¨Ubungen zur Experimentalphysik Aufgabenblatt 4

Prof. Dr. J. Haase
PD Dr. M. Bertmer
Wintersemester 2008/09
Übungen zur Experimentalphysik
Aufgabenblatt 4
Aufgabe 13 (Zentrifuge)
Eine Zentrifuge mit Radius R = 25 cm wird aus der Ruhelage beschleunigt, sodass zum
Zeitpunkt t der Drehwinkel φ gegeben ist durch:
φ(t) = Bt + Ct3
wobei B = 4 rad/s und C = 3 rad/s sind. Berechnen Sie für Proben, die sich bei
r = 3/4R befinden, zum Zeitpunkt t = 2s:
(a) die Winkelgeschwindigkeit ω,
(b) die Bahngeschwindigkeit v,
(c) die tangentiale Beschleunigung at , zentripetale Beschleunigung an (nach innen
gerichtet) und den Betrag der Gesamtbeschleunigung a.
[3 Punkte]
1
Aufgabe 14
Eine Ameise sitzt in der Mitte einer sich drehenden Schallplatte und versucht von ihr
nach aussen zu gelangen. Für einen von oben betrachtenden Zuschauer ist die Bewegung
der Ameise wie folgt beschrieben: r = bt und ϕ = c/t, wobei b und c Konstanten sind.
Bestimmen Sie:
(a) die Trajektorie r(ϕ) der Ameise gesehen vom Zuschauer (diese Kurvenform wird
auch als hyperbolische Spirale bezeichnet),
(b) die radiale und transversale Geschwindigkeit vr und vϕ der Ameise in Abhängigkeit
von der Zeit t; berechnen Sie daraus den Betrag der Gesamtgeschwindigkeit v(t),
(c) die radiale (ar ), transversale (aϕ ) und den Betrag der Gesamtbeschleunigung (a)
als Funktion der Zeit unter Verwendung folgender Gleichung:
~a = ar r̂ + aϕ ϕ̂
"
2 #
dr dϕ
dϕ
d2 ϕ
d2 r
r̂ + 2
=
−r
+ r 2 ϕ̂.
dt2
dt
dt dt
dt
(Zusatz: Leiten Sie die Formel in c) her.)
[5(+3) Punkte]
Aufgabe 15
Drei Massen m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, und m3 = 3 kg sind durch Fäden miteinander
verbunden und liegen auf einem Tisch. An die Massen ist über eine Rolle mit einem
weiteren Faden die Masse M = 10kg gehängt. Vernachlässigen Sie die Massen der Fäden
sowie Reibung.
2
Bestimmen Sie:
(a) die Beschleunigung des Systems.
(b) die Kräfte, die auf die einzelnen Fäden wirken.
(c) die Beschleunigung a für den Fall, dass die Masse M viel größer als die Summe aus
den Massen m1 + m2 + m3 ist. Berechnen Sie die Beschleunigung a für
M = 10, 20, 30, 50, 100, 150, 250, 500, 1000 kg und stellen sie das Ergebnis
grafisch dar.
[5 Punkte]
Aufgabe 16
Ein Fahrradfahrer der Masse m = 100 kg fährt zum Zeitpunkt t = 0 mit v = 20 m/s bei
böigem Wetter auf ebener Strecke. Eine Böe erfasst ihn und übt eine Kraft wie folgt auf
ihn aus:
F = 1000 ∗ (1s − t)N/s
Berechnen Sie:
(a) die Zeit ts nach welcher der Fahrradfahrer zum Halten kommt.
(b) die Strecke s, bis der Fahrradfahrer angehalten ist.
[7 Punkte]
Abgabe: 15.11.2008
Bitte die Lösungen zusammenheften und mit Namen, Matrikel und
Seminargruppe versehen.
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