Mittel, um
die Verschiedenheit der Dinge leichter und
schärfer aufzufassen. … Verfolgen wir genau,
was wir beim Zählen der Menge tun: wir beziehen
Dinge auf Dinge, bilden ein Ding durch ein Ding
ab. Ohne diese Fähigkeit ist überhaupt kein
Denken möglich ...”
Guiseppe Peano (1858-1932)
PEANO-Axiome (1889):
• 1 ist eine natürliche Zahl.
• Wenn n eine natürliche Zahl ist,
dann auch n+1.
1
G. H. Hardy (1877-1947
“Ich habe niemals etwas Nützliches in
meinem Leben gemacht. Keine meiner
Entdeckungen ist nützlich oder wird es,
weder für Gesunde noch für Kranke.“
Ziele der Veranstaltung
• Kenntnisse von zentralen Begriffen und Sätzen der Elementaren
Zahlentheorie: Teiler, Primzahl, ggT, kgV
• Einblick in die grundlegenden mathematischen Denk- und
Arbeitsweisen: Definieren, Beweisen
1

 lim
n
8 n (4 k )! (1103  26390  k )

9801 k  0
( k !) 4  396 4 k
• Grundlage für weitere fachwissenschaftliche Veranstaltungen
(Analysis, Lineare Algebra) und für didaktische Veranstaltungen
(Didaktik der Arithmetik, Geometrie, Algebra, Stochastik)
Srinivasa Ramanujan (1877- 1920)
Gliederung
Gliederung
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Padberg, F.
Elementare Zahlentheorie
20104
22,99 €
Etwas Mengenlehre, Logik, Vollständige Induktion
Teilbarkeit
Primzahlen
Hauptsatz der EZT
ggT und kgV
Stellenwertsysteme
Teilbarkeitsregeln
Prüfziffern und Verschlüsselungsverfahren
Ziegenbalg, J
Elementare Zahlentheorie
2015
Als E-Book in der UniBibliothek
Zur Geschichte der
Zahlentheorie!!
Betreuung des Kurses:
Anna-Katharina Roos
Stud. HiWi: Theresa Christ, Katja Hügelschäffer, Anika
Streit
Übungen (2 Namen pro Blatt): Abgabe Montag in der
Vorlesung!
50 % der Punkte für Klausurzulassung
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Programme
 Website www.dmuw.de
 GeoGebra (kostenlos) – www.geogebra.at
 Anmelden zur Übung
 WueCampus-Kurs: Skript, Übungsaufgaben, …
 VHB – „Grundlagen der Arithmetik“ - Anmeldung bei
der VHB: Siehe www.vhb.org
 Genaue Beschreibung: Homepage – E-Learning –
Kursbuchung bei der VHB oder http://vhb.dmuw.de
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