Ü 02 einzeln - TU Chemnitz

Fakultät für Mathematik
Prof. Dr. B. Hofmann
29. September 2016
Höhere Mathematik I (für MB)
2. Übung : Komplexe Zahlen II, Beträge und Ungleichungen
2.1 Die Zahl z liegt im ersten Quadranten der Gaußschen Zahlenebene.
In welchen Quadranten liegen die Zahlen −z und 1/z = z −1 ?
2.2 Skizzieren Sie in der Gaußschen Zahlenebene die Menge aller Zahlen z ,
die den Ungleichungen genügen.
(a) |z| ≤ 4
(b) |z − z0 | > 5 , z0 ∈ C
(d) 0 ≤ Re(iz) ≤ 2π
(c) 2 ≤ |z + 3 − 2i| ≤ 3
(e) |z − 1| ≤ |z + 1|
2.3 Bestimmen Sie alle x ∈ R , für die gilt :
(a) |2x − 4| ≥ 6x + 36
x+5
(b) |x − 1| <
2
Lösen Sie die Aufgabe (b) auch grafisch.
2.4 Geben Sie die reellen Lösungsmengen folgender Ungleichungen an.
(a) |x + 3| ≥ |2x + 1|
(b) |x − 1| + |x + 5| ≤ 4
(c) |3x + 5| − 2 ≤ 2x + |x − 1|
2.5 Für welche x ∈ R ist die Ungleichung
3x + 2
≥ 2 erfüllt ?
3 − 2x
2.6 Skizzieren Sie folgende reelle Funktionen.
(a) f (x) = x2 + (x − 1) |x|
(b) f (x) = |x − 1| − |x + 1|
2.7 Veranschaulichen Sie die Lösungsmenge in der x-y-Ebene .
(a) |x + y| ≤ 1
(b) |x| + |y| ≤ 1
Aufgaben und Lösungen im Web : www.tu-chemnitz.de/∼ustreit