1. ¨Ubungsblatt 1. Aufgabe 2. Aufgabe 3. Aufgabe 4 - fbi.h

Vorlesung Theoretische Informatik
Sommersemester 2010
Prof. S. Lange
1. Übungsblatt
1. Aufgabe
Nennen Sie je ein Beispiel für eine Relation R über der Menge der natürlichen
Zahlen IN, welche die folgende Eigenschaft hat:
• R ist reflexiv
• R ist transitiv
• R ist symmetrisch
2. Aufgabe
Es sei R ⊆ A × A eine Relation, die transitiv ist. Ferner sei Trans(R) die
transitive Hülle der Relation R.
Sind die folgende Aussagen richtig? Begründen Sie Ihre Antworten kurz.
1. Es gilt: R ⊆ Trans(R).
2. Es gilt: Trans(R) ⊆ R.
3. Aufgabe
Bestimmen Sie die reflexive, transitive Hülle der Relationen R1 ⊆ A1 × A1 und
R2 ⊆ A2 × A2 , die wie folgt definiert sind:
• A1 = {a, b, c, d} und R1 = {(a, b), (b, c), (c, d), (d, a)}
• A2 = {0, 1, 2, . . .} und R2 = {(x, x + 1) | x ∈ A2 }
4. Aufgabe
Es sei Σ = {0, 1}. Ferner seien die Sprachen L1 , L2 ⊆ Σ∗ wie folgt definiert:
• L1 = {w ∈ Σ∗ | w enthält das Teilwort 101}
• L2 = {w ∈ Σ∗ | w hat den Präfix 10 und den Suffix 01}
Geben Sie endliche Automaten A1 und A2 mit L(A1 ) = L1 und L(A2 ) = L2
an.
Hinweis: Überlegen Sie sich, ob das Wort w = 101 zur Sprache L2 gehört, und
berücksichtigen Sie die Antwort auf diese Frage bei der Definition von A2 .
Viel Erfolg beim Bearbeiten der Aufgaben!
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