Schroedel
Mathematik
Kommentare zum Förderheft
Herausgegeben und bearbeitet von
Ludwig Augustin, Prof. Dr. Eugen Peter Bauhoff, Rolf Breiter, Heinz Fehrmann, Andrea Gotsche-Drötboom
in Zusammenarbeit mit der Verlagsredaktion
Fördert individuell –
Passt zum Schulbuch
Optimal für den Einsatz
im Unterricht mit Sekundo:
Stärken erkennen, Defizite beheben. OnlineLernstandsdiagnose und Auswertung auf Basis der
aktuellen Bildungsstandards. Individuell
zusammengestellte Fördermaterialien.
www.schroedel.de/diagnose
© 2013 Bildungshaus Schulbuchverlage
Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
www.schroedel.de
Zeichnungen: Michael Wojczak
Satz-Repro: Beltz Bad Langensalza GmbH, Bad Langensalza
Sekundo 6 Förderheft
Vorwort
Vorwort
Differenzierende Schulformen im Sekundarbereich sind durch die weiter zunehmende Heterogenität
der Lerngruppen gekennzeichnet. Dadurch werden erhebliche Anforderungen an die Lehrenden gestellt.
Divergierende Lernausgangslagen spiegeln sich eindrucksvoll in den Ergebnissen vergleichender
Schuluntersuchungen (TIMSS 2007, PISA 2000, 2003, 2006, VERA 8, etc.). Besondere Herausforderungen an den Mathematikunterricht stellen dabei jene 20 % – 25 % der Schülerinnen und Schüler,
welche lediglich über basale mathematische Kompetenzen auf Grundschulniveau verfügen.
Die von der Bundesregierung ratifizierte UN-Behindertenrechtskonvention (Originaltitel: „Übereinkommen über die Rechte von Menschen mit Behinderungen“) garantiert Förderschülerinnen und
-schülern das Recht auf barrierefreie und inklusive Bildung und macht damit die „Sonderbeschulung“
zum Ausnahmefall.
Die didaktische Konzeption von Sekundo berücksichtigt den Aspekt der Heterogenität ausdrücklich.
Stichworte in diesem Zusammenhang: eigenverantwortliches und selbstgesteuertes Lernen, Aufbau
tragfähiger Grundvorstellungen, lehrgangsbegleitende Diagnostik, entdeckend-handelndes Lernen,
Sicherung von anschlussfähigem Basiswissen, etc.
Das Förderheft zu Sekundo wendet sich insbesondere an die oben beschriebene Gruppe der im Fach
Mathematik noch unsicheren Schüler1. Ziele sind der Erwerb von Basiskompetenzen und anschlussfähigem Wissen.
Die vorliegenden Kommentare zum Förderheft gliedern sich in vier Teile:
– Zunächst werden im Abschnitt Konzeption grundlegende Aspekte und Hinweise für die Arbeit mit
Schülerband und Förderheft beschrieben.
– Bei den anschließenden Kommentaren werden detaillierte Anregungen für den Unterricht gegeben, orientiert an den Seiten des Schülerbands und den Seiten des Förderhefts.
– Abschließend wird zu jedem Kapitel eine Lernzielkontrolle vorgeschlagen, die das für Schüler mit
Förderbedarf anzustrebende Niveau widerspiegelt. Wie alle Seiten dieser Kommentare sind auch
die Lernzielkontrollen editierbar.
– Die Lösungen dieser Lernzielkontrollen bilden den Abschluss.
Für eine bessere Lesbarkeit des Textes ist hier und auf allen weiteren Seiten bei Formulierungen wie „der Schüler“ oder „der
Lehrer“ immer die weibliche und die männliche Form zusammen gemeint.
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Sekundo 6 Förderheft ISBN: 978-3-507-84971-6
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Inhaltsverzeichnis
Sekundo 6 Förderheft
Inhaltsverzeichnis
Konzeption
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Kommentare
zu Kapitel 1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit
zu Kapitel 2 Brüche und Dezimalbrüche (1)
zu Kapitel 3 Kreise, Winkel, Symmetrien
zu Kapitel 4 Brüche und Dezimalbrüche (2)
zu Kapitel 5 Flächen- und Rauminhalt
zu Kapitel 6 Brüche und Dezimalbrüche (3)
zu Kapitel 7 Daten und Zufall
zu Kapitel 8 Brüche und Dezimalbrüche (4)
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Vorschläge für Lernzielkontrollen
zu Kapitel 1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit
zu Kapitel 2 Brüche und Dezimalbrüche (1)
zu Kapitel 3 Kreise, Winkel, Symmetrien
zu Kapitel 4 Brüche und Dezimalbrüche (2)
zu Kapitel 5 Flächen- und Rauminhalt
zu Kapitel 6 Brüche und Dezimalbrüche (3)
zu Kapitel 7 Daten und Zufall
zu Kapitel 8 Brüche und Dezimalbrüche (4)
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Lösungen der Lernzielkontrollen
zu Kapitel 1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit
zu Kapitel 2 Brüche und Dezimalbrüche (1)
zu Kapitel 3 Kreise, Winkel, Symmetrien
zu Kapitel 4 Brüche und Dezimalbrüche (2)
zu Kapitel 5 Flächen- und Rauminhalt
zu Kapitel 6 Brüche und Dezimalbrüche (3)
zu Kapitel 7 Daten und Zufall
zu Kapitel 8 Brüche und Dezimalbrüche (4)
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Sekundo 6 Förderheft
Konzeption
Konzeption
Im gemeinsamen Unterricht und in klarer Verzahnung mit dem Lehrwerk Sekundo soll das Förderheft
individualisierende Hilfen bieten. Die Aufgaben sind dabei so gewählt und im Niveau gestuft, dass die
Schüler nach dem gemeinsamen Einstieg ins Thema selbstständig mit dem Arbeitsheft weiter lernen
können.
Das Förderheft greift alle im Schulbuch „Sekundo 6“ behandelten Themenbereiche auf. Innerhalb der
Themen erfolgen dann klare Schwerpunktsetzungen. Während leistungsstärkere Schüler Lerninhalte
vertiefen und Transferaufgaben bearbeiten, erfolgt im Sinne didaktischer Reduktion für die fachlich
unsicheren Lernenden eine klare Schwerpunktsetzung und Ausrichtung auf mathematische Grundideen. Im Fokus steht hier der Lebensweltbezug, verstanden als Nutzung mathematischer Kompetenz
zur Bewältigung von Alltagssituationen. Gleichzeitig sollen „Problemschüler“ mathematisch so gefördert werden, dass sie Anschlussfähigkeit in Hinsicht auf eine spätere berufliche Ausbildung erwerben.
Im Hinblick auf die inklusive Beschulung von Schülern, die sonderpädagogischer Hilfe bedürfen, finden die Lehrkräfte hier fachdidaktische Anregungen und Hinweise zur weiteren individuellen Förderung mathematischer Kompetenzen. Ziel ist dabei der Abbau von Lernbarrieren im Sinne einer größtmöglichen Partizipation im gemeinsamen Mathematikunterricht.
Die folgenden Kommentare enthalten zu jedem Kapitel des Schülerbandes zunächst allgemeine Hinweise zu den Besonderheiten, die für Schüler mit besonderem Förderbedarf zu beachten sind.
Es folgen detaillierte Vorschläge, wie der Mathematikunterricht in einer heterogen zusammengesetzten Lerngruppe mit dem Schülerband Sekundo 6 und dem Förderheft Sekundo 6 gestaltet werden
kann.
Im Folgenden werden die Seiten des Förderhefts mit FH, die Seiten des Schülerbandes mit SB abgekürzt (z. B. FH 5 für Seite 5 des Förderhefts 6, SB 132 für Seite 132 im Schülerband Sekundo 6).
Allgemeine Hinweise zu den Sonderseiten im Schülerband:
Die Bleib-Fit-Seiten in jedem Kapitel sind eine Sammlung kurzer, geschlossener Aufgaben aus oftmals weiter zurückliegenden Unterrichtseinheiten. Sie dienen allen Schülern zur Festigung der Basiskompetenzen und ermöglichen durch die Selbstkontrolle der Lösungen ein selbstständiges Bearbeiten. Auch Schüler mit Förderbedarf können diese Seiten, zumindest teilweise, erfolgreich bearbeiten.
Die Seiten Wissen – Anwenden – Vernetzen (WAV) richten sich vorrangig an leistungsstärkere Schüler; sie können jedoch auch in heterogen zusammengesetzten kooperativen Arbeitsgruppen behandelt
werden. Allgemein wird jedoch empfohlen, dass leistungsschwächere Schüler währenddessen Aufgaben zur Absicherung der Basiskompetenzen bearbeiten.
Auf den Seiten Testen – Üben – Vergleichen (TÜV) am Ende jedes Kapitels sind die zentralen Inhalte
des Kapitels zusammengefasst, dazu sind typische Aufgabenstellungen gegeben.
Die kapitel-abschließenden Diagnosetests bieten allen Schülern die Möglichkeit, die Inhalte des Kapitels zu wiederholen und sich auf Lernstandkontrollen vorzubereiten.
In den „Vermischten Übungen“ am Ende jedes Kapitels im Förderheft werden ebenfalls die Inhalte des
jeweiligen Kapitels zusammengefasst. Lernschwächere Schüler sollten auf jeden Fall zuerst diese
Seite bearbeiten, bevor sie ggf., je nach ihrem individuellen Lernstand, auch einzelne Aufgaben der
TÜV-Seiten und der Diagnosetests (Grundaufgaben) im Schülerband bearbeiten. Näheres ist bei den
jeweiligen Kapitelkommentaren angegeben.
Alternativ zu den Diagnosetests können die Aufgaben der nachfolgend vorgeschlagenen Lernzielkontrollen modifiziert und den Schülern mit Förderbedarf zur Vorbereitung gegeben werden.
