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Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 9/10? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans am Ende der Klasse 10: prozessbezogene Kompetenzen (Klasse 9/10) Argumentieren/ Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge/Medien Informationen aus authentischen Texten (Zeitung) Zerlegen von Problemen Lineare Modelle für Wachstumsprozesse Funktionenplotter Präsentation, Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen Bewerten von Lösungswegen Angeben von Realsituationen zu linearen/exponentiellen Funktionen Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten Argumentationsketten (Beweise) inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Funktionen Geometrie Stochastik (Klasse 9/10) irrationale Zahlen lineare und quadratische Funktionen Kreisberechnung Potenzieren, Radizieren Dreiecksberechnungen Analyse von grafischen Darstellungen Zehnerpotenzschreibweise exponentielle Funktionen Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln zweistufige Zufallsexperimente lineare Gleichungssysteme Sinusfunktion Vergrößern, Verkleinern, Ähnlichkeit Pfadregeln quadratische Gleichungen Lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum Satz des Pythagoras Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Die prozessorientierten Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit der Aktivierung von prozessorientierten Kompetenzen verbunden. In Mathematik heute haben wir deshalb in der Regel die Vermittlung der in der Tabelle beschriebenen Kompetenzen in inhaltliche Themen und lebensnahe Sachzusammenhänge eingebettet. Ist mit dem Kernlehrplan eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch den Kernlehrplan nicht vorgeschrieben. Er bildet die Grundlage für die Erstellung der schuleigenen Lehrpläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9/10 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87755-9) – © 2015 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Welche Stoffverteilung ist für eine nachhaltige Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 9 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechslungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist im Schülerband für Klasse 9 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht auf den nächsten Seiten zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die prozessorientierten Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; in der Übersicht stehen jeweils typische Beispiele. Die letzte Spalte in der Übersicht ist für Notizen des Lehrers und Absprachen zum schuleigenen Lehrplan gedacht. Die Angabe der Zeitdauer für die einzelnen Kapitel stellt eine grobe zeitliche Orientierung dar. Jahrgangsstufe 9: Mathematik heute und der Kernlehrplan NRW ( Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87755-9) Seitenumfang Im Blickpunkt: Mathematik in Ausbildungsberufen Zusatzstoff) Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen 4 1 Funktionen – Lineare Funktionen (4 – 6 Wochen) Einstieg Funktionen als eindeutige Zuordnungen Lineare Funktionen Zeichnen der Graphen linearer Funktionen Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Was du gelernt hast Bist du fit? Im Blickpunkt: Graphen linearer Funktionen mit DGS Projekt: Funktionen – Messen und Darstellen 30 2 7 4 8 1 3 1 1 1 2 Funktionen Lineare Funktionen darstellen Parameter der Termdarstellungen deuten und in Anwendungssituationen nutzen Lineare Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Probleme anwenden Argumentieren/Kommunizieren Zum Beispiel Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Graphen) Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (Gleichung, Graph) Arbeitsschritte und Zusammenhänge erläutern (Was meinst du dazu?) Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9/10 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87755-9) – © 2015 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87755-9) Seitenumfang Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen Lösungswege vergleichen und bewerten (Beschreibe, wie …) Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen/Modellieren Zum Beispiel: Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen Reflektieren, Mathematisieren (Stelle selbst Fragen, Erkunde deine Umwelt) Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen Werkzeuge Darstellen mit Tabellenkalkulation Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9/10 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87755-9) – © 