Stoffverteilungsplan Sekundo 10 NRW Gesamtschule

Von den Rahmenvorgaben des Kernlehrplans zum Schulcurriculum
Anregungen für Mathematik in der Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen auf der Grundlage von Sekundo 10 (ISBN 978-3-50784876-4)
Überblick über die prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen gemäß Kernlehrplan für Gesamtschulen in
NRW am Ende der 10. Klasse:
Die kursiv-fett gesetzten Textpassagen beschreiben die Kompetenzen, die im Erweiterungskurs zusätzlich erreicht werden müssen.
prozessbezogene Kompetenzen
inhaltsbezogene Kompetenzen
Argumentieren / Kommunizieren – kommunizieren, präsentieren
und argumentieren
Schülerinnen und Schüler
Arithmetik / Algebra – mit Zahlen und Symbolen umgehen
Schülerinnen und Schüler

 ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.
B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen,





analysieren und beurteilen die Aussagen,
erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit
eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten
Fachbegriffen,
überprüfen und bewerten Problembearbeitungen
präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten
Vorträgen,
setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z. B.
Gleichungen und Grafen, Gleichungssysteme und Graphen),
nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole
für Begründungen und Argumentationsketten.
lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die
Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten,

wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und
überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf,

lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch
algebraisch und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle,

lösen einfache quadratische Gleichungen (G-Kurs: rein-quadratisch),

lösen exponentielle Gleichungen der Form bx=c näherungsweise durch Probieren
verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen und exponentielle
Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme,
verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen zur
Lösung inner- und außermathematischer Probleme,
unterscheiden rationale und irrationale Zahlen und erläutern die Bestimmung von
irrationalen Zahlen durch Intervallschachtelung.



1
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© 2013 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen
Schülerinnen und Schüler
Funktionen – Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden
 zerlegen Probleme in Teilprobleme,

Schülerinnen und Schüler
 wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten“ an,
 vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und

bewerten sie.
stellen Funktionen (lineare, quadratische (G-Kurs; nur f(x)=ax2), exponentielle,
Sinusfunktion) mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar,
wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile,
deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen, quadratischen und
exponentiellen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in
Anwendungssituationen,

wenden lineare, quadratische (G-Kurs; nur f(x)=ax2) und exponentielle Funktionen (GKurs; Eigenschaften exponentiellen Wachstums) zur Lösung außer- und
innermathematischer Problemstellungen an (auch Zins und Zinseszins),

grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen
gegeneinander ab.
Modellieren – Modelle erstellen und nutzen
Schülerinnen und Schüler
Geometrie – ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen
 übersetzen Realsituationen, insbesondere exponentielle

Schülerinnen und Schüler
Wachstumsprozesse, in mathematische Modelle (Tabellen,
Graphen, Terme),
identifizieren sie in ihrer Umwelt,

 vergleichen und bewerten verschiedene mathematische
Modelle für eine Realsituation,
 finden zu einem mathematischen Modell (insbesondere lineare
benennen und charakterisieren Körper (Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln) und
skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und
stellen die Körper her,

vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu,

schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und
und exponentielle Funktionen) passende Realsituationen.
zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern,
Pyramiden, Kegeln und Kugeln,

berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras,
Ähnlichkeitsbeziehungen und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens und
begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe des Satzes des Thales.
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Werkzeuge – Medien und Werkzeuge verwenden
Schülerinnen und Schüler
Stochastik – mit Daten und Zufall arbeiten
 nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation,

Schülerinnen und Schüler
Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und

Lösen mathematischer Probleme,
 wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und Papier“,

Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation,
Funktionenplotter) aus und nutzen es,

veranschaulichen zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen,
verwenden zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in
alltäglichen Situationen,
bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der
Pfadregeln,
analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen.
 wählen geeignete Medien für die Dokumentation und
Präsentation aus,
 nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur
Informationsbeschaffung.
Der Stoffverteilungsplan geht von folgenden Voraussetzungen aus:

Es werden im 10. Schuljahr 4 Wochenstunden Mathematik unterrichtet. Daraus ergeben sich real ca. 150 Unterrichtsstunden pro Schuljahr.

