Hidden-Variables Theories Bohm

Hidden-Variables Theories
Bohm
Proseminar für So.Se. 2014:
“Neue Entwicklungen der Quantenmechanik”
von Priv. Doz. Dr. Francesco Giacosa und
Dr. Francesca Sauli
Hartmut Lux & Harald Stief
Hidden-Variables Theories, Bohm
Inhalt
1.
2.
3.
4.
Was ist Bohmsche Mechanik (BM)
Warum Bohmsche Mechanik
Verborgene Variablen
Kann experimentell zwischen BM und
Quanten Mechanik (QM) unterschieden
werden?
5. Kritik an der BM
6. Schlussbemerkung
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Hartmut Lux & Harald Stief
Hidden-Variables Theories, Bohm
Literatur
1. Bohmsche Mechanik (Oliver Passion)*
2. Why isn't every physicist a Bohmian*
(Oliver Passion)
* Texte aus diesen 2 Quellen sind zum Teil wörtlich entnommen oder wurden von den Autoren
sinngemäß zusammengefasst oder interpretiert.
-3-
Hartmut Lux & Harald Stief
Hidden-Variables Theories, Bohm
Inhalt
1.
2.
3.
4.
Was ist Bohmsche Mechanik (BM)
Warum Bohmsche Mechanik
Verborgene Variablen
Kann experimentell zwischen BM und
Quanten Mechanik (QM) unterschieden
werden?
5. Kritik an der BM
6. Schlussbemerkung
-4-
Hartmut Lux & Harald Stief
Hidden-Variables Theories, Bohm
Was ist Bohmsche Mechanik (BM)
- Ergänzung der Schrödingergleichung um Bewegungsgleichungen
Bewegungsgleichung eines
1 – Teilchen Zustandes
dx
dt

S
Beschrieben durch:
m
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Wellenfunktion
i
  Re

S
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Was ist Bohmsche Mechanik (BM)
- Wellenfunktion und Ortskoordinaten der „Quantenobjekte“
Bewegungsgleichung für Teilchenort
Schrödingergleichung
i

