Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die
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Vorschlag für ein Schulcurriculum zu Mathematik heute 10 auf Basis des Kernlehrplans Realschule Nordrhein-Westfalen Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 9 / 10? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans am Ende der Klasse 10: prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren / Kommunizieren Problemlösen (Klasse 9 / 10) Informationen aus Texten und mathematischen Darstellungen Mathematische Zusammenhänge mit geeigneten Fachbegriffen erläutern und präzisieren Begründen auch in Argumentationsketten mithilfe mathematischer Symbole inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik / Algebra (Klasse 9 / 10) Potenzen, rationale und irrationale Zahlen Lineare Gleichungssysteme Quadratische Gleichungen Modellieren Probleme in Teilprobleme zerlegen Verschiedene Problemlösestrategien anwenden Überprüfen und bewerten von Ergebnissen Werkzeuge / Medien Realsituationen, insbesondere exponentielle Wachstumsprozesse, in mathematische Modelle übersetzen, diese vergleichen und bewerten Angeben von Realsituationen zu linearen und exponentiellen Funktionen Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Taschenrechner Lexikon, Schulbuch und Internet Funktionen Geometrie Stochastik Lineare, quadratische, exponentielle Funktionen und Sinusfunktion Lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum Zylinder, Pyramide, Kegel: Schrägbilder und Netze Umfang und Fläche vom Kreis Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel: Oberfläche und Volumen Satz des Pythagoras und des Thales, Ähnlichkeit, Sinus, Kosinus und Tangens In grafischen Darstellungen Manipulationen erkennen Zweistufige Zufallsversuche, Wahrscheinlichkeit, Pfadregel Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Die prozessorientierten Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer Stoffverteilungsplan Mathematik heute 10 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 1 auch mit der Aktivierung prozessorientierten Kompetenzen verbunden. Insgesamt soll die Vermittlung der Kompetenzen in inner- und außermathematische Problemstellungen und lebensnahe Sachzusammenhänge eingebettet sein. Ist mit dem neuen Kernlehrplan eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch den Kernlehrplan nicht vorgeschrieben. Er bildet die Grundlage für die Überarbeitung der schuleigenen Lehrpläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Welche Stoffverteilung ist für eine nachhaltige Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 10 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechslungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist in dem Schülerband für Klasse 10 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die prozessorientierten Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; die Übersicht zeigt jeweils typische Beispiele. Jahrgangsstufe 10: Mathematik heute und der Kernlehrplan NRW Inhalte von Mathematik heute 10 (978-3-507-87810-5) Seiten 1. Quadratische Funktionen Quadratische Funktionen mit y = ax² - Normalparabel Quadratische Funktionen mit y = x² + px + q – Verschieben der Normalparabel Allgemeine quadratische Funktionen – Strecken und Verschieben der Normalparabel Nullstellen von quadratischen Funktionen Anwenden quadratischer Funktionen Im Blickpunkt: Parabeln im Sport Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? 38 Im Blickpunkt : Länger als man denkt : der Anhalteweg Projekt : Quadratisch, parabolisch! 1 2 5 12 7 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen Funktionen Quadratische Funktionen darstellen Parameter der Termdarstellungen deuten und in Anwendungssituationen nutzen Quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Probleme anwenden Argumentieren / Kommunizieren 2 2 1 2 3 2 z .B.: Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Grafen), Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (Gleichung, Graph), Arbeitsschritte und Zusammenhänge erläutern, (z.B. was meinst du dazu? ), Lösungswege vergleichen und bewerten (beschreibt, wie …) Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen / Modellieren z. B.: Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen, Reflektieren, Mathematisieren (komplexe Übungen, Stelle Stoffverteilungsplan Mathematik heute 10 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 10 (978-3-507-87810-5) Seiten Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen selbst Fragen, Erkunde deine Umwelt, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Werkzeuge darstellen mit Tabellenkalkulation 2. Pyramide – Kegel Kugel Pyramide und Kegel – Darstellung und Flächenberechnung Volumen der Pyramide und des Kegels Kugel – Volumen und Größe der Oberfläche Berechnungen an zusammen-gesetzten Körpern Pyramidenstumpf und Kegelstumpf Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Projekt: Phantastische Körper – Platonische Durchdringungskörper 42 9 Geometrie 7 7 4 3 7 2 2 Charakterisieren und identifizieren von Pyramide, Kegel und Kugel Schrägbilder, Netze und Modell von Pyramide, Kegel und Kugel Schätzen und bestimmen von Oberfläche und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln Argumentieren / Kommunizieren z. B.: Entnehmen von Informationen aus Darstellungen, erläutern