FACHHOCHSCHULE WIESBADEN
PROF. DR. MATTHIAS GÖTZ
FACHBEREICH 08
ASTROPHYSIK
FÜR DEN STUDIENGANG PHYSIKALISCHE TECHNIK
(VERTIEFUNG B)
Hinweis: Der Gebrauch dieser Unterlagen ist ausschließlich im Zusammenhang mit der o.g.
Lehrveranstaltung gestattet.
1
EINFÜHRUNG ............................................................................................................................................ 1
1.1
1.2
2
SPHÄRISCHE ASTRONOMIE ................................................................................................................ 4
2.1
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
2.5
3
BEOBACHTUNGSFENSTER ................................................................................................................... 12
OPTISCHE TELESKOPE ........................................................................................................................ 12
RADIOTELESKOPE ............................................................................................................................... 14
DAS SONNENSYSTEM ........................................................................................................................... 16
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.6.1
4.6.2
4.6.3
4.6.4
4.7
4.7.1
4.7.2
4.7.3
4.7.4
4.7.5
4.7.6
4.8
4.9
4.10
5
KOORDINATENSYSTEME ....................................................................................................................... 4
Horizontsystem ................................................................................................................................ 4
Das Äquatorialsystem ..................................................................................................................... 4
Das Ekliptikalsystem ....................................................................................................................... 5
ZEITLICHE ÄNDERUNG DER KOORDINATENSYSTEME ........................................................................... 6
Lunisolar-Präzession ...................................................................................................................... 6
Astronomische Nutation .................................................................................................................. 7
Planetenpräzession ......................................................................................................................... 8
ZEITANGABEN ...................................................................................................................................... 8
Sterntag ........................................................................................................................................... 8
Wahrer und mittlerer Sonnentag ..................................................................................................... 8
Zeitgleichung ................................................................................................................................... 9
Ortszeit, Zonenzeit, Weltzeit ............................................................................................................ 9
JAHRESZEITEN, KALENDER ................................................................................................................... 9
DER TIERKREIS ................................................................................................................................... 10
BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE ...................................................................................................... 12
3.1
3.2
3.3
4
ASTRONOMISCHE OBJEKTE ................................................................................................................... 1
GRÖßENSKALEN IM UNIVERSUM ........................................................................................................... 3
MITGLIEDER DES SONNENSYSTEMS .................................................................................................... 16
DAS SYSTEM ERDE – MOND ............................................................................................................... 18
Gezeiten ......................................................................................................................................... 18
Sonnen- und Mondfinsternisse ...................................................................................................... 19
PLANETENBAHNEN ............................................................................................................................. 19
KONSTELLATIONEN ............................................................................................................................ 21
KEPLERSCHE GESETZE........................................................................................................................ 21
PHYSIKALISCHE EIGENSCHAFTEN DER PLANETEN .............................................................................. 25
Oberflächentemperatur ................................................................................................................. 25
Innerer Aufbau .............................................................................................................................. 26
Atmosphären ................................................................................................................................. 26
Roche-Grenze ................................................................................................................................ 27
KURZPORTRAITS DER EINZELNEN PLANETEN ...................................................................................... 28
Merkur ........................................................................................................................................... 28
Venus ............................................................................................................................................. 28
Mars .............................................................................................................................................. 29
Jupiter ........................................................................................................................................... 29
Saturn ............................................................................................................................................ 30
Uranus, Neptun, Pluto ................................................................................................................... 31
ZUSAMMENSTELLUNG VON PLANETENDATEN .................................................................................... 31
KOMETEN ........................................................................................................................................... 32
WIE ALT IST DAS SONNENSYSTEM?..................................................................................................... 33
DIE AUßENSCHICHTEN VON SONNE UND STERNEN .................................................................. 34
5.1
STRAHLUNGSTRANSPORT ................................................................................................................... 34
5.2
DIE AUßENSCHICHTEN DER SONNE ..................................................................................................... 35
5.2.1
Photosphäre .................................................................................................................................. 35
5.2.2
Chromosphäre ............................................................................................................................... 37
5.2.3
Korona .......................................................................................................................................... 37
5.3
SONNENAKTIVITÄT ............................................................................................................................. 38
6
BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN ..................................................................................... 39
6.1
6.2
6.2.1
6.2.2
6.3
6.3.1
6.3.2
6.4
6.5
6.5.1
6.5.2
6.5.3
7
VERÄNDERLICHE STERNE ................................................................................................................. 46
7.1
7.2
7.2.1
7.2.2
7.2.3
7.3
7.3.1
7.3.2
7.3.3
7.3.4
7.4
7.4.1
7.4.2
8
ALLGEMEINES..................................................................................................................................... 46
BEDCKUNGSVERÄNDERLICHE ............................................................................................................. 46
Lichtkurven .................................................................................................................................... 46
Bestimmung von Sternradien ........................................................................................................ 48
Massen- und Entfernungsbestimmung........................................................................................... 48
PULSIERENDE VERÄNDERLICHE.......................................................................................................... 49
Die wichtigsten Typen ................................................................................................................... 49
Lage im Hertzsprung-Russel-Diagramm....................................................................................... 50
Warum kommt die Pulsation nicht zum Erliegen? ........................................................................ 51
Entfernungsbestimmung ................................................................................................................ 51
ERUPTIVE VERÄNDERLICHE................................................................................................................ 51
Novae ............................................................................................................................................ 51
Supernovae .................................................................................................................................... 52
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN .......................................................... 54
8.1
8.1.1
8.1.2
8.1.3
8.1.4
8.1.5
8.1.6
8.2
8.3
8.4
8.5
8.5.1
8.5.2
8.5.3
8.5.4
8.6
9
SPEKTRALKLASSIFIKATION ................................................................................................................. 39
SCHEINBARE HELLIGKEIT ................................................................................................................... 40
Größenklassen ............................................................................................................................... 40
Helligkeitssysteme und Farbindizes .............................................................................................. 40
LEUCHTKRAFT, ABSOLUTE HELLIGKEIT ............................................................................................. 41
Leuchtkraft .................................................................................................................................... 41
Absolute Helligkeit ........................................................................................................................ 42
FLÄCHENHELLIGKEIT UND EFFEKTIVTEMPERATUR ............................................................................ 42
KORRELATIONEN ZWISCHEN VERSCHIEDENEN MESSGRÖßEN ............................................................. 43
Hertzsprung-Russel-Diagramm..................................................................................................... 43
Farben-Helligkeits-Diagramm ...................................................................................................... 44
Masse-Leuchtkraft-Beziehung ....................................................................................................... 45
DIE GLEICHUNGEN DES STERNAUFBAUS ............................................................................................ 54
Massenverteilung .......................................................................................................................... 54
Hydrostatisches Gleichgewicht ..................................................................................................... 54
Energiebilanz ................................................................................................................................ 54
Energietransport ........................................................................................................................... 55
Materialfunktionen ........................................................................................................................ 56
Gesamtproblem ............................................................................................................................. 60
INNERER AUFBAU VON STERNEN VERSCHIEDENER MASSEN .............................................................. 60
INNERER AUFBAU DER HEUTIGEN SONNE ........................................................................................... 61
VERWEILZEIT AUF DER HAUPTREIHE .................................................................................................. 62
ENTWICKLUNG VON STERNEN NACH DEM WASSERSTOFFBRENNEN .................................................... 63
Gravitationsenergie und thermische Energie ................................................................................ 63
Vom Wasserstoffbrennen zum Heliumbrennen .............................................................................. 64
Entwicklung nach dem Heliumbrennen ......................................................................................... 67
Endstadien der Sterne: Weiße Zwerge, Neutronensterne, Schwarze Löcher ................................ 70
STERNENTSTEHUNG ............................................................................................................................ 74
INTERSTELLARE MATERIE ............................................................................................................... 76
9.1
INTERSTELLARER STAUB .................................................................................................................... 76
9.1.1
Interstellare Extinktion .................................................................................................................. 76
9.1.2
Wellenlängenabhängigkeit der Extinktion .................................................................................... 77
E12  A1   A2  . ........................................................................................................................... 78
9.1.3
Polarisation ................................................................................................................................... 78
9.1.4
Reflexion........................................................................................................................................ 78
9.2
NEUTRALER WASSERSTOFF (H I)........................................................................................................ 78
9.3
H II-REGIONEN ................................................................................................................................... 79
9.4
MOLEKÜLE IM INTERSTELLAREN MEDIUM ......................................................................................... 81
10
GALAXIEN ............................................................................................................................................... 82
11
KOSMOLOGIE ......................................................................................................................................... 83
11.1
HAT DAS UNIVERSUM EINE GRENZE? ................................................................................................. 83
11.2
DIE EXPANSION DES UNIVERSUMS ..................................................................................................... 84
11.3
DIE GESCHICHTE DES UNIVERSUMS.................................................................................................... 84
11.3.1
Entkopplung der Materie .......................................................................................................... 84
11.3.2
Protonen und Neutronen .......................................................................................................... 85
11.3.3
Bildung der Elemente ............................................................................................................... 85
1.1.1
Die 3K-Hintergrundstrahlung ....................................................................................................... 86
11.4
ALLGEMEINE RELATIVITÄTSTHEORIE ................................................................................................. 87
11.5
KOSMOLOGISCHE MODELLE ............................................................................................................... 88
11.5.1
Grundannahmen ....................................................................................................................... 88
11.5.2
Gekrümmte Räume ................................................................................................................... 88
11.5.3
Lichtausbreitung in einem expandierenden Raum.................................................................... 90
11.5.4
Szenarien .................................................................................................................................. 92
11.6
DIE LORENTZ-TRANSFORMATION ....................................................................................................... 94
1
1 Einführung
1.1 Astronomische Objekte
Planeten
Im Gegensatz zu den Sternen sind Planeten Himmelskörper, die nicht selbst leuchten. In unserem Sonnensystem gibt es neun große Planeten. Sie machen sich am Himmel dadurch bemerkbar, dass sie sich relativ zu den Sternen bewegen (daher ihr Name, aus dem Griechischen: „Umherschweifende“). Neben den neun großen Planeten gibt es im Sonnensystem
noch tausende von Kleinplaneten, auch Planetoiden bzw. Asteroiden genannt. In den letzten
Jahren wurden auch zahlreiche Planeten anderer Sternsysteme entdeckt (Kapitel 4).
Kometen
Kometen sind Mitglieder des Sonnensystems mit stark exzentrischen Bahnen. Teilweise sind
die Bahnen elliptisch, dann handelt es sich um periodische Kometen, teilweise sind die Bahnen parabolisch oder hyperbolisch, dann sind es einmalige Erscheinungen (Kapitel 4).
Meteore
Hierbei handelt es sich um kleine Himmelskörper, die in die Erdatmosphäre eindringen und
dort verglühen. Wenn das Objekt nicht vollständig verglüht und auf den Erdboden trifft, nennt
man es einen Meteoriten.
Sterne
Sterne leuchten im Gegensatz zu Planeten aus eigener Kraft. Mit bloßem Auge kann man in
Gegenden, wo der Himmel dunkel und klar ist (d.h. fernab der Zivilisation) ca. 5.000 Sterne
sehen. Allein in unserer Galaxie befinden sich aber ca. 1011 Sterne.
Bei den Sternbildern handelt es sich um eine Zusammenfassung von Sternen, die von der Erde aus gesehen als zusammengehörig, weil benachbart, erscheinen. Tatsächlich besteht jedoch
im allgemeinen keine physikalische Zusammengehörigkeit der Sterne eines Sternbildes. Die
meisten Sternbilder des nördlichen Sternhimmels haben Namen aus der griechischen Mythologie oder dem babylonischen Kulturkreis. Einige Namen kamen im Mittelalter hinzu. Die
Sternbilder des Südhimmels wurden erst in der Neuzeit von ihren Entdeckern benannt.
Vom physikalischen Standpunkt aus sind Sterne vor allem wegen der extremen Zustände ihrer
Materie  im Sonnenzentrum liegt die Temperatur in der Größenordnung von 106 K und die
Dichte bei 102 g/cm3 (105 kg/m3)  interessant. Noch extremer sind die Bedingungen in den
kompakten Objekten, die aus einem Stern nach Beendigung seiner Kernfusionsprozesse werden, den Weißen Zwergen, Neutronensternen und Schwarzen Löchern (Kapitel 5-8).
Sternhaufen
Ein Sternhaufen ist eine Ansammlung von Sternen, die gemeinsam entstanden sind. Man unterscheidet Kugelsternhaufen und offene Sternhaufen. Kugelsternhaufen sind alte Objekte und
enthalten einige zehn- bis hunderttausend Sterne. Offene Sternhaufen sind vergleichsweise
jung und haben nur einige hundert Mitglieder.
Interstellare Materie
Der Raum zwischen den Sternen ist nicht leer, sondern erfüllt mit Gas und Staub, allerdings
in sehr dünner Form, typischerweise einige Atome pro cm3. Das beste technisch erzeugbare
EINFÜHRUNG
2
Vakuum ist mehr als 1010 mal dichter. In verschiedenen Regionen ist das interstellare Gas zu
Wolken verdichtet. Der Staubanteil in der interstellaren Materie beträgt etwa 1% der Masse.
99 % hingegen sind Gas, wobei es sich hauptsächlich um H (ca. 75 %) und He (ca. 23 %)
handelt. Beim Rest handelt es sich vorwiegend um C, N, O, Ne, Ma, Si, S, Ca und Fe.
Rote Gebiete in interstellaren Wolken werden durch heißes Wasserstoffgas hervorgerufen,
welches durch ultraviolette Strahlung benachbarter Sterne zum Leuchten angeregt wird
(Emissionsnebel). Blaue Gebiete zeigen von den Atomen reflektiertes Sternenlicht (Reflexionsnebel). Daneben zeigen sich manche Nebel dadurch, dass sie den Hintergrund verdecken
(Dunkelnebel).
Milchstraße
Alle mit bloßem Auge sichtbaren Sterne sind Mitglieder eines übergeordneten Sternsystems.
Dieses hat etwa die Form einer flachen Scheibe. Die Sonne liegt in der Scheibenebene, aber
weit außerhalb des Zentrums. Die Sterne in der Sonnenumgebung sehen wir als Einzelsterne
über den ganzen Himmel verteilt. Die zahlreichen weiter entfernten Sterne sind nur als leuchtendes Band am Himmel zu sehen, die Milchstraße. Danach wird das ganze Sternsystem, welches ungefähr 1011 Sterne umfasst, auch Milchstraße bzw. Galaxis (=griechisches Wort für
Milchstraße) genannt.
Galaxien
Sterneninseln, die z.T. viele Milliarden von Sternen beherbergen. Die Abstände zwischen einzelnen Galaxien liegen in der Größenordnung von Millionen Lichtjahren. Galaxien werden
nach ihrem Aussehen klassifiziert. Man unterscheidet z.B. elliptische Galaxien (E0 ... E7),
Spiralgalaxien (Sa, Sb, Sc), Balkenspiralen (SBa, SBb, SBc) und irreguläre Galaxien. Die Galaxie, zu der unser Sonnensystem gehört, ist eine Spiralgalaxie.
Galaxiengruppen und -haufen
Galaxien treten meist in Gruppen oder Haufen auf. Unsere Milchstraße gehört zur sog. lokalen Gruppe, zu der neben den beiden Magellanschen Wolken auch die Andromeda-Galaxie
und weitere, kleinere Galaxien, gehören. Umfasst eine Galaxiengruppe mehr als 50 Mitglieder, nennt man sie einen Galaxienhaufen. Mehrere Galaxienhaufen können wiederum Superhaufen bilden. Die lokale Gruppe gehört zum sog. lokalen Superhaufen, dessen Zentrum der
Virgo-Haufen ist.
Quasare
„Quasistellar radio source“. Objekte mit folgenden Eigenschaften:

ihre absolute Helligkeit übertrifft die von großen Galaxien,

die (Radio-) Strahlung kommt aus einem verhältnismäßig kleinen Raumgebiet,

entfernteste Objekte im Universum.
EINFÜHRUNG
3
1.2 Größenskalen im Universum
Objekt
Entfernung [km]
Licht-Laufzeit
Mond
384.000
1,25 Sekunden
Sonne
1,496  108
8 Minuten
Pluto (äußerster Planet)
5,9  109
5 Stunden
 Centauri (nächster Stern)
4,1  1013
4,3 Jahre
Milchstraße (Durchmesser)
1018
100.000 Jahre
1,6  1018
165.000 Jahre
Andromeda-Galaxie
2  1019
2  106 Jahre
Virgo-Galaxienhaufen
6  1020
6  107 Jahre
1022
109 Jahre
Magellansche Wolken
Quasare
4
2 Sphärische Astronomie
2.1 Koordinatensysteme
Wir beschreiben den Ort eines astronomischen Objekts zunächst durch seine Richtung. Dazu
ordnen wir ihm eine Position auf der (gedachten) „Himmelskugel“ zu. Das Verfahren ist im
Prinzip ähnlich wie bei der Angabe von Orten auf der Erde mittels geographischer Länge und
Breite. Allerdings stehen im Gegensatz zu Orten auf der Erde die Himmelskörper nicht fest.
Daher muss sich entweder das Koordinatensystem oder die Koordinaten der Himmelskörper
zeitlich verändern.
2.1.1 Horizontsystem
Das vom Standpunkt des Beobachters naheliegendste Koordinatensystem ist das Horizontsystem. In ihm werden Himmelsrichtungen durch den Höhenwinkel h über dem Horizont des
Beobachters und den im Uhrzeigersinn gemessenen Winkel zur Südrichtung, das Azimut A,
angegeben.
Abbildung 2 - 1: Koordinaten im Horizontsystem.
Die Koordinaten eines Sterns hängen in diesem System jedoch sowohl vom Ort des Beobachters als auch von der Zeit ab.
2.1.2 Das Äquatorialsystem
Im Äquatorialsystem sind diese Nachteile beseitigt. An die Stelle des Höhenwinkels über dem
Horizont tritt nun die sog. Deklination , die den Winkelabstand zum Himmelsäquator, der
Ebene, in welcher der Erdäquator liegt, angibt. Seine Lage relativ zu den Fixsternen ist in erster Näherung (d.h. über nicht zu lange Zeiträume betrachtet) feststehend. Die Deklination entspricht gewissermaßen den Breitengraden in der Geographie.
Der zweite Winkel im Äquatorialsystem ist der sog. Stundenwinkel t. Er wird entlang eines
Parallelkreises zum Äquator (d.h. entlang eines Breitenkreises) im Uhrzeigersinn gemessen
und ist mit der geographischen Länge vergleichbar. Nullpunkt ist der Meridian am Ort des
Beobachters. Der Stundenwinkel ist also ortsabhängig. Wegen der Erddrehung ist der
Stundenwinkel auch zeitabhängig.
Zu einem orts- und zeitunabhängigen System, dem beweglichen Äquatorialsystem kommt
man nun dadurch, dass man die Lage eines Sterns relativ zu einem sich mit dem Himmelsge-
SPHÄRISCHE ASTRONOMIE
5
wölbe drehenden Punkt, dem sog. Frühlingspunkt, angibt. Diesen Winkel nennt man die Rektaszension . Sie wird entgegen dem Uhrzeigersinn gemessen.
Abbildung 2 - 2: Koordinaten im Äquatorialsystem.
Deklination und Rektaszension sind die Koordinaten eines Sterns, welche in astronomischen
Jahrbüchern und Sternkatalogen angegeben werden. Um mithilfe der Rektaszension den
Stundenwinkel eines Sterns bestimmen zu können, muss man den Stundenwinkel des Frühlingspunktes, genannt Sternzeit , kennen. Die Sternzeit muss für den jeweiligen Beobachtungsort und -zeitpunkt berechnet oder einem astronomischen Kalender entnommen werden.
Der Stundenwinkel eines Sterns ist dann durch
t   
gegeben.
Sternzeit, Rektaszension und Stundenwinkel werden übrigens nicht in Winkelgraden, sondern
in Stunden, Minuten und Sekunden angegeben, wobei 24 Stunden 360° entsprechen.
2.1.3 Das Ekliptikalsystem
Zur Beschreibung von Bewegungen im Planetensystem eignet sich besonders das Ekliptikalsystem. Grundkreis ist die Ekliptik, d.h. die scheinbare jährliche Bahn der Sonne am Himmel
(siehe Abbildung). Sie ist der Schnitt der Erdbahnebene mit der Himmelskugel. Nullpunkt des
System ist ebenfalls der Frühlingspunkt. Von dort aus wird längs der Ekliptik die ekliptikale
Länge  und senkrecht dazu die ekliptikale Breite  gezählt. Die Ekliptikebene ist gegen die
Äquatorebene um 23,5° geneigt. Das entspricht der Neigung der Erdachse gegenüber der
Normalen zur Umlaufbahn.
SPHÄRISCHE ASTRONOMIE
6
Abbildung 2 - 3: Himmelssphäre mit Äquator und Ekliptik.
2.2 Zeitliche Änderung der Koordinatensysteme
Bislang sind wir von der Annahme ausgegangen, dass die Äquatorebene fest liegt und die
Sterne wie auch der Frühlingspunkt wirklich fix sind. Über lange Zeiträume betrachtet ist dies
nicht zutreffend. Ein wichtiger Effekt, der die Lage der Erdachse und damit der Äquatorebene
beeinflusst, ist die Präzession der Erde. Hierzu tragen mehrere Effekte bei.
2.2.1 Lunisolar-Präzession
Die Erde weist aufgrund der durch die Rotation auftretenden Zentrifungalkräfte am Äquator
einen Wulst auf. Da die Erdachse um 23,5° gegen ihre Umlaufebene (Ekliptik) geneigt ist,
verhält sich die Erde wie ein Kreisel, auf den durch die Anziehungskräfte der Sonne und des
Mondes ein Drehmoment ausgeübt wird. Als Folge davon führt die Erde eine Präzessionsbewegung aus: Die Erdachse beschreibt einen Kreis, der innerhalb von 25.700 Jahren einmal
umlaufen wird. Mit dieser Periode läuft somit auch der Himmelspol auf einem Kreis um den
Pol der Ekliptik. Eine Folge hiervon ist, dass der heutige Polarstern nicht im Norden bleiben
wird. In etwa 2000 Jahren wird  Cephei und in etwa 12.000 Jahren Wega „Polarstern“ sein.
SPHÄRISCHE ASTRONOMIE
7
Abbildung 2 - 4: Präzession der Erde infolge des
von Sonne und Mond ausgeübten Drehmoments.
Mit der gleichen Periode verlagert sich natürlich auch die Äquatorebene relativ zur Ekliptikebene. Daher verändert sich die Lage des Frühlingspunktes. Er wandert entgegen der scheinbaren jährlichen Bewegung der Sonne längs der Ekliptik. Die Verschiebung p0 lässt sich aus
der Periode abschätzen:
p0 
360
 50,4 / a .
25.700 a
Wegen der wechselnden Stellung von Sonne und Mond ist dieser Mittelwert von zeitlichen
Schwankungen überlagert.
2.2.2 Astronomische Nutation
Die Mondbahn ist gegenüber der Ekliptik um 5° geneigt. Wir können daher auch den umlaufenden Mond als Kreisel auffassen, auf den durch die Sonne ein Drehmoment ausgeübt wird.
Dadurch führt auch die Mondbahnebene eine Präzessionsbewegung aus. Folglich bewegt sich
die Schnittlinie der Mondbahnebene mit der zur Erdbahnebene, die sog. Knotenlinie. Diese
Drehung der Mondknoten erfolgt mit einer Periode von 18,6 Jahren. Dadurch variiert auch
das vom Mond auf den Äquatorwulst der Erde ausgeübte Drehmoment mit der gleichen Periode.
Der Lunisolar-Präzession wird somit eine kleine zusätzliche Schwankung aufgeprägt, die Nutation (siehe Abbildung).
Abbildung 2 - 5: Lunisolarpräzession
und Nutation (nicht maßstabsgerecht).
SPHÄRISCHE ASTRONOMIE
8
2.2.3 Planetenpräzession
Auch die in der Ekliptikebene um die Sonne laufende Erde kann als Kreisel aufgefasst werden, auf den die übrigen Planeten, die in etwas anderen Ebenen umlaufen, ein Drehmoment
ausüben. Dadurch ergibt sich eine langsame Präzession der Ekliptik und als Folge hiervon eine Bewegung des Frühlingspunktes um
0,125 / a
längs des Äquators.
Die Angaben der Koordinaten in Katalogen beziehen sich daher immer auf einen bestimmten
Zeitpunkt, z.B. die Zeit der Tag- und Nachtgleiche im Frühjahr 1950 oder im Frühjahr 2000,
kurz gesagt auf die Äquinoktien 1950 oder 2000.
2.3 Zeitangaben
2.3.1 Sterntag
Unter einem Sterntag versteht man die Zeitdauer, in der die Erde eine 360°-Drehung ausführt.
Sie beträgt 23 Stunden, 56 Minuten und 4,091 Sekunden. Der Sterntag beginnt mit dem Meridiandurchgang des Frühlingspunktes.
2.3.2 Wahrer und mittlerer Sonnentag
Ein (wahrer) Sonnentag ist die Zeitdauer, welche die Erde benötigt, um der Sonne wieder das
gleiche Gesicht zu zeigen. Wegen des Umlaufs der Erde um die Sonne ist ein Sonnentag länger als ein Sterntag(siehe Abbildung).
Abbildung 2 - 6: Zum Unterschied zwischen
Stern- und Sonnentag.
Da die Erde in einem Jahr die Sonne umläuft, ist nach einem Jahr gerade ein Sterntag mehr
als Sonnentage vergangen. Als wahre Sonnenzeit definiert man den Stundenwinkel des Mittelpunktes der Sonnescheibe plus 12 Stunden (damit der Tag um Mitternacht und nicht am
Mittag beginnt).
SPHÄRISCHE ASTRONOMIE
9
Die wahren Sonnentage sind aus zwei Gründen unterschiedlich lang:
1. Da die Bahn der Erde um die Sonne nicht ein exakter Kreis, sondern eine Ellipse ist,
durchläuft sie ihre Bahn nicht mit konstanter Geschwindigkeit (3. Keplersches Gesetz).
Daraus folgt eine Schwankung der Tageslänge mit einer Periode von einem Jahr.
2. Gleich lange von der Erde auf ihrer Umlaufebene (Ekliptik) zurückgelegte Bahnstücke ergeben unterschiedlich lange Projektionen auf dem Äquator. Bei der Rotation der Erde laufen nun gleich Bogenstücke auf dem Äquator bzw. einem dazu parallelen Kreis in gleichen Zeitintervallen durch den Meridian, nicht aber gleich lange Bogenstücke auf der Ekliptik. Daraus ergibt sich eine weitere Tageslängenschwankung mit halbjährlicher Periode.
Als Zeitmaß wird deshalb ein über das Jahr gemittelter Sonnentag verwendet. Er dauert genau
24 Stunden (weil die Stunde so definiert wurde).
2.3.3 Zeitgleichung
Die Zeitgleichung gibt die Differenz zwischen der (nach dem Sonnenstand) wahren und der
mittleren Sonnenzeit an.
Abbildung 2 - 7: Zeitgleichung.
2.3.4 Ortszeit, Zonenzeit, Weltzeit
Als Nullpunkt für die oben angegebenen Zeitangaben dient jeweils der Meridiandurchgang
eines Objektes (Sonne, Frühlingspunkt). Folglich ändert sich die Ortszeit mit der geographischen Länge. Um für größere Gebiete auf der Erde jeweils eine einheitliche Zeit zu haben, hat
man die Erde in Zeitzonen eingeteilt, für die jeweils eine einheitliche Zonenzeit gilt. Beispielsweise entspricht die mitteleuropäische Zeit (MEZ) der Ortszeit bei 15° östlicher Länge.
Astronomische Ereignisse werden in der Regel in Weltzeit (universal time, UT) angegeben.
Das ist die mittlere Sonnen-Ortszeit des Nullmeridians der Erde, der durch einen Punkt in
Greenwich definiert ist.
2.4 Jahreszeiten, Kalender
Die Zeitdauer zwischen zwei Vorübergängen der Sonne an demselben Punkt (Stern = sidus),
der Himmelskugel heißt siderisches Jahr. Es entspricht genau der Umlaufdauer der Erde und
dauert 365,25637 mittlere Sonnentage.
SPHÄRISCHE ASTRONOMIE
10
Die Zeitdauer zwischen zwei Durchgängen der Sonne durch den Frühlinmgspunkt heißt tropisches Jahr. Dieses Jahr ist die Periode, mit der sich die Jahreszeiten wiederholen. Da der
Frühlinmgspunkt jährlich um 50,3 nach Westen rückt, ist das tropische Jahr etwas kürzer als
das siderische, nämlich 365,24220 mittlere Sonnentage.
Weil nun keine ganze Zahl von Tagen ins tropische Jahr passt, müssen, um zu gewährleisten
dass die Jahreszeiten sich nicht verschieben, Schaltjahre eingeführt werden. Der Gregorianische Kalender (nach Papst Gregor XIII, 1582) sieht ein normales Jahr mit 365 Tagen vor; alle
durch 4 teilbaren Jahre haben jedoch 366 Tage, nicht aber die durch 100 teilbaren. Das Jahr
1900 war daher kein Schaltjahr. Alle durch 400 teilbaren Jahre sollen jedoch wieder Schaltjahre sein. Das Jahr 2000 war deshalb ein Schaltjahr.
2.5 Der Tierkreis
Die Erde läuft in einem Jahr einmal um die Sonne. Als Spiegelbild dieser Erdbewegung wandert die Sonne während eines Jahres auf einem Großkreis an der Himmelskugel einmal durch
die aus der Astrologie bekannten Sternbilder des Tierkreises(siehe Abbildung).
Abbildung 2 - 8: Tierkreissternbilder.
Diese scheinbare Bahn der Sonne wird Ekliptik genannt. Der Punkt auf der Ekliptik, wo die
Sonne von Süden kommend den Äquator überschreitet (Frühlingsbeginn auf der Nordhalbku-
SPHÄRISCHE ASTRONOMIE
11
gel), wird Frühlingspunkt genannt. Die Lage des Frühlingspunktes verändert sich jedoch. Pro
Jahr bewegt er sich aufgrund der Präzession der Erde ca. 50 Bogensekunden pro Jahr rückläufig (d.h. entgegengesetzt der Sonnenbewegung) durch den Tierkreis. Zur Zeit der Babylonier
lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder. Man ennt ihn deshalb heute noch den Widderpunkt. Inzwischen ist der Frühlingspunkt jedoch ein Sternbild weiter gewandert und liegt heute mitten in den Fischen. Ab dem Jahre 2600 wird er dann im Wassermann zu finden sein. Die
Tierkreiszeichen, die nach dem ursprünglichen jahreszeitlichen Stand der Sonne in den Tierkreissternbildern benannt sind, geben also nicht mehr den heutigen tatsächlichen Stand an.
12
3 Beobachtungsinstrumente
3.1 Beobachtungsfenster
Abbildung 1 - 1: Durchlässigkeit der Erdatmosphäre in Abhängigkeit von der Wellenlänge.
3.2 Optische Teleskope
Grundsätzlich ist zwischen Refraktoren (Linsenfernrohren) und Reflektoren (Spiegelteleskopen) zu unterscheiden. Auf den prinzipiellen Aufbau und das Zustandekommen einer Abbildung wird hier nicht eingegangen.
Vergrößerung
Die Vergrößerung V eines Teleskops ist gegeben durch
V 
f1
f2
mit den Brennweiten f1 des Objektivs und f2 des Okulars. Die Vergrößerung kann also bei einem gegebenen Teleskop mit vorgegebener Objektivbrennweite durch Wahl eines anderen
Okulars verändert werden. Sie ist daher keine charakteristische Eigenschaft eines Teleskops.
Auflösungsvermögen
Wegen der Beugung des Lichts an der kreisförmigen Objektivbegrenzung ergibt sich eine
Beugungsfigur. Der Radius des Zentralscheibchens, in welches ca. 95 % der Gesamtintensität
fallen, nimmt vom Objektiv aus gesehen einen Winkel (im Bogenmaß)
  1,22 

