Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die
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Vorschlag für ein Schulcurriculum zu Mathematik heute 9 auf Basis des Kernlehrplans Realschule Nordrhein-Westfalen Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 9 / 10? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans am Ende der Klasse 10: Prozessbezogene Kompetenzen (Klassen 9 /10) Argumentieren / Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge / Medien Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Realsituationen, Informationen aus Texten Probleme in Teilprobleme zerlegen insbesondere Taschenrechner und mathematischen exponentielle Darstellungen Verschiedene Lexikon, Schulbuch Wachstumsprozesse, in Problemlösestrateund Internet Mathematische mathematische Modelle gien anwenden Zusammenhänge mit übersetzen, diese geeigneten Fachbegriffen Überprüfen und vergleichen und erläutern und präzisieren bewerten von bewerten Ergebnissen Begründen auch in Angeben von Argumentationsketten Realsituationen zu mithilfe mathema-tischer linearen und Symbole exponentiellen Funktionen Inhaltsbezogene Kompetenzen (Klassen 9 / 10) Arithmetik / Algebra Funktionen Geometrie Stochastik Potenzen, rationale und irrationale Zahlen Lineare Gleichungssysteme Quadratische Gleichungen Lineare, quadratische, Zylinder, Pyramide, In grafische exponentielle Kegel: Schrägbilder und Darstellungen Funktionen und Netze Manipulationen Sinusfunktion erkennen Umfang und Fläche Lineares, quavom Kreis Zweistufige dratisches und Zufallsversuche, Zylinder, Pyramide, exponentielles Wahrscheinlichkeit, Kegel und Kugel: Wachstum Pfadregel Oberfläche und Volumen Satz des Pythagoras und des Thales, Ähnlichkeit, Sinus, Kosinus und Tangens Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 1 Die prozessorientierten Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit der Aktivierung prozessorientierter Kompetenzen verbunden. Insgesamt soll die Vermittlung der Kompetenzen in inhaltliche Themen und lebensnahe Sachzusammenhänge eingebettet sein. Ist mit dem neuen Kernlehrplan eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch den Kernlehrplan nicht vorgeschrieben. Er bildet die Grundlage für die Überarbeitung der schuleigenen Lehrpläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Welche Stoffverteilung ist für eine nachhaltige Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 9 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechslungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist in dem Schülerband für Klasse 9 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die prozessorientierten Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; die Übersicht zeigt jeweils typische Beispiele. 2 Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Jahrgangsstufe 9: Mathematik heute und der Kernlehrplan NRW Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87809-2) Seiten 1 Funktionen – Lineare Funktionen 28 Funktionen als eindeutige Zuordnungen Proportionale und lineare Funktionen Im Blickpunkt: Graphen linearer Funktionen – Veranschaulichung mit Tabellenkalkulation Zeichnen der Graphen linearer Funktionen mithilfe von Steigung und yAchsenabschnitt Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Projekt: Funktionen – Messen und Darstellen 7 8 2 4 3 1 2 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen Funktionen Lineare Funktionen darstellen Parameter der Termdarstellungen deuten und in Anwendungssituationen nutzen Lineare Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Probleme anwenden Argumentieren / Kommunizieren z .B.: Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Grafen), Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (Gleichung, Graph), Arbeits-schritte und Zusammenhänge erläutern, (z.B. was meinst du dazu? ), Lösungswege vergleichen und bewerten (beschreibt, wie …) Kommuni-zieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen / Modellieren z. B.: Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen, Reflektieren, Mathematisieren (komplexe Übungen, Stelle selbst Fragen, Erkunde deine Umwelt, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Werkzeuge darstellen mit Tabellenkalkulation 2 Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Lineare Gleichungssysteme – Grafisches Lösen Lineare Gleichungssysteme – Rechnerisches Lösen Anwenden von linearen Gleichungssystemen Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Im Blickpunkt: Lösen eines linearen Gleichungs- 34 7 4 12 Arithmetik / Algebra Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen grafisch und rechnerisch lösen Probe als Rechenkontrolle nutzen Anwenden linearer Gleichungssysteme in Sachsituationen 6 1 1 Argumentieren / Kommunizieren Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 3 Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87809-2) systems mit Tabellenkalkulation Seiten 2 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen z .B.: Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Grafen), Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (Gleichung, Graph), Arbeitsschritte erläutern, Lösungswege vergleichen und bewerten (beschreibt, wie …) Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen/Modellieren z. B.: Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen, Reflektieren, Mathematisieren (komplexe Übungen, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Werkzeuge Tabellenkalkulation 3 Wurzeln – Reelle Zahlen Quadratwurzeln Im Blickpunkt: Das Heronverfahren – Wurzelberechnung mit dem Computer Reelle Zahlen Umformen von Quadratwurzeln Kubikwurzeln Bist du fit? 24 7 2 6 4 3 1 Arithmetik / Algebra Quadratwurzeln Rationale und irrationale Zahlen unterscheiden Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden Argumentieren / Kommunizieren Arbeitsschritte und Zusammenhänge