t
 ² 
 -
  ²  V ( r )
 2m 
Beschrieben durch:
dQ
dt
i
( r ,t )
 Re
 


m
 





Bewegungsgleichung für Teilchenort
Wellenfunktion



dQ
S
dt
-6-
S

(r, t)
m
r Q
Hartmut Lux & Harald Stief
Hidden-Variables Theories, Bohm
Inhalt
1.
2.
3.
4.
Was ist Bohmsche Mechanik (BM)
Warum Bohmsche Mechanik
Verborgene Variablen
Kann experimentell zwischen BM und
Quanten Mechanik (QM) unterschieden
werden?
5. Kritik an der BM
6. Schlussbemerkung
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Hartmut Lux & Harald Stief
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Warum Bohmsche Mechanik
- Reproduktion aller experimentellen Ergebnisse nicht relativistischer
Quantenmechanik
- John Bell und die Bohmsche Mechanik
Bellsche Ungleichung
AB ( a , b )
 AB ( a , c )
 1  AB ( b , c )
- Die Kopenhagener Deutung
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Warum Bohmsche Mechanik
- Die Ensemble-Interpretation
Die Quantenmechanik nimmt also eine sehr eigenartige
Stellung unter den physikalischen Theorien ein:
Sie enthält die klassische Mechnik als Grenzfall und bedarf
gleichzeitig dieses Grenzfalles zu ihrer eigenen Begründung.*
A) Ein reiner Zustand ⃓𝛹⟩ beschreibt ein individuelles System
B) Ein reiner Zustand ⃓𝛹⟩ beschreibt die statstischen Eigenschaften
einer Menge (bzw. eines „Ensembles“) von identischen Systemen.**
* Landau, Lifschitz
** Ballentine
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Warum Bohmsche Mechanik
- Dekohärenz
Interpretation von Überlagerungszuständen
- Welle-Teilchen-Dualismus
Das Teilchenbild der Ensemble-Mitglieder kann aufrechterhalten
werden.
Der Wellencharakter ist nach dieser Sichtweise nicht Eigenschaft der
Quantenobjekte selbst, sondern nur Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung.*
- Determinismus
* Ballentine
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Warum Bohmsche Mechanik
- Schlussfolgerungen
Die Analyse des Messproblems zwingt dazu entweder den Erkenntnistheoretischen Status der Wellenfunktion einer subtilen Analyse zu unterziehen
(„Kopenhagener Deutung“) oder die Wellenfunktion nur als Repräsentation
der statistischen Eigenschaften einer großen Menge identisch präparierter
Zustände aufzufassen („Ensemble-Interpretation“).
Folgt man der „Ensemble-Interpretation“, ergibt sich jedoch eine elegante
Motivation für die Beschäftigung mit der Bohmschen Mechanik.
Dann gilt nämlich, dass für eine Beschreibung individueller Objekte und
Prozesse der Rahmen der Quantenmechanik notwendig verlassen werden
muss.
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Inhalt
1.
2.
3.
4.
Was ist Bohmsche Mechanik (BM)
Warum Bohmsche Mechanik
Verborgene Variablen
Kann experimentell zwischen BM und
Quanten Mechanik (QM) unterschieden
werden?
5. Kritik an der BM
6. Schlussbemerkung
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Verborgene Variablen
- Das Messproblem
- Die Bellsche Ungleichung
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Verborgene Variablen
- Spinkorrelationen in einer lokalen Theorie verborgener Variablen
Anzahl
Teilchen 1
(a, b, c)
Teilchen 2
(a, b, c)
N1
(+,+,+)
(+,+,-)
(+,-,+)
(+,-,-)
(-,+,+)
(-,+,-)
(-,-,+)
(-,-,-)
(-,-,-)
(-,-,+)
(-,+,-)
(-,+,+)
(+,-,-)
(+,-,+)
(+,+,-)
(+,+,+)
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
Bellsche Ungleichung
P (   ab )  P (   ac )  P (   cb )
4
≤
4
+
4
P = Wahrscheinlichkeit (rel. Häufigkeit)
- Beweise über die Unmöglichkeit einer Theorie verborgener Variablen.
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Inhalt
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4.
Was ist Bohmsche Mechanik (BM)
Warum Bohmsche Mechanik
Verborgene Variablen
Kann experimentell zwischen BM und
Quanten Mechanik (QM) unterschieden
werden?
5. Kritik an der BM
6. Schlussbemerkung
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Hartmut Lux & Harald Stief
Hidden-Variables Theories, Bohm
Kann experimentell zwischen BM und
Quanten Mechanik (QM) unterschieden
werden?
- Die Nicht-Eindeutigkeit der Bohmschen Mechanik
In die Bewegungsgleichung
kann ein Geschwindigkeitsfeld eingefügt werden
Bewegungsgleichung
Geschwindigkeitsfeld
v  S / m
v Ak
- Folgerungen aus der Verletzung von Bells Ungleichung
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Inhalt
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Was ist Bohmsche Mechanik (BM)
Warum Bohmsche Mechanik
Verborgene Variablen
Kann experimentell zwischen BM und
Quanten Mechanik (QM) unterschieden
werden?
5. Kritik an der BM
6. Schlussbemerkung
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Kritik an der BM
- Der Metaphysikvorwurf
- Ockham‘s Razor
- Rückkehr zur klassischen Physik
- Leere Wellenfunktion
- Die Asymmetrie der Bohmschen Mechanik
- Das ESSW-Experiment (Englert, Scully, Süssmann und Walther)
- Erwiderungen auf ESSW
- Nichtlokalität und relativistische Verallgemeinerung
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Inhalt
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Was ist Bohmsche Mechanik (BM)
Warum Bohmsche Mechanik
Verborgene Variablen
Kann experimentell zwischen BM und
Quanten Mechanik (QM) unterschieden
werden?
5. Kritik an der BM
6. Schlussbemerkung
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Hartmut Lux & Harald Stief
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Schlussbemerkung
Nach Bertram Russel:
"Der Wert der Philosophie darf nicht von irgend einem
festumrissenen Wissensstand abhängen, den man durch Studium
erwerben könnte.
Der Wert der Philosophie besteht im Gegenteil gerade wesentlich in
der Ungewissheit, die sie mit sich bringt."
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Anhang
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Bohmian Trajectories in the Double-Slit Experiment - YouTube
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