D
ein. Dabei sind  die Lichtwellenlänge und D der Objektivdurchmesser. Sollen zwei eng benachbarte Punktlichtquellen als getrennte Objekte erfasst werden, so darf ihr Winkelabstand
nicht wesentlich kleiner als  sein, weil sonst die beiden Beugungsscheibchen so stark überlappen, dass sie nicht mehr unterscheidbar sind. Man definiert daher als theoretisches Auflösungsvermögen d 0 den Winkelabstand
BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE
d 0  0,85 

D
13
.
Für   550 nm und D  12 cm ergibt sich   1 . Damit ist bereits die Grenze erreicht, die
astronomischen Beobachtungen vom Erdboden aus durch das sog. Seeing gesetzt ist. Dieses
kommt dadurch zustande, dass in der Erdatmosphäre ständig turbulente Luftbewegungen erfolgen, um Temperatur- und Dichteunterschiede auszugleichen. Das hat eine sehr schnelle
Veränderung der Lichtbrechung zur Folge. Daher erscheint eine Punktquelle im Teleskop als
vibrierender Fleck (Speckle). Bei fotografischen Aufnahmen ist der Punkt dann über die Größe des Flecks verschmiert.
Strahlungsstrom am Empfänger
Bei der Beobachtung schwacher Lichtquellen ist der am Empfänger erzeugte Strahlungsstrom, d.h. die in das Bild einfallende Energie pro Zeit- und Flächeneinheit, von entscheidender Bedeutung. Der Strahlungsstrom j wächst proportional zu der lichtsammelnden Objektivfläche, also  D 2 . Andererseits ist er umgekehrt proportional zu der Fläche des erzeugten
Bildes, auf das sich ja die empfangene Leistung verteilen muss, also  l 2 , wobei l die lineare
Ausdehnung des Bildes bezeichnet.
Bei einer flächenhaften Lichtquelle gilt l  f , also folgt für den empfangenen Strahlungsstrom
D2
j 2.
f
D
ist das Öffnungsverhältnis1. Bei einem flächenhaften Objekt (z.B. dem Andromedanebel)
f
erhält man daher mit einem Großteleskop mit einem Objektivdurchmesser D  1 m und einer
Objektivbrennweite f  3 m einen geringeren Strahlungsstrom, also ein schwächeres Bild,
als mit einer Kleinbildkamera bei Blende 1 / 2,8 . Bei der Beobachtung schwacher flächenhafter Objekte ist also bei vorgegebenem Objektivdurchmesser eine möglichst kleine Brennweite
von Vorteil.
Bei einer Punktlichtquelle, die sich dadurch auszeichnet, dass die Bildgröße durch das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser l  f / D gegeben ist, ergibt sich für den Strahlungsstrom
j
D2
.
 f / D 2
Bei vorgegebenem Öffnungsverhältnis wächst der empfangene Strahlungsstrom also immer
noch  D 2 . Zum Nachweis schwacher Sterne ist daher ein möglichst großer Objektivdurchmesser anzustreben.
Während der Objektivdurchmesser durch die Wahl des Teleskops vorgegeben ist, hat man bei
Großteleskopen häufig die Möglichkeit, zwischen verschiedenen Brennweiten zu wählen und
dadurch das Öffnungsverhältnis zu beeinflussen. Die Brennweite kann durch Veränderung
des Strahlengangs mittels zusätzlicher Spiegel beeinflusst werden.
1
Das ist die „Blende“ beim Fotografieren.
BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE
14
3.3 Radioteleskope
Der zu überdeckende Wellenlängenbereich liegt zwischen 30 m und 1 mm. Wegen viel größeren Wellenlänge ist das Auflösungsvermögen
d0 

D
eines Radioteleskops im Vergleich zu einem optischen Teleskop sehr schlecht. Im Zentimeterwellenbereich ist  um einen Faktor 105 größer als bei optischer Strahlung. Um die gleiche
Auflösung zu erhalten, müssten Radioteleskope um den gleichen Faktor größer dimensioniert
werden, was natürlich nicht möglich ist. Das größte Radioteleskop der Welt mit
D  100 m befindet sich in Effelsberg in der Eifel. Damit erreicht man bei der Wellenlänge
von 21 cm, die der in der Astronomie wichtigsten Linienstrahlung des interstellaren Wasserstoffs entspricht, eine Auflösung von 9 .
Um höhere eine Auflösung zu erreichen, verwendet man in der Radioastronomie daher interferometrische Methoden. Dabei richtet man mehrere Einzelspiegel in großem Abstand auf das
gleiche Objekt lässt die von ihnen empfangene Strahlung interferieren2.
Abbildung 3 - 1: Prinzip eines Interferometers. Wenn die Radiostrahlung die Teleskope in der gleiche Phase erreicht, ergibt sich ein Intensitätsmaximum, wenn die ankommenden Wellen entgegengesetze Phase haben, löschen sie sich gegenseitig aus. Auf diese Weise kann die Richtung der Strahlungsquelle bestimmt werden.
2
Näheres zur Methode siehe z.B. Karttunen et al.: Astronomie – Eine Einführung
BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE
15
Abbildung 3 - 2: Very Large Array (VLA) in
Socoro, New Mexico (USA), bestehend aus 27
beweglichen 25 m-Spiegeln in Y-förmiger Anordnung, maximale Armlängen 21, 21 und 19
km.
Bei der VLBI (very –Long Baseline Interferometrie verwendet man Teleskope, die in der
Größenordnung des Erddurchmessers voneinander entfernt sind. Diese registrieren unabhängig voneinander auf genau derselben Frequenz die Strahlung derselben Radioquelle als Funktion der Zeit digital auf Videoband. Von diesem werden die Signale dann in einem Computer
phasengerecht zur Interferenz gebracht. Dafür tragen die Videobänder genaue Zeitmarken
zweier Atomuhren.
DAS SONNENSYSTEM
16
4 Das Sonnensystem
4.1 Mitglieder des Sonnensystems
Das Sonnensystem ist ist eine Gemeinschaft von Himmelsobjekten, die durch die Gravitation
der Sonne an diese gebunden sind. Zum Sonnensystem gehören

die Sonne

9 große Planeten
-
Merkur
-
Venus
-
Erde
-
Mars
-
Jupiter
-
Saturn
-
Uranus
-
Neptun
-
Pluto

ihre Monde

viele Tausend Kleinplaneten, die sich auf Umlaufbahnen zwischen denen von Mars
und Jupiter befinden

Kometen

Interplanetare Materie in Form von Gas und Staub (hauptsächlich Wasserstoff und
Helium).
Die Sonne enthält 99,9 % der Masse des Sonnensystems. Von dem verbleibenden Tausendstel
entfallen mehr als 2/3 auf Jupiter (317,9 Erdmassen). Die 9 großen Planeten und auch die
Kleinplaneten bewegen sich auf ellipsenförmigen Bahnen um den Schwerpunkt des Systems,
der noch innerhalb der Sonne liegt. Ihre Umlaufahnen liegen nahezu in einer Ebene, sodass
das Sonnensystem eine flache Gestalt hat. Nur einige Kometen haben Bahnen, die weit aus
dieser Ebene herausgehen.
Als Entfernungseinheit innerhalb des Sonnensystems wird die Astronomische Einheit verwendet. Dabei handelt es sich um die mittlere Entfernung Erde – Sonne. Sie beträgt:
1 AE  1,496  108 km .
Die folgenden Abbildungen zeigen einen Größenvergleich der Sonne und der 9 großen Planeten sowie die Umlaufbahnen der Planeten.
DAS SONNENSYSTEM
Abbildung 4 - 1: Die Sonne und die Planeten im Größenvergleich.
Abbildung 4 - 2: Umlaufbahnen der Planeten im Sonnensystem.
17
DAS SONNENSYSTEM
18
4.2 Das System Erde – Mond
4.2.1 Gezeiten
A
Erde
zum Mond
B
C
Abbildung 4 - 3: Zur Erklärung der Gezeiten.
Wir bezeichnen den Abstand des Mondes zum Erdmittelpunkt mit r und den Erdradius mit R.
Dann beträgt die vom Mond ausgeübte Gravitationskraft auf ein Massenelement m im Punkt
A (dem Mond abgewandte Seite, siehe Abbildung)
FA 
G MMm
,
r  R 2
FA 
G MMm
r2
im Punkt B (Erdmittelpunkt)
und im Punkt C (dem Mond zugewandte Seite)
FA 
G MMm
.
r  R 2
Im Erdmittelpunkt als Massenmittelpunkt entspricht die Gravitationskraft des Mondes gerade
der Zentripetalkraft für den Umlauf der Erde um den Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems.
In den Punkten A bzw. C ergeben sich aus der Differenz der Zentripetalkraft und der Gravitationskraft jeweils nach außen gerichtete Gezeitenkräfte:
Punkt A:
FG 
G MMm G MMm
2G M M m


R
2
2
r
r3
r  R 
FG 
G M M m G M M m 2G M M m


R.
r2
r3
r  R 2
Punkt C:
Dadurch entstehen sowohl auf der dem Mond zugewandten als auch auf der dem Mond abgewandten Seite der Erde Flutberge. Ebbe und Flut haben daher eine 12-stündige Periode.
1
und damit stärker von der Entfernung abhängig als die Gravir3
tationskraft. Daher sind die von der Sonne ausgeübten Gezeitenkräfte trotz ihrer wesentlich
größeren Masse nur etwa halb so groß wie die des Mondes. Bei Neu- und Vollmond wirken
die Gezeitenkräfte von Mond und Sonne zusammen und erzeugen die Springflut.
Die Gezeitenkraft ist also 
DAS SONNENSYSTEM
19
Durch Reibungskräfte und den Anprall der Wassermassen an die Kontinente mit Eindringen
in Meerengen und Buchten kommt es einerseits zu einer Verzögerung der Flut gegenüber dem
Mondhöchststand und andererseits zu einer Bremsung der Erdrotation. Der dabei von der Erde abgegebene Drehimpuls wird in die Bahnbewegung des Mondes übertragen. Das führt zu
einer ständigen Zunahme der Tageslänge und zur Entfernung des Mondes von der Erde.
4.2.2 Sonnen- und Mondfinsternisse
Abbildung 4 - 4: a) Totale Sonnenfinsternis; b) Ringförmige Sonnenfinsternis;
c) Mondfinsternis.
Dass es nicht bei jedem Mondumlauf zu einer Finsternis kommt, liegt daran, dass die Mondbahn um 5° gegen die Ekliptik geneigt ist (siehe Abbildung).
Abbildung 4 - 5: Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik.
4.3 Planetenbahnen
Die Planeten verraten sich am Himmel u.a. dadurch, dass sie sich relativ zu den Fixsternen
bewegen. Im Laufe einer Nacht sind kaum Abweichungen der Bewegungen der Planeten von
denen der Fixsterne festzustellen. Erst bei längeren Beobachtungszeiten erkennt man den Lauf
der Planeten durch die Tierkreiszone. Meist erfolgt die Bewegung von West nach Ost, zwi-
DAS SONNENSYSTEM
20
schendurch kehrt sich die Bewegungsrichtung jedoch um. Man spricht dann von einer rückläufigen Bewegung. Insgesamt ergibt sich so eine Schleifenbewegung (siehe Abbildung).
Abbildung 4 - 6: Schleifenbewegung des Planeten Mars.
Die scheinbare Rückwärtsbewegung der Planeten kommt durch das „Überholen“ der Erde
beim Umlauf um die Sonne zustande (siehe Abb.).
DAS SONNENSYSTEM
21
Abbildung 4 - 7: Zur Erklärung der Schleifenbahn eines Planeten am
Himmel.
4.4 Konstellationen
Abbildung 4 - 8: Planetenkonstellationen.
4.5 Keplersche Gesetze
1. Die Körper bewegen sich relativ zur Sonne in Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die
Sonne steht. (Anmerkung: Genau genommen bewegen sich zwei Körper um den gemeinsamen Schwerpunkt; wegen der Massendominanz der Sonne liegt dieser aber noch innerhalb der Sonne.)
2. Der von der Sonne zum umlaufenden Himmelskörper gezogene Radiusvektor überstreicht
in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
DAS SONNENSYSTEM
22
Abbildung 4 - 9: Zweites Keplersches Gesetz.
3. Das Quadrat der Umlaufzeit wächst proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse und umgekehrt proportional zur Massensumme.
Es gilt
T2 
4 2 a 3
.
G  m1  m2 
Dabei sind T die Umlaufzeit, a die große Halbachse, G die Gravitationskonstante und m1
bzw. m2 die Massen der beteiligten Objekte.
Herleitung der Keplerschen Gesetze
Für die beiden Massen gelten folgende Bewegungsgleichungen:

r  G m  r
1
2
r3

r  G m  r
2
1
r3
Subtrahiert man beide Gleichungen, erhält man für die Relativbewegung

r  G m  m   r .
1
2
r3

Wir bilden das Vektorprodukt mit r und erhalten
r  r  o .
m1

r

r1

r2
m2
(Gl. 3.1)
DAS SONNENSYSTEM
23
Wegen


r  r  r  r  d r  r  o


dt
o
folgt die Erhaltung des Drehimpulses


 
m2  r  r  konst. ,
welche dem 2. Keplerschen Gesetz zugrunde liegt. Um das zu zeigen, betrachten wir das Flä
chenelement dF, welches der Vektor r in der Zeit dt überstreicht:
dF 


1
r  dr  sin 
2

r
1 dr
r   sin   dt
2 dt

m2
dF
m1
1  
r  r  dt  konst.
2
Dies ist das 2. Keplersche Gesetz.
Um die Bahnform und damit das 1. Keplersche Gesetz zu erhalten, multiplizieren wir Gleichung 3.1 vektoriell mit der Konstanten

 
K  r  r


(die bis auf den Faktor –m2 dem Drehimpuls von m2 bezüglich m1 entspricht). Das führt auf
 
1   
K  r  G m1  m2   3  r  r  r
r

 
Um die rechte Seite auszuwerten, machen wir Gebrauch von der für das doppelte Vektorprodukt gültigen Rechenregel
  
     
a  b  c  a  c   b  b  c  a


 
und der Beziehung
r 
 
d  
1
    r  r
r r 

r

r

r

r

 
dt
r
2 r r


 

 
 r r  r  r
Damit ergibt sich
 
1   

 r  1  
K  r  G m1  m2   3  r  r  r  r 2  r  G m1  m2    2 r  r 
r
r 
r
Der Ausdruck in der Klammer auf der rechten Seite ist gleich der zeitlichen Ableitung von


r
 . Wir integrieren nun die Gleichung und nutzen dabei aus, dass K auf der linken Seite
r
konstant ist. Es ergibt sich

 
 r 



K  r  G m1  m2    C  ,
r


mit der Integrationskonstanten C .
DAS SONNENSYSTEM
24

Diese Gleichung multiplizieren wir skalar mit r . Dann ergibt sich
     
K  r  r  K  r  r  K 2  G m1  m2  r  C r cos  .


Dabei ist  der Winkel zwischen C und r .




Die Gleichung kann nun nach r aufgelöst werden. Man erhält
r
p
1  e  cos 
(Gl. 3.2)
mit
p
C
K2
und e 
.
G m1  m2 
G m1  m2 
Gleichung 3.2 ist die Gleichung eines Kegelschnittes in Polarkoordinaten und damit die Verallgemeinerung des 1. Keplerschen Gesetzes. Der Parameter e die Exzentrizität. In Abhängigkeit von seinem Wert erhält folgende Bahnformen:

e  0:
Kreisbahn

0  e  1:
Ellipse

e  1:
Parabel

e  1:
Hyperbel
Nun zum 3. Keplerschen Gesetz: Multipliziert man die pro Zeiteinheit überstrichene Fläche
dF 1  
 r  r  konst.
dt
2
(siehe oben) mit der Umlaufzeit T, so muss sich die Fläche der Ellipse ergeben:
1  
r  r  T   a b   a 2 1  e2 .
2
Quadrieren führt auf


1   2 2
r  r  T   2 a 4 1  e2 .
4
Zur Elimination von e berechnen wir mit Gl. 3.2 die doppelte große Halbachse der Ellipse:
2 a  r  0  r   2
p
.
1  e2
Damit ergibt sich
1
a  G m1  m2   T 2   2 a 4
4
bzw.
T2 
(3. Keplersches Gesetz).
4 2 a 3
Gm1  m2 
DAS SONNENSYSTEM
25
4.6 Physikalische Eigenschaften der Planeten
4.6.1 Oberflächentemperatur
Wir nehmen an, dass der Planet keine nennenswerten eigenen Energiequellen besitzt und sich
ein Gleichgewicht zwischen dem von der Sonne absorbierten Strahlungsfluss und der Abstrahlung eingestellt hat. Weiterhin nehmen wir an, dass sowohl die Sonne als auch der Planet
wie schwarze Körper im thermischen Gleichgewicht strahlen. Für den Strahlungsfluss gilt
dann das Stefan-Boltzmannsche Gesetz
F   T 4
mit   5,67  108 W m-2 K -4 .
Die Strahlungsleistung der Sonne lässt sich berechnen aus
L   TS4  4 RS2 .
Im Abstand a des Planeten verteilt sich diese auf die Kugeloberfläche 4 a 2 , von welcher der
Planetenquerschnitt  RP2 einnimmt. Der Anteil A der einfallenden Energie wird reflektiert,
der Anteil (1  A) absorbiert (A ist die Albedo, das Rückstrahlungsvermögen des Planeten).
Der Planet empfängt somit folgende Leistung:
Pein 
 RP2
 TS4  4 RS2  1  A .
2
4 a
Bei der Abstrahlung des Planeten kommt es nun darauf an, ob auf der Planetenoberfläche ein
merklicher Wärmetransport stattfindet oder nicht. Im ersten Fall wird über die gesamte Oberfläche abgestrahlt. Dann erhält man durch Gleichsetzen der ein- und ausgestrahlten Leistung
 RP2
 TS4  4 RS2  1  A   TP4  4 RP2 .
2
4 a
Daraus ergibt sich für die Oberflächentemperatur des Planeten
1  A4  T

1
TP
2
1
 RS  2

S 
 a 
Für den Fall, dass auf der Planetenoberfläche kein nennenswerter Wärmetransport stattfindet,
betrachten wir der Einfachheit halber ein Gebiet, wo die Sonne im Zenit steht. Die Forderung,
dass dort der absorbierte Fluss gleich dem abgestrahlten ist, ergibt dann
1
 TS4  4 RS2  1  A   TP4 .
2
4 a
Damit ergibt sich für die Oberflächentemperatur des Planeten
1
 R 2
TP  1  A  TS   S  ,
 a 
1
4
also ein um den Faktor 2 höherer Wert. In der Realität wird zum einen keiner der beiden
Extremfälle ideal erfüllt sein. Zum anderen sind bei einigen Planeten eigene Energiequellen
(Radioaktivität und bei Jupiter, Saturn) oder Atmosphären mit Treibhauseffekt (Venus, Erde)
zu berücksichtigen. Die obigen Formeln liefern also nur eine grobe Abschätzung.
DAS SONNENSYSTEM
26
Die Wellenlänge, bei der das Intensitätsmaximum der von den Planeten abgegebenen Strahlung liegt, ist nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz gegeben durch
max
10 m
-3

2,9 K
.
T
Bei Temperaturen im Bereich von 50 bis 600 K liegt das Maximum danach im Bereich von
6  10 5 bis 5  106 m, also im Infrarotbereich.
4.6.2 Innerer Aufbau
Bereits anhand ihrer Masse M P und mittleren Dichte

MP
4 3
RP
3
lassen sich die Planeten des Sonnensystems in 2 Gruppen einteilen: Die erdähnlichen Planeten Merkur, Venus, Erde und Mars haben mittlere Dichten von   4  5,6 g cm-3 und Massen
von M  0,06  1 M Erde , die jupiterähnlichen Planeten Jupiter, Saturn, Neptun, Uranus weisen
mittlere Dichten von   0,7  2,2 g cm-3 und Massen von M  15  318 M Erde auf. Pluto
lässt sich in keine der beiden Gruppen einordnen.
Die innere Struktur der erdähnlichen Planeten kann mit Hilfe seismischer Wellen erforscht
werden. Man nimmt heute an, dass alle erdähnlichen Planeten aus einem Eisen-Nickel-Kern
und einem Silikatmantel aufgebaut sind.
Die innere Struktur der jupiterähnlichen Planeten wird durch Untersuchung des Gravitationsfeldes, das sich auf die Bahnkurven von Raumsonden auswirkt, untersucht. Man geht heute
davon aus, dass die jupiterähnlichen Planeten aus einem festen Kern mit M  10  15 M Erde
und einer gasförmigen Hülle, vorwiegend aus Wasserstoff und Helium, bestehen.
Der Aufbau und die Zusammensetzung der Planeten lässt sich heute recht gut durch Modelle
zur Entstehungsgeschichte des Sonnensystems verstehen, auf die hier aber nicht eingegangen
werden kann.
4.6.3 Atmosphären
Ob ein bestimmtes Gas über einen längeren Zeitraum in der Atmosphäre gehalten werden
kann, hängt von dem Verhältnis zwischen Entweichgeschwindigkeit ve und mittlerer Molekülgeschwindigkeit v ab.
Entsprechend der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung ist
v
3 RT


