Ubungen zum Funktionsbegriff

Übungen zum Funktionsbegriff
1. Entscheiden Sie, ob zwischen den folgenden Größen ein funktionaler Zusammenhang besteht.
(a) Person 7→ Alter
(b) Person 7→ höchster erreichter Schulabschluss
(c) Schüler 7→ Länge des Schulweges
(d) Schüler 7→ Anzahl Geschwister
2. Entscheiden Sie, ob durch folgende Vorgaben eine Funktion definiert wird.
Wie müssen jene Beschreibungen, die keine Funktion liefern abgeändert werden, damit sich
eine Funktion ergibt?
(a) Jeder (Seiten)Länge wird die Fläche des zugehörigen Quadrates zugeordnet.
(b) Jeder (Seiten)Länge wird die Fläche eines zugehörigen Rechtecks zugeordnet.
(c) Jeder natürlichen Zahl wird die Menge ihrer Teiler zugeordnet.
(d) Jeder rationalen Zahl wird die Zahl 1, jeder irrationalen Zahl die Zahl 0 zugeordnet.
(e) Jeder reellen Zahl wird ihre Quadratwurzel zugeordnet.
(f) Jeder reellen Zahl werden die reellen Zahlen zugeordnet, von denen Sie das Quadrat ist.
(g) Jeder reellen Zahl wird die nächstgrößere Primzahl zugeordnet.
3. “ Übersetzen“ Sie die folgenden Aussagen in eine knappe, mathematische Schreibweise:
(a) der Funktionswert an der Stelle 5 beträgt -4.
(b) alle Funktionswerte der Funktion g sind negativ.
(c) der Wert 27 kommt als Funktionswert nie vor.
(d) die Funktionen f und g besitzen an der Stelle x = 5 denselben Funktionswert.
(e) die Funktion h ist nur für alle positiven Werte definiert.
(f) f besitzt an der Stelle 2 den Funktionswert 9.
(g) die Funktion f ist für alle reelle Zahlen außer 2 und −3 definiert.
(h) an der Stelle x = 3 ist der Funktionswert von g kleiner als an der Stelle x = 10.
4. Klären Sie, welche der folgenden Aussagen korrekt sind.
(a) Jede Funktion lässt sich mit Hilfe eines Funktionstermes beschreiben.
(b) Die Definitionsmenge einer Funktion kann auch Werte enthalten, für die kein Funktionswert existiert.
(c) Die Definitionsmenge einer Funktion muss nicht sämtliche Werte enthalten, für welche ein
Funktionswert berechnet werden kann.
(d) Definitions- und Zielbereich einer Funktion müssen stets miteinander übereinstimmen.
(e) Jedes Element des Zielbereichs kommt als Funktionswert eines geeigneten x-Wertes vor.
5. Gegeben ist ein Rechteck mit dem Umfang u = 24 cm.
Geben Sie eine Funktionsgleichung an, die der Rechtecksseite x folgendes zuordnet:
(a) die Breite b
(b) den Flächeninhalt A
(c) die Länge der Diagonalen.
6. Informieren Sie sich im Internet über Telefontarife.
Definieren Sie danach eine oder mehrere “Tarif-Funktionen“.
Welchen Zweck erfüllen solche Funktionen?
7. (a) Klären Sie, welche der folgenden Pfeildiagramme Darstellungen einer Funktion mit Definitionsbereich A = {Peter, Josef, Otto, Heinz} sind.
(b) Formulieren Sie eine Regel dafür, dass ein Pfeildiagramm eine Funktion veranschaulicht.
8. Ein Mitschüler erhält für eine reelle Funktion f mit Definitionsbereich R die Wertetabelle
x
f (x)
-2
-1,5
-1
0
0
0
1
0
2
1,5
3
6
(a) Kann das sein?
(b) Zeichnen Sie, falls möglich, den Graphen der Funktion f .
9. (a) Formulieren Sie eine Regel dafür, dass ein Schaubild Graph einer Funktion ist.
(b) Klären Sie, welche der folgenden Schaubilder Graphen von Funktionen sein können.
10. Klären Sie, welche der folgenden Aussagen korrekt sind.
(a) Der Graph einer jeden Funktion schneidet die y-Achse in höchstens einem Punkt.
(b) Der Graph einer jeden Funktion schneidet die x-Achse in höchstens einem Punkt.
(c) Der Graph einer Funktion kann nie eine Parallele zur x-Achse sein.
(d) Der Graph einer Funktion kann nie eine Parallele zur y-Achse sein.
(e) Das Schaubild einer Funktion schneidet die Winkelhalbierende in höchstens einem Punkt.
11.
12.
Handelt es sich bei der nebenstehenden Graphik um den
Graphen einer Funktion?
Welche Informationen (z.B. geschichtlichen Ereignisse) lassen
sich dem Schaubild entnehmen?
Handelt es sich bei der nebenstehenden Graphik
über die Dichte des Wassers um den Graphen einer Funktion?
Beschreiben Sie Besonderheiten (besondere
Stellen, Verlauf) des Schaubilds. Welche praktischen physikalischen Sachverhalte lassen sich
daraus ableiten?
13. Die nachfolgende Graphik informiert über Anhaltewege.
(a) Erstellen Sie eine Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen der Funktion, die jeder
Geschwindigkeit den dabei auftretenden Bremsweg zuordnet.
Welche Informationen lassen sich dem Graphen entnehmen?
(b) Welche Beziehung besteht zwischen den Graphen des Brems-, des Anhalte- und des Reaktionsweges?
14.
Handelt es sich bei der nebenstehenden Graphik
um den Graphen einer Funktion?
Welche Informationen lassen sich dem Schaubild
entnehmen?
Nennen Sie mindestens drei Funktionen, die sich
aus der Grafik ergeben und zeichnen Sie jeweils
deren Graphen.
15. Die Gefäße A, B, C, D, E werden mit Wasser gefüllt. Das Wasser strömt gleichmäßig.
Welches Schaubild gibt jeweils den Verlauf des Wasserstandes an?