Der Band 10 des Unterrichtswerkes „Sekundo“ wird „Seite für Seite“ abgearbeitet (aber nicht immer „Aufgabe für „Aufgabe“).

Weiterführende Anforderungen, die nur für den Erwerb des mittleren Abschlusses erforderlich sind, sind kursiv und fett gedruckt.
+ kennzeichnet Zusatzangebote (Additum) und Angebote zur Leistungs-Förderung,
w kennzeichnet Wiederholungsthemen.
Die prozessorientierten Kompetenzen können nicht unabhängig von den Inhalten vermittelt werden. Sie werden in allen inhaltlichen Bereichen in
unterschiedlichster Form eingeübt. Dazu enthält das Schülerbuch eine Vielzahl von Projektseiten und Aufgabenstellungen, die einen besonderen Schwerpunkt
auf die Förderung einer speziellen prozessbezogenen Kompetenz setzen. Sie sind exemplarisch in der nachfolgenden Übersicht aufgeführt.
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Inhalte und Ziele von Sekundo Band 10 (ISBN:
Unterrichts-
Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche gemäß der curricularen Vorgaben für die
978-3-507-84876-4 )
Stunden
Gesamtschule, Schuljahrgang 10
Seiten im
Buch
1. Kapitel: w Basiswissen


Da es sich hierbei um ein Wiederholungskapitel handelt, basieren sich die in diesem Kapitel
Eingangstests auf Grundniveau und
6–9
geforderten inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen auf dem Kernlehrplan für alle
Erweiterungsniveau zu verschiedenen
Jahrgangsstufen und sind daher jahrgangstufenübergreifend zusammenfasst und nicht
mathematischen Themen
zusätzlich nach Aufforderungscharakter bzw. für den E- und G-Kurs unterschieden.
Übungen zum Wiederholen der
10 – 11
Grundrechenarten mit Brüchen und
Schülerinnen und Schüler ….
Dezimalbrüchen

Umrechnen von Maßeinheiten, Zahlen
runden, Ergebnisse schätzen bzw.
12 – 13
überschlagen

Anwendungsorientierte Aufgaben zu
14 – 15
Zuordnungen
Zahlen aus
- vereinfachen Terme
- lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die
Anwendungsorientierte Aufgaben zu
Prozent- und Zinsrechnung

Arithmetik/Algebra
- ordnen und vergleichen rationale Zahlen und führen Grundrechenarten für rationale
proportionalen und antiproportionalen

Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche
Anwendungsorientierte Aufgaben zu
verschiedenen Themen der Geometrie:
16 – 18
19 – 25
Probe als Rechenkontrolle
- untersuchen Lineare Gleichungssysteme grafisch und algebraisch
Funktionen
Satz des Pythagoras,
- beschreiben und interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler
Flächenberechnungen,
Zusammenhänge
Körperberechnungen, Abbildungen durch
- wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zu-
spiegeln, drehen und verschieben
ordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer
erzeugen, Dreiecke und Vierecke
Problemstellungen an.
konstruieren, Zentrische Streckung,
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Strahlensätze

26 – 28
Übungen zum Rechnen mit rationalen
- erstellen Schrägbilder und Netze geometrischer Körper (Würfel, Quader, Dreiecksprisma
Zahlen, zum Lösen von Gleichungen und
und Zylinder)
zum Rechnen mit Formeln

29
- erkennen Ähnlichkeiten bei Dreiecken und begründen sie mit ihren Eigenschaften
Graphen zu linearen Funktionen zeichnen
und Funktionsgleichungen bestimmen

Geometrie
- konstruieren Ähnliche Figuren durch Streckung (Maßstab)
30
- lösen geometrische Probleme konstruktiv (Strahlensätze)
Lösen linearer Gleichungssysteme
- berechnen Flächeninhalt und Umfang des Kreises
zeichnerisch oder rechnerisch mit Hilfe
- berechnen Streckenlängen mit dem Satz des Pythagoras
des Gleichsetzungs-, Einsetzungs- oder
31
- berechnen Volumen und Oberfläche von Zylinder
Additionsverfahrens


