Technische Universität München Zentrum Mathematik Dr. L

Technische Universität München
Zentrum Mathematik
Dr. L. Barnerßoi
Wintersemester 2012/13
Blatt 6
Analysis 1
LB
Tutoraufgaben:
T22.
Beweisen Sie: Für jede reelle Zahl x ≥ 0 und jede natürliche Zahl n ≥ 2 gilt:
(1 + x)n ≥
T23.
n2 x2
.
4
Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil sowie den Betrag von
1 − 2i
,
3 + 4i
T24.
Berechnen Sie:
2
(1 + i) ,
T25.
1+i
.
1−i
(2 − i)
,
1 − 2i
i 1 + i ,
(i99 + i100 + i101 )102
Skizzieren Sie in der komplexen Zahlenebene die Menge:
a) {z ∈ C : |z + 1| < 2 |z| }
b) {z ∈ C | Re( z1 ) = 1}
T26.
Zeigen Sie allgemein für u, w ∈ C
|u · w| = |u| · |w|
Bitte wenden
Hausaufgaben:
H25.
Zeigen Sie: Für alle natürlichen Zahlen n gilt:
√
n
2
n≤1+ √
n
(Hinweis: Verwenden Sie T22 und wählen Sie x geeignet.)
H26.
Vereinfachen Sie die folgenden Terme.
−1 − i
2i
+
,
1−i
1+i
5
1
·
1 + 2i 1 − 2i
H27.
Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil sowie den Betrag von
99
2+i
1+i
3
b) (1 − i)
c)
a)
1 − (1 + i)2
1−i
H28.
Skizzieren Sie in der Gaußschen Zahlenebene die Punkte z mit
|z − 1|
≤ 1.
|z + 1|
H29.
Wo liegen in der Gaußschen Zahlenebene die Punkte z mit
|z + 1 − i| ≤ 1,
|z − 1 + 2i| ≤ |z + 2 − i| ?
H30.
Zeigen Sie, dass für u, v ∈ C gilt:
u·v = u·v
Abgabetermin:
am Anfang der nächsten Tutorgruppe