mathematischer Verfahren, intuitives Begründen an zahlreichen geometrischen Lernsituationen und projektorientierten Arbeitsformen Problemlösen z. B. Nutzen mathematischer Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von Problemen; Reflektieren und Überprüfen der Ergebnisse bei einfachen Konstruktionen Modellieren z. B.: Übersetzen von Situationen aus Sachbereichen in geometrische Darstellungen und Figuren; Zuordnen von geometrischen Figuren, Objekten und Relationen zu Realsituationen Werkzeuge Geometriesoftware 3. Potenzen – Wachstumsvorgänge – Exponentialfunktionen Potenzen – Radizieren Erweiterung des Potenzbegriffs für rationale Exponenten Zehnerpotenzen 54 8 6 6 Arithmetik/Algebra Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden Exponentielle Funktionen darstellen Exponentielle Funktionen zur Lösung Stoffverteilungsplan Mathematik heute 10 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 3 Inhalte von Mathematik heute 10 (978-3-507-87810-5) Im Blickpunkt: Sehr groß – sehr klein Vermischte Übungen zu den Potenzen Modellieren von Wachstumsprozessen Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften Vergleich von exponentiellen, linearen und quadratischen Funktionen Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Im Blickpunkt: Entwicklung der Weltbevölkerung – Grenzen des Wachstums Seiten 1 1 16 7 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen außer- und innermathematischer Probleme anwenden Lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum gegeneinander abgrenzen Exponentielle Gleichungen näherungsweise lösen Argumentieren / Kommunizieren 2 2 2 2 z .B.: Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Grafen), Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (Gleichung, Graph), Arbeitsschritte und Zusammenhänge erläutern, (z.B. was meinst du dazu? ), Lösungswege vergleichen und bewerten (beschreibt, wie …) Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen / Modellieren z. B.: Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen, Reflektieren, Mathematisieren (komplexe Übungen, Stelle selbst Fragen, Erkunde deine Umwelt, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Werkzeuge 4. Darstellen und Auswerten von Daten Tabellen, Schaubilder und Diagrammen Im Blickpunkt: Mathematik aus der Zeitung Irreführende Darstellungen in der Statistik Arithmetisches Mittel – Streuung Median – Streuung Berechnen relativer Häufigkeiten mit Baumdiagrammen Vermischte und komplexe Übungen Bis du fit? 4 darstellen mit Tabellenkalkulation 26 Stochastik 6 Statistische Darstellungen kritisch analysieren 1 5 10 4 3 3 1 Argumentieren/Kommunizieren Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Präsentieren Begründen Problemlösen Erkunden Lösen (Schätzen, Überprüfen durch Probieren) Reflektieren Modellieren Mathematisieren (Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Validieren Stoffverteilungsplan Mathematik heute 10 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 10 (978-3-507-87810-5) 5. Berechnungen an Dreiecken und Vierecken Berechnen von rechtwinkligen Dreiecken Berechnen von gleichschenkligen Dreiecken Berechnen spitzwinkliger Dreiecke Berechnen stumpfwinkliger Dreiecke Berechnen des Flächeninhalts eines Dreiecks mit trigonometrischen Mitteln Berechnen von Vierecken und Vielecken Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Seiten 26 3 4 4 2 1 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen Geometrie Berechnen geometrischer Größen mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens Argumentieren / Kommunizieren z. B.: Entnehmen von Informationen aus Darstellungen, erläutern mathematischer Verfahren, intuitives Begründen an zahlreichen geometrischen Lernsituationen und projektorientierten Arbeitsformen Problemlösen 3 6 2 z. B. Nutzen mathematischer Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von Problemen; Reflektieren und Überprüfen der Ergebnisse bei einfachen Konstruktionen Modellieren z. B.: Übersetzen von Situationen aus Sachbereichen in geometrische Darstellungen und Figuren; Zuordnen von geometrischen Figuren, Objekten und Relationen zu Realsituationen Werkzeuge Geometriesoftware 6. Sinusfunktionen Sinus eines Winkels am Einheitskreis Sinusfunktion - Eigenschaften Im Blickpunkt: Periodische Vorgänge Funktionen mit der Gleichung y = a • sin α Im Blickpunkt : Funktionen mit der Gleichung y = a•sin(b(α – φ)) 16 4 4 1 4 2 Funktionen Sinusfunktion Argumentieren / Kommunizieren z .B.: Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (Gleichung, Graph), Arbeitsschritte und Zusammenhänge erläutern, (z.B. was meinst du dazu? ), Lösungswege vergleichen und bewerten (beschreibt, wie …) Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen / Modellieren z. B.: Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen, Reflektieren, Mathematisieren (komplexe Übungen, Stelle selbst Fragen, Erkunde deine Umwelt, Sachaufgaben, vermischte und Stoffverteilungsplan Mathematik heute 10 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 5 Inhalte von Mathematik heute 10 (978-3-507-87810-5) Seiten Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen komplexe Übungen) Werkzeuge Bist du topfit? 6 darstellen mit Tabellenkalkulation 8 Stoffverteilungsplan Mathematik heute 10 Realschule Nordrhein-Westfalen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