Berechnen von Mittelwert und Spannweite, 32 – 33
Stochastik
Bestimmen von Median und Modus
- beurteilen die Verteilung von Daten anhand grafischer Darstellungen (Boxplot)
Informationen aus Grafiken und
34
- berechnen Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten (Baumdiagramm,
Diagrammen entnehmen und zum
Problemlösen nutzen


Pfadregel)
35 - 36
Wahrscheinlichkeit
Prozessbezogene Kompetenzbereiche
Argumentieren / Kommunizieren
Ausgangstests auf Grund- und
 ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen
Berechnen von relativer Häufigkeit und
Erweiterungsniveau zu verschiedenen
mathematischen Themen
Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen, z.B. Seite 6 A 20, 32-33
 erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und
präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen, z.B. Seite 14 A 10
 setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung, z.B. Seiten 9 A 13/14, 16 A 19, 18 A 5, 29 A 9, 31 A 6
 nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten, z.B. Seite 19 A 5
Problemlösen
 zerlegen Probleme in Teilprobleme, z.B. Seiten 13 A 7-11, 20 A 10, 21 A 8/11, 23 A 7
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 wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an, z.B. Seiten 20
A 9, 21 A 9
 vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie, z.B. Seite 31 A 6
Modellieren
 übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme), z.B.
Seite 26 A 4-6, 28 A 24
Schülerinnen und Schüler ….
2. Kapitel: Quadratische Funktionen und
Gleichungen


Die Normalparabel als Graph der
Arithmetik/Algebra
und gesuchte Werte aus Graph ermitteln
- lösen einfache quadratische Gleichungen (G-Kurs: rein-quadratisch)
In Partnerarbeit Graphen von
39 – 40
Funktionsgleichungen der Form y=ax²
Funktionen
untersuchen und Ergebnisse präsentieren
- stellen quadratische Funktionen (G-Kurs; nur f(x)=ax2) mit eigenen Worten, in
– gestreckte und gestauchte
Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und
+ Informationen aus Texten, Bildern und
41 – 42
Diagrammen entnehmen und damit
anwendungsorientierte Aufgaben lösen

Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche
Funktionsgleichung y=x² kennenlernen
Normalparabeln

37 – 38
+ In Partnerarbeit Graphen von
benennen ihre Vor- und Nachteile
- deuten die Parameter der Termdarstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen
43 – 44
- wenden quadratische (G-Kurs; nur f(x)=ax2) Funktionen zur Lösung außer- und
innermathematischer Problemstellungen an
Funktionsgleichungen der Form y=ax²+c
untersuchen und Ergebnisse präsentieren
– verschobene Parabeln

BLEIB FIT: Grundwissen wiederholen

+ In Gruppen-, Partner- und Einzelarbeit
Graphen von Funktionsgleichungen der
Form y=(x-e)²+f untersuchen,
45
46 – 47
Prozessbezogene Kompetenzbereiche
Argumentieren / Kommunizieren
 erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und
präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen, z.B. Seiten 48 A 1, 54 A 8
 überprüfen und bewerten Problembearbeitungen, z.B. Seiten 44 A 3, 49 A 1, 51 A 1
 präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen, z.B. Seiten 39 A 3, 43 A
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1/3, 46 A 3, 49 A 7
 setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung, z.B. Seiten 40 A 1-5, 44 A 1/2,
47 A 2/3
 nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten, z.B. Seiten 38 A 9, 49 A 6, 50 A 7, 53 A 1, 57 A 1-4
Scheitelpunkte und Nullstellen ermitteln

+ Bestimmen des Scheitelpunktes von
48
Funktionen mit Gleichungen der Form
y=x²+bx+c durch Umformen in die
Scheitelpunktform

Lösen quadratischer Gleichungen durch
49 – 50
Problemlösen
Probieren oder Zeichnen

