Seite 60, Aufgabe 162 – Sieb von Erathostenes

 Seite 60, Aufgabe 162 – Sieb von Erathostenes
Das Sieb des Eratosthenes, benannt nach dem griechischen Mathematiker Eratosthenes von
Kyrene, der die Bezeichnung „Sieb“ gewählt hat, ist ein Algorithmus zur Bestimmung einer
Liste oder Tabelle aller Primzahlen kleiner oder gleich einer vorgegebenen Zahl.
Zunächst werden alle natürlichen Zahlen größer oder gleich 2, dh. 2, 3, 4,…, bis zu einem frei
wählbaren Wert S aufgeschrieben. Alle diese Zahlen sind zunächst potentielle Primzahlen.
Dann beginnt man Primzahlen zu suchen, indem man alle Zahlen, die keine Primzahlen sind,
„markiert“ bzw. streicht. Die kleinste „unmarkierte“ Zahl ist immer eine Primzahl. Nachdem
eine Primzahl gefunden wurde, werden alle Vielfachen dieser Primzahl ebenfalls markiert. Es
genügt, mit dem Quadrat dieser Primzahl zu beginnen, da alle kleineren Vielfachen bereits
gestrichen wurden. Sobald das Quadrat der Primzahl größer als die gewählte Schranke ist,
sind alle Primzahlen unter der Schranke bestimmt. Eine Implementierung die automatisch
abläuft ist in Excel nicht möglich. Eine automatische Simulierung kann unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Sieb_des_Eratosthenes betrachtet werden.
Eine Implementierung mittels eines eigenen JavaScript-Codes ist ebenfalls möglich. Die
Ausgabe erfolgt in einer HTML-Datei, mit der man arbeiten kann.
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010 | www.oebv.at | Reichel Mathematik SB 5 | ISBN 978-3-209-07038-8
Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Autor: Hans-Stefan Siller