T /1 K

 0,16km s-1 .
Die Entweichgeschwindigkeit erhalten wir durch Gleichsetzen der kinetischen Energie einer
Masse m und ihrer potenziellen Energiedifferenz zwischen dem Startpunkt nahe der Planetenoberfläche und dem Unendlichen:
1 2 GM P m
mv 
2
rP
DAS SONNENSYSTEM
27
Auflösen nach v ergibt
ve 
2 GM P
.
rP
Für die Erde gilt ve  11,2 km s -1 .
Das Verhältnis zwischen Entweichgeschwindigkeit und mittlerer Molekülgeschwindigkeit
weist also folgende Proportionalitäten auf:
ve

v
MP  
.
rP  T
Aus diesem Grund finden sich leichte Gase wie H2, He, CH4, oder NH3 nur bei den massiven
und kalten Planeten Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun.
4.6.4 Roche-Grenze
Wenn ein Mond zu nahe an einem Planeten steht, kann dieser als Folge der unterschiedlich
starken Gravitationskräfte, die auf seine Vorder- und Rückseite wirken, zerrissen werden. Die
Ringe des Saturn sind möglicherweise so entstanden.
Der Bahnradius, innerhalb dessen die differenzielle Gravitationskraft zum Zerreißen führt,
wird Roche-Grenze genannt. Um sie abzuschätzen, nähern wir die Vorder- und Rückseite des
Mondes durch zwei gleiche Kugeln der Masse m (siehe Abbildung).
Planet
m
M
0
R
d
d r
m
d r
Abbildung 4 - 10: Zur Berechnung der Roche-Grenze.
Die Differenz der Gravitationskräfte des Planeten auf die beiden Massen ist gegeben durch




GM m GM m GM m 
1
1

.
F 




2
2
2
2 
2
d
d  r  d  r 
r
r




 1    1   


 d   d  
Taylor-Entwicklung bis jeweils zum linearen Glied in
F 
r
ergibt
d
GM m 
r 
r 
r
 1  2  1  2    4 G M m 3 .
2
d
d 
d 
d

DAS SONNENSYSTEM
28
Dies ist zu vergleichen mit der gegenseitigen Anziehungskraft der beiden Massen m aufeinander:
f G
m2
.
4r 2
Auflösen von F  f nach dem Abstand d ergibt
d R  3 16 r 3
M
.
m
Ersetzen wir die Massen des Planeten und des Mondes jeweils durch die mittleren Dichten
3M
3m
P 
bzw.  m 
, so ergibt sich für die Roche-Grenze
3
4 R
4 r 3
d R  2,52  R  3
P
.
m
Die äußerste Kante des Ringsystems des Saturn liegt bei 2,3 Saturnradien, also innerhalb der
Roche-Grenze, wenn man P  m annimmt.
4.7 Kurzportraits der einzelnen Planeten
4.7.1 Merkur
Merkur ist der Beobachtung nur schwer zugänglich, da er aufgrund seiner Nähe zur Sonne
von der Erde aus nur maximal 28° von ihr entfernt am Himmel stehen kann. Auf der Nordhalbkugel der Erde kommt noch erschwerend hinzu, dass er gerade dann, wenn er seinen
größten Winkelabstand erreicht, weit südlich der Ekliptik steht und daher für uns kaum früher
auf- oder später untergeht als die Sonne, von der er dann bereits überstraht wird. Manchmal
kann man Merkur allerdings als dunklen Fleck auf der (mit einem Filter beobachteten) Sonnenscheibe erkennen.
Merkur dreht sich in 58,6 Tagen einmal um seine Achse. Ein Umlauf um die Sonne dauert 88
Tage. Ein Sonnentag auf Merkur dauert 176 Tage. Das liegt daran, dass Merkur nach einer
Umdrehung um seine Achse bereits ein großes Stück auf seiner Umlaufbahn zurückgelegt hat
und er sich dadurch noch viel weiter drehen muss, bis die Sonne unter dem Horizont
verschwindet.
Merkur besitzt nur eine sehr dünne Atmosphäre. Die Oberfläche ist von Kratern und Ebenen
geprägt und ähnelt der des Mondes. Mit einem Durchmesser von 4878 km ist Merkur erheblich kleiner als die Erde.
4.7.2 Venus
Nach Sonne und Mond ist sie das hellste Objekt am Himmel. Je nachdem, wo sich Erde und
Venus auf ihren Umlaufbahnen gerade befinden, ist sie entweder „Abend-„ oder „Morgenstern“ und geht entsprechend einige Zeit nach der Sonne unter oder vor ihr auf. Im Fernrohr
sieht man deutlich, dass Venus wie der Mond Phasen zeigt. Venus hat einen Durchmesser von
12.104 km und ist damit fast genauso groß wie die Erde.
Interessant ist die Rotation (Eigendrehung) der Venus. Sie kann mit Hilfe von Radarsignalen
bestimmt werden. Dazu werden starke Radarimpulse ausgesandt, deren Echos nach der Reflexion an der Venusoberfläche wieder aufgefangen werden. Wegen der Rotation des Him-
DAS SONNENSYSTEM
29
melskörpers bewegt sich jeweils die eine Seite gerade auf uns zu, während sich die andere
Seite von uns entfernt. Diese Relativbewegungen führen nun zu einer Veränderung des reflektierten Signals durch den Doppler-Effekt (Christian Doppler, 1803-1853). Aus der Differenz
der Wellenlängenverschiebung zwischen den beiden Rändern der Venus kann die Rotationsgeschwindigkeit berechnet werden. Das Ergebnis ist bei Venus recht sonderbar: Venus dreht
sich in ca. 243 Tagen einmal um ihre Achse, und zwar im Gegensatz zu fast allen anderen
größeren Körpern im Sonnensystem von Ost nach West. Damit dauert eine Umdrehung länger
als Venus für einen Umlauf um die Sonne benötigt (224,7 Tage). Die Dauer eines Sonnentages auf der Venus wird somit gleichermaßen durch die Rotation und den Umlauf um die Sonne bestimmt. Auf der Venus geht die Sonne im Westen auf und im Osten unter, der Venustag
dauert 117 Tage.
Venus hat eine sehr dichte Atmosphäre, die hauptsächlich aus Kohlendioxid (96,4 %) und
Stickstoff (3,4 %) besteht. Die Oberfläche ist unter einer Wolkenschicht aus SchwefelsäureTropfen verborgen. Auf der Venus herrscht eine Temperatur von ca. 480° C, bedingt durch
den Treibhauseffekt des atmosphärischen Kohlendioxids.
4.7.3 Mars
Von allen Planeten des Sonnensystems ist er der Erde am ähnlichsten. Sein Abstand von der
Sonne beträgt 1,52 AE. Da seine Atmosphäre, die aus Kohlendioxid (95,3\%) und Stickstoff
(2,7 %) sowie Spuren weiterer Substanzen besteht, sehr dünn ist (0,006 bar), kann sie nicht
wie die der Erde für einen Treibhauseffekt sorgen. Daher ist die mittlere Temperatur mit ca. –
20° C deutlich geringer als auf der Erde (+14° C). Die Temperaturunterschiede zwischen verschiedenen Gebieten und zwischen Tag und Nacht sind allerdings recht groß. Die Tagestemperatur am Äquator beträgt 50° C, die Nachttemperatur liegt dort bei –50° C. An den Polen
liegen die Temperaturen zwischen –50° und –130° C.
Mars ist bekannt als der rote Planet. Seine Farbe verdankt er dem Gestein, das viel oxidiertes
Eisen enthält. Seine Oberfläche weist auf der Nordseite meist glatte Ebenen ähnlich den
Mond-Maria auf, auf der Südseite finden sich viele Krater, die denen auf den MondHochländern vergleichbar sind. Auf Mars gibt es zahlreiche Vulkane. Der größte ist Olympus
Mons mit 22 km Höhe und 500 km Durchmesser. An den weißen Polkappen des Mars befindet sich gefrorenes Kohlendioxid.
Mars besitzt zwei kleine Monde, Deimos mit einer Größe von 15 x 12 x 11 km und Phobos
mit einer Größe von 27 x 19 x 21 km. Phobos kreist in nur 2,8 Marsradien mit einer Umlaufzeit von 7,7 Stunden, schneller als die Marsrotation (24 Stunden, 37 Minuten). Er geht daher
im Westen auf und im Osten unter und bewegt sich somit nachts immer entgegengesetzt zu
den Sternen. Deimos ist 7 Marsradien entfernt. Seine Umlaufzeit dauert 30 Tage und damit
etwas länger als eine Marsrotation. Er läuft daher von Ost nach West, allerdings sehr langsam.
Er bleibt fast 3 Marstage über dem Horizont und durchläuft in dieser Zeit mehrmals alle Phasen.
4.7.4 Jupiter
Jupiter ist mit Abstand der größte Planet des Sonnensystems. Sein Äquatordurchmesser ist
mit 142.796 km mehr als 11 mal so groß wie der der Erde. Seine Masse beläuft sich auf 318
Erdmassen. Er ist bereits 5,2 AE von der Sonne entfernt. Damit tut sich zwischen den Umlaufbahnen von Mars (1,52 AE) und Jupiter eine große Lücke auf. In diesem Bereich befinden
sich allerdings sehr viele Kleinplaneten, die auch Planetoiden oder Asteroiden genannt werden.
DAS SONNENSYSTEM
30
Infolge der schnellen Rotation Jupiters (9 Stunden, 50 Minuten) ergeben sich hohe Zentrifugalkräfte, die dazu führen, dass der Planet stark abgeplattet ist. Sein Durchmesser von Pol zu
Pol ist mit 135.516 km etwa 5 % kleiner als der Äquatordurchmesser.
Jupiter besitzt eine sehr dichte Atmosphäre. Sie besteht hauptsächlich aus Wasserstoff (98 %)
und Helium (1 %). Außerdem finden sich Moleküle wie CH4 (Methan) und NH3 (Ammoniak). Die Atmosphäre zeigt ausgeprägte Wolkenstrukturen in Form von Streifensystemen parallel zum Äquator, die unterschiedlich gefärbt sind. Berühmt ist sein großer roter Fleck. Es
handelt sich hierbei um einen riesigen Wirbelsturm, der größer als die gesamte Erde ist.
Jupiter besitzt im Gegensatz zu den bisher besprochenen (terrestrischen) Planeten keine feste
Oberfläche. Vielmehr handelt es sich um einen Gasplaneten. Es wird lediglich ein fester Kern
von ca. 15 Erdmassen vermutet. Die mittlere Dichte Jupiters ist mit 1,31 g/cm3 äußerst gering
(Erde: 5,52 g/cm3).
Jupiter wird von einer großen Schar Monden umkreist. Die vier größten Io, Europa, Ganymed
und Kallisto wurden bereits im Jahre 1610 von Galileo Galilei entdeckt. Ihre Beobachtung
trug mit dazu bei, das damals noch bestehende geozentrische Weltbild des Ptolemäus aus den
Angeln zu heben.
Io
Io ist mit ca. 400.000 km Bahnradius der innerste der vier großen Monde. Sein Durchmesser
beträgt 3650 km. Besonders interessant ist der auf Io herrschende aktive Vulkanismus, der
durch die starken Gezeitenkräfte Jupiters verursacht wird, welche aufgrund der Masse Jupiters
etwa 300 mal größer als die der Erde auf unseren Mond sind. Die Gezeitenkräfte verursachen
starke Verformungen und dadurch eine starke Aufheizung im Inneren.
Europa
Europa ist der zweitinnerste der vier galileischen Monde. Der Bahnradius beträgt ca. 600.000
km. Europas Durchmesser liegt bei 3120 km. Die Oberfläche ist von kreuz und quer verlaufenden Streifen und Bändern geprägt, bei denen es sich vermutlich um aufgefüllte Spalten in
der Eiskruste des Mondes handelt.
Ganymed
Ganymed ist mit 5280 km Durchmesser der größte Jupitermond und gleichzeitig der größte
Mond des Sonnensystems. Er ist größer als der Planet Merkur. Seine Oberfläche ist der unseres Mondes ähnlich. Er zeigt aber auch Rillen, die auf eine Tektonik hinweisen.
Kallisto
Kallisto ist der äußerste der vier großen Jupitermonde. Er weist auf seiner Oberfläche die
meisten Krater auf. Im Gegensatz zu Ganymed zeigt er keine Tektonik.
4.7.5 Saturn
Saturn ist der zweitgrößte Planet des Sonnensystems. Sein Äquatordurchmesser beträgt
120.870 km, seine Masse liegt bei 95 Erdmassen und damit bei weniger als einem Drittel der
Jupitermasse. Die mittlere Dichte Saturns ist mit 0,69 g/cm3 die geringste aller Planeten.
Die Rotationsdauer Saturns beträgt 10 Stunden und 14 Minuten. Infolge der Zentrifugalkraft
ist Saturn ebenfalls stark abgeplattet. Der Poldurchmesser ist mit 108.160 km etwa um 10 %
geringer als der Äquatordurchmesser.
DAS SONNENSYSTEM
31
Wie bei Jupiter handelt es sich auch bei Saturn um einen Gasplaneten mit einem festen Kern
von ca. 10-15 Erdmassen. Die Atmosphärenzusammensetzung ist dieselbe wie bei Jupiter.
Besonders auffällig ist das Ringsystem, das Saturn umgibt. Es handelt sich hierbei keineswegs
um feste Scheiben, sondern vielmehr um einzelne kleine Steine und Felsbrocken, die Saturn
wie Monde umkreisen. Diese sind bei der Sprengung eines Mondes durch die Gezeitenkräfte
des Saturn entstanden. Man kann nämlich ausrechnen, dass in dem Bereich, wo sich das
Ringsystem des Saturn befindet, kein Himmelskörper den von Saturn ausgeübten Gezeitenkräften standhalten kann (Roche-Grenze).
Saturn wird ebenfalls von zahlreichen Monden umkreist. Der größte ist Titan. Mit 5150 km
Durchmesser ist er der zweitgrößte im Sonnensystem. Als einziger Mond im Sonnensystem
besitzt er eine dichte Atmosphäre.
4.7.6 Uranus, Neptun, Pluto
Die Planeten Uranus, Neptun und Pluto kreisen in Abständen von 19, 30 bzw 40 AE um die
Sonne. Das Licht der Sonne benötigt bereits 5 Stunden, bis es Pluto erreicht hat. Aufgrund der
großen Abstände sind auch die Umlaufzeiten dieser Planeten sehr groß, nämlich 84, 165 bzw.
248 Jahre.
Uranus und Neptun gehören wie Jupiter und Saturn zu den Gasplaneten, allerdings ist das
Verhältnis von Gashülle zu festem Kern bei Ihnen aufgrund ihrer geringeren Gesamtmasse
(Uranus: 14,5 Erdmassen, Neptun 17,6 Erdmassen) wesentlich kleiner. Es liegt vermutlich bei
ca. 1:2.
4.8 Zusammenstellung von Planetendaten
Merkur Venus
Erde
Mars
Jupiter
Saturn
Uranu
Neptun Pluto
Mittlerer Sonnenab- 0,39
stand [AE9
0,72
1,0
1,52
5,2
9,54
19,18
30,06
39,6
Umlaufzeit
88 d
224,7 d
365,3 d
687 d
11,86 a
29,46 a
84,01 a
164,8 a
249 a
Bahnexzentrizität
0,206
0,007
0,0167
0,0093
0,048
0,056
0,047
0,009
0,25
Bahnneigung gegen 7°
Ekliptik
3,4°
0°
1,85°
1,3°
2,5°
0,77°
1,77°
17,1°
Achsneigung
3°
173°
23,45°
24,93°
3°
26,75°
98°
29°
105°
Rotationsdauer [d]
58,65
243,2
0,997
1,026
0,41
0,426
0,94
0,96
6,39
Äquatordurchmesser [km]
4.878
12.104
12.756
6.789
142.796 120.870 51.800
50.220
3.000
Abplattung
-
-
0,003
0,005
0,051
0,105
0,06
0,02
-
Mittlere Dichte
[g/cm3]
5,44
5,24
5,52
3,92
1,31
0,69
1,19
1,59
1,5
Masse [Erdmassen]
0,055
0,815
1
0,107
317,9
95,2
14,52
17,6
0,003
Atmosphärendruck
[bar]
10-6
90
1,013
0,006
-
-
-
-
-
Entweichgeschwindigkeit [km/s]
4,25
10,4
11,2
5,02
57,6
33,4
(20,6)
(23,7)
-
Albedo
0,096
0,6
0,37
0,154
0,44
0,47
0,57
0,51
0,12
DAS SONNENSYSTEM
32
4.9 Kometen
Neben den 9 großen Planeten mit ihren Monden und den bereits erwähnten Kleinplaneten
wird die Sonne von unzähligen Kometen umlaufen3. Die Bahnen der Kometen sind Ellipsen
mit hoher Exzentrizität. Nach dem 2. Keplerschen Gesetz laufen die Kometen auf den sonnenfernen Teilen der Bahn viel langsamer als auf den sonnennahen. Dadurch verbringen sie die
meiste Zeit ihres Daseins unsichtbar weitab von der Sonne. Nur in Sonnennähe bilden sich eine Koma und ein Schweif aus.
Der Kometenkern besteht aus festem Material, einem Konglomerat aus Eis, Gestein, Staub
und gefrorenen Gasen. Er hat eine Größe von ca. 1 bis 100 km und ist der Beobachtung normalerweise nicht zugänglich, es sei denn es gelingt, eine Raumsonde sehr nahe an ihn heranzubringen. Dies gelang beispielsweise der ESA mit der Sonde Giotto 1986 beim Kometen
Halley.
Wenn sich der Komet auf seiner Bahn der Sonne nähert und dadurch aufheizt, beginnen die
leichter flüchtigen Substanzen aus dem Kometenkern zu verdampfen. Dabei werden auch
kleine Staubteilchen mitgerissen. Es bildet sich die Koma. Mit zunehmender Sonnennähe
nimmt ihre Helligkeit rasch zu (  r 4 ). Die sichtbare Koma erreicht einen Durchmesser von
einigen 100.000 km. Im ultravioletten Spektralbereich kann sie sogar mit einem Durchmesser
von bis zu 10 Millionen km beobachtet werden.
Wenn sich der Komet innerhalb der Marsbahn befindet, bildet sich auch der Schweif aus. Dabei handelt es sich um Materie, die durch den Sonnenwind aus der Koma geblasen wird. Der
Schweif zeigt daher immer von der Sonne weg. Er kann eine Länge von bis zu 100 Millionen
km erreichen. Eigentlich besteht der Schweif aus zwei Teilen, nämlich einem Gas- oder Ionenschweif, der im Licht ionisierter Moleküle selbst leuchtet, und einem Staubschweif, der
das Sonnenlicht reflektiert. Der Ionenschweif ist in der Regel blau und weist exakt von der
Sonne weg. Intensitätsschwankungen des Sonnenwindes oder der Gasproduktion des Kometenkerns führen zu ständigen Veränderungen des Ionenschweifes, oft schon innerhalb von
Minuten. Der Staubschweif, welcher gelb und leicht gekrümmt erscheint, verändert seine
Struktur dagegen nur langsam.
3
Von der Internationalen Astronomischen Union wurde 1994 folgende Regel zur Bezeichnung von Kometen
beschlossen: Ein neu entdeckter Komet erhält die Jahreszahl seines Entdeckungstermins und einen Großbuchstaben, der angibt, in welchem Halbmonat er gefunden wurde. Daran wird eine arabische Ziffer angehängt, die die
Reihenfolge der Entdeckungen innerhalb des Halbmonats vermerkt. Der erste im Zeitraum 1.-15. Januar 1997
entdeckte Komet hieß also 1997 A1. Wird in demselben Halbmonat ein zweiter Komet entdeckt, erhält er die
Bezeichnung 1997 A2. 1997 B1 bezeichnet den ersten in der zweiten Januarhälfte entdeckten Kometen, 1997 C1
den ersten in der ersten Februarhälfte gefundenen usw.. Nachdem die Bahn des Kometen bestimmt worden ist,
wird der Kometenname noch durch einen Großbuchstaben vor der Jahreszahl erweitert. Dabei bedeuten:

P - Periodischer Komet, Umlaufzeit bis 200 Jahre.

C – Nicht periodischer Komet per Definition, Umlaufzeit mehr als 200 Jahre.

X - Bahn des Kometen ist nicht bestimmbar.

D - Periodischer Komet, der verlorenging oder nicht mehr existiert.

A - ,Komet, der als Kleinplanet entlarvt wurde.
Komet Hale-Bopp, der am 1. April 1997 durch seinen sonnennächstem Punkt ging, aber bereits am 23. Juli 1995
von Alan Hale aus Cloudcroft, New Mexico, und Thomas Bopp aus Stanfield, Arizona, entdeckt worden war,
erhielt die Kennung C/1995 O1.
Bei periodischen Kometen wird vor das P noch eine Seriennummer gestellt, welche im wesentlichen der Entdeckungshistorie folgt. Die ersten entdeckten periodischen Kometen heißen danach 1P/Halley, 2P/Encke, 3D/Biela
(3D/Biela hat sich aufgelöst).
DAS SONNENSYSTEM
33
4.10 Wie alt ist das Sonnensystem?
Altersbestimmungen können mittels Untersuchungen von radioaktiven Substanzen in Gesteinen und Meteoriten vorgenommen werden. Dabei nutzt man die Gesetzmäßigkeiten des radioaktiven Zerfalls aus.
U zerfällt mit einer Halbwertszeit von 4,47  109 Jahren über mehrere Zwischenprodukte zu
206
Pb. Wenn man nun durch Kenntnisse über die Gesteinsbildung die ursprünglich vorhandene Menge von 238U kennt und die heute noch vorhandene Menge misst, so lässt sich das Alter
des Gesteins berechnen. Auf diese Weise hat man folgendes gefunden:
238
3  4,4  109 a

Erstarrungsalter der Erdkruste:

Meteoriten aus dem Sonnensystem:
4,6  109 a

Mondgestein (Apollo):
4,6  109 a
Das Alter des Sonnensystems beträgt also ca. 4,6 Milliarden Jahre.
34
5 Die Außenschichten von Sonne und Sternen
5.1 Strahlungstransport
Die folgenden Betrachtungen gelten für die Atmosphäre der Sonne wie auch für die anderer
Sterne. Wir vernachlässigen dabei Konvektion4.
Da ein Stern eine Gaskugel ist, muss zunächst erläutert werden, was mit einer Atmosphäre
gemeint ist: Als Atmosphäre bezeichnet man die äußere Schicht, wo die Materiedichte so
dünn ist, dass Strahlung (teilweise) durchgelassen wird. Bei der Beobachtung der Sonne sieht
man somit bis zu der direkt unterhalb der Atmosphäre liegenden Schicht. Die darunter liegenden Schichten sind unsichtbar.
Intensität
I = Energiefluss (Energei pro Zeit- und Flächeneinheit) pro Raumwinkeleinheit (sterad-1) und
pro Einheit der Frequenz-Bandbreite (Hz-1).
Absorption und Emission
Für die Intensitätsänderung beim Durchgang durch die Schicht mit der Dicke ds gilt
dI   I    ds    ds .
Dabei sind

 = Absorptionskoeffizient
(Wirkungsquerschnitt pro Volumenenheit, [m-1]),

I  dI
I
 = Emissionskoeffizient
(Wirkungsquerschnitt pro Volumenenheit, [m-1]).
ds
Optische Tiefe
Die optische Tiefe ist ein Maß für das Absorptionsvermögen einer Schicht. Dies hängt vom
Absorptionskoeffizienten  und der Schichtdicke s wie folgt ab:
s
 ( s)    ds .
0
In einer Schicht mit der Dicke ds wird   ds emittiert. Das liefert folgenden Beitrag zur Intensität:
dI    e  ( s) ds .
Mit   ds  d können wir auch schreiben
dI 
   ( s)
e
d  .

Die gesamte Ausstrahlung an der Oberfläche ergibt sich durch Integration über alle Schichten
der Atmosphäre:
4
Das ist bei kühlen Sternen, die eine bis an den Sternrand ausgedehnte Konvektionszone haben, allerdings nicht
zulässig.
DIE AUßENSCHICHTEN VON SONNE UND STERNEN
I 

   e
  ( s)
35
d .
Wir nehmen lokales thermisches Gleichgewicht an. Dann gilt an jedem Ort mit der Temperatur T der Kirchhoffsche Satz

 B ( , T )

mit
2 h 3
B ( , T )  2
c
1
 hkT

  e  1 .