Entsprechendes gilt für die Seiten 76 – 82 im Förderheft („Alles paletti“), die in Aufgaben die Inhalte
des gesamten Schuljahres für die Schüler mit Förderbedarf wiederholen. Diese können parallel zur
Diagnosearbeit am Ende des Schülerbandes bearbeitet werden.
Auf den Seiten „Bleib fit!“ am Ende des Förderhefts (FH 83 – 84) werden die Grundrechenarten im Bereich der natürlichen Zahlen wiederholt, der Zahlraum wird – im Vergleich zum Förderheft 5 – behutsam erweitert. Diese Seiten können je nach Bedarf zu beliebigen Zeiten im Verlauf des Schuljahrs
eingesetzt werden.
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Kapitel 1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit
Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit
Hinweise:
Im Vergleich zum Schülerband wird der Zahlenraum stark begrenzt: Zahlen größer als
1 Million werden nicht bearbeitet.
Die Einführung des Dreisatzes wird auf das folgende Schuljahr verschoben.
Förderheft
Schülerband
SB 6 – 7
– Nur wenige der Einstiegsaufgaben können von den Schülern mit Förderbedarf gelöst
werden.
– Eventuell können aus SB 6 die Aufgaben 1, 2, 3 und 5 erfolgreich bearbeitet werden. Für
die weiteren Aufgaben dieser Seite reichen die Fertigkeiten hinsichtlich der Rechentechniken sehr wahrscheinlich nicht aus.
– Das gilt auch für SB 7 Aufgabe 2, während die meisten Teilaufgaben von Aufgabe 1 für
alle Schüler zu bewältigen sein müssten.
– Trotzdem wird empfohlen, geringe Anforderungen an die Schüler mit Förderbedarf zu
stellen und die Wiederholung der Grundrechenarten zu Schuljahresbeginn auf einem
individuell angepassten Anspruchsniveau durchzuführen.
FH 1
SB 8
– Zuerst sollten die formalen Rundungsregeln wiederholt werden.
– Nachdem die Schüler mit Förderbedarf FH 1 Aufgaben 1 – 3 bearbeitet haben, sollte ihnen
die Lösung von SB 8 Aufgaben 2 – 4 und 7 gelingen.
– FH 1 Aufgaben 4 – 5 sind als Alternative zu den weiteren Aufgaben von SB 8 gedacht.
FH 2 – 3
SB 9 – 10
– Die Aufgaben aus SB 9 – 10 entfallen.
– In FH 2 wird der Zahlenraum bis 1 Mio. erweitert. Bei manchen Schülern könnte eine
Wiederholung des Zahlaufbaus und des Zahlenraums bis 10 000 erforderlich sein.
– Die Aufgaben von FH 3 haben neben der Orientierung im Zahlraum vor allem das Kopfrechnen mit großen Zahlen zum Inhalt. Hier sollte bei Bedarf auf die Stellenwerttafel
zurückgegriffen werden.
SB 11 – 15
– Die Aufgaben aus SB 11 – 15 können mit Hilfestellung durch Lernpartner oder in Gruppenarbeit gemeinsam erarbeitet werden.
FH 4 – 5
SB 16 – 18
– Diese Heftseiten sind als Alternative zu den Inhalten von SB 16 – 18 konzipiert.
– Auf das Thematisieren von größtem gemeinsamen Teiler und kleinstem gemeinsamen
Vielfachen wird verzichtet.
– SB 16 Aufgaben 4 – 5 und SB 17 Aufgaben 2 – 3 könnten in leicht modifizierter Form (ohne
ggT bzw. kgV) im Anschluss an die Bearbeitung von FH 5 gelöst werden.
SB 19 – 21
FH 6
– Zuerst werden die Aufgaben aus dem FH bearbeitet.
– FH 6 Aufgabe 5 sollte vertiefend besprochen werden, um sicherzustellen, dass die Schüler das jeweilige Lösungsmuster erkannt haben und auch anwenden können.
– Im Anschluss an die Erledigung der Aufgaben aus FH 6 könnte SB 19 mit Hilfestellung in
Partner- oder Gruppenarbeit bearbeitet werden.
– Die Lösung der Aufgaben 1, 4, 8 und 10 aus SB 20 und der Aufgaben 1 und 11 aus SB 21
könnte danach ebenfalls gelingen.
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Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit
Förderheft
Schülerband
SB 22
– Hier könnte der Aufgabentext den Schülern mit Förderbedarf Probleme bereiten; rein
inhaltliche Schwierigkeiten sind im Rahmen einer Partnerarbeit nicht zu erwarten.
FH 7
SB 23
– Die Betrachtung der Einstiegssituation und die Beschäftigung mit der Aufgabe 1 von SB
23 erfolgt im Klassenunterricht.
– Dann werden die Aufgaben aus FH 7 bearbeitet.
– Bei allen Aufgaben in FH 7 wird stets nur von der Einheit auf die Mehrheit oder umgekehrt
geschlossen. Dennoch kann SB 23 Aufgabe 3 anschließend gelöst werden.
FH 8 – 9
SB 24 – 25
– Zunächst werden die Aufgaben 1 – 2 aus FH 8 bearbeitet, sie bereiten Aufgabe 2 aus
SB 24 vor.
– Auf die Bearbeitung der weiteren Aufgaben aus SB 24 und 25 wird verzichtet.
SB 26 – 27
FH 10
– Die Bearbeitung von SB 26 und 27 entfällt.
– Stattdessen bearbeiten die Schüler mit Förderbedarf die Aufgaben aus FH 10 und wiederholen somit die Inhalte des gesamten Kapitels.
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Kapitel 2 Brüche und Dezimalbrüche (1)
Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 2 Brüche und Dezimalbrüche (1)
Hinweis:
Im Band 6 von Sekundo gibt es insgesamt 4 Kapitel zu Brüchen und Dezimalbrüchen. Für
Schüler mit besonderem Förderbedarf sollte immer ein konkretes Handeln mit geeigneten
Materialen vor der im Buch dargestellten ikonischen Ebene erfolgen.
Das vorliegende Kapitel greift teilweise die Inhalte aus Sekundo 5 auf, um diese
anschließend zu vertiefen.
Förderheft
FH 11
Schülerband
SB 30
– Die Einstiegsaufgaben können mit der ganzen Klasse thematisiert werden. Insbesondere
sollte dabei der Aspekt einer gleichmäßigen Teilung berücksichtigt werden. Ein weiterer
Schwerpunkt muss an dieser Stelle die Versprachlichung darstellen.
– Bei Schülern mit Förderbedarf sollte nach SB 30 Aufgabe1 im FH die Aufgaben 1 – 3
gelöst werden. Danach sollte es möglich sein, die restlichen Schulbuchseiten gemeinsam
zu bearbeiten.
FH 12
SB 31
– Beim Rechnen mit Stammbrüchen empfiehlt es sich, die Förderheftseite begleitet durch
konkretes Handeln der Buchseite voranzustellen.
– Nachdem die Schüler dort die Aufgaben 1 – 6 gelöst haben, können sie SB 31 Aufgaben 2,
3, 5 und 6 lösen. Aufgabe 4 könnte durch den hohen Textanteil für einige Schüler zu
Problemen führen.
– SB 31 Aufgaben 6 und 7 können für Schüler mit Förderbedarf entfallen, dafür bearbeiten
sie FH 12 Aufgabe 7.
SB 32 – 33
FH 13
– SB 32 kann mit der ganzen Klasse bearbeitet werden.
– Bevor SB 33 Aufgabe 5 erarbeitet wird, lösen die Schüler mit besonderem Förderbedarf
FH 13.
– SB 33 Aufgaben 6, 7, 8 und 10 könnten durch manche Schüler im Sinne von innerer
Differenzierung bei Vorgabe von Beispielen oder mit Hilfe der Vorlage von Zeichnungen
gelöst werden.
– SB 33 Aufgaben 11 – 14 sollen durch konkretes Handeln an Nagelbrettern ersetzt werden.
FH 14
SB 34
– Zunächst erarbeiten die Schüler mit besonderem Förderbedarf FH 14 Aufgaben 1 – 3,
danach ausgesuchte Aufgaben von SB 34.
– SB 34 Aufgaben 5 – 10 entfallen.
SB 35
– wird für Schüler mit besonderem Förderbedarf noch nicht thematisiert.
FH 15
SB 36
– Die Einstiegsaufgabe und SB 36 Aufgabe 1 und 2 können von allen Schülern gemeinsam
gelöst werden.
– Bevor die Aufgaben 3 und 4 aus SB 36 bearbeitet werden, lösen Schüler mit besonderem
Förderbedarf die Aufgaben von FH 15.
– SB 36 Aufgabe 5 kann eventuell mit Lernpartnern gelöst werden.
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Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 2 Brüche und Dezimalbrüche (1)
Förderheft
FH 16
Schülerband
SB 37
– Die Einstiegsaufgabe wird mit allen Schülern gemeinsam thematisiert. Auch hier empfiehlt
es sich, konkretes Material zur Veranschaulichung bereit zu halten.
– Schüler mit besonderem Förderbedarf lösen zunächst weitgehend durch ikonische Darstellungen gestützt FH 16. Bei Aufgabe 5 FH 16 wird der Subtrahend jeweils durch Abstreichen gekennzeichnet.
– Beim Lösen der formalen Aufgaben von SB 37 Aufgaben 3 – 6 ist darauf zu achten, dass
in den Aufgaben 5 und 6 der Bruch als eine gemischte Zahl geschrieben werden soll.
FH 17 – 18
SB 38 – 39
– FH 17 – 18 wurden als Alternative zu SB 38 – 39 konzipiert. Trotzdem lassen sich einzelne
Aufgaben aus dem Schulbuch je nach Kompetenz und Helfersituation auch von Schülern
mit besonderem Förderbedarf lösen.
– SB 38 Aufgabe 11 und SB 39 Aufgaben 17 und 19 entfallen.
SB 40
– siehe allgemeiner Kommentar Seite 5
FH 19 – 20
SB 41 – 43
– Anstelle von SB 41 – 43 erarbeiten Schüler mit besonderem Förderbedarf FH 19 – 20.
SB 44
– Die Aufgaben zum Runden von Dezimalzahlen sollten auf SB 44 Aufgabe 1 – 3 begrenzt
werden.
SB 45 – 46
FH 21
– Die Schüler mit besonderem Förderbedarf beginnen nicht mit der Einstiegsaufgabe
SB 45, sondern bearbeiten FH 21 Aufgaben 1 und 2.
