Zwei natürliche Zahlen dividieren (ohne Rest) Aufgabe

GRUNDRECHENARTEN | Division ganzer Zahlen
Lösungscoach
Zwei natürliche Zahlen dividieren (ohne Rest)
Aufgabe
Berechnen Sie 1736 : 14 schriftlich.
Lösungscoach
Beim Dividieren von 1736 durch 14 ermittelt man, wie oft die 14 in die 1736 geht, d. h. z. B.
wie viel Euro jeder bekommt, wenn 1736 Euro gleichmäßig auf 14 Personen verteilt werden.
Die Division ist somit die Umkehrung der Multiplikation: multipliziert man die Anzahl der
Personen mit dem Betrag, den jeder bekommt, so erhält man wieder den Gesamtbetrag von
1736 Euro. Statt Geldbeträge auf Personen zu verteilen kann man auch Kästchen auf Zeilen
verteilen, um die Division zu veranschaulichen. In diesem Fall wären 1736 Kästchen in Zeilen
zu je 14 Kästchen anzuordnen und die Frage ist, wie viele Zeilen dann gefüllt werden.
Die schriftliche Division ist ein Verfahren, mit dem beliebig große ganze Zahlen dividiert werden
können. Die erste Zahl (hier 1736) heißt Dividend, die zweite Zahl (hier 14) heißt Divisor und
das Ergebnis wird Quotient genannt. Der Quotient wird von links nach rechts Ziffer für Ziffer
berechnet.
Falls die erste Zahl nicht durch die zweite Zahl teilbar ist, so kann man mit einer Variante
dieses Verfahrens berechnen, wie oft der Divisor ganz in den Dividenden geht und wie viel
dann übrig bleibt. Siehe hierzu den Lösungscoach zur Division mit Rest.
Strategie: Dividend Ziffer für Ziffer verarbeiten
Den Dividenden (hier 1736) gehen wir Ziffer für Ziffer durch. Hier hat aber der Divisor (hier
14) zwei Ziffern und deswegen beginnen wir mit den ersten zwei Ziffern des Dividenden und
teilen jeweils durch den Divisor.
1736 : 14 = 1
14
| 14 geht 1-mal in 17, 1 · 14 = 14 =⇒ 14 in 2. Zeile
Von der 17, die wir durch 14 teilen wollten, sind nur 14 durch die Ziffer 1 im Ergebnis abgedeckt.
Es bleiben also noch 17 − 14 = 3, die im nächsten Teilschritt verarbeitet werden müssen:
1736 : 14 = 1
-14
3
Jetzt ziehen wir die nächste Ziffer des Dividenden herunter und rechnen weiter:
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1736 : 14 = 12
-14
33
-28
5
| 14 geht 2-mal in 33, 2 · 14 = 28 =⇒ 28 in 4. Zeile
Jetzt wird noch die letzte Ziffer 6 verarbeitet:
1736 : 14 = 124
-14
33
-28
56
-56
0
| 14 geht 4-mal in 56, 4 · 14 = 56 =⇒ 56 in 6. Zeile
Jetzt haben wir alle Ziffern des Dividenden bearbeitet und in der letzten Zeile bleibt kein Rest
mehr übrig. Somit ist die Rechnung beendet und die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen ist
das gesuchte Ergebnis.
Lösung:
1736 : 14 = 124
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