Quadratische Gleichungen rechnerisch
51 - 52
lösen durch Zerlegen in Faktoren

Quadratische Gleichungen mit Hilfe der
53 – 56
Lösungsformel lösen – Anwendungen

+ Informationen aus Texten und Bildern
57 – 58
 zerlegen Probleme in Teilprobleme, z.B. Seiten 41 A 1-4, 50 A 8, 55 A 6-8, 58 A 1-3
 wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an, z.B. Seiten 44
A 6, 52 A 5
 vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie, z.B. Seiten 49 A
2, 50 A 4, 51 A 2
entnehmen, modellieren und
Modellieren
Problemlösungen finden

Kompetenzen durch Testen, Üben,
59 – 60
 übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle, z.B. Seiten 50 A 6, 56 A 13
Vergleichen (TÜV) und in Diagnosetest
Werkzeuge
anwenden und sichern
 nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware,
Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme, z.B. Seiten 39 A
2, 43 A 2, 46 A 2
 wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus, z.B. Seite 46 A 1
 nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung, z.B.
Seite 54 A 9
Schülerinnen und Schüler ….
3. Kapitel: Körper

Berechnen des Volumens und der
61 – 62
Oberfläche von Prisma und Zylinder

+ In Partnerarbeit Pyramiden und Kegel
erkunden – Schrägbilder, Netze und
Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche
64 – 65
Geometrie
- benennen und charakterisieren Körper (Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln) und
7
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
Modelle erstellen
identifizieren sie in ihrer Umwelt
Berechnungen an Kegel und Pyramiden
- skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und
mit dem Satz des Pythagoras

66
stellen die Körper her
+ Gruppenarbeit zur Herleitung der
Oberflächenformeln für quadratischer
- schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und
67
zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden,
Pyramide und Kegel

Kegeln und Kugeln
Berechnen der Oberfläche von
quadratischen Pyramiden und Kegel
- berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras
68 – 69
mithilfe der Formeln

+ Prinzip (Satz) des Cavalieri
kennenlernen und anwenden

+ Partner- und Gruppenarbeit zur
Herleitung der Volumenformeln für
Pyramide und Kegel

72 – 73
+ Projekte für Gruppenarbeit zum Modellieren, Problemlösen und Präsentieren

Anwendungsorientierte Aufgaben

+ Berechnen von Oberfläche und Volumen
von Pyramiden- und Kegelstumpf

71
Berechnen des Volumens von Pyramiden
und Kegel mithilfe der Formeln

70
+ Wissen – Anwenden- Vernetzen (WAV)
Komplexe Themen zum Modellieren und
Problemlösen zu verschiedenen Leitideen

BLEIB FIT: Grundwissen wiederholen

+ Gruppenarbeit zur Herleitung der
Oberflächen- und Volumenformel der
Kugel
74 – 75
Problemlösen
76
 zerlegen Probleme in Teilprobleme, z.B. Seiten 62 A 5-7, 69 A 12/13, 73 A 16, 76 A 7,
77
78 – 79
80
81
Prozessbezogene Kompetenzbereiche
Argumentieren / Kommunizieren
 erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und
präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen, z.B. Seiten 63 A 1, 73 A 18, 77 A 5, 81 A 1
 überprüfen und bewerten Problembearbeitungen, z.B. Seiten 73 A 15, 74 A 6, 76 A 11,
81 A 3
 präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen, z.B. Seiten 66 A 2, 71,
83 A 1-5, 84 A 8
 nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten, z.B. Seiten 64 A 3, 65 A 1-3, 67 A 3/7, 70 A 1-3, 81 A 2
77 A 1-4
 wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an, z.B. Seiten 73
A 11, 82 A 2/5
Werkzeuge
 nutzen mathematische Werkzeuge zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme,
z.B. Seite 69 A 8
8
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
Volumens der Kugel mithilfe der Formeln

 wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus, z.B. Seiten 69 A
Berechnen der Oberfläche und des
10, 83 A 1-5
82
 nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung, z.B.
+ In Gruppenarbeit zusammengesetzte
und ausgehöhlte Körper erkunden
Seiten 74 A 1, 75 A 1
83
(Schrägbilder zeichnen) und Volumen und
Oberfläche berechnen

