Ubungsblatt 08 30.11.2016

Aufgaben zur Veranstaltung
Analysis 1, WS 2016/2017
Dr. Thomas Eifert, Janine Poniatowski, M.Sc.
FH Aachen, Campus J
ulich; IT Center, RWTH Aachen

Ubungsblatt
08
30.11.2016
1.) Berechnen Sie die Ableitungen von
a)
f (x) = sin(cos(x))
b)
3
2
g (x) = ex sin (x)
c)
h(x) = 3x2 + 4x + (3
d)
1
k (x) = tan(arcsin
(x))
e)
l(x) = e3ln(x
f)
2
2
m(x) = exsin (5 x+17) excos (5 x+17)
2.) Leiten Sie
x2 )4
2)
p
sinh(x)
p
und
cosh(x)
mithilfe ihrer Potenzreihen ab.
3.) Gegeben sind folgende Funktionen:
f1 ( z ) = z 4
5z 2 + 4
f2 (x) = x3 + 5x2
2x
a) Beweisen Sie, dass
f1 ( z )
24
mindestens eine Nullstelle im Intervall
[
3 1
; ] besitzt.
2 2
b) Welche Auswirkung hat die Ausdehnung des zu untersuchenden Intervalls auf
f2 (x) mindestens
[ 5; 3] hat.
c) Beweisen Sie, dass
drei im Intervall
eine Nullstelle im Bereich
d) Wie viele Nullstellen kann ein Polynom
4.) Untersuchen Sie mit Hilfe des
f (x) =
p
1
x
,
x
n-ten
[
5 1
; ]?
2 2
[1; 3] und mindestens
Grades maximal haben?
Kriteriums auf Stetigkeit!
1
Hinweis: Bei der Absch
atzung von
ist eine Fallunterscheidung f
ur positive und negative
Zahlen erforderlich.
1