2015 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87755-9) Seitenumfang 2 Lineare Gleichungssysteme (4 – 5 Wochen) Einstieg Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Lineare Gleichungssysteme – Grafisches Lösen Lineare Gleichungssysteme – Rechnerisches Lösen Lösen von Sachaufgaben Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Was du gelernt hast Bist du fit? 26 2 3 3 10 2 1 3 1 1 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen Arithmetik/Algebra Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen grafisch und rechnerisch lösen Probe als Rechenkontrolle nutzen Anwenden linearer Gleichungssysteme in Sachsituationen Argumentieren/Kommunizieren Zum Beispiel: Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Graphen) Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (Gleichung, Graph) Arbeitsschritte erläutern, Lösungswege vergleichen und bewerten (Beschreibt, wie …) Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen/Modellieren Zum Beispiel Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen Reflektieren, Mathematisieren (komplexe Übungen, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Werkzeuge Tabellenkalkulation Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9/10 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87755-9) – © 2015 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87755-9) 3 Wurzeln Seitenumfang (2 – 3 Wochen) Einstieg Quadratwurzeln Kubikwurzeln Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Was du gelernt hast Bist du fit? Im Blickpunkt: Das Heron-Verfahren – Wurzelberechnung mit dem Computer 18 2 8 2 1 1 1 1 2 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen Arithmetik/Algebra Quadratwurzeln Rationale und irrationale Zahlen unterscheiden Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden Argumentieren/Kommunizieren Zum Beispiel: Arbeitsschritte und Zusammenhänge erläutern Lösungswege vergleichen und bewerten (Beschreibt, wie …) Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen/Modellieren Zum Beispiel: Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen Reflektieren Werkzeuge Taschenrechner Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9/10 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87755-9) – © 2015 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87755-9) 4 Ähnlichkeit Seitenumfang (4 – 6 Wochen) Einstieg Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern Ähnliche Vielecke - Eigenschaften Im Blickpunkt: Volumen bei ähnlichen Quadern Ähnlichkeitssatz für Dreiecke – Strahlensätze Ähnlichkeit in ebenen und räumlichen Figuren Im Blickpunkt: Vergrößern und Verkleinern – Mit Maus und Monitor Vermischte und komplexe Übungen Punkte sammeln Was du gelernt hast Bist du fit? 30 2 2 9 1 4 4 2 3 1 1 1 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen Geometrie Vergrößern und verkleinern Figuren maßstabsgetreu Berechnen geometrische Größen mithilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen Argumentieren/Kommunizieren Zum Beispiel: Entnehmen von Informationen aus Darstellungen Erläutern mathematischer Verfahren Intuitives Begründen an zahlreichen geometrischen Lernsituationen und projekt-orientierten Arbeitsformen Problemlösen Zum Beispiel: Nutzen mathematischer Verfahren zum Lösen von Problemen (Messen, Rechnen, Schließen) Reflektieren und Überprüfen der Ergebnisse bei einfachen Konstruktionen Modellieren Zum Beispiel: Übersetzen von Situationen aus Sachbereichen in geometrische Darstellungen und Figuren Zuordnen von geometrischen Figuren, Objekten und Relationen zu Realsituationen Werkzeuge Geometriesoftware Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9/10 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87755-9) – © 2015 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87755-9) Seitenumfang Bleib fit im Umgang mit Gleichungen und Formeln 5 Rechtwinklige Dreiecke (4 – 5 Wochen) Einstieg Satz des Pythagoras Anwendungen des Satzes des Pythagoras Sinus, Kosinus und Tangens Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Was du gelernt hast Bist du fit? Im Blickpunkt: Wie hoch ist eigentlich euer Schulgebäude? Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen 2 26 2 5 5 7 1 2 1 1 2 Geometrie Satz des Pythagoras Sinus, Kosinus und Tangens Argumentieren/Kommunizieren Zum Beispiel: Entnehmen von Informationen aus Darstellungen Erläutern mathematischer Verfahren Intuitives Begründen an zahlreichen geometrischen Lernsituationen und projektorientierten Arbeitsformen Problemlösen Zum Beispiel: Nutzen mathematischer Verfahren zum Lösen von Problemen (Messen, Rechnen, Schließen) Reflektieren und Überprüfen der Ergebnisse bei einfachen Konstruktionen Modellieren Zum Beispiel: Übersetzen von Situationen aus Sachbereichen in geometrische Darstellungen und Figuren Zuordnen von geometrischen Figuren, Objekten und Relationen zu Realsituationen Werkzeuge Geometriesoftware Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9/10 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87755-9) – © 2015 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87755-9) 6 Kreis und Zylinder Seitenumfang (5 – 6 Wochen) Einstieg Umfang und Flächeninhalt eines Kreises Flächeninhalt und Umfang von zusammengesetzten Flächen Kreisausschnitt und Kreisbogen Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Eigenschaften und Darstellung eines Zylinders Oberfläche eines Zylinders Volumen eines Zylinders Berechnungen an zusammengesetzten Körpern Im Blickpunkt: Blechdosen – Zylinder mit vorgegebenem Volumen Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Was du gelernt hast Bist du fit? 34 2 7 2 3 1 2 2 2 3 2 2 1 3 1 1 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen Geometrie Kreis: Umfang und Flächeninhalt Zylinder: Darstellung, Volumen, Oberfläche Argumentieren/Kommunizieren Zum Beispiel: Entnehmen von Informationen aus Darstellungen Erläutern mathematischer Verfahren Intuitives Begründen an zahlreichen geometrischen Lernsituationen und projekt-orientierten Arbeitsformen Problemlösen Zum Beispiel: Nutzen mathematischer Verfahren zum Lösen von Problemen (Messen, Rechnen, Schließen) Reflektieren und Überprüfen der Ergebnisse bei einfachen Konstruktionen Modellieren Zum Beispiel: Übersetzen von Situationen aus Sachbereichen in geometrische Darstellungen und Figuren Zuordnen von geometrischen Figuren, Objekten und Relationen zu Realsituationen Werkzeuge Geometriesoftware Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9/10 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87755-9) – © 2015 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87755-9) Seitenumfang Bleib fit im Umgang mit Wahrscheinlichkeiten 7 Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten (3 – 4 Wochen) Einstieg Wahrscheinlichkeit eines Gegenereignisses Im Blickpunkt: Simulation von Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsversuchen Berechnen relativer Häufigkeiten mit Baumdiagrammen ( ) Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Was du gelernt hast Bist du fit? 2 22 2 2 1 8 4 1 2 1 1 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen Stochastik Zweistufige Zufallsexperimente Pfadregel Argumentieren / Kommunizieren Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Präsentieren Begründen Problemlösen Erkunden Lösen, Schätzen, Überprüfen durch Probieren Reflektieren Modellieren Mathematisieren (Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Validieren Werkzeuge Computer Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9/10 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87755-9) – © 2015 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 9 (978-3-507-87755-9) Seitenumfang Bleib fit im Umgang mit Termen und Gleichungen 8 Quadratische Funktionen und Gleichungen (4 – 5 Wochen) Einstieg Die quadratische Funktion f(x) = x2 Quadratische Funktionen mit f(x) = a ∙ x2 Im Blickpunkt: Länger als man denkt: Der Anhalteweg Quadratische Funktionen mit f(x) = a ∙ x2 + c Nullstellen von Funktionen Lösen quadratischer Gleichungen der Form a ∙ x2 + c = 0 Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Was du gelernt hast Bist du fit? Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen 2 24 2 3 4 3 3 2 3 1 1 1 1 Arithmetik/Algebra Quadratische Funktionen Quadratische Gleichungen Argumentieren/Kommunizieren Zum Beispiel: Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Graphen) Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (Gleichung, Graph) Arbeitsschritte erläutern Lösungswege vergleichen und bewerten Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen/Modellieren Zum Beispiel: Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen Reflektieren und Mathematisieren (Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Werkzeuge Tabellenkalkulation Bist du topfit? Topfit – Berufseignungstest 5 7 Prozess- und inhaltsbezogene Kompetenzen Stoffverteilungsplan Mathematik heute 9/10 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87755-9) – © 2015 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