+ Anwendungsorientierte Aufgaben lösen

Informationen aus Texten entnehmen,
84 – 85
modellieren und Probleme lösen
86

TÜV und Diagnosetest
87 – 88
Schülerinnen und Schüler ….
4. Kapitel: Potenzen und Wurzeln

w Einfache Potenzen berechnen
89 – 90

Potenzen mit negativen Exponenten in
91

Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche
Bruchschreibweise umwandeln und
Arithmetik/Algebra
berechnen
- lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die
Sehr große und sehr kleine Zahlen in
Standardschreibweise mit einer Zehner-
Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten
92
- wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und
potenz schreiben, nach Größe ordnen

Anwendungsorientierte Aufgaben

BLEIB FIT: Grundwissen wiederholen

+ Gruppenarbeit zur Erarbeitung der
Potenzgesetze

Anwendung der Potenzgesetze

Wurzelziehen als Umkehrung des
Potenzierens kennenlernen und in
Anwendungen n-te Wurzel berechnen

+ Berechnen von Potenzen mit
überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf
93 – 94
95
96
97
98
Prozessbezogene Kompetenzbereiche
Argumentieren / Kommunizieren
 erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und
präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen, z.B. Seiten 90 A 11, 92 A 1, 93 A 4, 98 A 1
 überprüfen und bewerten Problembearbeitungen, z.B. Seiten 90 A 10, 98 A 9, 100 A 5
 präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen
 setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung, z.B. Seiten 91 A 4, 100 A 6,
101 A 1, 102 A 6
9
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gebrochenen Exponenten und Herleitung
 nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und
99
Argumentationsketten, z.B. Seiten 94 A 16, 96 A 1-4, 97 A 10, 102 7, 104 A 1-3
der Schreibweise von Wurzeln als
Potenzen

+ Potenzfunktionen grafisch darstellen,
100
Problemlösen
101
 wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an, z.B. Seite 102
 zerlegen Probleme in Teilprobleme, z.B. Seiten 91 A 6, 94 A 21, 100 A 7, 101 A 6
vergleichen und untersuchen

+ Wurzelfunktionen grafisch darstellen
A5
und untersuchen

Anwendungsorientierte Aufgaben
102

+ Projekt „Atome und Moleküle“ -
103
Modellieren
 finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen, z.B. Seite 94 A 17
Informationen aus Texten und Bildern
entnehmen, modellieren und Probleme
Werkzeuge
lösen

+ Wurzelgesetze beweisen, Begriffe
„rationale Zahl“ und „irrationale Zahl“
 nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware,
104
Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme, z.B. Seite 100 A
3
klären und Irrationalität bestimmter
 wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus, z.B. Seiten 96 A
Wurzeln beweisen

TÜV und Diagnosetest
105 – 106
1-4, 101 A 5
 nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung, z.B.
Seite 92 A 3
Schülerinnen und Schüler ….
5. Kapitel: Trigonometrie

+ In Partner- und Gruppenarbeit die
107 – 110
Bedeutung der Winkelfunktionen Sinus,
Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche
Kosinus und Tangens am Einheitskreis

erarbeiten – Funktionswerte mit dem
Funktionen
Taschenrechner berechnen
- stellen Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen
dar
- wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile
die Bedeutung der Winkelfunktionen im
rechtwinkligen Dreieck über die
111
Seitenverhältnisse erarbeiten und
10
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Merksätze formulieren

Geometrie
Anwendungsorientierte Aufgaben zur
112 – 118
Berechnung mit den Winkelfunktionen

BLEIB FIT: Grundwissen wiederholen
119

+ Wissen – Anwenden- Vernetzen (WAV)
120 – 121

Komplexe Themen zum Modellieren und
Prozessbezogene Kompetenzbereiche
Argumentieren / Kommunizieren
Problemlösen zu verschiedenen Leitideen
 ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen
Berechnungen an Körpern mithilfe der
Winkelfunktionen durchführen

+ in Gruppenarbeit vorgegebene
Konstruktionsergebnisse durch Rechnung
122

123
überprüfen


+ Berechnungen in beliebigen Dreiecken
durch geeignete Zerlegung in zwei

124
rechtwinklige Dreiecke


+ Gruppenarbeit zu Entdeckungen in
beliebigen Dreiecken

+ Sinus- und Kosinussatz kennenlernen
und anwenden

+ Zusammenhang zwischen Steigungswinkel einer Geraden und Steigung m in
126 – 127
128
+ Aufgaben für Gruppenarbeit zum