– Im Anschluss daran lösen sie SB 45 Aufgabe 2 a – c und f – h.
– Bei der schriftlichen Addition und Subtraktion erfolgt im FH eine Reduktion auf den Zahlenraum bis 100. Nach der Einführung (Wiederholung) lösen die Schüler FH 3 – 4 und
SB 46 Aufgabe 6. Auf Aufgaben mit 3 Summanden wird verzichtet.
SB 47
– entfällt
SB 48 – 51
FH 22
– Ausgewählte Aufgaben können hier auch von Schülern mit besonderem Förderbedarf gelöst werden, insbesondere dann, wenn sie Lernpartner haben. Zur Vertiefung bearbeiten
sie FH 22.
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Kapitel 3 Kreise, Winkel Symmetrien
Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 3 Kreise, Winkel, Symmetrien
Hinweise:
Das Kapitel ‚Kreise, Winkel, Symmetrien‘ umfasst eine Vielzahl konkreter Handlungsanforderungen, die auch von Schülern mit Förderbedarf erbracht werden können. Es muss
eventuell mehr zeitlicher Raum für das Üben im Umgang mit Zirkel und Geodreieck zur
Verfügung gestellt werden. Dafür wird auf komplexe Inhalte wie ‚Punktsymmetrie und
Punktspiegelung‘, sowie ‚Drehsymmetrie und Drehung‘ zu diesem Zeitpunkt verzichtet.
Förderheft
FH 23
Schülerband
SB 54 – 55
– Zuerst wird die im Schülerband dargestellte Eingangssituation mit der gesamten Lerngruppe thematisiert.
– Danach wird mit allen Schülern die genaue Handhabung des Zirkels besprochen und
ausprobiert.
– Anschließend bearbeiten Schüler, welche noch nicht über hinreichende Lernvoraussetzungen verfügen, die Aufgaben aus FH 23.
– Die Aufgaben aus SB 54 können anschließend je nach Leistungsfähigkeit der einzelnen
Schüler ebenfalls bearbeitet werden. Bei den Aufgaben 6 und 7 sollte eine individuelle
Auswahl getroffen werden. Vorschlag: Ausstellung der Kreismuster in der Klasse.
– Die meisten Aufgaben aus SB 55 können ebenfalls von allen bearbeitet werden. Bei den
Aufgaben 9, 10 und 11 muss individuell ausgewählt werden. Die Aufgaben 12 bis 18 können selbstständig bzw. mit gezielten Hilfestellungen bearbeitet werden.
SB 56 – 57
FH 24
– Die Bestandteile eines Winkels und deren Benennung sollte im Klassenverband eingeführt werden. Dies kann mithilfe des rot umrandeten Kastens aus SB 56 erfolgen oder
direkt im FH 24 oben.
– Danach sollten die Aufgaben aus FH 24 bearbeitet werden. Dabei sollte als erstes eine
Winkelscheibe von jedem Schüler hergestellt werden.
– Das Schreiben der griechischen Buchstaben muss ebenfalls geübt werden.
– Im Anschluss daran können verschiedene Aufgaben aus SB 56 und 57 bearbeitet werden. Die Aufgaben 6 und 7 SB 57 sollten entfallen.
SB 58 – 59
FH 25
– Zunächst kann von allen gemeinsam SB 58 bearbeitet werden.
– Im Anschluss daran sollte ausreichend Zeit und Raum für die Handhabung und Übung im
Umgang mit dem Geodreieck zur Verfügung gestellt werden.
– Die Aufgaben FH 25 sind hierzu ebenfalls geeignet.
– Die Aufgaben 2, 3 und 5 (je nach individueller Leistungsfähigkeit) aus SB 59 können
ebenfalls bearbeitet werden.
FH 26
SB 60
– Zunächst sollten die Aufgaben aus FH 26 bearbeitet werden, um das Messen und
Zeichnen von Winkeln weiterhin zu vertiefen.
– Anschließend können, je nach individuellem Leistungsstand die Aufgaben 13, 14, 18 und
20 mit Hilfestellungen bearbeitet werden.
SB 61 – 63
– SB 61 – 63 sollten entfallen.
SB 64
– SB 64 ‚Bleib fit‘ kann teilweise auch von Förderschülern je nach Leistungsvermögen
erfolgreich bearbeitet werden.
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Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 3 Kreise, Winkel Symmetrien
Förderheft
FH 27/28/29
Schülerband
SB 65 – 66
– SB 65 ‚Falten und Schneiden‘ können alle Schüler als Hinführung zur Achsensymmetrie
gemeinsam erarbeiten.
– Im Anschluss daran sollte zunächst FH 27 bearbeitet werden.
– Daran anschließend erfolgt die Bearbeitung von FH 28 und 29.
– Je nach individuellem Leistungsstand können noch die Aufgaben 2, 3, 4 und 5 aus SB 66
bearbeitet werden.
– Die Inhalte von SB 67 – 68 entfallen.
SB 69 – 73
FH 30
– Zur abschließenden Festigung und Übung sollte zunächst FH 30 bearbeitet werden.
– Je nach individueller Leistungsfähigkeit können einzelne Aufgaben aus SB 69 bis 73
erarbeitet werden, evtl. auch in Partnerarbeit:
SB 69 Aufgabe 1 und 2
SB 70 Aufgabe 4, 5, 6, 7 und 9
SB 71 Aufgabe 12, 13, 14, 15a
SB 72 Aufgabe 19
SB 73 Aufgabe 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7
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Kapitel 4 Brüche und Dezimalbrüche (2)
Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 4 Brüche und Dezimalbrüche (2)
Hinweis:
Im vorliegenden Kapitel liegt der Schwerpunkt auf der Multiplikation und Division von
Brüchen und Dezimalbrüchen mit natürlichen Zahlen.
Im Förderheft bleiben die Schüler zunächst auf der ikonischen Ebene, es ist jedoch
ratsam, zuvor auch noch handelnd (z. B. mehrere gleiche Bruchteile zusammenlegend)
den Schülern die Multiplikation konkret einsichtig zu machen.
Förderheft
FH 31
Schülerband
SB 76 – 77
– Zunächst sollte die Einstiegsaufgabe aus FH 31 gewählt werden, eventuell auch mit der
ganzen Klasse, dann könnte die Einstiegsaufgabe aus SB 76 folgen.
– Die Schüler mit besonderem Förderbedarf erarbeiten danach FH 31 Aufgaben 2 und 3,
gefolgt von SB 76 Aufgaben 4 und 5.
– Da auf Multiplikationsaufgaben mit gemischten Zahlen an dieser Stelle noch verzichtet
wird, erreichen die Schüler mit besonderem Förderbedarf nach FH 31 Aufgabe 4 und 5
die angestrebte Kompetenzstufe.
– Von SB 77 sind nur vereinzelte Aufgaben möglich.
SB 78 – 80
FH 32
– Bei der Division von Brüchen durch eine natürliche Zahl wurde der Inhalt sehr stark reduziert. Alternativ zu den Schulbuchseiten wurde FH 32 konzipiert. Bei der vorliegenden Seite ist der Zähler stets ein ganzes Vielfaches des Divisors.
SB 81
– Von dieser Seite kann Aufgabe 1 gelöst werden.
FH 33
SB 82
– Als Alternative für Schüler mit besonderem Förderbedarf wurde für die Schulbuchseite
SB 82 die Seite FH 33 konzipiert.
FH 34
SB 83
– Zuerst lösen die Schüler FH 34 Aufgaben 1 und 2, danach SB 83 Aufgaben 1 – 3.
– Nach FH 34 Aufgaben 3 – 5 können SB 83 Aufgaben 4 – 6 gelöst werden.
SB 84 – 85
– entfallen.
SB 86
– siehe allgemeiner Kommentar Seite 5
FH 35 – 36
SB 87 – 88
– Es wird vorgeschlagen, zunächst FH 35 und 36 zu bearbeiten. Danach können die Schüler mit besonderem Förderbedarf einzelne Aufgaben von SB 87 und 88 lösen.
FH 37
SB 89
– Anstelle der Schulbuchseite bearbeiten die Schüler mit besonderem Förderbedarf FH 37.
SB 90 – 91
– Für die Doppelseite zum Schulgarten sollten die Schüler sich mit ihren Kompetenzen
ergänzen. Bei der Partnerzusammensetzung ist dies zu berücksichtigen.
SB 92 – 96
FH 38
– Die Bearbeitung von SB 92 – 96 entfällt. Stattdessen erarbeiten die Schüler mit besonderem Förderbedarf FH 38.
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Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 5 Flächen- und Rauminhalt
Kapitel 5 Flächen- und Rauminhalt
Die Kompetenz, Flächen- und Rauminhalte zu berechnen und dabei die Größeneinheiten
für Umfang, Fläche und Volumen klar voneinander abzugrenzen, ist für viele Situationen
des privaten wie beruflichen Alltags von hoher Relevanz. Das Förderheft versucht diesem
Anspruch durch die wiederholende Erarbeitung der Begriffe und Berechnungsformeln gerecht zu werden. Um den Schülerinnen und Schülern einen hohes Maß an Orientierung zu
geben, werden im Sinne eines sprachsensiblen Unterrichts Textanweisungen kurz gehalten und zusätzlich durch Visualisierung gestützt. Für den Unterricht bietet es sich in der
Regel an, die Förderheftseiten als Grundlage der Erarbeitung zu nutzen. Auf dieser Verstehensbasis können die Lernenden danach an die Bearbeitung der in deutlich höherem
Maße textbezogenen Aufgaben des Schülerbandes herangeführt werden. Da Schüler mit
Förderbedarf im Umgang mit Formelsammlung und Nachschlageregistern oft unsicher
agieren, empfiehlt sich der Einsatz veranschaulichender Lernplakate im Klassenraum und
das Anlegen individueller „Merkhefte“ in denen die Lernenden basale mathematische Wissensbestände (Umrechnungsvorschriften bei Größen, Formeln für Fläche, Umfang und Volumen, etc.) notieren. Diese Arbeitshilfen sollten auch bei Klassenarbeiten zur Verfügung
stehen.
Förderheft
Schülerband
SB 97