erläutern, Lösungswege vergleichen und bewerten (beschreibt, wie …) Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen / Modellieren z. B.: Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen, Reflektieren, Werkzeuge 4 Formeln 4 10 Arithmetik / Algebra Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87809-2) Verhältnisgleichungen Umformen von Formeln Verhältnisgleichungen Bis du fit? 5 Ähnlichkeit Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern Ähnliche Vielecke Eigenschaften Im Blickpunkt: Volumen bei zueinander ähnlichen Körpern Ähnlichkeitssatz für Dreiecke - Konstruktionen Im Blickpunkt: Ähnlichkeit – mit Maus und Monitor Anwendungen der Ähnlichkeit in ebenen und räumlichen Figuren Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Seiten Kompetenzen gemäß Kernlehrplan 4 4 1 26 2 10 1 2 2 5 2 1 Eigene Bemerkungen Rechnerische Basiskompetenzen Problemlösen / Modellieren Formeln zur Erfassung und Darstellung von Sachsituationen Geometrie Vergrößern und verkleinern Figuren maßstabsgetreu Berechnen geometrische Größen mithilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen Argumentieren / Kommunizieren z. B.: Entnehmen von Informationen aus Darstellungen, erläutern mathematischer Verfahren, intuitives Begründen an zahlreichen geometrischen Lernsituationen und projektorientierten Arbeitsformen Problemlösen z. B. Nutzen mathematischer Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von Problemen; Reflektieren und Überprüfen der Ergebnisse bei einfachen Konstruktionen Modellieren z. B.: Übersetzen von Situationen aus Sachbereichen in geometrische Darstellungen und Figuren; Zuordnen von geometrischen Figuren, Objekten und Relationen zu Realsituationen Werkzeuge Geometriesoftware 6 Rechtwinklige Dreiecke Satz des Pythagoras Konstruieren rechtwinkliger Dreiecke mithilfe von Pythagoras und Thales Einführung von Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck Bestimmen von Werten von Sinus, Kosinus und 32 5 5 Geometrie Satz des Pythagoras Sinus, Kosinus und Tangens 5 3 Argumentieren / Kommunizieren Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 5 Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87809-2) Tangens Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Im Blickpunkt: Wie hoch ist eigentlich… Projekt: Pythagoras Seiten 6 2 1 2 2 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen z. B.: Entnehmen von Informationen aus Darstellungen, erläutern mathematischer Verfahren, intuitives Begründen an zahlreichen geometrischen Lernsituationen und projektorientierten Arbeitsformen Problemlösen z. B. Nutzen mathematischer Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von Problemen; Reflektieren und Überprüfen der Ergebnisse bei einfachen Konstruktionen Modellieren z. B.: Übersetzen von Situationen aus Sachbereichen in geometrische Darstellungen und Figuren; Zuordnen von geome-trischen Figuren, Objekten und Relationen zu Realsituationen Werkzeuge Geometriesoftware 7 Kreis und Zylinder Berechnen des Umfangs und des Flächeninhalts eines Kreises Kreisausschnitt und Kreisbogen Vermischte und komplexe Übungen Zylinder – Flächenberechnung und Darstellung Volumen des Zylinders Im Blickpunkt: Blechdosen – Zylinder mit vorgegebenem Volumen Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Projekt: Reguläre Polygone und Polyeder 36 9 Geometrie Kreis: Umfang und Flächeninhalt Zylinder: Darstellung, Volumen, Oberfläche 4 4 5 4 2 4 1 2 Argumentieren / Kommunizieren z. B.: Entnehmen von Informationen aus Darstellungen, erläutern mathematischer Verfahren, intuitives Begründen an zahlreichen geometrischen Lernsituationen und projektorientierten Arbeitsformen Problemlösen z. B. Nutzen mathematischer Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von Problemen; Reflektieren und Überprüfen der Ergebnisse bei einfachen Konstruktionen Modellieren 6 Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87809-2) Seiten Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen z. B.: Übersetzen von Situationen aus Sachbereichen in geometrische Darstellungen und Figuren; Zuordnen von geometrischen Figuren, Objekten und Relationen zu Realsituationen Werkzeuge Geometriesoftware 8 Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten Zufall und Wahrscheinlichkeit Im Blickpunkt: Computersimulation Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsversuchen Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? 18 4 2 7 Stochastik Zweistufige Zufallsexperimente, Pfadregel Argumentieren / Kommunizieren Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Präsentieren Begründen 3 1 Problemlösen Erkunden Lösen (Schätzen, Überprüfen durch Probieren) Reflektieren Modellieren Mathematisieren (Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Validieren 9 Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen – Grafisches Lösungsverfahren Rechnerisches Lösen einer quadratischen Gleichung Anwenden von quadratischen Gleichungen Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Projekt: Goldener Schnitt 24 Arithmetik/Algebra Quadratische Gleichungen lösen 6 10 2 2 1 2 Argumentieren / Kommunizieren z .B.: Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Grafen), Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (Gleichung, Graph), Arbeits-schritte erläutern, Lösungswege vergleichen und bewerten, Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen / Modellieren z. B.: Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 7 Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87809-2) Seiten Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen Richtigkeit prüfen, Reflektieren, Mathematisieren (komplexe Übungen, Stelle selbst Fragen, Erkunde deine Umwelt, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Werkzeuge Tabellenkalkulation Bist du topfit? 8 5 Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