+ Flächenberechnung von Dreiecken
Problemlösen
 zerlegen Probleme in Teilprobleme, z.B. Seiten 112 A 3, 114 A 9, 115 A 8, 122 A1-4,
127 A 3
8
129
Modellieren
 übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle, z.B. Seite 113 A 14
Modellieren, Problemlösen und
Präsentieren
Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen, z.B. Seiten 111 A 1, 127 A 2
erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und
präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen, z.B. Seiten 110 A 2, 111 A 3/4, 126 A 4/5,
128 A 6
überprüfen und bewerten Problembearbeitungen, z.B. Seite 112 A 7
präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen, z.B. Seiten 108-109,
114 A 2, 115 A 2, 123 A 1-4,
setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung, z.B. Seite 124 A 5
nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten, z.B. Seiten 108-109, 111 A 2, 116 A 1-7, 129-132
 vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie, z.B. Seite 113 A
entdecken und Berechnungen
durchführen

125
dazugehöriger Geradengleichung

- berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras und die
Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens
130
Werkzeuge
11
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mithilfe der Winkelfunktionen

 wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus, z.B. Seiten 113 A
131
10, 118 A 7/11, 128 A 5
+ Informationen zu periodischen
Vorgängen aus Texten, Bildern und
Tabellen entnehmen, modellieren und
Probleme lösen

132
+ Gruppenarbeit zur Herleitung einer
Formel zur Berechnung des Bogenmaßes –
Bedeutung von Variablen in Funktionen
erarbeiten

133 – 134
TÜV und Diagnosetest
Schülerinnen und Schüler ….
6. Kapitel: Exponentielles Wachstum

+ In Gruppenarbeit zum Thema
135 – 137
“Wachstum und Veränderung“
Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche
Informationen aus Texten und Bildern
entnehmen, modellieren und Probleme
lösen

In sachorientierten Aufgaben exponen-
Arithmetik/Algebra
138 – 140
- lösen exponentielle Gleichungen näherungsweise durch Probieren
- verwenden ihre Kenntnisse über exponentielle Gleichungen zum Lösen inner- und
außermathematischer Probleme
tielles Wachstum erkennen, grafisch und
tabellarisch darstellen, Wachstumsfaktor
und Wachstumsrate bestimmen

- untersuchen die Eigenschaften des exponentiellen Wachstums
anlagen mit gleich bleibendem Zinssatz
- grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen
berechnen
143
Sachorientierte Aufgaben zur Berechnung
des Endkapitals bei regelmäßigen Einbzw. Auszahlungen

Funktionen
Exponentielles Wachstum bei Kapital(Zinseszinsen) kennenlernen und

141 – 142
+ In Gruppenarbeit sachorientierte Aufga-
144
gegeneinander ab
- stellen exponentielle Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und
in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und
Nachteile
- deuten die Parameter der Termdarstellungen von exponentiellen Funktionen in der
grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen
12
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- wenden exponentielle Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an (auch Zins und Zinseszins)
ben zum Thema „Altersvorsorge“ mithilfe
eines Tabellenkalkulationsprogramms
bearbeiten
145

BLEIB FIT: Grundwissen wiederholen
146 – 147

Lineares, quadratisches und
Prozessbezogene Kompetenzbereiche
Argumentieren / Kommunizieren
exponentielles Wachstum beschreiben
 ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen
Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen, z.B. Seiten 139 A 1, 143 A 1/6
und unterscheiden – Graphen einer
Wachstumsart zuordnen, Graphen
 erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und
148
zeichnen