– Bearbeitung der Einstiegsseite mit allen Schülern und zusätzlichen Aufgabenimpulsen für
Schüler mit Förderbedarf (Welches ist der größte Raum der Wohnung, Vergleiche die
Größe der Kinderzimmer. Wie viele Würfel passen in eine Reihe? Wie viele Würfel passen in die Grundschicht? Wie verändert sich die Höhe des Wasserspiegels, wenn der
Stein in das Gefäß getaucht wird?
FH 39 – 40
SB 98
– Vor der Bearbeitung von SB 98 sollte FH 35 fertiggestellt werden, um die grundlegende
Lernvoraussetzung eines Flächenbegriffs und die Vorstellung relevanter Maßeinheiten
herzustellen. Die wiederholende Erarbeitung der Flächeninhaltsformel (SB 97) wird
durch FH 35 gut vorbereitet und kann mit allen Schülern erfolgen. Im Sinne schrittweiseübenden Lernens bearbeiten Förderschüler FH 36 und sollten danach auch die Aufgaben 2 – 5 c in SB 98 lösen können.
FH 41
SB 99
– Gemeinsame Herleitung der Umfangsberechnung wie in SB 99, Aufgaben 1 – 2. Danach
schrittweise einübende Anwendung in FH 36. Darauf achten, dass die Lernenden die
Maßeinheiten für Fläche und Umfangs klar voneinander abgrenzen. Bearbeitung der Aufgaben SB 99, 3 – 7. Hinweis für unsichere Schüler: 100 cm = 1 m.
FH 42
SB 100
– Auf die Einführung der Flächeneinheiten Ar und Hektar kann verzichtet werden, stattdessen Anwendungsaufgaben (FH 42) zur sicheren Abgrenzung von u und A.
FH 43 – 44
SB 101
– Bei der Erarbeitung verschiedener Lösungswege zur Inhaltsberechnung zusammengesetzter Flächen (SB 101 Aufgabe 1) muss leistungsschwächeren Schülern ein hohes Maß
an Visualisierung ermöglicht werden. Sie sollten Trennungslinien einzeichnen, Teilflächen
genau benennen und die einzelnen Rechenschritte übersichtlich voneinander abgrenzen.
Die Seiten FH 39 und FH 40 führen sukzessiv und übersichtlich nachvollziehbar in dieses
Verfahren ein. Auf das in SB 101 dargestellte „Ergänzungsverfahren“ kann im Sinn didaktischer Reduktion verzichtet werden.
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Kapitel 5 Flächen- und Rauminhalt
Förderheft
Sekundo 6 Förderheft
Schülerband
SB 102 – 103
– Die Seiten des Schülerbandes können für Schüler mit Förderbedarf zugunsten weiterer
Übungsaufgaben (Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und zusammengesetzten
Flächen, FH 42 – 44) entfallen.
SB 104 – 105
– Viele der Aufgaben sind auch von Schülern mit Förderbedarf lösbar. Um eine Überforderung im arithmetischen Bereich zu vermeiden, erscheint es aber sinnvoll, das Zahlenmaterial zu vereinfachen oder den Einsatz eines Taschenrechners zu ermöglichen.
Darüber hinaus kann es hilfreich sein, das Anfertigen von Skizzen einzuüben, um die
verständnisorientiert Modellierung der Textinformationen zu unterstützen.
SB 106
– Siehe allgemeiner Kommentar Seite 5
SB 107 – 108
FH 45
– Nach einer gemeinsamen Einführung in das Zeichnen eines Schrägbildes, wobei sich
auch der Einsatz eines Kantenmodells anbietet, das mit Hilfe einer Lichtquelle (z. B.
Tageslichtprojektor) als Schattenbild projiziert wird, bearbeiten die Schüler mit Förderbedarf FH 41 bevor sie sich mit einzelnen Aufgaben des Schülerbandes auseinandersetzen, z. B. SB 107 Aufgaben 3, 5, 6. SB 108 kann entfallen.
SB 109
– Die Aufgaben der Seite können von allen Schülern bearbeitet werden. Bei Bereitstellung
von Pappquadraten und Klebefilm ist eine handlungsorientierte Lösung durch Versuch
und Irrtum möglich.
FH 46
SB 110
– Nach der Bearbeitung von FH 42 sollten die Aufgaben 7 – 10 von SB 110 für alle Schüler
lösbar sein.
SB 111
– Die Aufgaben 1 – 4 der Seite können von allen Schülern bearbeitet werden. Da insbesondere die Notation der vielfältigen Rechenschritte bei der Berechnung der einzelnen Seiten
räumlich unsichere Schüler irritiert, kann die Oberflächenberechnung auch im Folgeschuljahr (Berechnung über Mantel- und Deckfläche) erfolgen.
SB 112 – 113
– Bearbeitung von SB 112 mit allen Schülern
– SB 113 kann entfallen, ggf. Reduktion auf Aufgabe 1 – 4.
FH 47 – 48
SB 114 – 115
– Die Berechnung von Rauminhalten ist ein Kernbereich anwendungsbezogener Mathematik und wird in Abschlussarbeiten, aber auch im berufsbezogenen Rechnen, immer wieder
abgefordert. Der Einstieg in die verständnisorientierte Erarbeitung einer Berechnungsformel über SB 114 ist auch Schülern mit Förderbedarf möglich.
– Vor der Bearbeitung von SB 115 sollte FH 47 erfolgen, da hier die Schritte zur Berechnungsformel sukzessiv in visualisierten Einzelschritten erfolgen. Die Aufgaben 1 – 4
SB 115 sollten prinzipiell auch für einzelne Schüler mit Förderbedarf lösbar sein. Die
Reduktion des Zahlenmaterials oder Taschenrechnereinsatz wird empfohlen.
– FH 48 bietet zusätzliches Übungsmaterial. Dieses kann auch zum Einsatz kommen, wenn
sich die leistungsstärkeren Schüler mit den komplexeren Aufgaben von SB 121 ff auseinandersetzen.
14
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Sekundo 6 Förderheft ISBN: 978-3-507-54971-6
Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 5 Flächen- und Rauminhalt
Förderheft
FH 49
Schülerband
SB 116
– Gemeinsamer Einstieg über SB 116 Aufgabe 1 mit allen Schülern, danach die Bearbeitung von FH 49.
– Auf Umrechnungen mit den Maßeinheiten ml und hl wird für Förderschüler an dieser
Stelle verzichtet.
SB 117 – 121
– entfällt für Schüler mit Förderbedarf.
SB 122 – 123
– Hier bietet sich die Bearbeitung der Doppelseite in Teams an. Im Sinne des Lernens am
gemeinsamen Gegenstand können Schüler mit Förderbedarf SB 122 – 123, Aufgaben 2, 4
oder 7 bearbeiten (Hilfsmittel ggf. Taschenrechner) oder auch durch Kooperation mit
einem leistungsstärkerem Teampartner zu Arbeitsergebnissen kommen.
SB 125 – 126
FH 50
– Nach der Bearbeitung der wiederholenden Übungen von FH 46 sollten die Aufgaben 1 – 5
von SB 125 bei Verzicht auf Umformungen in unbekannte Einheiten lösbar sein.
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15
Kapitel 6 Brüche und Dezimalbrüche (3)
Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 6 Brüche und Dezimalbrüche (3)
Hinweis:
Wie bei allen Kapiteln zur Bruchrechnung sollte der Unterricht nicht nur durch die im Buch
und im Förderheft vorhandenen Zeichnungen, sondern auch durch konkretes Handeln mit
geeignetem Material unterstützt werden. Das Einteilen von Rechtecken und Kreisen und
das Färben von Bruchteilen sollten insbesondere dem formalen Erweitern und Kürzen vorausgehen.
Förderheft
FH 51 – 52
Schülerband
SB 128 – 131
– Erweitern und Kürzen werden im FH auf den Seiten 51 und 52 getrennt behandelt.
– Der Einstieg kann mit der ganzen Klasse anhand der Aufgaben 1 und 2 im SB 128 erfolgen. Schüler mit Förderbedarf sollten anschließend zunächst die Aufgaben 1 bis 3 auf
FH 51 bearbeiten, danach die Aufgabe 3 auf SB 128. Mit den Aufgaben 4 und 5 auf FH 51
wird Aufgabe 5 im SB 128 vorbereitet.
– Zur Hinführung zum Kürzen von Brüchen sollten Schüler mit Förderbedarf zunächst die
Aufgaben 1 bis 3 auf FH 52 bearbeiten. Aufgabe 4 im SB 128 kann sich anschließen. Die
Aufgaben 4 und 5 auf FH 52 erleichtern das anschließende Bearbeiten formaler Übungen
zum Kürzen und Erweitern (Aufgaben 1 bis 9 im SB 130 – 131)
SB 132 – 133
FH 53
– Schüler mit Förderbedarf sollten an Stelle von SB 132 – 133 die Seite FH 53 bearbeiten.
Hier werden, unterstützt durch zeichnerische Aktivitäten, zunächst Brüche mit gleichem
Nenner und dann Brüche mit gleichem Zähler der Größe nach verglichen. Bei den anschließenden Vergleichen ist immer einer der beiden Brüche größer als
kleiner als
1
, der andere
2
1
.
2
FH 54 – 55
SB 134 – 135
– Auf die Prozentschreibweise wird im FH verzichtet. Sie wird in FH 7 eingeführt.
– Zum Einstieg kann daran erinnert werden, dass Bruchteile von Größen im Alltag häufig
mit Dezimalbrüchen angegeben werden (
1
m = 0,5 m). Formale Übungen, bei denen
2
Brüche auf den Nenner 10 oder 100 erweitert werden, schließen sich an. Nach der Be-arbeitung von FH 54 können die Aufgaben 2 und 9 im SB 134 – 135 von allen Schülern
bearbeitet werden.
– An Stelle weiterer Übungen von SB 134 – 135 können die Beziehungen zwischen Brüchen
und Dezimalbrüchen durch die Aufgaben zu Bruchteilen von Größen auf FH 55 gefestigt
und erweitert werden.
FH 56
SB 136
– Nach der Bearbeitung von FH 56 können die Aufgaben 1 bis 4 von SB 136 von allen
Schülern bearbeitet werden.
SB 137
– entfällt für Schüler mit Förderbedarf.
SB 138