Betrachten wir nun die Beiträge dI einzelner Schichten zum obigen Integral von außen nach
innen: Solange   1 , steigen wegen der nach innen zunehmenden Temperatur die Beiträge
stark an. Sobald allerdings die optische Tiefe  merkliche Werte erreicht, macht sich der Exponetialfaktor bemerkbar und die Beiträge dI werden wieder kleiner. Im Endeffekt ergibt
sich ein Maximum des Integranden bei   1 . Schichten dieser Tiefe liefern also den Hauptbeitrag zur Ausstrahlung der Atmosphäre. Höhere und damit kühlere Schichten emittieren
weniger, und die (starke) Emission tieferer Schichten wird auf dem Weg nach oben stark absorbiert.
5.2 Die Außenschichten der Sonne
5.2.1 Photosphäre
In der Sonneatmosphäre erfolgt der Übergang von sehr hoher Durchlässigkeit für Strahlung
(kleine optische Tiefe) zu praktisch vollständiger Undurchlässigkeit (große optische Tiefe) in
einem sehr kleinen Radiusbereich (ca. 300 km). Diese Schicht emittiert somit praktische die
gesamte Strahlung der Sonne. Sie heißt Photosphäre (gr.: „Lichtkugel“). Von der Erde aus
gesehen nimmt diese Schicht einen Winkel von 0,5 ein. Daher erscheint uns der Sonnenrand
als scharf begrenzt. In der Photosphäre nimmt die Temperatur nach außen hin von ca. 6000 K
bis ca. 4000 K stetig ab. Die Dichte sinkt von ca. 10-7 g/cm3 auf ca. 10-8 g/cm3.
Das Sonnenspektrum
Bei der spektralen Analyse des Sonnenlichts findet man ein Kontinuum, welches grob einem
Schwarzen Strahler entspricht (siehe folgende Abbildung), und die nach ihrem Entdecker Joseph von Fraunhofer (1787-1826) benannten Absorptionslinien5.
Die Fraunhoferlinien im Sonnenspektrum lassen sich wie folgt erklären: Atome der für uns
sichtbaren Sonnenoberfläche (Photosphäre) werden durch die aus dem Inneren kommende
Strahlung angeregt und absorbieren daher die zu den Energieniveauübergängen gehörenden
Wellenlängen. Zwar emittieren dieselben Atome bei der Rückkehr in das tiefere Energieniveau wiederum Strahlung mit den gleichen Wellenlängen, diese Strahlung ist jedoch ungerichtet, so dass in die Richtung des Beobachters nur ein sehr geringer Teil gelangt.
5
Fraunhofer hatte diese Linien im Jahre 1815 entdeckt. Was diese Linien zu bedeuten haben, erkannte man jedoch erst, als im Jahre 1860 Robert Wilhelm Bunsen (1811-1899) und Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) die
Spektralanalyse als Methode zur Identifizierung der chemischen Elemente erkannten.
DIE AUßENSCHICHTEN VON SONNE UND STERNEN
36
Mit der Spektralanalyse kann die chemische Zusammensetzung der Sonne bestimmt werden.
Außerdem lässt sich anhand des Spektrums die Oberflächentemperatur der Sonne bestimmen.
Das Ergebnis der Spektralanalyse für die Sonne lautet: Die Sonne besteht zu ca. 75 % aus
Wasserstoff, 23 % Helium und 2 % sonstigen Elementen, von denen Kohlenstoff, Stickstoff,
und Sauerstoff die häufigsten sind. Die Oberflächentemperatur der Sonne liegt bei liegt bei
5780 K.
Abbildung 5 - 1: Intensitätsverteilung im Spektrum der Mitte der Sonnenscheibe. Zum Vergleich ist die PlanckKurve für die Intensität eines Schwarzen Körpers mit T = 5800 K eingetragen (gestrichelte Linie). Dass die beobachtete Intensität systematisch oberhalb der Planck- Kurve liegt, ist dadurch zu erklären, dass die senkrecht austretende Strahlung gemessen wurde. Mit zunehmendem Austrittswinkel gegen die Normale nimmt die Strahlungsintensität ab.
Granulation
Die „Sonnenoberfläche“ besitzt eine körnige
Feinstruktur, die als Granulation bezeichnet wird.
Einzelne Granulen haben Durchmesser um 1000
km. Aus der Rotverschiebung von Spektrallinien
durch den Doppler-Effekt kann auf die Bewegung
der Materie geschlossen werden. Es hat sich gezeigt, dass in den hellen Granulen Materie aufsteigt und in den dunkleren Zwischengebieten absinkt.
Die mittlere Temperatur der Sonnenoberfläche
beträgt etwa 5780 K. In den Granulen liegt die
Temperatur etwa 100 K höher, in den Zwischengebieten etwa 100 K tiefer.
Abbildung 5 - 2: Sonnenfleck und Granulation
der Sonne.
DIE AUßENSCHICHTEN VON SONNE UND STERNEN
37
Randverdunkelung
In der Scheibenmitte liegt die optische Tiefe   1 in einer tieferen und daher heißeren, mehr
Strahlung emittierenden Schicht als am Scheibenrand (siehe Abbildung).
 1
 1
Abbildung 5 - 3: Zur Erklärung der Mitte-Rand-Variation.
5.2.2 Chromosphäre
Nach außen hin schließt sich an die Photosphäre
die Chromosphäre an. Sie erstreckt sich bis zu einer Höhe von ca. 104 km. das entspricht 1,015
Sonnenradien. In der Chromosphäre fällt die
Dichte sehr schnell auf ca. 10-11 g/cm3 ab. Die
Temperatur steigt dagegen auf ca. 105 K.
Die Chromosphäre weist im UV und im sichtbaren Bereich ein Emissionslinienspektrum auf, daher der Name (gr.: chromos = Farbe). Die Strahlung der Chromosphäre ist allerdings nur bei einer totalen Sonnenfinsternis sichtbar, weil sie ansonsten von der in der Erdatmosphäre gestreuten
Strahlung der Photosphäre deutlich übertroffen
wird.
Abbildung 5 - 4: Chromosphäre
5.2.3 Korona
Bei totalen Sonnenfinsternissen kann man ferner die sich an die Chromosphäre anschließende
Sonnenkorona beobachten. Sie erstreckt sich über mehrere Sonnenradien. Der Hauptteil der
Koronastrahlung hat eine Verteilung wie im Kontinuum der Photosphärenstrahlung. Allerdings sind deren Absorptionslinien nicht vorhanden. Das lässt sich dadurch erklären, dass es
sich bei der Koronastrahlung um an freien Elektronen gestreutes Photosphärenlicht handelt.
Die Absorptionslinien fehlen, weil sie offensichtlich durch den Doppler-Effekt bei der Streuung völlig verschmiert werden. Dazu müssen die Elektronen allerdings extrem schnell, d.h.
die Temperatur der Korona extrem hoch sein, nämlich ca. 106 K.
Als Mechanismus für die Aufheizung der Korona werden akustische Stoßwellen, die aus der
unterhalb der Photophäre liegenden Konvektionszone herrühren, vermutet.
DIE AUßENSCHICHTEN VON SONNE UND STERNEN
38
5.3 Sonnenaktivität
Sonnenflecken
Das am längsten bekannte Phänomen der Sonnenoberfläche sind die Sonnenflecken. Ein typischer Sonnenfleck besteht aus einem Kern (Umbra) und einem Hof (Penumbra). Durchmesser reichen bis zu einigen 10.000 km. Die schwarz aussehenden Sonnenflecken sind in Wirklichkeit
recht hell, nur kann das Auge bzw. bei Photographien der Film den Helligkeitsunterschied zur
Umgebung nicht auflösen.
Zur Charakterisierung der Fleckentätigkeit der
Sonne verwendet man die Relativzahl
R  k  10 g  f 
Dabei bezeichnet g die Zahl der vorhandenen
Abbildung 5 - 5: Sonnenoberfläche mit SonFleckengruppen und f die Zahl aller sichtbaren
nenflecken.
Flecken; k ist eine instrumentenabhängige Konstante, die dafür sorgt, dass Beobachtungen mit
verschiedenen Teleskopen zum gleichen Ergebnis
führen.
Betrachtet man die Sonnenfleckenhäufigkeit über längere Zeiträume, so stellt man eine periodische Schwankung mit einem 11-jährigen Zyklus fest. Als Ursache für die Sonnenaktivität
werden Magnetfeldschwankungen angenommen.
Flares, Protuberanzen, Filamente
Dies sind weitere Erscheinungen der Sonnenaktivität. Bei den sog. Flares handelt es sich um in
bestimmten Gebieten auftretende Helligkeitsausbrüche. Große Materieausbrüche stellen sich,
wenn sie am Sonnenrand beobachtet werden, als
helle Protuberanzen dar (siehe Abbildung). Vor
der Sonnenscheibe erscheinen sie als dunkle
Filamente, weil sie das Licht dahinter absorbieren.
Bei solchen Ausbrüchen wird Materie z.T. bis in
Höhen von mehreren 100.000 km geschleudert.
Abbildung 5 - 6: Protuberanz.
BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN
39
6 Beobachtungsgrößen von Sternen
6.1 Spektralklassifikation
Sternspektren bestehen aus einem Kontinuum, überlagert von Absorptionslinien. In einigen
Fällen sind auch Emissionslinien vorhanden. Anhand des Vorkommens und der Stärke bestimmter Linien lassen sich die Sternspektren klassifizieren. Man unterscheidet folgende
Hauptklassen6
O B A F G K M
Zur Verfeinerung wird jede Klasse nochmals dezimal unterteilt, also B0, B1, ... B9, A0, A1,
... A9 usw.. Bei den O-Sternen beginnt die Klassifikation mit O5. Die Sonne ist vom Spektraltyp G2.
Die sonderbare Reihenfolge der Buchstaben, die den Spektralklassen zugeordnet sind, hat historische Ursachen. Es ist üblich, die Typen O, B und A als die frühen Typen, F,G als die mittleren Typen und K, M als die späten Typen zu bezeichnen. Dies hat nichts mit einer zeitlichen
Sequenz oder dem Alter der Sterne zu tun, sondern ist ebenfalls historisch bedingt.
Eine schematische Darstellung der Spektralsequenz mit den für die Klassifizierung wichtigsten Linien zeigt die folgende Abbildung.
Abbildung 6 - 1: Schematische Darstellung der Spektralsequenz.
Das Auftreten von Linien des ionisierten Heliums (He II) bei O-Sternen deutet auf sehr hohe
Temperaturen hin. Andererseits lässt das Auftreten von Molekülbanden bei den M-Sternen
auf vergleichsweise niedrige Temperaturen schließen. Tatsächlich spiegelt die Spektralsequenz eine absteigende Temperaturfolge wieder. Das macht sich auch bei den Farben der betreffenden Sternen bemerkbar. Frühe Sterntypen haben ihr Intensitätsmaximum im blauen
mittlere im gelben und späte im roten Spektralbereich. Die Effektivtemperaturen reichen von
ca. 5  104 K bei =5-Sternen bis ca. 3,5  103 K bei M5-Sternen.
Merksatz: „Oh, be a fine girl, kiss me.“ Oder: „Offenbar benutzen Astronomen furchtbar gerne komische
Merksätze.“
6
BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN
40
6.2 Scheinbare Helligkeit
6.2.1 Größenklassen
Die in der Astronomie verwendete Maßeinheit für die Helligkeit m eines Sterns ist die Größenklasse (lat: magnitudo). Sie wird mit einem (meist hochgestellten) mag oder m abgekürzt.
Dabei für die Differenz der Helligkeiten zweier Sterne, von denen die Strahlungsströme s1
und s2 gemessen werden:
s 
m1  m2  2,5mag  lg  1  .
 s2 
Umgekehrt gilt für das Verhältnis der Strahlungsströme
ma g
s1
 10 ( m1  m2 ) / 2,5 .
s2
Man beachte, dass kleinere Magnitudines größeren Helligkeiten entsprechen. Eine Helligkeitsdifferenz von 1mag bedeutet, dass die Strahlungsströme im Verhältnis 100, 4  2,512 zueinander stehen.
Der Nullpunkt der Größenklassenskala wird durch die internationale Polsequenz, eine Reihe
von Sternen in der Nähe des Pols, festgelegt. Damit ergeben sich z.B. folgende Werte:

Polarstern:
2,12mag

Sirius:
-1,6mag

Sonne:
-26,8 mag
Bei der Definition des obigen Helligkeitsbegriffs orientierte man sich an der bereits in der Antike vorgenommenen Einteilung der Sterne in 6 Größenklassen, wobei die hellsten in Klasse 1
und die schwächsten in Klasse 6 eingeordnet worden waren.
6.2.2 Helligkeitssysteme und Farbindizes
Helligkeitssysteme
Ein Stern mit dem Radius R emittiere bei einer Wellenlänge  an seiner Oberfläche den Strahlungsstrom F. Unter Vernachlässigung von Absorption unterwegs erhalten wir dann auf der
Erde in der Entfernung r den Strahlungsstrom
f 
R 2 F
.
r2
Bei dem von einem Detektor tatsächlich angezeigten Strahlungsstrom ist noch dessen spektrale Empfindlichkeit E zu berücksichtigen. Der angezeigte Strahlungsstrom ergibt sich aus

s   f  E d .
0
Je nachdem, welche spektrale Empfindlichkeitsfunktion der Messempfänger hat, werden verschiedene (genormte) Helligkeitssysteme unterschieden. Die sog. visuelle Helligkeit mv ist
durch die Empfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges bestimmt, deren Schwerpunkt
bei ca. 540 nm im Grünen liegt. Wichtig für die Messung von Sternhelligkeiten sind die au-
BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN
41
ßerdem die Helligkeitssysteme U (ultraviolett) und B (blau), deren Empfindlichkeitsfunktionen E zusammen mit der visuellen in der folgenden Abbildung dargestellt sind.
Abbildung 6 - 2: Relative Empfindlichkeitsfunktionen E .
Die entsprechenden scheinbaren Helligkeiten werden mit mu bzw. mb bezeichnet. Die Nullpunkte dieser Systeme sind so festgelegt, dass sich für einen bestimmten Sterntyp (A0-Stern,
siehe oben) jeweils
mu  mb  mv  
ergibt.
Neben den obigen Helligkeitssystemen wird noch die bolometrische Helligkeit mbol verwendet. Sie ist das Maß für den gesamten Strahlungsstrom

s   f  d .
0
Die Empfindlichkeitsfungktion E ist also konstant. Der Nullpunkt für mbol wurde so festgelegt, dass für einen Setrn vom Spektraltyp der Sonne mbol = mv gilt.
Farbindex
Die Differenz zweier scheinbaren Helligkeiten, die mit verschiedenen Empfindlichkeitsfunktionen E gemessen wurden, bezeichnet man als Farbindex. Dabei wird stets die langwellige
Helligkeit von der kurzwelligen subtrahiert, also z.B.
mb  mv .
Aus der Definition der Nullpunkte der Helligkeitssysteme ergibt sich, dass für einen A0-Stern
alle Farbindizes Null sind. Hat man nun für einen Stern z.B. mb  mv  0 , so bedeutet das,
dass sb  sv ist. Dann liegt das Maximum der Sternstrahlung bei kürzeren Wellenlängen als
bei A0-Sternen, der Stern ist also „blauer“.
6.3 Leuchtkraft, absolute Helligkeit
6.3.1 Leuchtkraft
Die Gesamt-Strahlungsleistung, d.h. die pro Zeiteinheit über die gesamte Oberfläche abgestrahlte Energie, wird als die Leuchtkraft des Sterns bezeichnet.
BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN
42
Für die Sonne erhält man die Leuchtkraft aus dem auf der Erde ankommenden Strahlungsfluss
s  1,374  103 W m-2 .
Dieser Wert gilt für den mittleren Abstand der Erde von der Sonne und außerhalb der (absorbierenden) Atmosphäre. Da dieser Fluss auf jede Flächeneinheit im Abstand 1 AE von der
Sonne fällt, erhalten wir die gesamte Strahlungsleistung durch Integration über die entsprechende Kugeloberfläche:
LSonne  4 r 2  s  3,86  1026 W .
Die Leuchtkraft anderer Sterne erhält man  sofern man ihre Entfernung kennt und die Absorption von Strahlung unterwegs vernachlässigen oder bestimmen kann  analog.
6.3.2 Absolute Helligkeit
Da der Strahlungsstrom eines Sterns mit der Entfernung  r 2 abnimmt, gibt die scheinbare
Helligkeit keine Auskunft über die Leuchtkraft des Sterns. Um in der Größenklassenskala ein
von der Entfernung unabhängiges Helligkeitsmaß zu erhalten, definiert man die absolute Helligkeit M eines Sterns als die scheinbare Helligkeit, die sich in einer einheitlichen Entfernung
von 10 pc (Parsec, 1 pc = 3,26 Lichtjahre) ergäbe7.
Damit gelten zwischen den absoluten Helligkeiten zweier Sterne die gleichen Beziehungen
wie zwischen den entsprechenden scheinbaren Helligkeiten:
M 1  M 2  2,5mag  lg
S1
.
S2
Hier sind S1 und S2 die Strahlungsströme in der Entfernung 10 pc vom Stern.
Falls man Absorption unterwegs vernachlässigen kann, ist die Differenz zwischen der schein1
baren und der absoluten Helligkeit eines Sterns ein Maß für die Entfernung. Wegen s  2
r
gilt
 r 
s
 .
m  M  2,5mag  lg    5mag  lg 
S
 10 pc 
Die obigen Definitionen gelten jeweils für Helligkeiten in den einzelnen Farbsystemen. Man
hat also entsprechend M V , M b , M u , .
6.4 Flächenhelligkeit und Effektivtemperatur
Die Flächenhelligkeit F ist die pro Zeiteinheit durch die Flächeneinheit der Sternoberfläche
tretende Strahlungsenergie. Sie hängt mit der Leuchtkraft L wie folgt zusammen:
F
L
.
4 R 2
Man definiert nun die sog. Effektivtemperatur Teff als die Temperatur, die sich aus dem (für
thermisches Gleichgewicht geltenden) Stefan-Boltzmann-Gesetz ergibt:
7
Selbstverständlich kann die absolute Helligkeit nicht direkt gemessen werden.
BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN
43
F   Teff4 .
Teff ist also die Temperatur eines Hohlraumstrahlers mit der gleichen Flächenhelligkeit wie
der Stern. Obwohl sich die Außenschichten eines Sterns nicht im thermischen Gleichgewicht
befinden, gibt Teff dennoch eine Art „mittlere Temperatur“ für die Oberflächenschichten des
Sterns an.
Zwischen der Leuchtkraft und der Effektivtemperatur ergibt sich folgender Zusammenhang:
L  4 R 2   Teff4 .
6.5 Korrelationen zwischen verschiedenen Messgrößen
6.5.1 Hertzsprung-Russel-Diagramm
In der folgenden Abbildung sind die scheinbar hellsten Sterne am Himmel sowie Sterne innerhalb 10 pc Entfernung (Punkte) in ein Diagramm, das die Spektralklasse (bzw. die Oberflächentemperatur) mit der Leuchtkraft (bzw. der absoluten visuellen Helligkeit) zu einander
in Beziehung setzt, eingetragen.
Abbildung 6 - 3: Herzsprung-Russel-Diagramm für die scheinbar hellsten Sterne am Himmel
(Kreuze) sowie für Sterne innerhalb 10 pc Entfernung (Punkte)
BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN
44
Es fällt eine deutliche Korrelation der Größen auf: Die weitaus meisten Sterne liegen in einem
relativ engen Band, der sog. Hauptreihe, das von links oben nach rechts unten verläuft. Auch
die Sonne liegt auf der Hauptreihe.
Oberhalb der Hauptreihe liegen weitere Sterne, die sog. Riesen und Überriesen8. Dass es sich
hierbei um Sterne mit großem Radius handeln muss, kann man sich folgendermaßen klar machen: Betrachtet man Riesen und Hauptreihensterne gleicher Oberflächentemperaturen, so
haben die Riesen wesentlich höhere Leuchtkräfte. Für den Zusammenhang zwischen Leuchtkraft und Effektivtemperatur gilt die Beziehung
L  4 R 2   Teff4 .
Weil gleiche Oberflächentemperatur gleiche Flächenhelligkeit bedeutet, kann die höhere
Leuchtkraft der Riesen nur durch ihre größere Oberfläche erklärt werden.
Analog lässt sich schließen, dass es sich bei den Sternen links unterhalb der Hauptreihe um
Sterne mit vergleichsweise kleinem Radius handeln muss. Man bezeichnet sie als Weiße
Zwerge.
6.5.2 Farben-Helligkeits-Diagramm
Abbildung 6 - 4: Farben-Helligkeits-Diagramm.
Wenn man viele und schwache Sterne untersuchen möchte, hat man das Problem, dass Spektren in ausreichender Qualität nur sehr schwierig zu erhalten sind. Handelt es sich um Sterne
gleicher Entfernung (z.B. bei einem Sternhaufen), kann man in einem Farben-HelligkeitsDiagramm auf der Abszisse statt des Spektraltyps einen Farbindex auftragen, z. B. mb – mv
8
Eine noch feinere Unterteilung führt auf die sog. Leuchtkraftklassen: Überriesen (Klasse I), helle Riesen (II),
Riesen (III), Unterriesen (IV), Zwerge (V, = Hauptreihensterne) und Unterzwerge (VI).
BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN
45
(siehe Abbildung), und auf der Ordinate die scheinbare Helligkeit in einem Farbbereich. Das
hat den Vorteil, dass man nur die scheinbare Helligkeit in zwei Farbbereichen messen muss.
Damit erhält man praktisch die gleiche Korrelation wie im Hertzsprung-Russel-Diagramm.,
weil der Farbindex charakteristisch mit der Intensitätsverteilung im Spektrum variiert, also ein
Maß für den Spektraltyp darstellt. Die scheinbare Helligkeit ist bei einheitlicher (wenn auch
unbekannter) Entfernung ein Maß für die Variation der Leuchtkraft.
6.5.3 Masse-Leuchtkraft-Beziehung
Die Bestimmung von Sternmassen ist bei Doppelsternen über ihre Gravitationswechselwirkung möglich (siehe Kapitel „Veränderliche Sterne). Trägt man die Leuchtkräfte von Hauptreihensternen, die als Mitglieder von Doppelsternsystemen vermessen werden konnten, gegen
die Massen auf, so erhält man die Masse-Leuchtkraft-Beziehung (siehe Abbildung)
L  M 3,5
Abbildung 6 - 5: Masse-Leuchtkraft-Beziehung für Hauptreihensterne.
46
7 Veränderliche Sterne
7.1 Allgemeines
Die meisten Sterne haben eine gleichbleibende Helligkeit. Daneben gibt es aber einige, die
deutliche zeitliche Helligkeitsschwankungen zeigen. Solche Sterne heißen Veränderliche.
Veränderliche Sterne sind von großer Bedeutung in der Astronomie, da mit ihrer Hilfe einige
sonst der Beobachtung nicht zugängliche Größen wie Sternradien oder Entfernungen bestimmt werden können.
Die Benennung der Veränderlichen erfolgt nach historisch gewachsenen und daher etwas
komplizierten Regeln. Der älteste bekannte Veränderliche – der 1594 von D. Fabricius als
veränderlich entdeckte Stern  Ceti – erhielt den bis heute beibehaltenen Eigennamen „Mira“
(lat. wunderbar, sonderbar). Später fand man, daß eine ganze Reihe heller Sterne, die bereits
mit griechischen Buchstaben innerhalb der Sternbilder benannt waren, Veränderliche sind,
z.B.  Cephei oder  Lyrae. Sie behielten ihre Namen. Für noch nicht benannte veränderliche
Sterne eines Sternbildes werden zunächst die Buchstaben R, S, T ..., Z vergeben (Beispiel
T Tauri). Die weiteren Veränderlichen erhalten die Benennungen RR, RS, ..., RZ, SS, ST, ...
ZZ (Beispiel SS Cygni). Wenn diese Möglichkeiten ausgeschöpft sind, werden auch noch die
Buchstabenkombinationen AA, AB, ..., QZ vergeben. Reichen diese 334 Benennungen nicht
aus, so wird schließlich mit 335 beginnend weiter gezählt, unter Voranstellung des Buchstabens V (Beispiel V 603 Aquilae).
Trägt man die zu verschiedenen Zeiten gemessenen Helligkeiten, ausgedrückt in Größenklassen (magnitudines), gegen die Zeit auf, so erhält man die Lichtkurve des Veränderlichen. Die
bekannten Veränderlichen zeigen eine große Vielfalt an Lichtkurven. Sterne mit Gemeinsamkeiten in den Lichtkurven werden in Gruppen eingeteilt. Die Gruppen werden dann jeweils
nach ihrem Prototypen benannt (Beispiel  Cephei-Sterne, benannt nach dem Prototyp  Cephei).
Für die Veränderlichkeit gibt es unterschiedliche Ursachen. Zunächst ist zwischen Bedeckungsveränderlichen, d.h. Doppelsternen, bei denen der Lichtwechsel durch gegenseitige
Bedeckungen beim Umlauf der Komponenten umeinander hervorgerufen wird, und physisch
Veränderlichen zu unterscheiden. Bei den physisch Veränderlichen wird wiederum zwischen
pulsierenden Veränderlichen und eruptiven Veränderlichen unterschieden. Auf die einzelnen
Typen wird im folgenden eingegangen.
7.2 Bedckungsveränderliche
7.2.1 Lichtkurven
Bedeckungsveränderliche sind Doppelsterne mit einer so wenig gegen die Sichtlinie geneigten Bahnebene, daß sich – von uns aus gesehen – die beiden Komponenten während ihres
Bahnumlaufs ganz oder teilweise bedecken können. Pro Bahnumlauf kommt es zu zwei Bedeckungen, jeder der beiden Sterne ist einmal vorn. Dadurch kommt es meist zu zwei unterschiedlich tiefen Minima in der Lichtkurve. Das tiefere Minimum tritt auf, wenn der Stern mit
der geringeren Flächenhelligkeit vor dem Stern mit der größeren Flächenhelligkeit steht.
VERÄNDERLICHE STERNE
47
Nach der Form der Lichtkurven unterscheidet man drei Typen (siehe Abbildung 1):
a) Algol-Typen
b)  Lyrae-Typen
c) W Ursae Majoris-Typen
Abbildung 7 - 1: Typische Lichtkurven a) AlgolTyp; b)  Lyrae-Typ; c) W Ursae Majoris-Typ
Aus den durch die Lichtkurven erhaltenen Umlaufzeiten kann man mit Hilfe des 3. Keplerschen Gesetzes den Abstand der Komponenten bestimmen (siehe unten). Beispielsweise ist
bei einer Periode von einem Tag und zwei Komponenten von je einer Sonnenmasse der Abstand 5,3 Sonnenradien. So nahe Sterne üben eine starke gravitative Wechselwirkung aufeinander aus. Dadurch wird die Form der Sterne und die Helligkeitsverteilung auf ihrer Oberfläche beeinflußt.
Beim Algol-Typ ist die Helligkeit außerhalb der Bedeckungen konstant, dann setzt plötzlich
ein fast linearer Helligkeitsabfall ein, der zu einem flachen Helligkeitsminimum führt, ein.
Die Periode ist immer größer als ein Tag. All dies deutet darauf hin, daß man es hier mit relativ weit auseinander liegenden Komponenten zu tun hat, bei denen die gegenseitige Anziehung keine wesentlichen Verformungen bewirkt. Der Lichtwechsel kommt allein durch die
gegenseitige Abdeckung zustande.
Beim  Lyrae-Typ besitzt die Lichtkurve schon fast keine konstanten Teile mehr. Die Periode
liegt bei etwa einem Tag oder etwas darunter. In diesen Systemen sind sich die Sterne so nahe, daß sie sich bereits merklich verformen. Die Gezeitenkräfte rufen dabei je einen Flutberg
auf der dem Begleiter zugewandten und auf der von ihm abgewandten Seite hervor. Ein solcher Stern ist also – übertrieben gesagt – zigarrenförmig verbeult. Wenn er sich bei der Bahnbewegung relativ zu uns dreht, sehen wir verschieden große Querschnitte je nach seiner mo-
VERÄNDERLICHE STERNE
48
mentanen Lage; und damit verändert sich seine scheinbare Helligkeit auch schon außerhalb
der Bedeckung.
Beim W Ursae Majoris-Typ ist die Periode immer kleiner als 1 Tag. Die Lichtkurve ähnelt
der der  Lyrae-Typen, jedoch sind hier beide Minima gleich tief. Der Grund liegt darin, daß
die beiden Strene so nahe beieinander stehen, daß sie Kontakt haben. Dadurch erfolgt ein
Energieaustausch und somit eine Angleichung der Effektivtemperaturen der beiden Komponenten.
7.2.2 Bestimmung von Sternradien
Wir betrachten die folgende Näherung: Ein Stern 1 mit dem Durchmesser D wird von einem
Stern 2 mit dem Durchmesser d auf einer Kreisbahn umlaufen, in dem auch die Richtung zum
Beobachter liegt. Aus der Linienverschiebung durch den Doppler-Effekt – wegen des Umlaufs verschieben sich die Linien einmal zur langwelligen und einmal zur kurzwelligen Seite
hin – kann die Umlaufgeschwindigkeit v bestimmt werden.
Während jedes Umlaufs verschwindet von uns aus gesehen Stern 2 einmal hinter Stern 1, es
tritt eine Bedeckung ein, die als Abnahme der Helligkeit beobachtet werden kann. Dieser Vorübergang von 2 hinter 1 ist im oberen Teil der folgenden Abbildung dargestellt.
Abbildung 7 - 2: Zur Radiusbestimmung anhand der Lichtkurve.
Dabei ändert sich der bei uns gemessene Strahlungsfluß s wie in der Abbildung unten skizziert. Die Zeiten t1 ... t4 sind meßbar. Es gilt
D  d  v  (t 4  t1 )
D  d  v  (t 3  t 2 )
Da die rechten Seiten dieser Gleichungen bekannt sind, kann man sie nach D und d auflösen,
erhält also beide Sterndurchmesser.
7.2.3 Massen- und Entfernungsbestimmung
Die Bestimmung von Sternmassen ist bei einigen Doppelsternen möglich. Es ist nicht notwendig, daß sich die beiden Komponenten bedecken. Aber die einzelnen Komponenten müssen auflösbar sein, sei es visuell oder spektroskopisch (d.h. Spektrallinien können aufgrund
VERÄNDERLICHE STERNE
49
unterschiedlicher Doppler-Verschiebungen dem einen oder anderen Stern zugeordnet werden).
Die Umlaufzeit T kann direkt bestimmt werden (über die zeitliche Variation der DopplerVerschiebung). Weiterhin kann mit Hilfe des Doppler-Effekts die Umlaufgeschwindigkeit v
ermittelt werden. Wir nehmen der Einfachheit halber wieder Kreisbahnen an. Der Bahnradius
sei a. Dann gilt
v 2