Zum Thema „Weltbevölkerung“

Informationen aus Texten, Tabelle und

Grafik entnehmen, modellieren und
Probleme lösen

aufzeigen

Logarithmus, einfache Logarithmen
Problemlösen
bestimmen, Zehnerlogarithmen mit dem
 zerlegen Probleme in Teilprobleme, z.B. Seiten 136-137, 142 A 11/12, 151 A 1-4, 154
Taschenrechner bestimmen, Logarithmen
A 1-3
 wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an, z.B. Seite 153
A 18/19
 vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie, z.B. Seiten 142 A
10, 150 A 4
Zehnerlogarithmus berechnen
154
+ Projekt „Altersbestimmung mit der
C14-Methode“ zum Modellieren und
Probleme lösen

151 – 153
+ Aufgaben zur Einführung des
zu beliebigen Basen mit


Eigenschaften von Exponentialfunktionen
entdecken und am Verlauf eines Graphen

149 – 150
präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen, z.B. Seiten 142 A 7, 147 A 1, 152 A 1
überprüfen und bewerten Problembearbeitungen, z.B. Seiten 139 A 9, 141 A 3, 146 A 1
präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen, z.B. Seiten 139 A 7, 144
A 1-2
setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung, z.B. Seiten 138 A 1-4, 140 A
5, 146 A 3-5, 149 A 1-4
nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten, z.B. Seiten 140 A 1, 142 A 9, 150 A 3
TÜV und Diagnosetest
155 – 156
Werkzeuge
 nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware,
Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme, z.B. Seite 143 A
13
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2/3
 wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und Papier“, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es, z.B. Seite 147 A 8
 wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus, z.B. Seiten 140 A
1, 147 A 7, 150 A 1
 nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung, z.B.
Seiten 139 A 8, 148 A 1-4
Schülerinnen und Schüler ….
7. Kapitel: Daten und Zufall


w in Partnerarbeit grafische Darstellung
157 – 159
von Daten beschreiben, beurteilen und
Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche
eigene Grafik erstellen
Stochastik
in Gruppen- oder Partnerarbeit die
160 – 161
Begriffe Mittelwert, Median, Spannweite
und Boxplot erklären, Lernplakat zu den
Begriffen erstellen und sachorientierte
Aufgaben bearbeiten

162 – 163
+ Wissen – Anwenden – Vernetzen (WAV)
- veranschaulichen zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen
- verwenden zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in
alltäglichen Situationen
- bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der
Pfadregeln
- analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen
Komplexe Themen zum Modellieren und
Problemlösen zu verschiedenen Leitideen
164

BLEIB FIT: Grundwissen wiederholen
165 – 166

Wahrscheinlichkeit mehrstufiger
 ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen
Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen, z.B. Seite 158-159
Zufallsversuche mit und ohne Zurücklegen 167

berechnen
 erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und
+ in Partner- oder Gruppenarbeit Anzahl
präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen, z.B. Seiten 161 A 7, 167 A 2
 überprüfen und bewerten Problembearbeitungen, z.B. Seiten 165 A 6/8, 166 A 16/17
 präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen, z.B. Seiten 160 A 1-3,
165 A 1
 setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung, z.B. Seite 160 A 4
von Kombinationen mit Berücksichtigung
168 – 169
bzw. ohne Berücksichtigung der
170 – 171
Reihenfolge ermitteln

Prozessbezogene Kompetenzbereiche
Argumentieren / Kommunizieren
Anwendungsorientierte Aufgaben
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
+ Projekt: Lotto „6 aus 49“
172 - 173
 nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten, z.B. Seiten 166 A 18/19, 170-171
Informationen aus Texten, Bildern,
Tabellen entnehmen, modellieren und

Probleme lösen
Problemlösen
TÜV und Diagnosetest
 zerlegen Probleme in Teilprobleme, z.B. Seiten 165 A 11, 166 A 23, 168 A 10/11, 169 A
17
 vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie, z.B. Seite 161 A
6
Werkzeuge
 wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus, z.B. Seiten 165 A
3, 167 A 4
Diagnosearbeit
174-187
Aufgaben zur Diagnose des Leistungsstands am
Übungen mit Selbstkontrolle kontrollieren die Effektivität des Unterrichts, geben Lehrenden
und Lernenden Rückmeldungen und bereiten auf (landesweite) Abschlussprüfungen vor.
Ende des Schuljahrs
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