– siehe allgemeiner Kommentar Seite 5
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Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 6 Brüche und Dezimalbrüche (3)
Förderheft
FH 57 – 58
Schülerband
SB 139 – 142
– Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern beschränkt sich
im FH auf den Fall, dass einer der Nenner ein Vielfaches des anderen ist. Es kann also
immer auf den größeren Nenner erweitert werden, der Begriff Hauptnenner wird nicht
benötigt.
– Addieren und Subtrahieren werden nacheinander auf den Seiten 57 und 58 behandelt.
Dabei wird jeweils an eine Alltagssituation angeknüpft. An die dargestellten Handlungen
wird anschließend durch zeichnerische Aktivitäten angeknüpft, bevor schließlich formal
operiert wird. Aufgabe 2 von SB 140 kann von allen Schülern bearbeitet werden.
SB 143 – 145
FH 59
– An Stelle der Seiten SB 143 – 145 sollten Schüler mit Förderbedarf die Seite FH 59 bearbeiten. Sie enthält einfache Anwendungsaufgaben und formale Aufgaben zum Addieren, Subtrahieren und Ergänzen.
FH 60
SB 150
– Nach den vermischten Übungen von FH 60 können die Grundaufgaben von SB 150 bearbeitet werden.
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17
Kapitel 7 Daten und Zufall
Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 7 Daten und Zufall
Kapitel 7 führt in Grundbegriffe beschreibender Statistik wie Mittelwert, Spannweite, Median und relative Häufigkeit ein. Im Sinne didaktischer Reduktion und Beschränkung auf
Basiskompetenzen wird im Förderheft nur die Berechnung des Durchschnitts eingeführt
und die Spannweite vorgegebener Daten ermittelt. Eine ähnliche Reduktion erfolgt bei der
Darstellung von Daten in Diagrammen. Darstellungen, die die Ermittlung relativer Häufigkeiten implizieren, wie Kreis und Streifendiagramme, werden von Schülern mit Förderbedarf erst in späteren Schuljahren erarbeitet. Die Anwendungsseiten zur Wahrscheinlichkeit
sind im SB relativ knapp bemessen, das Förderheft bietet daher eine Seite zu Würfelexperimenten und eine Seite zum Glücksrad an.
Förderheft
FH 61
Schülerband
SB 152 – 153
– Anstelle der Bearbeitung von SB 152 bearbeiten Schüler mit Förderbedarf zuerst FH 61.
Um den Begriff des Mittelwertes weiter zu visualisieren, kann die durchschnittliche Länge
einer Touretappe durch eine Linie im oben erstellten Diagramm markiert werden. Nachfolgend können die Aufgaben 1 – 7 von SB 152 – 153 gelöst werden.
FH 62 – 63
SB 154 – 157
– Auf die Einführung der Begriffe Median und relative Häufigkeit wird an dieser Stelle aufgrund fehlender Lernvoraussetzungen (Verhältnisse als Bruch, Prozentverständnis) verzichtet. Stattdessen vertiefen und festigen die Schüler mit Förderbedarf mit FH 62 ihr Verständnis von Mittelwert und Spannweite und bearbeiten mit FH 63 anwendungsbezogene
Daten zu Klimawerten.
SB 158 – 159
– In die Bearbeitung der prozessorientierten Projektseite können Schüler mit Förderbedarf
gut eingebunden werden. Auch wenn bisher kein begriffliches Verständnis relativer Häufigkeiten angebahnt wurde, können Ergebnisse von Würfelexperimenten in Tabellen und
Diagrammen dargestellt und quantifizierende Aussagen zur Eintrittswahrscheinlichkeit
bestimmter Ereignisse formuliert werden.
FH 64
SB 160
– Vor der komplexen Einstiegssituation ins Thema Wahrscheinlichkeit von SB 160 sollten
Schüler mit Förderbedarf die Begriffe „sicher, möglich und unmöglich“ und den Begriff der
Wahrscheinlichkeit mit FH 64 erarbeiten. Aufgrabe 3 von FH 64 leitet dann zu den Aufgabe 1 und 2 von SB 160 über.
SB 161 – 163
– Siehe allgemeiner Kommentare Seite 5
FH 65
– FH 65 überträgt an Würfelexperimente gewonnene Kompetenzen auf das Glücksrad und
vertieft somit die Festigung der neu eingeführten Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
SB 164 – 165
– Schüler können durch gezielte Arbeitsaufträge Teilaufgaben übernehmen.
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Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 7 Daten und Zufall
Förderheft
FH 66 – 67
Schülerband
SB 166 – 167
– Auch wenn einzelne Aufgaben von SB 166 – 167, wie SB 166 Aufgaben 1 und 2, für Schüler mit Förderbedarf lösbar erscheinen, wird vorgeschlagen, in die Erstellung von Diagrammen mit FH 66 – 67 einzusteigen. Die Materialien der beiden Seiten sichern grundlegende Begriffe (Strichliste, Tabelle, Diagramm) und führen strukturiert in die Erstellung
einfacher Säulen- und Balkendiagramme ein.
– Die Maßstäbe der Koordinatenachsen sind jeweils vorgegeben. Säulen müssen nur noch
in richtiger Länge abgebildet werden.
– Im Sinne besserer Übersichtlichkeit beschränkt sich das Datenmaterial auf den Zahlenraum bis 1000.
SB 168 – 170
FH 68
– Zuerst Bearbeitung der vermischten Übungen von FH 68. Danach können sich Schüler
mit Förderbedarf mit SB 169, Aufgaben 1 – 4 auseinander setzen.
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19
Kapitel 8 Brüche und Dezimalbrüche (4)
Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 8 Brüche und Dezimalbrüche (4)
Hinweis:
Beim Multiplizieren von Brüchen wird im Förderheft für Klasse 6 nur der einfache Fall behandelt, dass ein Bruch mit einer natürlichen Zahl multipliziert wird. Entsprechend werden
Brüche nur durch natürliche Zahlen dividiert, und zwar ausschließlich für den Fall, dass
der Zähler des Bruches ein Vielfaches der natürlichen Zahl ist. Die sprachliche Nähe zum
Multiplizieren und Dividieren mit natürlichen Zahlen in Sachsituationen ist hilfreich und
sollte besonders herausgestellt werden:
2
6
sind .
7
7
8
2
8 Äpfel geteilt durch 4 sind 2 Äpfel,
geteilt durch 4 sind
9
9
3 mal zwei Äpfel sind 6 Äpfel, 3 mal
Beim Dividieren von Dezimalbrüchen wird in diesem Förderheft 6 nur das Dividieren durch
natürliche Zahlen behandelt.
Förderheft
FH 69 – 71
Schülerband
SB 171 – 178
– Schüler mit Förderbedarf wiederholen und vertiefen auf Seite 69 das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern. Dabei tritt nun auch der Fall auf, dass
auf einen gemeinsamen Nenner erweitert werden muss.
– FH 70 kann durch konkrete Handlungen (wie in Aufgabe 1 dargestellt) vorbereitet werden.
Bei einführenden formalen Beispielen sollte auch das Umwandeln von Brüchen in gemischte Zahlen und umgekehrt wiederholt werden. Anschließend können die Schüler die
Aufgaben selbstständig bearbeiten.
– Die bildhaft dargestellten Anwendungsaufgaben können selbständig oder mit der Unterstützung eines Lernpartners bearbeitet werden.
FH 72 – 73
SB 179
– Für Schüler mit Förderbedarf eignet sich an Stelle der formalen Herleitung der Kommaverschiebungsregeln in SB 179 die Anknüpfung an Sachsituationen (jeweils Aufgabe 1
in FH 72 und FH 73). Im Anschluss an FH 72 und FH 73 können die Aufgaben 2 bis 4
von SB 179 bearbeitet werden.
SB 180 – 181
FH 74
– Für Schüler mit Förderbedarf kann der Einstieg mit Sachsituationen zur Preisberechnung
wie in FH 74, Aufgaben 1 – 2 erfolgen. Dabei sollte die Regel für das Setzen des Kommas
erarbeitet werden. Im Anschluss an Aufgabe 3 können dann auch die formalen Aufgaben 2 und 3 in SB 180 bearbeitet werden.
SB 182 – 183
FH 75
– Schüler mit Förderbedarf sollten an Stelle der Seiten SB 182 – 183 die Seite FH 75 bearbeiten. Bei der Berechnung von Einzelpreisen muss durch natürliche Zahlen dividiert
werden.
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Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 8 Brüche und Dezimalbrüche (4)
Förderheft
FH 76
Schülerband
SB 185 – 191
– FH 75 kann von Schülern mit Förderbedarf zunächst selbständig bearbeitet werden. Darüber hinaus eignen sich auch die Aufgaben 2 und 5 von SB 185. Die Aufgaben der Projektseiten 184 – 185 können mit Unterstützung eines Lernpartners in Angriff genommen
werden.
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21
Vorschläge für Lernzielkontrollen
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Zahlen, Größen und Teilbarkeit
Name:
Datum:
1. Ordne die Zahlen zu.
/4P
2. Runde auf Hunderttausender.
196 000 ≈
421 097 ≈
345 678 ≈
/3P
3. Runde auf Zehntausender.
27 100 ≈ __________
220 440 ≈
9 873 ≈
/3P
4. Vervollständige die Zahlenreihe.
70 000
80 000
440 000
420 000
110 000
400 000
/4P
5. Die Summe der Zahlen in zwei nebeneinander liegenden Steinen steht im Stein
darüber.
500 000
170 000
180 000
50 000
20 000
5 000
/6P
6. Ergänze.
6