a T
bzw.
a
v T
2
Aus der Umlaufzeit und dem Bahnradius kann nun über das 3. Keplersche Gesetz die Summe
der Sternmassen bestimmt werden. Es gilt
T2
4  2

a 3 G  (m1  m2 )
Weiterhin gilt, da sich beide Komponenten um den gemeinsamen Schwerpunkt bewegen:
a1  m1  a2  m2
Wenn also die einzelnen Bahnradien a1 und a2 gemessen werden können – häufig ist das aber
nicht möglich – kann man auch die Einzelmassen der Sterne bestimmen.
Die Entfernung r des Doppelsterns kann bestimmt werden, wenn der Bahnradius a und die
Winkelausdehnung der Bahn  bekannt sind. Dann gilt
tan 
a
r
7.3 Pulsierende Veränderliche
7.3.1 Die wichtigsten Typen
Bei pulsierenden (Pulsations-) Veränderlichen handelt es sich um Sterne, deren Radius um eine Gleichgewichtslage „schwingt“. Auf den Mechanismus wird später eingegangen. Anhand
der Lichtkurve werden verschiedene Typen unterschieden. Die wichtigsten zeigt folgende Tabelle.
RR-Lyrae-Sterne
-CEPHEI-STERNE
Mira-Sterne
(klassische Cepheiden)
Periode / Tage
0,2 ... 1,2
1 ... 50
80 ... 500
Helligkeitsschwankungen
0,4 ... 2 mag
0,1 ... 2 mag
2,5 ... 8 mag
Spektraltypen
A, F
F5 ... K5
M, C, S
Massen / M
0,5 ... 0,6
5 ... 15
1
Population
Halo, Kern, Kugelsternhaufen
Spiralarme
alt + jung
Hohe absolute Helligkeiten
Radien:
Besonderheiten
100 ...1000 R
VERÄNDERLICHE STERNE
50
Weitere Typen sind:




W Virginis-Sterne (Typ II-Cepheiden):
-
ähnlich  Cephei, aber absolut schwächer
-
wurden zunächst mit  Cephei-Sternen in die gleiche Klasse eingeordnet („Cepheiden“), dadurch falsche Entfernungen bestimmt.
-
Perioden 0,03 ... 2 Tage
-
Helligkeitsschwankung ca. 0,1 mag
-
Spektraltyp A, F
-
ähnlich  Scuti, aber Helligkeitsschwankung 0,3 ... 0,8 mag
-
Weiße Zwerge vom Typ DA
-
Periode 3 ... 20 Minuten
-
Helligkeitsschwankungen 0,01 ... 0,3 mag
 Scuti-Sterne:
Zwergcepheiden:
ZZ Ceti-Strene
7.3.2
Lage im Hertzsprung-Russel-Diagramm
Die Lage wichtiger Pulsationsveränderlicher und einiger anderer veränderlicher Sterne – auf
die hier nicht eingegangen wird  zeigt folgende Abbildung.
Abbildung 7 - 3: Lage von veränderlichen Sternen im HertzsprungRussel-Diagramm.
VERÄNDERLICHE STERNE
51
7.3.3 Warum kommt die Pulsation nicht zum Erliegen?
Eine Schwingung kommt normalerweise durch Reibungs- oder andere unelastische Prozesse,
die zu einem Energieverlust führen, nach einer bestimmten Zeit zum Erliegen, wenn nicht
ständig Energie nachgeliefert wird. Um die Schwingung in Gang zu halten, muß die Hülle des
Sterns jeweils in der richtigen Phase „angestoßen“ werden.
Das Anstoßen des Sterns erfolgt durch den sog. -Mechanismus: Die Strahlungsabsorption
oder Opazität  hat nämlich in einem bestimmten Temperaturbereich die Eigenschaft, dass sie
bei ansteigendem Druck ebenfalls ansteigt. Bei einer Temperatur von ca. 5000 bis 8000 K
(die jeweilige Temperatur hängt von der Dichte ab) erfolgt nämlich die 2. Helium-Ionisation.
Dadurch sind mehr freie Elektronen vorhanden, die stark zur Absorption beitragen. Das führt
dazu, daß bei der Kompression des Sterns ein zusätzlicher Überdruck dadurch entsteht, dass
die Strahlung nun schwerer abgeführt werden kann. Umgekehrt sinkt die Absorption bei der
Expansion des Sterns, es entsteht eine zusätzliche Druckverminderung.
Eine durch eine einmalige Störung hervorgerufene Schwingung, z.B. infolge einer veränderten Energieproduktion am Ende eines Brennzyklus´ kann daher erhalten bleiben.
7.3.4 Entfernungsbestimmung
Von großer Bedeutung sind RR-Lyrae-Sterne und Cepheiden für die Entfernungsbestimmung.
Da RR-Lyrae-Sterne eine genau bekannte absolute Helligkeit haben (siehe HR-Diagramm),
ergibt sich ihre Entfernung einfach aus dem Entfernungsmodul
mv  M v  5  log( r / 10pc)
Damit lassen sich insbesondere die Entfernungen von Kugelsternhaufen, die RR-Lyrae-Sterne
enthalten, bestimmen.
Auch die Cepheiden lassen sich gut zur Entfernungsbestimmung verwenden. Das liegt daran,
daß ihre Periode in wohlbekannter Weise mit der Leuchtkraft wächst. Statt der Leuchtkraft
nimmt man meist die absolute Helligkeit, und dann die entsprechende Perioden-HelligkeitsBeziehung in der Form
M v  2,54 m  log( P / 1d)  1,67 m .
Da die Periode und die scheinbare Helligkeit mv genau gemessen werden können, kann mit
Hilfe des Entfernungsmoduls (siehe oben) die Entfernung zuverlässig bestimmt werden. Wegen der hohen Leuchtkraft der Cepheiden kann man damit sehr große, insbesondere intergalaktische Entfernungen bestimmen.
7.4 Eruptive Veränderliche
7.4.1 Novae
Das Wort Nova (lat. „Neuer [Stern]“) kommt daher, daß man bei dem Phänomen einer Nova
plötzlich an einer Stelle des Himmels einen Stern sieht, der scheinbar aus dem Nichts auftaucht. Bei einer Nova steigt nämlich die Helligkeit innerhalb von einigen Tagen bis Wochen
um typischerweise 10 Größenklassen an. Dann fällt sie langsam innerhalb von Jahren bzw.
Jahrzehnten wieder auf den ursprünglichen Wert zurück. Die Lichtkurve einer Nova zeigt folgende Abbildung.
VERÄNDERLICHE STERNE
52
Abbildung 7 - 4: Lichtkurve einer typischen Nova.
Aus der Dopplerverschiebung der Spektrallinien lassen sich Expansionsgeschwindigkeiten bis
3000 km/s ableiten. Die abgestoßene Masse beläuft sich auf etwa 10-5 – 10-4 Sonnenmassen.
Für die Milchstraße lassen sich etwa 25 bis 50 Novae pro Jahr schätzen, allerdings nur eine
heller als 6m.
Eine Nova entsteht in einem „halbgetrennten“ Doppelsternsystem, bestehend aus einem kühlen Hauptreihenstern, der so weit ausgedehnt ist, daß Materie zur anderen Komponente, einem Weißen Zwerg, überströmt. Wegen des Drehimpulses spiralt die Materie auf den Weißen
Zwerg, es bildet sich eine sog. Akkretionsscheibe. An der Oberfläche des Weißen Zwerges
sammelt sich der überströmende Wasserstoff nun solange, bis ein nukleares Oberflächenbrennen einsetzt. Dadurch kommt es zu einem Helligkeitsausbruch und einem Abstoß der Hülle.
Nach dem kurzzeitigen nuklearen Brennen und dem Verdünnen der abgestoßenen Hülle kehrt
der Stern dann langsam wieder zu seiner ursprünglichen Helligkeit zurück. Allerdings kann
sich das Nova-Phänomen nach erneuter „Fütterung“ des Weißen Zwergs wiederholen.
Novae werden auch kataklysmische (aus dem griechischen Wort für Überschwemmung) Veränderliche genannt.
7.4.2 Supernovae
Der Name Supernova kommt daher, daß die Lichtkurve einer Supernova große Ähnlichkeit
mit der einer Nova aufweist, nur daß sowohl die absolute Helligkeit als auch die Helligkeitssteigerung wesentlich größer ist. Supernovae erreichen die Helligkeit einer ganzen Galaxie.
Die Lichtkurve einer typischen Supernova zeigt folgende Abbildung.
VERÄNDERLICHE STERNE
53
Abbildung 7 - 5: Lichtkurve einer Supernova.
Der physikalische Mechanismus, der einer Supernova zugrunde liegt, ist ein ganz anderer als
bei einer Nova. Eine Supernova steht am Ende der Entwicklung eines massereichen Sterns
(siehe Skript „Expeditionen ins Weltall“).
Heute unterscheidet man zwischen Supernovae der Typen I und II. Die wichtigsten Unterschiede sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt.
Supernova Typ I
Supernova Typ II
Helligkeitsabfall nach dem Maxi- zunächst steil, um 3 mag in 30 Tanicht so steil, 1 mag in 20 Tagen,
mum
gen, dann exponentiell mit Zeitskala dann ähnlich dem Typ I
um 75 Tage
Expansionsgeschwindigkeit
um 1000 km/s
5000 ... 10.000 km/s
Massenabstoß
ca. 0,1 ... 1 Sonnenmassen
ca. 1 ... 10 Sonnenmassen
Population
häufig in elliptischen Galaxien,
Sternpop. II
ausschließlich in Spiral-systemen,
i.d.R. in den Spiralarmen (oder irregulären Galaxien)-
54
8 Innerer Aufbau und Entwicklung von Sternen
8.1 Die Gleichungen des Sternaufbaus
Die Beobachtungen geben direkte lediglich Informationen lediglich über die Sternoberfläche.
Deren Eigenschaften werden allerdings durch den Aufbau eines Sterns im Inneren bestimmt.
Theoretische Modelle des Sternaufbau müssen daher in der Lage sein, die beobachteten Oberflächeneigenschaften zu reproduzieren.
8.1.1 Massenverteilung
Wir betrachten einen Stern als eine Kugel mit der Masse M und dem Radius R. Für die radiale
Änderung der Masse innerhalb des Radius r gilt dann
dM (r )
 4  r 2   (r )
dr
8.1.2 Hydrostatisches Gleichgewicht
Wir betrachten ein Volumenelement dV im Abstand r vom Mittelpunkt des Sterns. Die Dichte des Volumenelements sei  (r ) . Die Gravitationskraft, welche die Masse M (r ) , die sich
innerhalb von r befindet, auf das Element ausübt, beträgt
FG (r )  G 
M (r )   (r )  dV
M (r )   (r )  dA  dr
 G 
2
r
r2
Befindet sich der Stern im hydrostatischen Gleichgewicht, so wird die Gravitationskraft durch
den Druckunterschied zwischen dem Innen und dem Außenrand des Volumenelements kompensiert. Somit gilt
P(r )  dA  P(r  dr )  dA  G 
M (r )   (r )  dA  dr
.
r2
Dividiert man durch die Fläche dA und die Radiusänderung dr, so erhält man folgende Gleichung für das hydrostatische Gleichgewicht
dP
M (r )   (r )
 G
dr
r2
In den meisten Sternen ist P praktisch gleich dem Gasdruck PG. In sehr heißen und massereichen Sternen muss daneben noch der Strahlungsdruck PS berücksichtigt werden, d.h.
P  PG  PS .
8.1.3 Energiebilanz
Während ein Stern von seinem nuklearen Energievorrat lebt, verändert er sich nur äußerst
langsam. Man kann daher von einem stationären Zustand ausgehen und bei der Energiebilanz
zeitliche Veränderungen der potenziellen und der thermischen Energie vernachlässigen. Dann
muss die pro Zeiteinheit abgestrahlte Energie  die Leuchtkraft  gerade durch die bei den
Kernreaktionen freigesetzte Energie kompensiert werden. Dies muss für jede konzentrische
Kugel im Sterninneren gelten.
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
55
Wir bezeichnen den Energiefluss durch eine Sphäre beim Radius r mit L(r ) und die Energiefreisetzungsrate (= freigesetzte Energie pro Zeit und Masse) mit  (r ) . Dann gilt
Lr  dr   L(r )  4 r 2 dr    
dL
 4 r 2  
dr
(Gl. 8.1)
Die Energiefreisetzungsrate muss aus den nuklearen Reaktionen hergeleitet werden und hängt
von der chemischen Zusammensetzung, der Dichte und der Temperatur ab.
8.1.4 Energietransport
Energietransport durch Strahlung
Entsprechend seiner Temperatur strahlt jedes Volumenelement allseitig eine bestimmte Energie aus. Zwei in radialer Richtung benachbarte Volumenelemente, die an den Stellen r bzw.
r  dr liegen, strahlen sich also gegenseitig Energie zu, wobei das weiter außen liegende etwas kühler sein und daher etwas weniger Strahlung emittieren wird. Daurch läuft etwas mehr
Strahlung nach außen als nach innen. Dadurch ergibt sich netto ein Energiestrom nach außen.
Da die mittlere freie Weglänge lPh der Photonen sehr klein (in der Größenordnung von einem
Zentimeter) ist, kann der Strahlungstransport als eine Diffusion von Strahlungsenergie beschrieben werden. Allgemein gilt für einen Diffusionsfluss irgendwelcher Partikel
1 dn
j   vl
.
3 dr
Dabei sind n die Konzentration, v die mittlere Geschwindigkeit und l die mittlere freie Weglänge. Diese Gleichung übertragen wir auf die Diffusion von Strahlungsenergie. Dazu erset4 4
T , v durch die Lichtgeschwindigkeit c, l
zen wir n durch die Strahlungsenergiedichte u 
c
L
durch lPh und j durch den Strahlungsfluss F 
.  ist die Stefan-Boltzmann-Konstante.
4 r 2
Wir erhalten dann
L
1
4
dT
  c lPh 
 4T 3
2
4 r
3
c
dr
bzw.
dT
3
L

.
dr
64   lPh r 2T 3
Für die mittlere freie Weglänge der Photonen gilt
lPh 
1

.
Dabei ist  ein über alle Frequenzen gemittelter Absorptionskoeffizient in Form eines Querschnittes (Fläche) pro Masseneinheit. Somit erhalten wir folgende Gleichung für den Strahlungstransport:
 L
dT
3

dr
64   r 2T 3
(Gl. 8.2)
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
56
Der Absortptionskoeffizienten muss unter Berücksichtigung aller Prozesse, die zu Streuung
und Absorption von Strahlung führen können, berechnet werden. Diese hängen wiederum von
der chemischen Zusammensetzung, dem Druck und der Temperatur ab. Heute liegen umfangreiche Tabellen von Absorptionskoeffizienten vor.
Energietransport durch Konvektion
Neben dem Energietranspirt durch Strahlung spielt bei vielen Sternen noch Ernergietransport
durch Konvektion eine wichtige Rolle. Dabei kommt es zu einem Energieaustausch zwischen
verschieden heißen Schichten, indem heißere und damit leichtere Materieballen auf und kühlere und damit schwerere Materieballen absteigen.
Konvektion tritt dort auf, wo der für den Strahlungstransport berechnete Temperaturgradient
dT
dT
dem Betrag nach den adiabatischen Temperaturgradienten
übertrifft. Man kann
dr S
dr ad
nämlich zeigen, dass in diesem Fall ein zufällig aufsteigendes Materieelementimmer heißer,
also leichter als seine Umgebung bleibt, und somit weiteren Auftreib erfährt.
Die genaue Behandlung der Konvektion, die mit turbulenten Bewegungen erfolgt, ist ein noch
nicht befriedigend gelöstes hydrodynamisches Problem. Im tiefen Sterninneren kann man davon ausgehen, dass sich der mittlere Temperaturgradien auf den adiabatischen Temperaturgradienten einstellt. Aus der Adiabatengleichung
1
TP
1

ergibt sich dann
1
dT  1    dP  1  T dP
 1   P
 1  
.
dr   
dr    P dr
(Gl. 8.3)
Für die Außenschichten von Sternen kann davon nicht ausgegangen werden. Dadurch gibt es
z.Zt. noch erhebliche Unsicherheiten über den Bau bestimmter Sterntypen.
8.1.5 Materialfunktionen
Zustandgleichung der Materie
Die Zustandgleichung gibt den Zusammenhang zwischen Druck P, Dichte  und Temperatur
T an.
Solange die Wechselwirkung benachbarter Teilchen im Vergleich zur thermischen (kinetischen) Energie hinreichend klein ist, kann man die Gleichung des idealen Gases anwenden.
Bei stellarer Materie handelt es sich um ionisiertes Gas bzw. Plasma. Die Temperatur innerhalb der Sterne ist so hoch, dass alle bis auf die am stärksten gebundenen Elektronen von den
Atomen abgetrennt werden. Wasserstoff und Helium sind praktisch vollständig ionisiert.
Dadurch gilt das ideale Gasgesetz auch noch bei sehr hohen Drücken, weil jetzt erst bei
Kerndimensionen (10-15 m) Abweichungen vom idealen Gas zu erwarten sind.
Somit gilt
PG  n k T 

  mu
kT .
(Gl. 8.4)
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
57
Dabei sind n die Teilchenzahl, k  1,38  1023 J K -1 die Boltzmann-Konstante,
mu  1,66  1027 kg die Atommassenkonstante und  das mittlere Molekulargewicht.
Bei vollständiger Ionisation ist das mittlere Molekulargewicht gleich dem Atomgewicht durch
die Anzahl der Teilchen, d.h. Kerne plus Elektronen. Man erhält also für
Wasserstoff
1

2
Helium
4

3
Schwere Elemente
2
Für typische Sonnenmaterie ist   0,62 .
Absorptionskoeffizient
Folgende Prozesse tragen zur Strahlungsabsorption bei:
-
Compton-Effekt (Streuung von Photonen an freien Elektronen)
-
frei-frei-Absorption durch Elektronen in den Feldern geladener Ionen
-
gebunden-frei-Absortion (bei nicht zu hohen Temperaturen und nicht vollständig ionisierten Atomen).
Die quantenmechanische Berechnung dieser Prozesse liefert zunächst einen frequenzabhängigen Absorptionskoeffizienten   . Daraus wird ein frequenzunabhängiger Mittelwert gebildet,
der auch Opazität genannt wird. Für Modellrechnungen zum Sternaufbau verwendet man
Opazitätstabellen, in denen  als Funktion der chemischen Zusammensetzung, der Temperatur und des Druckes aufgeführt ist.
Nukleare Energieerzeugung
Die Energieerzeugung im Sterninneren erfolgt durch thermonukleare Fusionen, d.h. durch
Verschmelzung leichterer Atomkerne zu einem schwereren Kern. Dabei haben die ursprünglichen Kerne zusammen eine etwas höhere Masse als das Endprodukt. Diese Massendifferenz
ergibt nach der Einsteinschen Formel
E  m c2
die freigesetzte Energie.
Damit es überhaupt zu einer Fusion kommt, müssen die reagierenden Kerne einander so nahe
kommen, dass sie in den Wirkungsbereich der Kernkräfte gelangen. Dazu müssen sie die abstoßenden Coulomb-Kraft überwinden. Das geht nur, wenn sie mit sehr hoher Geschwindigkeit aufeinander prallen. Im Labor werden die erforderlichen Geschwindigkeiten durch Beschleuniger erreicht. Im Sterninneren werden hohe Geschwindigkeiten durch Temperaturen
oberhalb von ca. 106 K erreicht. Für die Überwindung des Coulomb-Potenzials zwischen zwei
Protonen ist eine Energie von ECoul  106 eV erforderlich. Die mittlere kinetische Energie der
3
thermischen Bewegung beträgt aber bei T  107 K nur Eth  k T  103 eV . Dass dennoch
2
Kernreaktionen möglich sind, ist
a) auf die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung und
b) auf den Tunneleffekt
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
58
zuückzuführen. Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei aufeinander treffende Kerne fusionieren,
ist nach wie vor äußerst gering. Aber das ist auch gut so, weil es ansonsten nicht zu einer lang
anhaltenden Energieerzeugung, sondern zu einer explosionsartigen Freisetzung käme.
Die wichtigste Energiequelle der Hauptreihensterne ist die Fusion von Wasserstoff zu Helium. Dabei fusionieren nicht etwa 4 Protonen auf einmal zu einem Heliumkern. Dafür ist die
Wahrscheinlichkeit des Aufeinandertreffens zu gering. Stattdessen gibt es Reaktionsketten.
Die beiden wichtigsten sind die pp-Kette, welche bei vergleichsweise niedrigen Temperaturen
dominiert, und der CNO-Zyklus, der bei höheren Temperaturen die Oberhand gewinnt.
pp-Kette:
1
H + 1H  2H + e++e
2
H + 1H  3He + 
pp-I-Zweig
91 % 3He
3
He + 3He  4He + 2 1H
26,23 MeV
3
He + 4He  7Be + 
pp-II-Zweig
9 % 3He
Be + e-  7Li + e
7
Li + 1H  4He + 4He
8
7
7
pp-III-Zweig
0,1 % 3He
25,67 MeV
Be + 1H  8B + 
B + 8B  e+ + e
8
B  4He + 4He
19,28 MeV
Abbildung 8 - 1: pp-Kette
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
59
CNO-Zyklus:
4
He
12
C
+ 1H
+ 1H
N + e+ +  e
13
O+
13
N+
15
C + e+ +  e
15
+ 1H
+ 1H
14
N
Abbildung 8 - 2: CNO-Zyklus
Die Temperaturabhängigkeit der Energieerzeugungsprozesse zeigt die folgende Abbildung:
0
-1
-2
lg(/XH2)
-3
CNO
-4
-5
-6
-7
pp
-8
-9
-10
0
5
10
15
20
25
30
35
6
T[10 K]
Abbildung 8 - 3: Tempearaturabhängigkeit der Energieerzeugung durch Wasserstoffbrennen. (Alle physikalischen Größen in SI-Einheiten).
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
60
8.1.6 Gesamtproblem
Die vier Grundgleichungen 8.1 – 8.4 bilden ein gekoppeltes, für jede Stelle im Stern simultan
zu lösendes Differentialgleichungssystem für die Größen M (r ), P(r ), L(r ) und T (r ) . Die in
den Gleichungen weiterhin auftretenden Größen  ,  und  sind dabei Funktionen von P und
T.
In der Praxis wählt man statt des Radius meist M (r ) statt r als unabhängige Variable, weil
man die Gesamtmasse des Sterns vorgibt und den dazu passenden Sternradius R erst im Rahmen der Modellrechnungen ermittelt.
Folgende Randbedingungen sind zu erfüllen:

r (0)  0 , L(0)  0

P( M Stern ) und T ( M Stern ) müssen stetig in die Sternatmosphäre übergehen; als grobe
Abschätzung können P( M Stern ) und T ( M Stern ) null gesetzt werden.
Bei der numerischen Lösung stellt sich das Problem, dass ein Teil der Randbedingungen am
Innen- und ein anderer Teil am Außenrand vorgegeben ist. Um die Rechnung starten zu können, muss man aber alle vier Randbedingungen entweder am Innen- oder am Außenrand vorgeben. Man geht daher wie folgt vor: Man wählt versuchsweise Werte für den Druck P (0)
und die Tempeartur T (0) am Innenrand und intergriert das Gleichungssystem damit vom Innenrand nach außen. Parallel dazu wählt man versuchsweise Werte für r ( M Stern ) und
L( M Stern ) und integriert damit vom Außenrand nach innen. Man löst also mit den Versuchsinr (0)  0 ,
tegrationen von innen nach außen das Anfangswertproblem zu
L(0)  0 , P(0)  P0 , T (0)  T0 und parallel dazu von außen nach innen das Anfangswertproblem zu r (M Stern )  R, L(M Stern )  L, P(M Stern )  0, T (M Stern )  0 . Falls die versuchsweise
gewählten Werte P0 , T0 , R, L (zufällig) richtig sind, müssen sich beide Lösungen treffen. Ist
dies nicht der Fall, müssen die Versuchswerte korrigiert werden. Auf diese Weise gelangt
man iterativ zur Lösung.
8.2 Innerer Aufbau von Sternen verschiedener Massen
Die folgende Tabelle zeigt Ergebnisse von Modellrechnungen für verschiedene Sternmassen
im Vergleich. Man beachte, dass es sich bei der chemischen Zusammensetzung um die ursprüngliche, am Beginn des Wasserstoffbrennens stehende, handelt (Alter-NullHauptreihensterne). Daher stimmen die Ergebnisse für eine Sonnenmasse nicht mit den heutigen Werten für die Sonne überein.
M / M Sonne
L / LSonne
R / RSonne
TZentrum
106 K
 Zentrum
g/cm
3
M konv.Kern
M
M konv.Hülle
M
0,5
0,038
0,44
9,1
78
0
0,41
1
0,74
0,87
14
89
0
0,01
5
630
2,2
27
26
0,22
0
30
140.000
6,6
36
3,0
0,60
0
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
61
8.3 Innerer Aufbau der heutigen Sonne
Um aus dem System der Grundgleichungen ein Modell für die heutige Sonne zu berechnen,
beginnen wir mit einem Stern von einer Sonnenmasse und einer homogenen Elementmischung entsprechend der des interstellaren Mediums:
H : He : Z = 0,73 : 0,25 : 0,02
(Z = alle schwereren Elemente). Durch das Wasserstoffbrennen wird nun die chemische Zusammensetzung im Sonneninneren derart verändert, dass der Anteil des Wasserstoffs zugunsten des Heliumanteils sinkt. Es muss nun eine zeitliche Entwicklungsfolge von Sternmodellen
konstruiert werden, welche die stetige Veränderung der chemische Zusammensetzung berücksichtigt. Die chemische Zusammensetzung ihrerseits führt wiederum zu einer veränderten
Energieproduktion etc.
Zum gegenwärtigen Zeitpunkt, nach 4,5 Milliarden Jahren, betragen die Anteile im Zentrum
H : He : Z = 0,36 : 0,62 : 0,02
Außerhalb von 0,2 Sonnenradien liegt noch die ursprüngliche chemische Zusammensetzung
vor.
Die wesentlichen Größen im Sonneninneren zeigen die folgenden Abbildungen:
Abbildung 8 - 4: Aufbau der Sonne.
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
62
Abbildung 8 - 5: Sternmodell für eine Sonnenmasse.
8.4 Verweilzeit auf der Hauptreihe
Die Verweilzeit  HR eines Sterns auf der Hauptreihe ist einerseits proportional zum Energievorrat, also zur Masse, andererseits umgekehrt proportional zum Energieverlust pro Zeit, also
zur Leuchtkraft. Somit gilt
 HR  k 
  MH
L
.
Dabei ist  die pro Masseneinheit erzeugte Eenrgie. Der Proportionalitätsfaktor k trägt der
Tatsache Rechnung, dass ein Stern nur in seinem Zentrum Wasserstoff fusioniert. Für die
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
63
Sonne zeigen Berechnungen, dass sie sich von der Hauptreihe entfernt, wenn etwa 10 % des
1
Wasserstoffs verbraucht sind, d.h. k 
. Mit den Werten
10
M H  0,7  M Sonne  1,4  1030 kg
L  3,98  1026 J s-1
  6,31  1014 J kg -1
erhält man für die Sonne
 HR  2,2  1017 s  7,0  109 Jahre .
Für andere Hauptreihensterne kann man die Verweilzeiten mit Hilfe der Masse-LeuchtkraftBeziehung L  M 3 abschätzen gemäß
2
 HR
 M 
 .
 7  10 Jahre  
 M Sonne 
10
Man erhält für Sterne verschiedener Spektraltypen folgende Werte:
Spektraltyp
O5
B0
A0
F0
G0
K0
M0
 HR Jahre 
2  106
2  107
7  108
2  109
6  109
1010
2  1010
8.5 Entwicklung von Sternen nach dem Wasserstoffbrennen
8.5.1 Gravitationsenergie und thermische Energie
Wenn im Sterninneren keine nuklearen Reaktionen stattfinden (z.B. weil der Wasserstoffvorrat erschöpft ist), steht als einzige Energiequelle die potenzielle Energie, welche bei Kontraktion freigesetzt wird, zur Verfügung.
Nach dem Virialsatz (Clausius 1870) gilt in einem System von Massenpunkten, die der Gravitationskraft unterliegen, für die Mittelwerte der kinetischen und der potenziellen Energie die
Beziehung
1
Ekin   Epot
2
In unserem Fall ist die kinetische Energie die thermische Energie. Es gilt somit
2 Eth  Epot  0 .
Infolge der Abstrahlung nimmt die Gesamtenergie des Sterns in einem Zeitintervall t ab
gemäß
E  Eth  Epot   L  t .
Wenn nun der Stern nach Beendigung des Wasserstoffbrennens kontrahiert  wobei wir annehmen, dass dies so langsam geschieht, dass sich immer hydrostatisches Gleichgewicht einstellen kann  gilt aufgrund des Virialsatzes andererseits
2 Eth  Epot  0
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
64
Subtrahieren wir die beiden letzten Gleichungen voneinander, so erhalten wir
Eth  L  t .
Das bedeutet, dass der Stern die Hälfte der frei werdenden Gravitationsenergie zur Abstrahlung, die andere Hälfte zur Temperaturerhöhung verwendet. Auf Entzug von Energie (Abstrahlung) reagiert der Stern also mit einer Temperaturerhöhung.
Helmholtz-Kelvin-Zeit
Die Zeitspanne, während der ein Stern seine Abstrahlung auf Kosten der Gravitationsenergie
besteriten kann, die sog. Helmholtz-Kelvin-Zeit, ist gegeben duch
 HK 
Mit Epot  
Epot
L
.
GM2
erhalten wir
R
 HK 
GM2
.
RL
Nach dem Virialsatz ist diese wiederum von der gleichen Größenordnung wie die thermische
Relaxationszeit. In dieser Zeit würde der Stern seine gesamte thermische Energie abstrahlen,
wenn aufgrund der Temperaturerhöhung nicht erneut Kernprozesse einsetzten. Für die Sonne
ergibt sich ein Wert von ca. 40 Millionen Jahren, also weniger als 1 % der Zeit, welche die
Sonne auf der Hauptreihe verbringt.
8.5.2 Vom Wasserstoffbrennen zum Heliumbrennen
In der Hauptreihenphase wird langsam der gesamte Wasserstoff im Zentrum des Sterns in Helium verwandelt. Dabei bewegt sich der Stern im Hertzsprung-Russel-Diagramm langsam ein
wenig nach rechts oben. Am Ende dieser Phase ist im Zentralgebiet der gesamte Wasserstoff
zu Helium verwandelt. Dieses „ausgebrannte“ Zentralgebiet umfasst ca. 10 – 20 % der
Sternmasse. Unmittelbar außerhalb dieses Bereiches setzt sich das Wasserstoffbrennen in einer konzenrischen Kugelschale fort (Schalenquelle). Die weitere Entwicklung hängt nun sehr
stark von der Gesamtmasse des Sterns ab.
Massereiche Sterne
Bei Sternen, deren Masse das ca. 2-3-fache der Sonnenmasse übertrifft, kontrahiert das zentrale He-Gebiet mit Kelvin-Helmholtz-Zeitskala, während gleichzeitig die wasserstoffreiche
Hülle expandiert Der Stern läuft nun im HR-Diagramm schnell nach rechts, wobei die
Leuchtkraft etwa gleich bleibt.
Durch die Kontraktion erhöht sich im Zentrum die Tempeartur auf ca. 108 K. Bei dieser Temperatur setzt das Heliumbrennen ein. Dabei tritt hauptsächlich die folgende Reaktionskette
auf:
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
4
8
He + 4He  8Be
65
(instabil)
Be + 4He  12C + 
C + 4He  16O + 
12
Abbildung 8 - 6: Reaktionskette beim Heliumbrennen.
Als Endprodukte entstehen 12C und 16O. Einige 16O-Kerne fusionieren mit einem weiteren
Heliumkern noch zu 20Ne. Im HR-Diagramm wandert der Stern nun vergleichsweise langsam
(nukleare Zeitskala) im Gebiet der Roten Riesen umher.
Die beschriebenen Entwicklungsphasen sind in der folgenden Abbildung illustriert.
Abbildung 8 - 7: Massereicher Stern in verschiedenen Entwicklungsstadien: a) Zentrales H-Brennen auf der Hauptreihe,
b) Schalenbrennen, c) Zentrales He-Brennen bei gleichzeitigem H-Schalenbrennen, d) Entwicklungswege dreier massereicher Sterne im HR-Diagramm.
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
66
Massearme Sterne
Bei Sternen mit weniger als ca. 2 Sonnenmassen führt die Kontraktion des Zentralgebiets
nach dem Wasserstoffbrennen dazu, dass beim Elektronengas in diesem Gebiet quantenmechanische Effekte (Paulisches Ausschließungsprinzip) zu erheblichen Abweichungen vom
idealen Gas führen9. Man sagt, das Elektronegas entartet10. Statt der idealen Gasgleichung gilt
nun die Zustandsgleichung
5
3
PGas   .
Das bedeutet, dass die Temperatur bei steigendem Druck infolge der Kontraktion nicht ansteigt. Als Folge davon kann auch das Heliumbrennen (jedenfalls zunächst) nicht einsetzen.
Wenn ein bestimmter Druck erreicht ist, kommt der Stern zur Ruhe (er kontrahiert nicht weiter). Währenddessen findet das H-Schalenbrennen statt. Dadurch wächst die Masse des Zentralbereichs mit Helium kontinuierlich.
Die Außenhülle des Sterns ist wie bei den massereichen Sternen expandiert. Der Stern wandert also im HR-Diagramm nach rechts. Durch das Anwachsen des Zentralgebietes vergrößert
sich die Leuchtkraft des Sterns erheblich und er wandert im HR-Diagramm nach oben.
Schließlich  ausgelöst auch durch das Schalenquellenbrennen  zündet das Heliumbrennen
dann doch. Im Gegensatz zu einem normalen Gas kann sich der entartete Kern nicht ausdehnen, obwohl seine Temperatur wächst. Die Heliumfusion wird dadurch immer schneller.
Wenn die Temperatur weiter wächst, wird die Entartung des Elektronengases aufgehoben und
es expandiert heftig. Nur einige Sekunden nach Beginn des Heliumbrennens kommt es zu einer Explosion, dem sog. Helium-flash, dessen Energie allerdings von den Außenschichten des
Sterns aufgenommen werden kann. Es kommt also nicht zu einer Auseinandersprengung des
Sterns. Im Inneren wird weiter Helium zu Kohlenstoff fusioniert. Wenn das Helium im Kern
9
Man beachte, dass die Dichte im Zentrum eines massearmen Sterns wesentlich höher ist als im Zentrum eines
massereichen Sterns.
10
Anmerkung zum entarteten Elektronengas: Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt: Je näher sich zwei
Elektronen sind, desto größer muss die Differenz ihrer Impulse sein. Wenn also zwei Teilchen sehr eng zusammengepackt sind, können sie gezwungen sein, einen höheren Impuls zu haben, als er nach der kinetischen Gastheorie für ein ideales Gas vorausgesagt wird. Aus diesem Grund hat ein solches Gas bei gegebener Temperatur
und Dichte eine höhere innere Gesamtenergie und einen höheren Druck, als es dem idealen Gasgesetz entspricht.
Ein Gas, in dem das Paulische Ausschließungsprinzip (als Folge der Heisenbergschen Unschärferelation) Bedeutung erlangt, wird als entartetes Gas bezeichnet. Da bei einer gegebenen Temperatur die Ionen einen höheren
Impuls besitzen als die Elektronen, sind die Ionen weniger in Gefahr, das Pauli-Verbot zu verletzen. In Sternen
können daher Elektronen ein entartetes Gas bilden, während man die Ionen fast immer als ideales Gas betrachten
kann. Wenn ein entartetes Elektronengas vorliegt, muss die Zustandsgleichung modifiziert werden. Ihre Form,
deren Herleitung hier zu weit führt, hängt vom maximalen Impuls p 
me v
1  2
der Elektronen ab. Wenn er
klein im Vergleich zu me c ist, gilt für den Gasdruck die Beziehung
5
PGas   3
Wenn der Impuls dagegen sehr groß im Vergleich zu me c ist, verhält sich der Gasdruck gemäß
4
PGas   3 .
Im ersten Fall spricht man von nicht-relativistischer, im zweiten Fall von relativistischer Entartung.
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
67
verbraucht ist, brennen zwei Schalenquellen weiter. In der inneren wird Helium zu Kohlenstoff, in der äußeren Wasserstoff zu Helium fusioniert. Diese Konfiguration ist aber nicht
stabil. Entweder es kommt nun zu einer Durchmischung der Sternmaterie oder zum Abstoß
einer Schale.
8.5.3 Entwicklung nach dem Heliumbrennen
Die weitere Entwicklung hängt wiederum stark von der Sternmasse ab. Die Masse bestimmt,
wie hoch die Zentraltemperatur werden kann und den Entartungsgrad beim Zünden schwererer Kernbrennstoffe.
Sterne mit Massen  3 M Sonne
Sterne mit weniger als 3 MSonne erreichen keine Zentraltemperatur, die ausreicht, um das Kohlenstoffbrennen zu zünden. Am Ende des Riesenstadiums werden die äußeren Schichten abgestoßen. Sie bilden einen sog. Planetarischen Nebel11. Übrig bleibt der heiße Kern in Form
eines Weißen Zwergs.
Sterne mit Massen im Bereich 3 M Sonne  M  15 M Sonne
Bei Sternen in diesem Massenbereich12 wird entweder Kohlenstoff oder Sauerstoff explosiv
gezündet, so wie beim Helium in den massearmen Sternen. Die damit verbundenen Flashs
führen zu einer Explosion des ganzen Sterns in Form einer Supernova. Es bleibt kein Reststern zurück.
Sterne mit Massen  15M Sonne
Hier setzt die Fusion von Kohlenstoff in nicht entarteter Materie ein, so dass die Stabilität des
Sterns während des hydrostatischen Kohlenstoffbrennens (Dauer ca. 100 Jahre) gewahrt
bleibt. Nach Bildung einer schalenförmigen Brennzone entsteht ein Kerngebiet aus 16O, 20Ne
und 24Mg. In rascher Folge schließen sich bei steigenden Tempearturen und Dichten im Kern
das Neonbrennen (Dauer ca. 1 Jahr), das Sauerstoffbrennen (einige Monate) und das Sliziumbrennen (ca. 1 Tag) an. Der Stern bildet eine Zwiebelschalenstruktur mit einem Eisenkern
von ca. 1,3 bis 2,5 Sonnenmassen (siehe Abbildung).
11
12
Bekanntestes Beispiel für einen Planetarischen Nebel: Ringnebel in der Leier.
Wo genau die Grenze zu den noch massereicheren Sternen mit einer anderen Entwicklung anzusiedeln ist,
lässt sich noch nicht befriedigend beantworten. Die Angaben variieren derzeit von ca. 8 bis 15 Sonnenmassen.
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
1
H, 4He
4
He
12
C, 16O
28
Si
56
Fe
68
Abbildung 8 - 8: Aufbau eines massereichen Sterns in einem späten Entwicklungsstadium.
Hier endet die Fusionskette, weil
Nuleon ist.
56
Fe das Nuklid mit der höchsten Kernbindungsenergie pro
Das Ende der nuklearen Reaktionen im Kern hat einen Druckabfall im Zentrum und den Kollaps des Kerns zur Folge. Die dabei freigesetzte Energie bewirkt eine Dissoziation der Eisenkerne zuerst zu Helium und dann zu Protonen und Neutronen. Die äußeren Schichten kollabieren ebenfalls. Als Folge davon steigt die Temperatur in Schichten, die noch unverbrauchten Kernbrennstoff enthalten. Dieser verbrennt nun explosionsartig und setzt in wenigen Sekunden gewaltige Energiemengen frei. Die äußeren Schichten des Sterns werden in Form einer Supernova abgestoßen.
Im dichten Zentralkern rekombinieren die Protonen und Elektronen zu Neutronen. Der Kern
besteht letztlich fast vollständig aus Neutronen, die wegen der hohen Dichte entarten. Bei
Sternen, deren Restkern (nach der Supernova-Explosion) unterhalb von ca. 2 Sonnenmassen
liegt, stoppt schließlich der Druck der entarteten Neutronen den Kollaps. Übrig bleibt ein sog.
Neutronenstern. Liegt die nach der Explosion verbleibende Masse oberhalb von ca. 2 Sonnenmassen, kann der Entartungsdruck der Neutronen die Gravitationskraft nicht mehr kompensieren, der Stern wird vermutlich zum Schwarzen Loch.
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
69
Überreste in interstellaren Medium
Abbildung 8 - 9: Planetarischer Nebel
Abbildung 8 - 10: Supernova-Überrest Crab-Nebel.
Abbildung 8 - 11: Supernova-Überrest in der Großen
Magellanschen Wolke.
Zum Supernova-Überrest im Crab-Nebel (im Sternbild Stier): Der Nebel aus diffuser Gasmaterie expandiert mit einer Geschwindigkeit von ca. 1000 km/s. Aus der Geschwindigkeit und
der heutigen Verteilung des Gases kann man den Zeitpunkt der Supernova-Explosion errechnen. Sie muss sich um das Jahr 1000 n. Chr. ereignet haben. Tatsächlich berichten chinesische
und japanische Quellen im Jahre 1054 von einem Stern im Sternbild Stier, der zwei Wochen
lang so hell war, dass er am Tageshimmel zu sehen war.
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
70
8.5.4 Endstadien der Sterne: Weiße Zwerge, Neutronensterne, Schwarze Löcher
Im vorangegangenen Abschnitt wurde erläutert, dass Sterne am Ende ihrer Entwicklung Materie abstoßen. Wieviel Materie abgestoßen wird, und welche Masse der verbleibende Reststern hat, hängt von der ursprünglichen Masse des Sterns ab. In Bezug auf die Relation zwischen der ursprünglichen Masse des Sterns und der verbleibenden Masse des Reststerns sind
die Erkenntnisse, die aus numerischen Rechnungen gewonnen werden, heute noch ziemlich
unsicher. Kennt man allerdings die Masse des verbleibenden Sterns, so gibt die Physik wieder
klarere Auskünfte zu seinem weiteren Schicksal: Entscheidend sind hier zwei Massengrenzen:
1. Die Chadrasekhar-Masse, ca. 1,3 MSonne: Reststerne mit Massen unterhalb der Chandrasekhar-Masse enden als weiße Zwerge. Oberhalb der Chandrasekhar-Masse kann im Zentrum des Sterns der Druck des entarteten Elektronengases die Kontraktion infolge der Eigengravitation nicht stoopen. Der Stern kollabiert, bis die Protonen und Elektronen zu
Neutronen rekombinieren.
2. Die Oppenheimer-Volkov-Masse, ca. 2 MSonne: Bei Reststernen mit Massen oberhalb der
Chandrasekhar-, aber unterhalb der Oppenheimer-Volkov-Masse stoppt schließlich der
Druck der entarteten Neutronen den Kollaps. Übrig bleibt ein Neutronenstern. Liegt die
nach der Explosion verbleibende Masse dagegen oberhalb der Oppenheimer-VolkovMasse, kann auch der Entartungsdruck der Neutronen die Gravitationskraft nicht mehr
kompensieren, der Stern wird vermutlich zum Schwarzen Loch.
Masse des
Reststerns
[MSonne]
Schwarzes Loch
2,0
Neutronenstern
1,4
Weißer Zwerg
Abbildung 8 - 12: Grenzmassen für die verschiedenen Endstadien von Sternen.
Zustandsgleichung für ein entartetes Gas
Die Zustandsgleichung eines entarteten Elektronengases mit der Dichte  und dem mittleren
Molekulargewicht pro Elektron e lautet im nicht-relativistischen Fall
5
1   3
P  K1 
 
me  e 
und im relativistischen Fall (für   2  106 g/cm 3 ).
4
  3
P  K 2    .
 e 
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
71
K1 und K 2 sind Proportionalitätskonstanten13.
Die folgende Abbildung zeigt die Dichte- und Temperaturbereiche mit den dort jeweils geltenden Zustandsgleichungen für ein Elektronengas.
Abbildung 8 - 13: Gültigkeitsbereiche verschiedener Zustandsgleichungen.
Der Übergang vom nicht-relativistisch zum relativistisch entarteten Elektronengas erfolgt bei
  2  106 g/cm 3 .
Im Falle eines entarteten Neutronengases sind in den obigen Gleichungen e und me durch die
entsprechenden Größen für das Neutron zu ersetzen.
Weiße Zwerge
Mit Hilfe der obigen Zustandsgleichungen soll die Abhängigkeit des Radius eines Weißen
Zwerges von seiner Masse abgeschätzt werden. Im hydrostatischen Gleichgewicht gilt
dP
G  M (r )  

.
dr
r2
Setzen wir näherungsweise
dP P
3M

; rR ; 
,
dr R
4 R3
erhalten wir
P
2
13
h2  3  3
K1 
 
20   
 1

m
 p
5
1
M2
.
R4
4
3
3
3 
 ; K 2  h c   3    1 

8     m p 

Das mittlere Molekulargewicht pro Elektron ist für vollständig ionisierten Wasserstoff e  1 , für Helium und
die schwereren Elemente e  2 . Herleitung siehe z.B.: Scheffler, Elsässer: Physik der Sterne und der Sonne
oder Karttunen et al.: Astronomie – Eine Einführung.
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
72
Zusammen mit der Zustandsgleichung für ein nicht-relativistisch entartetes Gas
5
3
5
3
5
3
M
M 
P   3  5
R
R 
ergibt sich hieraus die Beziehung
RM

1
3
.
Je größer also die Masse eines Weißen Zwerges ist, desto kleiner ist sein Radius. Typische
Radien von Weißen Zwergen liegen in der Größenordnung von 103 bis 104 km, die Dichten
liegen bei ca. 105 bis ca. 2  106 g/cm 3 .
Neutronensterne
Wird die Dichte größer als ca. 2  106 g/cm 3 , muss die relativistische Zustandsgleichung verwendet werden. Dann gilt
4
3
4
3
4
3
M
M 
P   3  4
R
R 
Vergleicht man dies mit der für das hydrostatische Gleichgewicht geltenden Beziehung
M2
P  4 (siehe oben), so folgt daraus, dass es kein hydrostatisches Gleichgewicht mehr geR
ben kann, weil der Druck hierfür nicht ausreicht. Infolge dessen kontrahiert der Stern weiter.
Bei weiter ansteigendem Druck kombinieren Elektronen und Protonen zu Neutronen. Nun ist
die Zusatndsgleichung für das (zunächst) nicht-relativistisch entartete Neutronengas maßgeblich. Wieder gilt
5
P  3
und somit
RM

