Elemente der Mathematik 6

Elemente der Mathematik 6 – Nordrhein-Westfalen
Band 6
ISBN 978- 3-507-87226-4
Alt: 3-507-87226-9
Inhaltsverzeichnis
Zum Aufbau des Buches ............................................................................................................... 5
Bleib fit im Umgang mit Bruchteilen .............................................................................................. 7
1.
Rechnen mit Bruchzahlen ............................................................................................... 9
Lernfeld: Mehr oder weniger Bruch ............................................................................................. 10
1.1
Brüche mit gleichem Wert – Erweitern und Kürzen ......................................................... 12
1.1.1 Brüche mit gleichem Wert – Erweitern eines Bruches..................................................... 12
1.1.2 Kürzen eins Bruches ........................................................................................................ 15
1.1.3 Angabe von Anteilen in Prozent....................................................................................... 18
1.2
Mischungs- und Teilverhältnisse...................................................................................... 20
1.3
Zahlenstrahl – Bruchzahlen ............................................................................................. 23
1.4
Ordnen von Bruchzahlen nach der Größe ....................................................................... 25
Im Blickpunkt: Gangschaltung beim Fahrrad ................................................................... 29
1.5
Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen .................................................................. 31
Zum Selbstlernen ........................ 38
1.6
Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition
1.7
Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen...................................................................... 40
1.7.1 Vervielfachen von Bruchzahlen ....................................................................................... 40
1.7.2 Teilen von Bruchzahlen.................................................................................................... 42
Auf den Punkt gebracht:
Intuitives Begründen ........................................................................................................ 45
1.8
Aufgaben zur Vertiefung .................................................................................................. 47
Bist du fit?.................................................................................................................................... 48
Bleib fit im Umgang mit Flächen- und Volumenberechnungen................................................... 49
2.
Dezimalbrüche................................................................................................................ 51
Lernfeld: Rechnen mit Komma.................................................................................................... 52
2.1
2.1.1
2.1.2
2.2
2.3
2.4
2.5
2.5.1
2.5.2
2.5.3
2.6
2.7
2.8
Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen ......................................................................... 54
Schreibweise und Aufbau von Dezimalbrüchen .............................................................. 54
Umformen durch Erweitern und Kürzen........................................................................... 59
Vergleichen von Dezimalbrüchen .................................................................................... 61
Runden von Dezimalbrüchen – Säulendiagramme ......................................................... 64
Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen Zum Selbstlernen.......................... 67
Vervielfachen und Teilen von Dezimalbrüchen ............................................................... 71
Multiplizieren und Dividieren mit Stufenzahlen ................................................................ 71
Multiplizieren von Dezimalbrüchen mit natürlichen Zahlen.............................................. 73
Dividieren eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl ............................................ 75
Multiplizieren von Dezimalbrüchen .................................................................................. 78
Dividieren durch einen Dezimalbruch .............................................................................. 85
Vermischte Übungen zu allen Rechenarten .................................................................... 89
Im Blickpunkt: Durchführen einer Klassenfahrt................................................................ 93
2.9
Abbrechende und periodische Dezimalbrüche ................................................................ 95
2.9.1 Umformen von Brüchen in Dezimalbrüche ...................................................................... 95
2.9.2 Umformen von Dezimalbrüchen in Brüche ...................................................................... 98
Auf den Punkt gebracht:
Modellieren mithilfe von Termen, Figuren und Diagrammen........................................... 99
2.10 Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 101
Bist du fit?.................................................................................................................................. 102
3.
Kreis – Winkel – Abbildungen .................................................................................... 103
Lernfeld: Schön und rund .......................................................................................................... 104
Zum Selbstlernen........................................................................................ 106
3.1
Kreise
3.2
Halbgerade – Winkel...................................................................................................... 109
3.3
Vergleich von Winkeln – Winkelarten ............................................................................ 113
3.4
Messen von Winkeln ...................................................................................................... 115
3.5
Zeichnen von Winkeln.................................................................................................... 120
3.6
Kreisausschnitt – Mittelpunktswinkel ............................................................................. 123
Im Blickpunkt: Winkel in der Geographie ....................................................................... 125
3.7
Spiegeln an einer Geraden – Achsensymmetrie ........................................................... 126
3.8
Spiegeln an einem Punkt – Punktsymmetrie ................................................................. 131
Im Blickpunkt: Drehsymmetrische Figuren .................................................................... 135
3.9
Parallelverschiebungen und ihre Eigenschaften............................................................ 137
Im Blickpunkt: Symmetrie als Gestaltungsprinzip.......................................................... 141
Auf den Punkt gebracht:
Führen von Lerntagebüchern und Merkheften .............................................................. 143
Im Blickpunkt: Herstellen von Escher-Bildern ................................................................ 145
3.10 Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 147
Bist du fit?.................................................................................................................................. 148
4.
Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen ........................................................ 149
Lernfeld: Vielfach Brüche .......................................................................................................... 150
4.1
Multiplizieren von Bruchzahlen ...................................................................................... 152
4.2
Dividieren von Bruchzahlen ........................................................................................... 157
4.3
Vermischte Übungen zu allen Rechenarten .................................................................. 163
4.4
Berechnen von Termen.................................................................................................. 167
Im Blickpunkt: Berechnen von Steuern und Abgaben mit Brüchen ............................... 171
4.5
Rechengesetze für Multiplikation und Division .............................................................. 173
4.5.1 Kommutativ- und Assoziativgesetz der Multiplikation – geschicktes Vertauschen ....... 173
4.5.2 Distributivgesetz – geschicktes Multiplizieren einer Summe bzw. Differenz ................. 174
Auf den Punkt gebracht:
Problemlösestrategien – Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren ....................... 177
Zum Selbstlernen....................................... 179
4.6
Vergleich der Zahlbereiche IN und IB
4.7
Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 181
Bist du fit?.................................................................................................................................. 182
5.
Statistische Daten ........................................................................................................ 183
Lernfeld: Euro-Münzen verschiedener Herkunft ....................................................................... 184
5.1
Absolute und relative Häufigkeiten – Diagramme.......................................................... 186
5.2
Mittelwerte...................................................................................................................... 194
5.2.1 Das arithmetische Mittel................................................................................................. 194
5.2.2 Der Median..................................................................................................................... 197
5.2.3 Vermischte Übungen...................................................................................................... 199
5.3
Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen auf den Betrachter...................... 201
Im Blickpunkt: Durchführen einer statistischen Erhebung ............................................. 205
Bist du fit?.................................................................................................................................. 206
6. Ganze Zahlen ....................................................................................................................... 207
Lernfeld: Zahlen unter Null ........................................................................................................ 208
6.1
Einführung der ganzen Zahlen....................................................................................... 210
6.2
Koordinatensystem
Zum Selbstlernen .................................................................. 214
6.3
Anordnung der ganzen Zahlen ...................................................................................... 216
6.4
Beschreiben von Änderungen mit ganzen Zahlen ......................................................... 219
6.5
Addition ganzer Zahlen .................................................................................................. 222
6.6
Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 228
Bist du fit?.................................................................................................................................. 229
Teste dich – Vermischte Übungen......................................................................................... 230
Anhang ..................................................................................................................................... 237
Lösungen zu Bist du fit? ............................................................................................................ 237
Lösungen zu Teste dich - Vermischte Übungen ....................................................................... 241
Maßeinheiten und ihre Umrechnungen ..................................................................................... 247
Verzeichnis mathematischer Symbole ...................................................................................... 247
Stichwortverzeichnis.................................................................................................................. 248