= 36
5

= 20

4
= 28

3
= 27

8


9
3

5
= 18
64 :
=8
= 48
42 :
=7
= 30
:
2 =9
= 72
: 10 = 4
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/6P
23
7. Ein Fehler ist in jeder Aufgabenlösung:
Streiche die falsche Zahl durch.
Teilbar durch 2 sind:
14
320
11
Teilbar durch 5 sind:
98
15
Teilbar durch 10 sind:
33
30
40
4
115
100
Teilbar durch 3 sind:
900
12
111
323
/6P
66
8. Notiere die gemeinsamen Teiler.
Teiler von 8 und 50:
,
Teiler von 10 und 20:
,
,
,
/6P
,
9. Vervollständige.
Poster
Plakate
Bilder
Stück
€
Stück
€
Stück
€
1
12
2
20
3
90
5
4
1
/3P
10. Silvio kauft 4 Zeitschriften. Er bezahlt insgesamt 8 €.
F: Wie teuer ist eine Zeitschrift?
A:
/2P
11. Vervollständige.
Ananas
Orangen
Stück
€
Stück
1
2,00
3
2
2
10,00
€
Blaubeeren
g
€
100
1,00
1
200
2,20
500
/6P
/ 49 P
24
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Brüche und Dezimalbrüche (1)
Name:
Datum:
1. Färbe den Bruchteil und ergänze die Rechnung.
a)
1
von 9 =
3
b)
1
von 18 =
6
c)
1
von 15 =
5
/3P
2. Berechne die Bruchteile.
a)
1
von 24 € =
4
1
von 25 € =
5
b)
1
von 300 € =
6
1
von 210 € =
3
c)
1
von 490 € =
7
1
von 27 € =
9
/3P
3. Berechne die Bruchteile.
a)
2
von 24 € =
3
b)
2
von 27 € =
9
c)
5
von 400 € =
8
1
von 24 € =
3
1
von 27 € =
9
1
von
8
2
von 24 € =
3
2
von 27 € =
9
5
von
8
/3P
4. Schreibe zu jedem Bild den Bruch und die gemischte Zahl.
a)
b)
c)
/3P
5. Schreibe den Bruch als gemischte Zahl.
13
=
5
b)
27
=
8
c)
32
=
7
d)
55
=
8
/4P
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25
6. Immer zwei Karten gehören zusammen, färbe mit der gleichen Farbe.
2
1
2
23
7
7
2
5
2
25
7
3
2
3
7
1
2
3
4
7
/4P
7. Addiere die Brüche.
a)
2
3
+
=
6
6
b)
4
3
+
=
8
8
1
3
+
=
5
5
c) 1
2
2
+
=
5
5
3
3
+
=
7
7
2
d)
5
1
+
=
8
8
2
3
+3 =
7
7
3
1
2
+
=
4
4
/4P
8. Subtrahiere die Brüche.
a)
5
2
–
=
7
7
b)
5
1
–
=
9
9
5
3
–
=
8
8
c) 1
4
3
–
=
7
7
d) 3
7
2
–
=
9
9
2
5
2
–
=
8
8
5
5
–2=
6
5
5
–
=
7
7
/4P
9) Schreibe untereinander und addiere.
a) 16,78 + 31,14
a)
c)
b)
b) 23,73 + 54,93
c) 68,52 + 3,38
/6P
10) Schreibe untereinander und subtrahiere.
a) 45,67 – 22,42
a)
c)
b)
b) 58,30 – 15,15
c) 91,78 – 5,73
/6P
11) Vervollständige die Rechenpyramiden.
a)
b)
9,5
c)
3,6
3
2
2,5
3,3
3
0,4
1,3
2,2
/4P
/ 44 P
26
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Kreise, Winkel, Symmetrien
Name:
Datum:
1. Zeichne die drei Kreise um den Mittelpunkt M.
a) r = 1,5 cm
r = 2,5 cm
r = 3 cm
b) d = 4 cm
d = 3 cm
d = 5 cm
/6P
2. Zeichne den Winkel mit dem Scheitelpunkt S.
a) 55°
b) 25°
/4P
3. Miss die Winkel. Trage ein.
a)
b)
=
=
=
=
=
=
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/6P
27
4. Welche Figuren haben Spiegelachsen? Zeichne die Spiegelachsen ein.
a)
b
c)
d)
e)
f)
/6P
5. Spiegele die Figur an der Spiegelachse g.
/3P
6. a) Zeichne die Punkte A (1|3), B (2|1), C (4|2) und D (3|4) ein und verbinde sie der
Reihe nach. Spiegle die Figur an der Geraden g.
b) Nenne die gespiegelten Punkte A, B, C, D. Gib die Koordinaten der Punkte A
bis D an.
A (
|
)
B (
|
)
C (
|
)
D (
|
)
/5P
/ 30 P
28
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Brüche und Dezimalbrüche (2)
Name:
Datum:
1. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung.
a)
3
b)
1
=
4
3
2
=
5
/3P
2. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl.
a) 4 
4
=
5
b) 5 
3
=
7
c) 7 
2
=
3
3
5
=
6
3
5
=
8
5
3
=
9
/6P
3. Achte auf das Komma.
a) 4  0,5 =
b) 3  0,7 =
c) 4  0,25 =
d) 0,30  6 =
5  0,3 =
8  0,6 =
7  0,11 =
0,70  5 =
/4P
4.
Berechne den Preis für:
8 Kleberflaschen,
6 Scheren,
8 Kleberflaschen kosten
7 Zirkel kosten
.
.
7 Zirkel,
6 Scheren kosten
9 Packungen Farbstifte
.
9 Packungen Farbstifte kosten
.
/8P
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29
5. Achte auf das Komma
a) 1,5 : 3 =
b) 0,80 : 4 =
c) 2,40 : 8 =
d) 6,30 : 9 =
/2P
6. Vervollständige die Rechnungen.
a)
5 5, 1 2 : 4 = 1
4
b)
3 6, 1 5 : 5 =
/2P
7. Im Kopf oder schriftlich?
a) 0, 55 : 5 =
b) 57,75 : 7 =
c) 82,2 : 3 =
d) 2,40 : 8 =
/2P
8. Wie viel kostet ein Tennisball?
Antwort:
/3P
/ 30 P
30
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Flächen- und Rauminhalt
Name:
Datum:
1. Bestimme den Flächeninhalt des Rechtecks.
1 cm2
a)
b)
A=
cm2
c)
A=
A=
/3P
2. Zeichne das Rechteck mit den Seitenlängen a = 6 cm und b = 4 cm.
Berechne Umfang und Flächeninhalt.
u=
u=
u=
A=
A=
A=
/5P
3. Zerlege in Teilflächen und berechne den Flächeninhalt.
A1 =
cm 
A1 =
cm2
cm
A2 =
cm 
A2 =
cm2
cm
A = A1 + A 2
A=
cm2
/4P
4. Ergänze die fehlende Fläche so, dass ein Würfel- oder Quadernetz entsteht.
a)
b)
/2P
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31
5. Berechne das Volumen des Quaders.
a)
b)
c)
V=abc
V=
V=
V = __ cm  __ cm  __ cm
V=
V=
V = ____ cm3
V=
V=
/6P
6. a) Berechne das Volumen des Containers.
b) Berechne die Bodenfläche des Containers.
/4P
7. Eine Baugrube ist 10 m lang, 8 m breit und 3 m tief.
a) Wie viel m3 Erde werden ausgehoben?
A.:
b) Ein Lkw kann 20 m2 Erde laden. Wie oft
muss er fahren, um die Erde abzufahren?
A.:
/4P
/ 28 P
32
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Brüche und Dezimalbrüche (3)
Name:
Datum:
1. Mit welcher Zahl wurde erweitert? Die Zeichnung kann dir helfen.
a)
b)
3 6
= , erweitert mit
4 8
2 6
= , erweitert mit
3 9
/2P
2. Mit welcher Zahl wird erweitert? Wie heißt der neue Bruch?
1 1
3
2 2
4
1 1
a) =
b) =
c) =
=
=
=
2 2
6
5 5
3 3
9
/3P
3. Durch welche Zahl wurde gekürzt?
a)
b)
2 1
= , gekürzt durch
4 2
4. Erweitere mit 3.
2 2
a) =
=
5 5
4 2
= , gekürzt durch
6 3
b)
3
=
4
=
c)
3
=
10
b)
4
=
6
=
c)
6
=
8
/2P
=
/3P
5. Kürze durch 2.
a)
6
6:
=
10 10 :
=
=
/3P
6. Färbe die Bruchteile, dann setze ein: < oder >
a)
b)
1
4
7. Setze ein: < oder >
1
1
a)
3
5
d)
4
7
4
5
1
3
3
8
3
4
b)
1
8
1
10
c)
1
9
1
7
e)
3
8
3
5
f)
3
4
3
7
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/2P
/6P
33
8. Erweitere auf den Nenner 10 oder 100. Dann schreibe als Dezimalbruch.
a)
2
=
=
5 10
b)
3
=
=
4 100
c)
7
=
=
20 100
/3P
9. Nur eine Angabe passt. Trage ein.
a)
1
kg +
4
= 1 kg
b)
3
kg +
5
0,34 kg 0,75 kg 0,06 kg
c) 0,3 kg +
7
kg
10
0,4 kg 0,2 kg 0,6 kg
= 1 kg
4
kg
7
= 1 kg
d) 0,9 kg +
2
kg
5
= 1 kg
1
kg
4
4
kg
5
1
kg
10
/4P
10. Wie heißen die Brüche bei den Fahnen?
/4P
11. Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner, dann addiere oder subtrahiere.
a)
1
1
+
=
2
6
+
=
b)
3
1
+
=
4
8
c)
7
1
–
=
8
2
–
=
d)
7
1
–
=
12
4
+
=
–
=
/6P
12. Fatime mischt
3
1
ℓ Orangensaft mit
ℓ Ananassaft. Wie viel Liter Mixgetränk
4
2
erhält sie?
A:
/3P
/ 41 P
34
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Daten und Zufall
Name:
Datum:
1. a) Zeichne die fehlenden Säulen in das Diagramm. Ergänze die fehlenden Werte
der Tabelle.
Monat
Niederschlag in mm
Januar
Februar
März
April
54
Mai
81
Juni
77
b) Berechne die durchschnittliche Niederschlagsmenge der Monate Januar bis Juli
Durchschnittliche Niederschlagsmenge:
mm
/8P
2. Die Nilpferde im Zoo werden gewogen.
Gewicht Nilpferde
Umbo
Boro
Janga
Taro
4 800 kg
5 000 kg
3 200 kg
4 200 kg
a) Welches Nilpferd hat das höchste Gewicht?
A:
b) Berechne das Durchschnittsgewicht und den Gewichtsunterschied zwischen
dem schwersten und dem leichtesten Tier.
Durchschnittliches Gewicht:
/3P
Spannweite:
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35
3. Sarah und Simon trainieren wöchentlich für den Marathonlauf.
Berechne die fehlenden Werte für den Trainingsplan.
Simon
Sarah
Woche 1
12 km
12 km
Woche 2
18 km
12 km
Woche 3
20 km
24 km
Woche 4
30 km
12 km
Gesamtstrecke Mittelwert
/4P
4. Das Glücksrad wird einmal gedreht.
Ist das Ergebnis sicher, möglich
oder unmöglich?
Kreuze an:
Der Zeiger zeigt auf …
… eine 9
… eine Zahl größer als 11
… auf ein graues oder weißes Feld
… eine gerade Zahl in grauem Feld
… auf eine 2, 3, 4 oder 5
sicher
möglich unmöglich
/5P
5. Aus einem Behälter werden Kugeln gezogen.
Gib die Wahrscheinlichkeit folgender
Ereignisse an:
Wahrscheinlichkeit
a) Es wird eine Kugel mit der Zahl 9 gezogen
b) Es wird eine graue Kugel gezogen
c) Es wird eine weiße oder eine graue Kugel gezogen
d) Es wird eine Kugel mit einer Zahl kleiner 4 gezogen
e) Es wird eine Kugel mit der Zahl 3 oder 6 gezogen
/5P
/ 25 P
36
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Brüche und Dezimalbrüche (4)
Name:
Datum:
1. Färbe die Bruchteile und addiere.
a)
b)
3
8
+
1
4
1
3
=
3
6
+
=
/2P
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, dann addiere oder
subtrahiere.
a)
1
1
+
=
4
5
c)
3
1
–
=
5
2
20
+

