Gleichungen mit 1 Variablen - Textgleichungen – Merkwürdiges und
Scherzhaftes; Denksportaufgaben – Lösungen
1. 4 Ziegelsteine wiegen 4 kg und 2 Ziegelsteine. Wie viel kg wiegt ein Ziegelstein?
Gewicht für 1 Ziegelstein: x kg
4x  4  2x
x2
Ein Ziegelstein wiegt 2 kg.
2. Ein Kessel wiegt mit Deckel 30 kg. Der Kessel ist fünfmal so schwer wie der
Deckel. Wie viel kg wiegt der Kessel und wie viel kg der Deckel?
Gewicht des Deckels: x kg
x  5x  30
x5
Der Deckel wiegt 5 kg, der Kessel 25 kg.
3. Herr Flott kauft 1 Paar Schuhe und 1 Paar Socken für zusammen 48,00 €. Die
Schuhe kosten 45,00 € mehr als die Socken.
Wie viele € kosten die Schuhe und wie viel € die Socken?
Preis für die Socken: x €
x + (x + 45) = 48
2x + 45
=48
2x = 3
x = 1,5
Die Socken kosten 1,50 €, die Schuhe 46,50 €.
4. Ein Vater ist jetzt 30 Jahre alt, sein Sohn 1 Jahr. Nach wie vielen Jahren wird
der Vater doppelt so alt wie der Sohn sein?
In x Jahren ist der Vater doppelt so alt.
1  x   2  30  x
x  28
In 28 Jahren ist der Vater doppelt so alt.
5. Ein Vater ist jetzt 42, sein Sohn 14 Jahre alt. Vor wie vielen Jahren war der Vater achtmal so alt wie der Sohn?
Vor x Jahren war der Vater achtmal so alt.
 42  x   14  x   8
x  10
Vor 10 Jahren war V achtmal so alt.
6. Setzt man im Musiksaal 5 Schüler auf jede Bank, so haben 2 Schüler keinen
Platz. Setzt man dagegen 6 Schüler auf jede Bank, so kommen auf die letzte
Bank nur 2 Schüler. Wie viele Bänke sind vorhanden und aus wie vielen Schülern besteht die Klasse?
Anzahl Bänke: x
5x  2  6x  4
x6
6 Bänke; 32 Schüler
7. Zahlt jeder Schüler 8,00 € für die Fahrtkosten des Schulausfluges, so bleiben
14,00 € übrig. Zahlt jeder dagegen 7,00 €, so fehlen 14,00 € an der Rechnungssumme. Aus wie vielen Schülern besteht die Klasse, und wie hoch ist der
Rechnungsbetrag?
Anzahl Schüler: x
8x  14  7x  14
x  28
28 Schüler zahlen 210 Euro.
8. Herr Bauer besitzt Kaninchen und Hühner. Die Tiere haben zusammen 80 Füße und 28 Köpfe. Berechne die Anzahl der Kaninchen und der Hühner.
Anzahl Kaninchen: x
Anzahl Hühner: 28 – x
x  4   28  x   2  80
x  12
12 Kaninchen; 16 Hühner
9. Herr Sparsam zahlt 300 € in 10- und 20-€-Scheinen auf sein Sparkonto ein.
Zusammen sind es 22 Scheine. Wie viele Scheine jeder Art zahlt Herr Sparsam
ein?
Anzahl 10-Euro-Scheine: x
Anzahl 20-Euro-Scheine: 22 – x
x  10   22  x   20  300
x  14
14 10-Euro-Scheine; 8 20-Euro-Scheine
10. Ein Student verkauft an Hausfrauen Zeitschriften. Eine Frau erklärt sich zum
Abschluss eines Abonnements unter der Bedingung bereit, dass der Student
folgende Denkaufgabe löst: „Bildet man aus dem Alter meiner drei Kinder das
Produkt, so erhält man die Zahl 36. Bildet man dagegen die Summe, so erhält
man unsere Hausnummer. Wie alt ist jedes meiner drei Kinder?“ Der Student
überlegt, notiert einige Zahlen, geht vor die Haustür, betrachtet die Hausnummer, kehrt zurück und sagt: „Ich brauche eine dritte Bedingung.“ Daraufhin die
Hausfrau: „Mein Ältester spielt Klavier.“ Jetzt nennt der Student der Frau das
richtige Alter einen jeden Kindes. Welche Überlegungen sind zur Lösung der
Aufgabe erforderlich?
a) Wir zerlegen die Zahl 36 in je drei Faktoren und bilden daraus die Summe:
1 1 36  36
1  1  36  38
1 2  18  36
1 3  12  36
1 4  9  36
1  2  18  21
1  3  12  16
1  4  9  14
1 6  6  36
2  2  9  36
1  6  6  13
2  2  9  13
2  3  6  36
3  3  4  36
2  3  6  11
3  3  4  10
b) Aus der Frage des Studenten nach einer dritten Bedingung schließen wir,
dass die Hausnummer keine eindeutige Lösung zulässt. Dies trifft nur für
die Zahl 13 zu, die Lösung von 1+6+6 und 2+2+9 ist. Der Hinweis „Mein Ältester spielt Klavier“ erlaubt den Schluss, dass ein ältestes Kind vorhanden
ist. Damit kann nur 2+2+9=13 und 2  2  9  36 die richtige Lösung sein. Die
Kinder sind 2 Jahre, 2 Jahre und 9 Jahre alt.
Herunterladen

Gleichungen mit 1 Variablen - Textgleichungen – Merkwürdiges und