1
3
.
Nur sind jetzt die Proportionalitätskonstanten anders. Neutronensterne haben Massen im Bereich von ca. 1,3 bis 2 MSonne. Ihr Radius liegt aber nur bei ca. 10 km. Die Dichte beträgt 1014
bis 1015 g/cm3. Das entspricht der Dichte eines Atomkerns.
Falls die Masse des Reststerns oberhalb von ca. 2 MSonne liegt, ist auch für das Neutronengas
die relativistische Zustandsgleichung maßgeblich. Der Stern kollabiert dann noch weiter und
wird vermutlich zu einem Schwarzen Loch (siehe unten).
Wie macht sich ein Neutronenstern bemerkbar?
1967 wurde am Mullard Radio Astronomy Observatory in Cambridge eine Radioquelle entdeckt, deren Strahlung aus einzelnen Pulsen von 0,3 Sekunden Dauer im Abstand von 1,3 Sekunden bestand. Die Zeitintervalle wurden ganz exakt eingehalten. Man kannte zu der Zeit
zwar schon veränderliche Sterne, jedoch konnte man keinen physikalischen Mechanismus
finden, der so schnelle Veränderungen erklären konnte. Immerhin handelte es sich um riesige
Energiemengen. Wegen der gepulsten Strahlung nannte man die Radioquellen Pulsare.
Bis 1973 waren bereits 100 solcher Radioquellen entdeckt. Alle hatten extrem kurze Perioden.
Da die Quellen vorwiegend in der galaktischen Ebene zu finden waren, musste es sich um
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
73
Objekte innerhalb unserer Milchstraße handeln. 1968 war ein solcher Pulsar inmitten des
Crab-Nebels entdeckt worden, der im darauffolgenden Jahr auch optisch identifiziert werden
konnte. Das legte die Vermutung nahe, dass ein Pulsar etwas mit einer Supernova bzw. ihrem
Überrest zu tun haben könnte: Die einzige mögliche Erklärung für die extrem kurze und exakt
konstante Periode ist, dass es sich um einen schnell rotierenden Stern handelt. Bei einer so
schnellen Rotation würde jeder normale Stern allerdings infolge der Fliehkraft auseinander
gerissen werden. Es muss sich also um ein äußerst dichtes und kompaktes Objekt handeln,
nämlich einen Neutronenstern.
Die Pulse lassen sich nun folgendermaßen erklären: An der Sternoberfläche bilden sich aus
Neutronen teilweise Protonen und Elektronen zurück. Die Elektronen verlassen den Neutronenstern an dessen magnetischen Polen (Neutronensterne haben infolge der starken Verdichtung ihrer Materie sehr starke Magnetfelder) mit relativistischer Geschwindigkeit. Durch
elektromagnetische Wechselwirkung der Elektronen mit dem Magnetfeld wird nun elektromagnetische Strahlung (Synchrotronstrahlung) in Flugrichtung der Elektronen ausgesandt.
Wenn die Achse des Magnetfeldes nicht gerade mit der Rotationsachse des Sterns zusammenfällt, ergibt sich quasi ein „rotierender Scheinwerferstrahl“ (siehe Abbildung).
Abbildung 8 - 14: Erklärung der Signale eines Pulsars.
Schwarze Löcher
Wenn die Masse des Reststerns oberhalb von ca. 2 MSonne liegt, bleibt bei der Kontraktion
die Schwerkraft stets größer als der Druck. Der Stern stürzt deshalb immer weiter in sich zusammen. Der Radius wird immer kleiner. Die Anziehungskraft an der Oberfläche des Objekts
wird schließlich so groß, dass kein Lichtstrahl den Stern mehr verlassen kann. Der Stern verschwindet somit von der Bildfläche. Es entsteht ein Schwarzes Loch.
Nach der klassischen Mechanik kann man den kritischen Radius eines Objektes, bei dessen
Unterschreitung kein Licht mehr die Oberfläche verlassen kann, wie folgt berechnen:
Die Entweichgeschwindigkeit ist gegeben durch
ve 
Setzt man
ve  c
2G M
R .
, so erhält man als kritischen Radius
RS 
2G M
c2 .
Dies ist der Schwarzschild-Radius, den man auch nach einer strengen Betrachtung mit Hilfe
der Allgemeinen Relativitätstheorie erhält. Setzt man die Masse der Sonne ein, erhält man
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
74
RS  3 km . Allerdings wird die Sonne sich nicht zu einem Schwarzen Loch entwickeln (siehe
oben).
Der Schwarzschild-Radius stellt den sog. Ereignishorizont eines Schwarzen Loches dar, durch
den keine Information nach außen dringen kann. Aus der Relativitätstheorie ergibt sich: Fällt
ein „Beobachter“ in ein Schwarzes Loch, erreicht er das Zentrum in einer endlichen Zeit und
bemerkt beim Passieren des Ereignishorizontes keine Besonderheit. Ein entfernter Beobachter
dagegen stellt fest, dass der fallende Beobachter den Ereignishorizont nie erreicht, weil die
dafür benötigte Zeit unendlich lang wird.
Kann man Schwarze Löcher entdecken?
Wenn ein Schwarzes Loch Mitglied eines engen Doppelsternsystems ist, kann es zu einem
Überströmen von Materie des Begleiters auf das Schwarze Loch kommen. Wegen der Drehimpulserhaltung wird die Materie in einer Spiralbahn auf das Schwarze Loch strömen und eine sog. Akkretionsscheibe bilden. Durch Wechselwirkung der Gasteilchen kommt es zur Aufheizung und zur Abstrahlung im Röntgenbereich. Daher gelten schnell und unregelmäßig variierende Röntgenquellen als Kandidaten für Schwarze Löcher. Die bekannteste dieser Röntgenquellen ist Cygnus X-1 im Sternbild Schwan. Ihre Leuchtkraft variiert mit einer Zeitskala
von 0,001 Sekunden. Das bedeutet, dass das emittierende Gebiet eine Ausdehnung von lediglich 0,001 Lichtsekunden bzw. einigen hundert Kilometern hat. Bei dem Begleitstern handelt
es sich um einen Überriesen mit einer Masse von ca. ca. 20 bis 25 MSonne. Die Masse der unsichtbaren Komponente wurde zu 10 bis 15 MSonne. berechnet. Sie läge damit deutlich oberhalb der Massengrenze für einen Neutronenstern. Demnach sollte es sich um ein Schwarzes
Loch handeln.
8.6 Sternentstehung
Die Sternentstehung ist kein einmaliger, abgeschlossener Vorgang, sondern findet heute noch
statt. Sterne entstehen beim Kollaps von interstellaren Gaswolken. Wir fragen nun, unter welchen Bedingungen eine interstellare Wolke gravitationsinstabil wird, so dass sie sich unter ihrer eigenen Schwerkraft zusammenzieht.
Wenn sich die Wolke im Gleichgewicht befindet, gilt nach dem Virialsatz
1
Ekin   E pot ,
2
wobei die kinetische Energie die thermische Energie ist. Ist nun aber Ekin im Vergleich zu
dem für das Gleichgewicht der Wolke erforderlichen Wert zu klein, so wird es zum Kollaps
kommen. Wir müssen daher Ekin und E pot berechnen. Der Virialsatz liefert uns dann die Bedingung für die Gravitationsinstabilität.
Für die thermische Energie eines einatomigen Gases mit dem Molekulargewicht  gilt
Eth 
3 kT
M .
2  mu
Die Berechnung der potenziellen Energie führen wir (der Einfachheit halber) für eine homogene Kugel mit dem Radius R und der Dichte  durch: Fügen wir einer Kugel vom Radius r
4
 r 3 eine Schale der Masse dM (r ) hinzu, so ist der Gewinn an
und der Masse M (r ) 
3
potenzieller Energie
INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN
dEpot  
75
G M (r ) dM (r )
.
r
Somit ergibt sich die potenzielle Energie der gesamten Kugel zu
Epot

1
3

1
3
 3 M (r ) 
 3 
G M (r )
3
 G M (r ) dM (r )  
 G  M 3
 
dM (r )    
r
5
 4  
0
0  4  
R

R
5
3 GM2
5 R
Aus dem Virialsatz folgt als Bedingung für einen Kollaps
3 kT
3 GM2
.
M 
2  mu
10 R
Wer ersetzen
1
 3 M 3

R  
 4  
und erhalten
3
2
1

 kT 
   2 .
M  5,45  

m
G
u


Setzen wir die Zahlenwerte der Naturkonstanten ein, ergibt sich
3
M
M Sonne

1
 T / K 2    2
  
 .
 2,2  1011  
3 

g/cm

 

Mit T  30 K und   1023 g/cm 3 , typischen Werten für das interstellare Gas, ergibt sich
M  103 M Sonne .
Das bedeutet, dass Sterne nicht einzeln, sondern als Sternhaufen entstehen. Nachdem es zu
einer Verdichtung der Wolke gekommen ist, können sich einzelne Zentren bilden, die zu den
späteren Sternen wachsen.
Schließlich gelangen die verdichteten Teile ins hydrostatische Gleichgewicht, wir haben nun
einen Protostern. Allerdings fällt auf diesen weiterhin Materie ein. Wegen der dabei auftretenden Stoßfronten ist dieses Stadium der frühen Sternentwicklung rechnerisch äußerst
schwer in den Griff zu bekommen und die Resultate sind entsprechend unsicher. Vermutlich
wird ein Teil der ursprünglichen Materie um den frühen Stern von dessen Strahlungsdruck
abgeblasen.
Die Zeitskala für den Kollaps zu einem Protostern ist die Kelvin-Helmholtz-Zeitskala, die wir
schon früher berechnet haben:
 HK 
GM2
.
RL
76
9 Interstellare Materie
In der Milchstraße beträgt die mittlere Teilchendichte 1 Atom / cm3. Da es sich hierbei überwiegend um Wasserstoff-Atome handelt, folgt mit der Masse eines H-Atoms von
1,67  1024 g für die mittlere Dichte   1024 1023 g cm-3 . Das (sichtbare) interstellare
Medium macht ca. 3 – 10 % der Masse der Galaxis aus. Davon sind 99 % Gas und 1 % Staub.
9.1 Interstellarer Staub
Interstellarer Staub macht sich durch folgende Effekte bemerkbar:
-
Extinktion (des Lichtes von Hintergrundsternen): Extinktion = Absorption + Streuung.
-
Verfärbung (des Lichtes von Hintergrundsternen)
-
Polarisation (des Lichtes von Hintergrundsternen)
-
Reflexion (des Lichtes von Hintergrundsternen)
9.1.1 Interstellare Extinktion
In dem folgenden Diagramm ist die Anzahl von Sternen mit einer bestimmten Leuchtkraft in
Abhängigkeit von der scheinbaren visuellen Helligkeit aufgetragen.
Ohne Extinktion ergibt sich bei räumlich konstanter Sterndichte in der logarithmischen Skalierung eine ansteigende Gerade, weil die Anzahl der Sterne  r 2 wächst. Liegt eine Dunkelwolke in der Sichtlinie, so werden alle Sterne hinter der Dunkelwolke um m geschwächt.
Die Gerade wird daher für die Sterne hinter der Dunkelwolke um m nach rechts verschoben. Da auch einige Sterne in der Dunkelwolke liegen und somit nur einen Teil der Schwächung erfahren, erfolgt der Übergang entsprechend der gestrichelten Linie.
Für den Entfernungsmodul gilt ohne Extinktion
 r 
 r  mag
  5mag  lg 
  5 .
mv  M v  5mag  lg 
 10 pc 
 1 pc 
Die Extinktion Av durch die Dunkelwolke führt auf
 r 
 r  mag
  5mag  lg 
  5  Av .
mv  M v  5mag  lg 
 10 pc 
 1 pc 
INTERSTELLARE MATERIE
77
Aus dem Abknickpunkt bei m1 in dem obigen Diagramm kann die Entfernung der Dunkelwolke bestimmt werden.
Wir betrachten nun eine Extinktion, die sich über eine größere Strecke in der Sichtlinie erstreckt. Dabei sei das interstellare Medium, welches die Extinktion verursacht, homogen. Für
den Strahlungsstrom gilt dann
s     s   r
s (r )  s0  e   r
s
ln     r
 s0 
s
 2,5lg    r
 s0 
Somit gilt
Av  r .
In der Nachbarschaft des Sonnensystems gilt
 r 
 .
Av  1mag  
 1 kpc 
Innerhalb der Galaxis sind de Schwankungen allerdings groß. Einzelne Wolken liefern
Av  10mag .
9.1.2 Wellenlängenabhängigkeit der Extinktion
Die folgende Abbildung zeigt die Extinktion von Licht durch das interstellare Medium in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Langwelliges Licht wird weniger geschwächt als kurzwelliges. Das führt zu einer Rötung des Sternlichts.
INTERSTELLARE MATERIE
78
Wir definieren den Farbexzess:
E12  A1   A2  .
Dabei wird stets 1  2 gewählt, z.B. E B ,V . Das interstellare Medium weist daher in der Regel positive Farbexzesse auf.
Aus der Tatsache, dass die Extinktion einen wellenlängenabhängigen Steuanteil aufweist, lassen sich Rückschlüsse auf die Natur der Staubteilchen gewinnen. Zunächst ist festzustellen,
dass Staubteilchen, die wesentlich kleiner als die Lichtwellenlänge sind, nicht streuen. Andererseits führen Staubteilchen mit Größen weit oberhalb der Lichtwellenlänge zu einer wellenlängenunabhängigen Streuung. Also müssen die Staubteilchen Größen aufweisen, die mit der
Lichtwellenlänge vergleichbar sind. Weiter kann man fragen (und experimentieren), welche
Staubzusammensetzung die Extinktionskurve am besten reproduziert. Die beste Übereinstimmung ergibt sich für eine Mischung aus Silikat und Graphit mit Größen im Bereich 50 …
350 nm.
9.1.3 Polarisation
Die Polarisation von Sternlicht ist mit der Extinktion korreliert. Die Ursache dafür sind nichtsphärische Teilchen, die im Magnetfeld der Galaxis (10-5 Gauss) ausgerichtet werden. Der
Streuquerschnitt ist dann für parallel zur Achse der Teilchen schwingendes Licht größer.
9.1.4 Reflexion
Reflexionsnebel können in der Umgebung von frühen (O- B-) Sternen beobachtet werden.
Das reflektierte Licht ist „blauer“ als das direkte Sternlicht. Die streuenden Teilchen sind
Überreste des Nebels, aus denen die Sterne entstanden sind.
9.2 Neutraler Wasserstoff (H I)
70 % der Masse bzw. 90 % der Teilchen des interstellaren Medium sind Wasserstoff.
Bei einer Temperatur von ca. 102 K, wie sie für das interstellare Medium typisch ist, befinden
sich alle Wasserstoffatome im Grundzustand. Absorption erfolgt also nur von n  1 aus. Man
erhält als Absorptionslinien die Lyman-Serie mit   122 nm (fernes UV). Andere, in geringeren Mengen vorhandene Atome wie z.B. Na oder Ca, liefern auch optische Absorptionslinien.
Die 21 cm-Linie
Die 21 cm-Linie ist die einzige direkte Beobachtungsmöglichkeit der häufigsten interstellaren
Komponente (Wasserstoff). Daher kommt ihr eine besondere Bedeutung zu.
Es handelt sich hierbei um einen nach den quantenmechanischen Auswahlregel verbotenen
Übergang zwischen zwei Hyperfeinstrukturniveaus:
INTERSTELLARE MATERIE
Oberes Niveau:
Unteres Niveau:
S 0
S 1
sp 
1
2
se 
p
79
1
2
sp 
1
2
se  
p
e
1
2
e
Somit ist keine elektrische Dipolstrahlung möglich. Die Lebensdauer beträgt   107 a . Im
Labor lässt sich diese Linie daher nicht nachweisen, weil aufgrund von Stoßabregung die
Strahlungsübergänge höherer Ordnung nicht auftreten. Bei den geringen Dichten des interstellaren Mediums sind Stöße jedoch so selten, dass die Strahlungsübergänge erfolgen.
Die Energiedifferenz zwischen den beiden Niveaus mit Gesamtspin S  1 bzw. S  0 beträgt
E  6  106 eV . Das entspricht der Frequenz
 
E
 1420,4087 MHz
h
bzw. der Wellenlänge

c

 21,1049 cm .
Sie liegt also im Radiofrequenzbereich.
Aus der Linienbreite, die durch den thermischen Doppler-Effekt verursacht wird, kann die
Temperatur ermittelt werden (typisch: T  100 K ). Aus der Linienstärke lässt sich die Dichte
des interstellaren Mediums gewinnen, und aus der Frequenzverschiebung der Linie gegenüber
der Ruhewellenlänge ergibt sich die Radialgeschwindigkeit der Wolke (typisch: -100 … +100
km s-1).
9.3 H II-Regionen
(=Emissionsnebel; Beispiele: Orion-Nebel, Nordamerika-Nebel)
Das Spektrum einer H II-Region weist kräftige Emissionslinien und ein Kontinuum auf. Beim
Kontinuum handelt es sich um frei-gebunden-Strahlung aus der Rekonbination von HAtomen. Die Emissionslinien weisen folgende Eigenschaften auf:
-
Kaskade nach Rekombination, d.h. Übergänge n  n  1  n  2  n  3
-
Im optischen Spektralbereich ist die Balmerserie zu beobachten: H  , H  , H   (entspricht Übergängen 2  1, 3  1, 4  1 )
-
-
Es liegen hohe Besetzungszahlen vor, weil kaum eine gegenseitige Störung der Atome erfolgt.
Es tauchen sog. „Nebellinien“ auf, das sind verbotene Übergänge von O+, O++, N+, …
Diese Zustände sind metastabil mit Lebensdauern   1 s (gegenüber 10-8 s für erlaubte
Übergänge). Die Anregung erfolgt durch Stöße mit Elektronen.
INTERSTELLARE MATERIE
80
Aus der Intensität der Nebellinien lässt sich die Dichte der H II-Region ermitteln: Zunächst
gilt für die Zahl der Emissionen pro Zeit und Volumen:
n  ni  ne  ne2 .
Dabei ist ni die Zahl der H-Ionen und ne die Zahl der anregenden Elektronen. Da im Wesentlichen der Wasserstoff die freien Elektronen liefert, sind beide Anzahlen etwa gleich. Aufgrund der obigen Proportionalität gilt somit für optisch dünne Nebellinien
I   ne2 ds .
Kennt man die Ausdehnung des Nebels, kann man hieraus die Dichte gewinnen. Typische
Dichten von H II-Regionen liegen bei 104 Atome pro cm3. Die Dichte liegt also höher als im
sonstigen interstellaren Medium, weil es sich bei den H II-Gebieten noch um die Überreste
der Nebel, aus denen sich die Sterne gebildet haben handelt.
Nun wollen wir die Temperatur und die Ausdehnung einer H II-Region gewinnen:
Die Ionisationsenergie von Wasserstoff beträgt 13,6 eV. Das bedeutet, dass zur WasserstoffIonisation Photonen mit Wellenlängen von   91,2 nm erforderlich sind (LymanKontinuums-Grenze). Photonen solcher Energie werden in ausreichender Anzahl nur von heißen Sternoberflächen ( T  2  104 K ) geliefert, wie sie bei den Typen B1 und früher vorhanden sind (Man vergleiche: max, Sonne  500 nm ). Es sei
nH = Zahl der Wasserstoffatome pro Volumen,
ne =
Zahl freier Elektronen pro Volumen,
 =
Rekombinationskoeffizient (gibt die Anzahl der Rekombinationen pro freiem
Elektron und pro Wasserstoff-Ion an)
Dann ist die Zahl der Rekombinationen N Rek im Volumen V gegeben durch
4
4
N Rek   r 3    ne  nH   r 3    nH2
3
3
Wir betrachten dabei nur Rekombinationen, welche nicht in den Zustand n=1 führen. Ihre
Zahl muss gleich der Zahl der vom anregenden Stern kommenden Lyman-Quanten sein (die
Rekombinationen nach n=1 liefern Lyman-Quanten, die erneut ein H-Atom ionisieren, und
sind daher bilanzneutral): N Rek  N Ly . Setzt man dies oben ein und löst nach r auf, so erhält
man den sog. Strömgren-Radius
1
2