20
=
b)
1
1
+
=
3
2
+
=
=
d)
3
1
–
=
4
3

=
/4P
3. a) 2 
2
=
5
b) 4 
2
=
9
c) 3 
2
=
7
/3P
4. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl.
a) 3 
1
=
2
b) 4 
2
=
3
c)
2
6 =
5
/3P
5. a)
6
:3=
7
b)
4
:2=
5
c)
8
:4=
10
/3P
6. Im Kühlregal stehen 50 Becher Sahne.
1
In jedem Becher ist
ℓ Sahne.
4
Wie viel Liter Sahne sind es insgesamt?
A:
/3P
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37
7. a) 2,43  10 =
b) 17,894  100 =
c) 7,5  10 =
8. a) 84,1 : 10 =
b) 329,47 : 100 =
c) 6,7 : 10 =
9. a)
4, 2 5  3, 8
/4P
d) 3,1  100 =
/4P
d) 4,3 : 100 =
b)
3, 0 2  4, 5
c)
6 1, 4  0, 3
/3P
10. Fünf Glückwunschkarten kosten 7,75 €.
Wie viel Euro kostet eine Glückwunschkarte?
A:
/3P
/ 32 P
38
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Lösungen der Lernzielkontrollen
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39
Zahlen, Größen und Teilbarkeit
Lösungen
1. Ordne die Zahlen zu.
/4P
2. Runde auf Hunderttausender.
196 000 ≈ 200 000
421 097 ≈ 400 000
345 678 ≈ 300 000
/3P
3. Runde auf Zehntausender.
30 000
27 100 ≈ __________
220 440 ≈ 220 000
9 873 ≈ 10 000
/3P
4. Vervollständige die Zahlenreihe.
70 000
80 000
90 000
100 000
110 000
120 000
130 000
440 000
420 000
400 000
380 000
360 000
340 000
320 000
/4P
5. Die Summe der Zahlen in zwei nebeneinander liegenden Steinen steht im Stein
darüber.
370 000
200 000
180 000
500 000
170 000
20 000
50 000
150 000
5 000
450 000
45 000
405 000
/6P
6. Ergänze.
6  6
= 36
 4
= 20
5
40
7

4
= 28
9

3
= 27

6
8
 6

6
9
3
 8
5
= 18
64 : 8
=8
= 48
42 : 6
=7
= 30
= 72
18
:
40
: 10 = 4
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2 =9
/6P
7. Ein Fehler ist in jeder Aufgabenlösung:
Streiche die falsche Zahl durch.
Teilbar durch 2 sind:
14
320
11
Teilbar durch 5 sind:
98
15
Teilbar durch 10 sind:
33
30
40
4
115
100
Teilbar durch 3 sind:
900
12
111
323
/6P
66
8. Notiere die gemeinsamen Teiler.
Teiler von 8 und 50:
1
, 2
Teiler von 10 und 20:
1
,
, 2
, 5
/6P
, 10
9. Vervollständige.
Poster
Stück
1
5
Plakate
€
12
60
Stück
2
4
€
20
40
Bilder
Stück
3
1
€
90
30
/3P
10. Silvio kauft 4 Zeitschriften. Er bezahlt insgesamt 8 €.
Stück
4
1
F: Wie teuer ist eine Zeitschrift?
A: Eine Zeitschrift kostet 2 €.
€
8
2
/2P
11. Vervollständige.
Ananas
Stück
1
2
5
€
2,00
4,00
10,00
Orangen
Stück
3
2
1
€
1,50
1,00
0,50
Blaubeeren
g
100
200
500
€
1,10
2,20
5,50
/6P
/ 49 P
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41
Brüche und Dezimalbrüche (1)
Lösungen
1. Färbe den Bruchteil und ergänze die Rechnung.
a)
1
von 9 = 3
3
b)
1
von 18 = 3
6
c)
1
von 15 = 3
5
/3P
2. Berechne die Bruchteile.
a)
1
von 24 € = 6 €
4
1
von 25 € = 5 €
5
b)
1
von 300 € = 50 €
6
1
von 210 € = 70 €
3
c)
1
von 490 € = 70 €
7
1
von 27 € = 3 €
9
/3P
3. Berechne die Bruchteile.
a)
2
von 24 € = 16 €
3
b)
2
von 27 € = 6 €
9
c)
5
von 400 € = 250 €
8
1
von 24 € = 8 €
3
1
von 27 € = 3 €
9
1
von 400 € = 50 €
8
2
von 24 € = 16 €
3
2
von 27 € = 6 €
9
5
von 400 € = 250 €
8
/3P
4. Schreibe zu jedem Bild den Bruch und die gemischte Zahl.
a)
b)
c)
12
2
=2
5
5
7
3
=1
4
4
23
5
=3
6
6
/3P
5. Schreibe den Bruch als gemischte Zahl.
13
= 23
5
5
b)
27
= 33
8
8
c)
32
= 44
7
7
d)
55
= 67
8
8
/4P
42
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6. Immer zwei Karten gehören zusammen, färbe mit der gleichen Farbe.
2
1
2
7
2
23
7
25
7
5
2
3
2
3
7
1
2
3
4
7
/4P
7. Addiere die Brüche.
a)
5
2
3
+
=
6
6
6
b)
7
4
3
+
=
8
8
8
4
1
3
+
=
5
5
5
c) 1
6
3
3
+
=
7
7
7
2
4
2
2
+
= 1
5
5
5
d)
6
5
1
+
= 2
8
8
8
5
2
3
+3 = 3
7
7
7
3
3
1
2
+
= 3
4
4
4
/4P
8. Subtrahiere die Brüche.
a)
3
5
2
–
=
7
7
7
b)
4
5
1
–
=
9
9
9
1
4
3
–
= 1
7
7
7
d) 3
3
5
2
–
= 2
8
8
8
5
2
5
3
–
=
8
8
8
c) 1
5
7
2
–
=
9
9
9
2
5
–2=
6
1
5
6
5
5
–
= 5
7
7
/4P
9) Schreibe untereinander und addiere.
a) 16,78 + 31,14
a)
b) 23,73 + 54,93
b)
1 6, 7 8
+ 3 1, 1 4
2 3, 7 8
+ 5 4, 9 3
1
c) 68,52 + 3,38
c)
+
1
1
4 7, 9 5
6 8, 5 2
3, 3 8
1
7 1, 9 0
7 8, 6 6
/6P
10) Schreibe untereinander und subtrahiere.
a) 45,67 – 22,42
a)
b) 58,30 – 15,15
b)
4 5, 6 7
– 2 2, 4 2
5 8, 3 0
– 1 5, 1 5
c)
9 1, 7 8
–
5, 7 3
1
1
c) 91,78 – 5,73
2 3, 2 5
8 6, 0 5
4 3, 1 5
/6P
11) Vervollständige die Rechenpyramiden.
a)
b)
9,5
5
3
4,5
2
0,6
7,5
3,4
3,6
2,5
c)
7
3
4,2
3,3
0,4
1,3
2
2,2
/4P
/ 44 P
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43
Kreise, Winkel, Symmetrien
Lösungen
1. Zeichne die drei Kreise um den Mittelpunkt M.
a) r = 1,5 cm
r = 2,5 cm
r=3
b) d = 4 cm
d = 3 cm
d = 5 cm
/6P
2. Zeichne den Winkel mit dem Scheitelpunkt S.
a) 55°
b) 25°
/4P
3. Miss die Winkel. Trage ein.
a)
44
b)
 = 43°
 = 118°
 = 90°
 = 22°
 = 47°
 = 40°
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/6P
4. Welche Figuren haben Spiegelachsen? Zeichne die Spiegelachsen ein.
a)
b
c)
d)
e)
f)
/6P
5. Spiegele die Figur an der Spiegelachse g.
/3P
6. a) Zeichne die Punkte A (1|3), B (2|1), C (4|2) und D (3|4) ein und verbinde sie der
Reihe nach. Spiegle die Figur an der Geraden g.
b) Nenne die gespiegelten Punkte A, B, C, D. Gib die Koordinaten der Punkte A
bis D an.
A (11|3 )
)
B (10|1 )
)
C ( 8|2 )
)
D ( 9|4 )
)
/5P
/ 30 P
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45
Brüche und Dezimalbrüche (2)
Lösungen
1. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung.
a)
3
b)
1
=
4
3
4
3
6
1
=1
5
5
2
=
5
/3P
2. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl.
a) 4 
16
1
4
=3
=
5
5
5
b) 5 
15
1
3
=2
=
7
7
7
c) 7 
14
2
2
=4
=
3
3
3
3
15
3
5
=2
=
6
6
6
3
15
7
5
=1
=
8
8
8
5
15
6
3
=1
=
9
9
9
/6P
3. Achte auf das Komma.
a) 4  0,5 = 2,0
b) 3  0,7 = 2,1
c) 4  0,25 = 1,00
d) 0,30  6 = 1,80
8  0,6 = 4,8
7  0,11 = 0,77
0,70  5 = 3,50
5  0,3 = 1,5
/4P
4.
Berechne den Preis für:
8 Kleberflaschen,
6 Scheren,
1, 5 8 ∙ 8
1 2, 6 4
8, 7 9 ∙ 6
5 2, 7 4
7 Zirkel,
1 4, 5 6 ∙ 7
1 0 1, 9 2
9 Packungen Farbstifte
1 2, 9 8 ∙ 9
1 1 6, 8 2
8 Kleberflaschen kosten 12,64 € .
6 Scheren kosten 52,74 € .
7 Zirkel kosten 101,92 € .
9 Packungen Farbstifte kosten 116,82 €.
/8P
46
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5. Achte auf das Komma
a) 1,5 : 3 = 0,5
b) 0,80 : 4 = 0,20
c) 2,40 : 8 = 0,30
d) 6,30 : 9 = 0,70
/2P
6. Vervollständige die Rechnungen.
a)
5 5, 1 2 : 4 = 1 3, 7 8
4
1 5
1 2
3 1
2 8
3 2
3 2
0
b)
3 6, 1 5 : 5 = 7, 2 3
3 5
1 1
1 0
1 5
1 5
0
/2P
7. Im Kopf oder schriftlich?
a) 0, 55 : 5 = 0,11
b) 57,75 : 7 = 8,25
c) 82,2 : 3 = 27,4
d) 2,40 : 8 = 0,30
/2P
8. Wie viel kostet ein Tennisball?
1 5, 7 2 : 6 = 2, 6 2
1 2
3 7
3 6
1 2
1 2
0
Antwort: Ein Tennisball kostet 2,62 €.
/3P
/ 30 P
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47
Flächen- und Rauminhalt
Lösungen
1. Bestimme den Flächeninhalt des Rechtecks.
1 cm2
a)
b)
A= 9
cm2
c)
2
A = 20 cm
2
A = 15 cm
/3P
2. Zeichne das Rechteck mit den Seitenlängen a = 6 cm und b = 4 cm.
Berechne Umfang und Flächeninhalt.
u= 2∙a+2∙b
u = 2 ∙ 6 cm + 2 ∙ 4 cm
u = 20 cm
A= a∙b
A = 6 cm ∙ 4 cm
2
A = 24 cm
/5P
3. Zerlege in Teilflächen und berechne den Flächeninhalt.
A1 = 5
cm  5
cm
A1 = 25 cm2
A2 = 10 cm  7
A2 = 70 cm2
A = A1 + A 2
A = 95
cm2
/4P
4. Ergänze die fehlende Fläche so, dass ein Würfel- oder Quadernetz entsteht.
a) z. B.
b) z. B.
/2P
48
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cm
5. Berechne das Volumen des Quaders.
a)
b)
c)
V=abc
V= a∙b∙c
V= a∙b∙c
5 cm  __
9 cm  __
2 cm
V = __
V = 5 cm ∙ 2 cm ∙ 3 cm
V = 5 cm ∙ 10 cm ∙ 3 cm
90 cm3
V = ____
3
V = 30 cm
3
V = 150 cm
/6P
6. a) Berechne das Volumen des Containers.
b) Berechne die Bodenfläche des Containers.
a) V = a ∙ b ∙ c
V = 8 m ∙ 3 m ∙ 4 m
V = 9 6 m
3
b) A = 8 m ∙ 3 m
A = 2 4 m
2
/4P
7. Eine Baugrube ist 10 m lang, 8 m breit und 3 m tief.
a) V = 1 0 m ∙ 8 m ∙ 3 m
V = 2 4 0 m
b)
a) Wie viel m3 Erde werden ausgehoben?
3
A.: 240 cm Erde werden ausgehoben.
3
2 4 0 : 2 0 = 1 2
2 0
4 0
4 0
0
b) Ein Lkw kann 20 m2 Erde laden. Wie oft
muss er fahren, um die Erde abzufahren?
A.: Der Lkw muss 12-mal fahren.
/4P
/ 28 P
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49
Brüche und Dezimalbrüche (3)
Lösungen
1. Mit welcher Zahl wurde erweitert? Die Zeichnung kann dir helfen.
a)
b)
3 6
= , erweitert mit
4 8
2 6
= , erweitert mit
3 9
2
3
/2P
2. Mit welcher Zahl wird erweitert? Wie heißt der neue Bruch?
1 13
3
2 3 2
4
1 13
3
a) =
b) =
c) =
=
=
=
2 2 3
6
5 5  2 10
3 3 3
9
/3P
3. Durch welche Zahl wurde gekürzt?
a)
b)
2 1
= , gekürzt durch 2
4 2
4. Erweitere mit 3.
2
2 3
6
a) =
=
5 5 3
15
4 2
= , gekürzt durch 2
6 3
/2P
b)
3
33
9
=
=
4 43
12
c)
3
33
9
=
=
10 10  3
30
/3P
b)
4 4:2
2
=
=
6 6:2
3
c)
6
6:2
3
=
=
8 8:2
4
/3P
5. Kürze durch 2.
a)
6
6:2
3
=
=
10 10 : 2
5
6. Färbe die Bruchteile, dann setze ein: < oder >
a)
b)
1
4
7. Setze ein: < oder >
1
1
a)
>
3
5
d)
50
4
7
<
4
5
<
1
3
3
8
3
4
<
b)
1
8
>
1
10
c)
1
9
<
1
7
e)
3
8
<
3
5
f)
3
4
>
3
7
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/2P
/6P
8. Erweitere auf den Nenner 10 oder 100. Dann schreibe als Dezimalbruch.
a)
2
4
= 0,4
=
5 10
b)
3
75
= 0,75
=
4 100
c)
7
35
= 0,35
=
20 100
/3P
9. Nur eine Angabe passt. Trage ein.
a)
1
kg + 0,75 kg
4
= 1 kg
b)
0,34 kg 0,75 kg 0,06 kg
7
kg
c) 0,3 kg + 10
7
kg
10
4
kg
7
3
kg + 0,4 kg
5
= 1 kg
0,4 kg 0,2 kg 0,6 kg
1
kg
d) 0,9 kg + 10
= 1 kg
2
kg
5
1
kg
4
4
kg
5
= 1 kg
1
kg
10
/4P
10. Wie heißen die Brüche bei den Fahnen?
1
4
1
2
3
4
1
1
4
/4P
11. Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner, dann addiere oder subtrahiere.
a)
1
1
3
1
4
+
=
+
=
2
6
6
6
6
b)
3
1
6
1
7
+
=
+
=
4
8
8
8
8
c)
7
1
7
4
3
–
=
–
=
8
2
8
8
8
d)
7
1
7
3
4
–
=
–
=
12
4
12
12
12
/6P
12. Fatime mischt
3
1
ℓ Orangensaft mit
ℓ Ananassaft. Wie viel Liter Mixgetränk
4
2
erhält sie?
3
1
3
2
5
1
+
=
+
=
= 1
4
2
4
4
4
4
1
Sie erhält 1 ℓ Mix-Getränk.
4
A:
/3P
/ 41 P
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51
Daten und Zufall
Lösungen
1. a) Zeichne die fehlenden Säulen in das Diagramm. Ergänze die fehlenden Werte
der Tabelle.
Monat
Niederschlag in mm
Januar
38
Februar
35
März
39
April
54
Mai
81
Juni
77
b) Berechne die durchschnittliche Niederschlagsmenge der Monate Januar bis Juli
Durchschnittliche Niederschlagsmenge: 54
mm
/8P
2. Die Nilpferde im Zoo werden gewogen.
Gewicht Nilpferde
Umbo
Boro
Janga
Taro
4 800 kg
5 000 kg
3 200 kg
4 200 kg
a) Welches Nilpferd hat das höchste Gewicht?
A: Boro
b) Berechne das Durchschnittsgewicht und den Gewichtsunterschied zwischen
dem schwersten und dem leichtesten Tier.
Durchschnittliches Gewicht: 4 300 kg
Spannweite: 5 000 kg – 3 200 kg = 1 800 kg
52
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/3P
3. Sarah und Simon trainieren wöchentlich für den Marathonlauf.
Berechne die fehlenden Werte für den Trainingsplan.
Simon
Sarah
Woche 1
12 km
12 km
Woche 2
18 km
12 km
Woche 3
20 km
24 km
Woche 4
30 km
12 km
Gesamtstrecke Mittelwert
80 km
20 km
60 km
15 km
/4P
4. Das Glücksrad wird einmal gedreht.
Ist das Ergebnis sicher, möglich
oder unmöglich?
Kreuze an:
Der Zeiger zeigt auf …
… eine 9
… eine Zahl größer als 11
… auf ein graues oder weißes Feld
… eine gerade Zahl in grauem Feld
… auf eine 2, 3, 4 oder 5
sicher
möglich unmöglich
x
x
x
x
x
/5P
5. Aus einem Behälter werden Kugeln gezogen.
Gib die Wahrscheinlichkeit folgender
Ereignisse an:
Wahrscheinlichkeit
a) Es wird eine Kugel mit der Zahl 9 gezogen
b) Es wird eine graue Kugel gezogen
c) Es wird eine weiße oder eine graue Kugel gezogen
d) Es wird eine Kugel mit einer Zahl kleiner 4 gezogen
e) Es wird eine Kugel mit der Zahl 3 oder 6 gezogen
0
1
2
5
6
1
2
2
6
/5P
/ 25 P
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53
Brüche und Dezimalbrüche (4)
Lösungen
1. Färbe die Bruchteile und addiere.
a)
b)
3
8
1
4
+
1
3
5
8
=
3
6
+
5
6
=
/2P
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, dann addiere oder
subtrahiere.
a)
1
1
+
=
4
5
5
4
9
+
=
20
20
20
b)
1
1
+
=
3
2
2
3
5
+
=
6
6
6
c)
3
1
–
=
5
2
6
5
1

=
10
10
10
d)
3
1
–
=
4
3
9
4
5

=
12
12
12
/4P
3. a) 2 
4
2
=
5
5
b) 4 
8
2
=
9
9
c) 3 
6
2
=
7
7
/3P
4. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl.
a) 3 
3
1
1
=1
=
2
2
2
b) 4 
8
2
2
=2
=
3
3
3
c)
12
2
2
=2
6 =
5
5
5
/3P
5. a)
2
6
:3=
7
7
b)
2
4
:2=
5
5
c)
2
8
:4=
10
10
/3P
6. Im Kühlregal stehen 50 Becher Sahne.
1
In jedem Becher ist
ℓ Sahne.
4
Wie viel Liter Sahne sind es insgesamt?
A:
Es sind 12
1
50
2
 50 =
= 12
4
4
4
2
ℓ Sahne.
4
/3P
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7. a) 2,43  10 = 24,3
c) 7,5  10 =
b) 17,894  100 = 1 789,4
75
d) 3,1  100 =
8. a) 84,1 : 10 = 8,41
c) 6,7 : 10 =
9. a)
b) 329,47 : 100 = 3,2947
0,67
4, 2 5  3, 8
1 2 7 5
3 4 0 0
/4P
310
d) 4,3 : 100 =
b)
3, 0 2  4, 5
1 2 0 8
1 5 1 0
0,043
c)
/4P
6 1, 4  0, 3
1 8, 4 2
1
1 6, 1 5 0
1 3, 5 9 0
/3P
10. Fünf Glückwunschkarten kosten 7,75 €.
Wie viel Euro kostet eine Glückwunschkarte?
A: Eine Karte kostet 1,55 €.
7, 7 5 : 5 = 1, 5 5
5
2 7
2 5
2 5
2 5
0
/3P
/ 32 P
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