 3  N Ly  3
 nH  3
  RS  
rS  
.
2 
3 
 1 cm 
 4   nH 
Dabei ist RS der Radius der Strömgren-Sphäre für nH  1 cm-3 , der von der Zahl der zur Verfügung stehenden Lyman-Quanten und somit vom Typ des anregenden Sterns abhängt.
In der folgenden Tabelle sind die Strömgren-Sphären für nH=1 cm-3 angegeben:
Spektraltyp
B1V
B2I
O9V
O5I
RS / pc
5
15
50
150
INTERSTELLARE MATERIE
81
Aus dem Gleichgewicht zwischen der Heizung durch die Sternstrahlung und der Kühlung
durch Abstrahlung lässt sich die Temperatur einer H II-Region berechnen. Sie liegt typischerweise bei 104 K.
9.4 Moleküle im interstellaren Medium
Bildung und Dissoziation interstellarer Moleküle
Bei Temperaturen des interstellaren Mediums < 100 K wäre im thermodynamischen Gleichgewicht zu erwarten, dass die meisten Elemente in molekularer Form vorliegen oder in chemischen Bindungen mit anderen Elementen enthalten sind. Die Beobachtungen zeigen jedoch,
dass Moleküle nur in den dichtesten kalten Wolken vorkommen, während das weit verbreitete
Gas niedriger Dichte überwiegend aus Atomen und Ionen besteht. Die interstellaren Bedingungen weichen hier offensichtlich weit vom thermodynamischen Gleichgewicht ab. Für die
Bilanz der Bildung und Zerstörung von Molekülen sind folgende Prozesse von Bedeutung:
Bildungsprozesse:
-
Direkte Verbindung von Atomen in der Gasphase unter Abgebe der Bindungsenergie, z.B.
C + H  CH + h.
-
Katalytische Molekülbildung an den Oberflächen interstellarer Staubteilchen: Atome, die
in der Oberfläche eines Staubteilchens stecken geblieben sind, verbinden sich zu einem
Molekül, wobei die Bindungsenergie als Wärme an das feste Teilchen abgegeben wird.
Danach verdampft das entstandene Molekül in den Raum.
-
Austausch-Reaktionen zwischen bereits gebildeten Molekülen untereinander oder mit
Atomen bzw. Ionen, z.B. CH+ + H2  CH2+ + H.
Zerstörungsprozesse:
-
Photodissoziation durch das interstellare Strahlungsfeld.
-
Dissoziative Rekombination, z.B. CH+ + e-  C + H.
-
Austausch-Reaktionen, siehe oben.
Moleküle in „dichten“ Wolken
Im Gegensatz zum weit verbreiteten interstellaren Medium geringer Dichte wird die UVStrahlung in dichten Wolken effektiv abgeschirmt. Dadurch finden Dissoziationsprozesse entsprechend selten statt, und das Gas liegt in molekularer Form vor, soweit es nicht von festen
Teilchen aufgenommen wurde.
Einige Beispiele
Zweiatomige Moleküle: H2, HD, OH, CH, CN, CO, CS, SiO, SiS, SO, NO, NS, C2 …
Dreiatomige Moleküle: H2O, HDO, H2S …
Moleküle mit mehr als drei Atomen: NH3, HC9N …
Der Nachweis interstellarer Moleküle erfolgt spektroskopisch.
82
10 Galaxien
- werden hier nicht behandelt -
83
11 Kosmologie
11.1 Hat das Universum eine Grenze?
Was würde geschehen, wenn ich mich an den Rand des Universums begeben würde, um einen
Speer über die Grenze zu schleudern? Würde der Speer ins Universum zurückkehren oder
sich im Jenseits verlieren? Diese Frage stellte sich der griechische Philosoph Archytas von
Tarent im 4. Jahrhundert vor Christus. Seine Frage blieb zwei Jahrtausende unbeantwortet.
Bis ins 16. Jahrhundert dominierte das Weltbild des Ptolemäus mit der Erde als Mittelpunkt
der Welt die Vorstellungen der Menschen vom Universum. Der Rand der Welt war durch die
Fixsternsphäre bestimmt. Erst 1543 wurde dieses Bild durch Nikolaus Kopernikus in seinem
Werk „Über die Umdrehungen der Himmelskörper" in Frage gestellt, indem er zeigte, dass
sich die Planetenbewegungen einfacher erklären ließen, wenn man annähme, dass die Sonne
im Mittelpunkt (der damaligen Welt) stehe und sich die Planeten um diese bewegten.
Galileo Galilei und Johannes Kepler schließlich verhalfen dieser neuen Idee zum Durchbruch.
Giordano Bruno (1548-1600) behauptete sodann, dass das Universum unendlich, erfüllt von
zahllosen Sonnen, Weltsystemen, ohne Grenzen und ohne Mittelpunkt sei. Die von Archytas
beschriebene Situation, dass ein Mensch an der Grenze des Universums steht, konnte demnach gar nicht existieren. Bruno bezahlte seine These mit dem Leben. Er wurde am 17. Februar 1600 in Rom auf einem Scheiterhaufen verbrannt.
Das Olberssche Paradoxon
Obwohl eine Grenze des Universums nur schwer vorstellbar ist, so erscheint uns die Vorstellung von einem grenzenlosen Universum ebenso problematisch, ist sie doch anscheinend
gleichbedeutend mit der Annahme, dass es unendlich viele Sterne, unendlich viel Rauminhalt
usw. geben müsse. Gegen diese Annahme spricht aber schon die Tatsache, dass der Himmel
nachts dunkel ist. In einem unendlichen Weltall müsste aber, ähnlich wie in einem dichten
Wald, wo die Sicht durch unzählige Bäume verstellt ist, der Blick, wohin er sich auch richtet,
immer auf einen Stern treffen. Dieses Problem ist als Olberssches Paradoxon bekannt. Der
deutsche Astronom Heinrich Olbers äußerte 1823 die Vermutung, dass das Licht der Sterne
auf seiner Reise durch das Weltall zu uns teilweise absorbiert wird und daher nicht vollständig zu uns gelangt. Da aber alles Licht, was absorbiert wird, auch wieder ausgesandt werden
muss, konnte der dunkle Nachthimmel dadurch nicht erklärt werden.
Das Problem konnte erst in unserem Jahrhundert im Rahmen der Urknalltheorie erklärt werden. Danach ist die Nacht dunkel, weil es nicht genügend (also insbesondere nicht unendlich
viele) Sterne gibt, um den Himmel ganz mit Licht zu erfüllen. Die Zahl der Sterne ist begrenzt, aber nicht etwa, weil das Universum Grenzen hat, sondern in erster Linie, weil wir
nicht das ganze Universum sehen. Es gibt nämlich Hinweise, dass das Universum nicht schon
seit ewiger Zeit existiert, sondern einen Anfang hatte  darauf werden wir noch näher eingehen , und weil das Licht sich nicht mit einem Schlag, sondern mit endlicher Geschwindigkeit
verbreitet, können wir nur das Licht der Sterne innerhalb eines bestimmten Horizonts sehen.
Dieser Horizont befindet sich bei Entfernungen, die so groß sind, dass das Licht von dort bis
zu uns länger braucht als die Welt alt ist. Da das Alter der Welt auf ca. 15 Milliarden Jahre
geschätzt wird, sind Objekte, die weiter als 15 Lichtjahre von uns entfernt sind, unsichtbar.
Durch die Annahme eines endlichen Alters der Welt ist das Olberssche Paradoxon gelöst,
denn nach dem Gesagten hat das für uns sichtbare Universum zwar eine Grenze, was aber
nicht heißen muss, dass dahinter nichts mehr kommt.
KOSMOLOGIE
84
Unklar ist aber weiterhin, was passieren würde, wenn wir uns mit einem Raumschiff auf den
Weg machten, um immer weiter hinter den Horizont zu blicken? Genau genommen brauchen
wir gar kein Raumschiff, um hinter den Horizont zu blicken, sondern nur Zeit. Denn der Horizont der Welt verschiebt sich ja immer weiter nach außen. Jedes Jahr sehen wir ein Lichtjahr
weiter hinaus.
Auch wenn es prinzipiell möglich erscheint, dass die Welt unendlich ist, kann uns diese Vorstellung doch eigentlich genauso wenig befriedigen wie die Annahme einer Grenze, hinter der
nichts mehr kommt. Wie kommen wir aus diesem Dilemma heraus? Wir werden uns der Lösung im folgenden schrittweise nähern. Außerdem fragen wir uns, was es mit der o.g. Urknalltheorie auf sich hat und warum sie heute von den meisten Wissenschaftlern vertreten
wird.
11.2 Die Expansion des Universums
Im Jahre 1929 machte der Astronom Edwin Hubble mit dem 2,5-m-Teleskop auf dem Mount
Wilson eine bemerkenswerte Entdeckung. Er stellte fest, dass sich die meisten von ihm beobachteten Galaxien von uns weg bewegen, was sich in der Rotverschiebung des von ihnen
empfangenen Lichts (Doppler-Effekt) zeigte. Eigentlich hätte man erwarten sollen, dass sich
ebenso viele Galaxien von uns weg wie auf uns zu bewegen, wenn ihre Geschwindigkeiten
statistisch gestreut sind. Hubble stellte weiterhin fest, dass sich die Galaxien um so schneller
von uns entfernen, je größer ihre Entfernung ist ( v  r ). Dabei ist die Fluchtgeschwindigkeit
der Galaxien unabhängig von der Himmelsrichtung, in der man sie beobachtet. Das beschriebene Phänomen wird als das Hubble-Gesetz bezeichnet.
Zunächst mag man vielleicht vermuten, dass, wenn sich alle Galaxien von uns entfernen, wir
uns im Zentrum des Universums befinden müssten. Dem ist aber nicht so. Man kann sich
nämlich leicht überlegen, dass sich die beschriebene Geschwindigkeitsverteilung auch von jedem anderen Ort aus betrachtet ergibt.
Aus der Fluchtbewegung der Galaxien lässt sich folgern, dass diese irgendwann einmal an einem gemeinsamen Anfangspunkt gestartet sein müssen. Wenn man davon ausgehen könnte,
dass die Geschwindigkeiten der Galaxien in der Vergangenheit immer gleich gewesen sind,
könnte man den Zeitpunkt des Starts und damit das Alter des Universums leicht zurückrechnen. Ganz so leicht ist es allerdings doch nicht, da die Flucht der Galaxien im Lauf der Zeit
durch deren gegenseitige Anziehungskraft gebremst wird. Wie stark diese Bremsung ist,
hängt davon ab, wie groß die Dichte des Universums ist. Je höher die Dichte ist, desto größer
ist die gegenseitige Anziehungskraft und damit die Abbremsung. Die Dichte der Materie im
Universum ist jedoch nicht genau bekannt, da es möglicherweise eine Menge unsichtbarer
Materie gibt. Daher lässt sich das Alter des Universums nur mit einer gewissen Unsicherheit
berechnen.
11.3 Die Geschichte des Universums
11.3.1 Entkopplung der Materie
Nach den Gesetzen der Physik folgt aus der Expansion des Universums, dass es in der Vergangenheit dichter und wärmer war. Außerdem musste im frühen Universum das Kräfteverhältnis zwischen Materie (Atome, Sterne, Galaxien) und Strahlung anders als heute gewesen
sein. In bezug auf die Energiemenge dominiert im heutigen Universum die Materie, die 3000
mal soviel Energie besitzt wie die Strahlung. Dieses Verhältnis war während der ersten Sekunden des Universums umgekehrt.
KOSMOLOGIE
85
Aus der Elementarteilchenphysik ist bekannt, dass sich Lichtquanten, wenn sie nur energiereich genug sind, spontan zu einem Materieteilchen und dessen Antiteilchen umwandeln können (z.B. zu einem Elektron und einem Positron). Die notwendige Energie des Lichtquants
ergibt sich aus Einsteins Formel
E  m c2 ,
wobei m die Summe aus den Massen der gebildeten Teilchen ist. Ebenso vernichten sich Teilchen und ihre Antiteilchen, wenn sie zusammentreffen, und es entsteht ein Lichtquant mit
entsprechender Energie. Solange nun die Temperatur des Universums hoch genug war, so
dass die Energie der meisten Lichtquanten ausgereicht hat, um Teilchen-Antiteilchen-Paare zu
bilden, fanden ständig Paarbildungs- und Paarvernichtungsprozesse statt. Es stellte sich daher
ein bestimmtes Gleichgewicht zwischen Strahlung und Materie ein. Sobald die Temperatur
aber unter eine bestimmte Schwelle sank, reichte die Energie der Lichtquanten nicht mehr
aus, um Teilchen-Antiteilchen-Paare zu bilden. Die Vernichtungsprozesse der Materieteilchen
mit den Antiteilchen fanden dann noch solange weiter statt, bis alle Antiteilchen aufgebraucht
waren  das Universum hat es nämlich so eingerichtet, dass die Menge der Materie etwas
größer war als die der Antimaterie. In dem Moment, als die Antiteilchen aufgebraucht waren,
gab es keine keine Umwandlung zwischen Materie und Strahlung mehr. Man sagt, die Strahlung entkoppelte sich von der Materie.
Bei einer Temperatur von 109 K, in der Zeit ab der ersten Sekunde des Universums, begann
sich die Strahlung von der Materie zu entkoppeln, da immer weniger Lichtquanten die zur
Bildung eines Elektron-Positron-Paars notwendige Energie besaßen.
11.3.2 Protonen und Neutronen
Ursprünglich hatten sich im Universum gleich viele Protonen und Neutronen befunden, da eine ständige Umwandlung ineinander möglich war. Die wichtigsten Reaktionen waren:
p   e  n  e
n   e  p  e
Damit diese Reaktionen stattfinden, müssen die zusammenstoßenden Teilchen soviel Gesamtenergie (aus ihrer Masse und Bewegungsenergie) haben, dass die neuen Teilchen gemäß der
Formel E  m c 2 gebildet werden können. Da das Neutron eine etwas höhere Masse als das
Proton hat, wird es für das Proton mit fallender Temperatur und dadurch fallender Bewegungsenergie aller Teilchen immer schwerer, sich in ein Neutron zu verwandeln. Dadurch
wächst im Lauf der Zeit die Zahl der Protonen gegenüber der Zahl der Neutronen an. Das
Ungleichgewicht wird noch dadurch verstärkt, dass das Neutron im Gegensatz zum Proton,
das ein (fast) stabiles Teilchen ist, mit einer Halbwertszeit von 15 Minuten zerfällt, indem es
sich in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino verwandelt.
Drei Minuten nach dem Urknall betrugen die Anteile ca. 12 % Neutronen gegenüber 88 %
Protonen.
11.3.3 Bildung der Elemente
Nach ca. 15 Sekunden hatte im Universum eine Temperatur von 3  109 K geherrscht. Erste
stabile Kerne wie 4He könnten bei dieser Temperatur im Prinzip bestehen. Allerdings kann
die Bildung von 4He nicht auf direktem Wege geschehen, da hierzu ein Vier-Teilchen-Stoß
erforderlich wäre. Dass vier Teilchen gleichzeitig zusammentreffen, ist jedoch extrem unwahrscheinlich. Daher ist eine Reaktionskette von Zwei-Teilchen-Stößen nötig. Zuerst muss
KOSMOLOGIE
86
Deuterium, bestehend aus einem Proton und einem Neutron, gebildet werden. Daraus kann
sich durch Zusammenstoß mit einem weiteren Kernteilchen 3He oder 3H bilden. Schließlich
kann sich durch Stoß eines 3He-Kerns mit einem Neutron oder eines 3H-Kerns mit einem Proton 4H bilden. Das Problem bei dieser Reaktionskette ist, dass Deuterium, das Produkt der
ersten Reaktion, eine äußerst lockere Bindung hat und daher erst gebildet werden kann, wenn
die Temperatur unter eine 109 Kelvin fällt.
Etwa 3-4 Minuten nach dem Urknall ist es soweit. Die obige Reaktionskette kann anlaufen.
Da jeweils 2 Protonen und 2 Neutronen in einen Heliumkern eingebaut werden, werden im
Lauf der Zeit praktisch alle Heliumkerne aufgebraucht, und es bleiben 76 % (88 minus 12 %)
der Protonen übrig. Im Helium befinden sich also 24 % aller Kernbausteine und somit ist der
Massenanteil von Helium an der gesamten Materie ca. 24 %. Der Rest (ca.76 %) entfällt
hauptsächlich auf einzelne Protonen. Außerdem sind noch Spuren anderer Elemente, insbesondere Deuterium und 3He vorhanden.
Das Modell des Urknalls erklärt somit im Rahmen der Fehlerunsicherheiten das überall im
Weltall beobachtete Häufigkeitsverhältnis von Wasserstoff zu Helium. Die ca. 2 % schweren
Elemente, die man im Weltall beobachtet, sind nicht im frühen Universum (primordial), sondern in Sternen gebildet worden. Ihre Häufigkeiten variieren daher über große Distanzen im
Weltall. Dort wo die Sterndichte sehr hoch ist, gibt es mehr schwere Elemente als in Gebieten
mit geringer Sterndichte.
1.1.1 Die 3K-Hintergrundstrahlung
Der russisch-amerikanische Physiker George Gamov und seine Kollegen Ralph A. Alpher
und Robert Herman äußerten im Jahr 1948 die Vermutung, dass eine sog. Hintergrundstrahlung existieren müsse, die das gesamte Weltall gleichmäßig ausfüllt. Sie hatten dabei das
oben beschriebene Szenario im Hinterkopf, wenn ihre Annahmen auch nicht in allen Einzelheiten mit dem oben beschriebenen Modell übereinstimmten. Beispielsweise hatten sie angenommen, dass das Universum anfangs nicht aus gleichen Anzahlen Protonen und Neutronen,
sondern nur aus Neutronen bestanden habe. Die Idee einer kosmischen Hintergrundstrahlung
ergab sich aus der Überlegung, dass die Photonen, die sich irgendwann von der Materie entkoppelt hatten, noch heute im Universum vorhanden sein müssten. Allerdings musste sich die
Strahlung infolge der Expansion inzwischen sehr stark abgekühlt haben. Gamov und seine
Kollegen sagten eine kosmische Hintergrundstrahlung mit einer Temperatur von ca. 5 K voraus. Die Idee wurde allerdings in der astronomischen Welt zunächst nicht aufgegriffen. Insbesondere ging man nicht daran, den Versuch zu unternehmen, die kosmische Hintergrundstrahlung durch Beobachtungen nachzuweisen.
So bedurfte es eines Zufalls: Das Forschungslabor der Bell Telephone Company verfügte
1964 über eine für die damalige Zeit außergewöhnliche Radioantenne, die in New Jersey errichtet worden war, um via Satellit Nachrichten zu übertragen. Aufgrund ihrer Bauweise eignete sich diese Antenne auch hervorragend für radioastronomische Zwecke. Mit ihr wollten
die beiden Radioastronomen Arno A. Penzias und Robert W. Wilson die Intensität von Radiowellen messen, die von unserer Galaxie in hohen galaktischen Breiten emittiert werden.
Bei solchen Messungen ist es besonders problematisch alle Störquellen im Signal der Antenne
zu identifizieren, um sie von den eigentlichen Messobjekten zu trennen. Nachdem Penzias
und Wilson das elektrische Rauschen in der Verstärkeranlage minimiert hatten und das störende Rauschen der Erdatmosphäre identifizieren konnten, verzeichneten sie im Frühjahr
1964 ein beachtliches Rauschen bei einer Wellenlänge von 7,35 cm, das von der Richtung, in
die sie die Antenne richteten, unabhängig war. Außerdem stellten sie fest, dass das „Störgeräusch“ weder von der Tageszeit noch von der Jahreszeit abhing. Die Tatsache, dass das Mikrowellenrauschen völlig richtungsunabhängig war, ließ nur zwei Erklärungsmöglichkeiten of-
KOSMOLOGIE
87
fen. Entweder das elektrische Rauschen der Antenne war aus einem noch nicht gefundenen
Grund doch höher als vermutet (das hätten wahrscheinlich viele Forscher angenommen und
die Sache damit bewenden lassen) oder die Radiowellen waren echt, stammten aber nicht aus
der Galaxis, sondern einem viel größeren Abschnitt des Universums.
Die Intensität der Strahlung entsprach der eines Schwarzen Körpers mit einer Temperatur von
ca. 3 K bei derselben Wellenlänge. Als man daran ging, die Intensität der Strahlung auch bei
anderen Wellenlängen zu messen, bestätigte sich die o.g. Strahlungstemperatur. Die kosmische Hintergrundstrahlung aus der Frühgeschichte des Universums war gefunden.
Penzias und Wilson erhielten für ihre Arbeit den Physik-Nobelpreis.
Die Theorie des Urknalls hat somit drei wesentliche Stützen aus der Beobachtung:
-
die Fluchtbewegungen der Galaxien,
-
das beobachtete H„ufigkeitsverh„ltnis von Wasserstoff zu Helium,
-
die kosmische Hintergrundstrahlung.
11.4 Allgemeine Relativitätstheorie
Nun wollen wir uns dem Universum als Ganzem von der theoretischen Seite her zuwenden.
Die Dynamik des Universums ist einerseits durch die Bewegungsenergie, welche die Materie
beim Urknall mitbekommen hat, bestimmt. Zum anderen spielt die Gravitation eine Rolle.
Während die Anfangsenergie dafür verantwortlich ist, dass die Galaxien sich noch heute voneinander weg bewegen, steuert die Gravitation diesem Effekt entgegen. Sie führt zu einer stetigen Verlangsamung der Expansionsbewegung. Um die Welt als Ganzes zu verstehen, ist also eine Beschreibung der Gravitation erforderlich.
Nach der klassischen (Newtonschen) Mechanik ist die Bewegung eines Körpers unter dem
Einfluss der Gravitation durch die folgende Gleichung beschrieben:
K  mS  mt  a
Dabei sind:
K = Intensit„t des Gravitationsfeldes,
a = Beschleunigung,
ms = schwere Masse,
mt = träge Masse.
Die schwere Masse ist die physikalische Größe, welche dafür verantwortlich ist, dass ein
Körper dem Einfluss der Wechselwirkung der Schwerkraft unterliegt. Die träge Masse ist dagegen die Größe, welche dafür sorgt, dass ein Körper einer auf ihn einwirkenden Kraft einen
Widerstand entgegensetzt. Nur wenn schwere und träge Masse gleich sind, ist die Bewegung
eines Körpers unabhängig von dessen Natur.
„Die Gleichheit der ganz verschieden definierten schweren Masse und trägen Masse ist eine
höchst genau konstatierte Erfahrungstatsache, für welche die klassische Mechanik allerdings
keine Erklärung hat. Es ist aber klar, dass die Wissenschaft erst dann einer derartigen numerischen Gleichheit zweier physikalischer Größen voll gerecht geworden ist, wenn sie die numerische Gleichheit auf eine Gleichheit des Wesens reduziert hat.“ (nach A. Einstein in „Grundzüge der Relativit„tstheorie“).
KOSMOLOGIE
88
Diese Reduktion gelang Albert Einstein in seiner Allgemeinen Relativitätstheorie, die auch
Theorie der Gravitation genannt wird. Eine wesentliche Rolle dabei spielt das Trägheitsprinzip. Nach der klassischen Physik gilt das Trägheitsgesetz für Körper, die keinem Einfluss
durch eine äußere Kraft unterworfen sind. Solche Körper bewegen sich dann gleichförmig auf
einer Geraden. In der klassischen Physik wird der Raum in der euklidischen Geometrie beschrieben, in der die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten eine Gerade ist. In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird das Trägheitsprinzip auf Körper, die dem Einfluss eines
Schwerefeldes (äußere Kraft) unterliegen, erweitert. Ein Schwerefeld führt zu einer Krümmumg des Raumes. In einem gekrümmten Raum ist aber die kürzeste Verbindung zwischen
zwei Punkten im allgemeinen keine Gerade, sondern eine gekrümmte Linie. Im Rahmen der
Allgemeinen Relativitätstheorie lässt sich die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss eines Schwerefeldes dadurch beschreiben, dass sich der Körper gemäß dem Trägheitsgesetz jeweils entlang der kürzesten Linie (Geodäte) im Raum bewegt. Das klassische Trägheitsgesetz
ist demnach nur ein Spezialfall des umfassenderen Trägheitsprinzips der Allgemeinen Relativitätstheorie. Genau genommen ist die Bedingung für das klassische Trägheitsprinzip ohnehin
niemals streng erfüllt, denn um äußere Kräfte „abzuschalten“ müsste man den Körper unendlich weit von allen Massen, welche Schwerefelder erzeugen, entfernen.
Mit Hilfe der Allgemeinen Relativitätstheorie lässt sich das Weltall als Ganzes nun ohne eine
der unbefriedigenden Annahmen einer Grenze oder einer Unendlichkeit beschreiben, denn in
einem gekrümmten Universum gibt es keine Grenze, auch wenn der Raum nicht unendlich
groß ist.
11.5 Kosmologische Modelle
11.5.1 Grundannahmen
Die heute favorisierten kosmologischen Modelle gehen von folgenden Grundannahmen aus:

Allgemeine Relativitätstheorie zur Beschreibung der Gravitation.

Kosmologisches Prinzip: Homogenität und Isotropie, d.h. die Welt sieht von jedem Ort aus betrachtet und in allen Richtungen gleich aus, wenn man nur über genügend große Volumina mittelt.
Die allgemeine Relativitätstheorie liefert Feldgleichungen, welche einen Zusammenhang zwischen der Verteilung der Massen und der Krümmung der Raumzeit herstellen. Im allgemeinen Fall sind dies 10 gekoppelte Differentialgleichungen. Das kosmologische Prinzip führt
jedoch zu einer wesentlichen Vereinfachung. Wegen der Homogenität und Isotropie läßt sich
der Raum durch eine überall gleiche Krümmung, die nur noch von der Zeit abhängt, beschreiben.
11.5.2 Gekrümmte Räume
Was hat man sich unter einem gekrümmten Raum vorzustellen? Am besten veranschaulicht
man sich dies folgendermaßen:
Eine Kugeloberfläche ist ein zweidimensionales Gebilde, das in den dreidimensionalen Raum
eingebettet ist. Der Abstand zwischen zwei Punkten auf der Kugel ist einfach durch die Bogenlänge gegeben:
KOSMOLOGIE
89
A
d = 2r(/360°)
s

r
d
B
Abbildung 11 - 1: Abstand zweier Punkte in einem gekrümmten zweidimensionalen Raum.
Dies ist die kürzeste Verbindung zwischen A und B im zweidimensionalen Raum. Betrachtet
man das Ganze vom dreidimensionalen Raum aus, so gibt es natürlich einen kürzeren Weg,
nämlich die Sekante s des Umkreises, auf dem A und B liegen. Der relative Unterschied zwischen d und s wird umso größer sein, je kleiner der Radius des Kreises ist, weil dann die Kugeloberfläche stärker gekrümmt ist. Man kann nun für jede beliebige zweidimensionale Fläche eine Krümmung definieren. Wenn es sich aber nicht um eine Kugel handelt, wird die
Krümmung an verschiedenen Orten unterschiedlich sein, z.B. ist die Krümmung eines Eis
oben am größten. Die Fläche braucht übrigens nicht geschlossen sein wie bei den Beispielen
Kugel und Ei.
Da wir das kosmologische Prinzip voraussetzen, betrachten wir nur Flächen mit räumlich
konstanter Krümmung. Die Kugel ist solch eine Fläche. Die Krümmung der Kugel ist positiv.
Das bedeutet z.B., daß die Winkelsumme im Dreieck > 180° ist. Es gibt noch genau zwei weitere Flächen mit räumlich konstanter Krümmung, nämlich die Sattelfläche (negative Krümmung) und die Ebene (Krümmung überall null) – siehe Abbildung. Im Gegensatz zur Kugelfläche, die endlich und in sich geschlossen ist, sind die Sattelfläche und die Ebene unendlich
ausgedehnt und offen bzw. flach. Geschlossen bedeutet, daß man irgendwann wieder zum
Ausgangspunkt zurückkommt, wenn man immer geradeaus geht. Offen bedeutet, daß man nie
mehr zurückkommt.
Abbildung 11 - 2: Zweidimensionale Flächen mit konstanter Krümmung.
KOSMOLOGIE
90
Die Überlegungen, die wir für zweidimensionale Flächen im dreidimensionalen Raum angestellt haben, kann man genauso auf dreidimensionale Flächen in einem vierdimensionalen
Raum übertragen. Nur versagt hier unsere Vorstellungskraft. Wir machen nun folgendes: Wir
betrachten zwei Dimensionen des vierdimensionalen Raumes, und zwar eine unserer Koordinaten und die „unsichtbare“ vierte Koordinate, die wir „sichtbar“ machen. Weil sich die Überlegungen am besten im Falle des geschlossenen Universums mit positiver Krümmung veranschaulichen lassen, betrachten wir diesen Fall. Prinzipiell könnten wir die Überlegungen aber
auch für ein offenes Universum anstellen. Die „unsichtbare“ Koordinate ist der sog. „Krümmungsradius“ R(t). Unser Universum stellt dann den Kreisumfang dar. Wenn man will, kann
man sich auch eine weitere „sichtbare“ Koordinate vorstellen, dann ist das Universum eine
Kugeloberfläche. Die Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen unter Verwendung des
kosmologischen Prinzips besagt nun, daß sich der Krümmungsradius R(t) mit der Zeit vergrößert. D.h. das Universum dehnt sich aus. Als Folge davon sehen wir, daß sich alle Galaxien von uns entfernen, und zwar umso schneller, je weiter sie von uns entfernt sind. Das ist genau das, was Hubble 1929 als Ergebnis seine Beobachtungen beschrieben hat.
11.5.3 Lichtausbreitung in einem expandierenden Raum
Interessant ist nun, wie sich das Licht in diesem expandierenden Raum verhält. Wir betrachten hierzu die folgende Abbildung:
Universum heute
d
Lichtweg
Universum zur
Zeit der Lichtaussendung


Abbildung 11 - 3: Das expandierende Universum und der Weg des Lichts.
KOSMOLOGIE
91
Das Licht bewegt sich auf dem Kreisumfang mit der Geschwindigkeit c. Gleichzeitig dehnt
sich aber der Raum ständig aus. Dadurch wird der Weg zum Empfänger, während das Licht
unterwegs ist, größer. Der Winkel  ist gegeben durch (siehe Abbildung):

R (t )  t
tan  
c
R
c  t
Abbildung 11 - 4: Zur Veranschaulichung des Lichtweges.
Nur wenn R zeitunabhängig ist, d.h. keine Bremsung oder Beschleunigung der Expansion
auftritt, ist der Lichtweg eine Gerade wie in der Abbildung eingezeichnet. Das wollen wir hier
der Einfachheit halber annehmen.
Für die Geschwindigkeit, mit der sich eine Galaxie von uns weg bewegt, gilt:
d
v  d    R   R
R
(Winkel  jetzt im Bogenmaß).
Das ist genau das Hubble-Gesetz mit
R
R
Für die entferntesten sichtbaren Objekte zeigen die Rotverschiebungen, daß sie sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit entfernen, d.h.:
d  c
H
Wenn wir (der Einfachheit halber, s.o.) annehmen, daß R und damit d zeitunabhängig ist,
folgt durch Integration über die Zeit
d  c  (t  t 0 ) .
v
c

Wegen d 
folgt
H H
1
 (t  t 0 )
H
Das bedeutet, dass das heute bei uns ankommende Licht von Objekten, die sich mit nahezu
Lichtgeschwindigkeit von uns weg bewegen, unmittelbar nach dem Urknall ausgesandt wurde.
Zur Beschreibung von Ereignissen ist es manchmal günstig, Entfernungen relativ zum Weltradius anzugeben, weil die relativen Entfernungen von Objekten, die sich nur gemäß dem
Hubble-Gesetz bewegen, konstant bleiben.
KOSMOLOGIE
92
ct
Weltlinie einer Galaxie
Weltlinien von Licht
0
d/R
Abbildung 11 - 5: Minkowski-Diagramm
Die obige Abbildung zeigt ein Diagramm, in welchem die räumliche Koordinate relativ zum
Weltradius die Abszisse und die Zeit (mal c) die Ordinate darstellt. In dieser Darstellung laufen Weltlinien von Objekten, die sich nur gemäß dem Hubble-Gesetz bewegen, parallel zur
Ordinate. Wir nehmen an, dass wir uns bei d/R = 0 befinden. Dann ist die Ordinate unsere
Weltlinie. Das Diagramm zeigt, daß uns mit zunehmender Zeit Licht von immer weiter entfernt liegenden Objekten erreicht, d.h. das von uns überschaubare Universum weitet sich aus.
Anhand dieses Diagramms kann man verfolgen, wann das heute beobachtete Licht eines Objekts in der relativen Entfernung d/R ausgesandt wurde.
11.5.4 Szenarien
Wir haben hier nur eine Möglichkeit, wie das Universum aussehen könnte, betrachtet, nämlich ein geschlossenes Universum mit positiver Krümmung. Unsere Annahmen – die allgemeine Relativitätstheorie und das kosmologische Prinzip – lassen jedoch auch andere Lösungen zu (s.o.). Welche Lösung zutrifft, hängt von der Materiedichte im Universum ab, welche
die Krümmung beeinflußt, und von der Frage, welchen Wert die in den Einsteinschen Feldgleichungen auftretende „kosmologische Konstante “ hat. Für den Spezialfall  = 0 gibt es
folgende Möglichkeiten:
postive Krümmung (k=+1):
Die Welt ist geschlossen. Sie dehnt sich bis zu einem maximalen Krümmungsradius aus und schrumpft dann wieder
zusammen.
keine Krümmung (k=0):
Die Welt ist flach und dehnt sich immer weiter aus.
negative Krümmung (k=-1):
Die Welt ist offen und dehnt sich immer weiter aus.
KOSMOLOGIE
93
Abbildung 11 - 6: Weltmodelle für  = 0.
Obwohl wir unsere Betrachtungen am Beispiel eines geschlossenen Universums mit positiver
Krümmung angestellt haben, sprechen die Beobachtungsdaten zur Zeit eher für ein offenes
Universum, weil die beobachtete Materiedichte weit unterhalb der kritischen Dichte liegt, die
für ein geschlossenes Universum erforderlich ist. Das gilt auch, wenn man sog. dunkle Materie mit einschließt.
KOSMOLOGIE
94
11.6 Die Lorentz-Transformation
x    ( x  v  t )
v 

t´     t  x  2 
c 

mit
1
 
1 v
ct
Beispiel 2
2
c2
ct´
Beispiel 1
Lichtkegel
Ereignis
x´
x
Beispiel 1:
x = 0 (=“hier“)
t = 15 Milliarden Jahre (=Weltalter)
Der andere Beobachter möge sich in 4,5 Milliarden Lichtjahren Entfernung (in pos. x-Richtung) befinden. Es gelte die Hubble-Beziehung
v = H·x. Dann ist v = 0,3·c.
Einsetzen 
x´ = -4,76 Mrd. Lichtjahre
t´= 15,72 Mrd. Jahre
(Klassisch ergäbe sich x´ = -4,5 Mrd. Lichtjahre, t´= 15 Mrd. Jahre)
KOSMOLOGIE
Beispiel 2:
95
x = -15 Mrd. Jahre („heutiger Rand der Welt“ in neg. x-Richtung)
t = 15 Milliarden Jahre (=Weltalter)
Der andere Beobachter möge sich wieder in 4,5 Milliarden Lichtjahren Entfernung (in pos. x-Richtung) befinden, d.h. v = 0,3·c.
Einsetzen 
x´ = -20,4 Mrd. Lichtjahre
t´= 20,4 Mrd. Jahre
(Klassisch ergäbe sich x´ = -19,5 Mrd. Lichtjahre, t = 15 Mrd. Jahre. Dann müßten
sich Galaxien in der Nähe des „Weltrandes“ mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen!).
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6 Beobachtungsgrößen von Sternen