2015_10_16, Bruchzahlen, Bruch mal Bruch

Thema:
Fr, 16.10.2015
Besprechung:
 Rückgabe der unterschriebenen
Arbeiten
 Hinweis auf die täglich angebotene
Lernbetreuung (Nachhilfe) am CPG
von 14-16
2 5
 
3 6
?

Bruch mal Bruch

Whg. aller bisherigen Merksätze
zur Bruchrechnung
2
 Potenzen: 3²=
5³=
5
  
6
 Man kürzt (vergröbert) einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem man .....
 Man erweitert (verfeinert) einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem man .....
 Man vergleicht zwei gleichnamige (zählergleiche) Brüche, indem man ...
 Man vergleich zwei ungleichnamige Brüche
 Man addiert zwei Brüche, indem man ...
 Man multipliziert einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem man ...
 Man dividiert einen Bruch durch eine natürliche Zahl, indem man ...
Was ist der Unterschied zwischen Erweitern und Multiplizieren mit einer natürlichen Zahl?
Mündlich und mit Tafelskizze am Beispiel:
3
mit 2 erweitern
8
3
2
8
•2=
Hausaufgabenkontrolle: schriftlich ins Heft!

Reste AB Brüche vervielfachen Nr. 2, 3, 4, 5

Reste AB Brüche teilen Nr. 2, 4, 5
D:\75885077.doc
Thema: Bruch mal Bruch
Merksatz: Man multipliziert zwei Brüche miteinander, indem man die Zähler und die Nenner miteinander
multipliziert.
Beispiel:
3 4 3  4 12 3
 


8 5 8  5 40 10
Begründung folgt in der nächsten Stunde!
Weiter Beispiele
1.
2 5
 
3 6
2.
5 8


12 25
3 2
3. 2  
4 3
2
5
4.   
6
Übungen
S. 20, Nr. 1 und Nr. 2
Wenn du fertig bist, beginne mit den HA.
Hausaufgaben:
1. Lerne alle bisherigen Merksätze zur Bruchrechnung auswendig.
2. S. 20, Nr. 1 und Nr. 2
3. S. 21, Nr. 9a, b (Multiplikationspyramiden). Schaffst du es, oben richtig in der Pyramidenspitze
anzukommen?
4. Arbeitsheft, S. 13, Nr. 4 (vermischte Rechnungen)
D:\75885077.doc
Merksätze – Bruchrechnen I
1.
Ein Bruch ist ein Stammbruch, wenn der Zähler 1 ist.
Beispiele:
2.
1 1
;
usw.
4 11
Name: _______________________
Datum:
_______________________
Man erweitert (verfeinert) einen Bruch, indem man den Zähler und den Nenner mit der gleichen
natürlichen Zahl multipliziert. Der Wert des Bruchs ändert sich dadurch nicht.
Beispiel:
3.
2 16

3 24
Man kürzt (vergröbert) einen Bruch, indem man den Zähler und den Nenner durch die gleiche
natürlichen Zahl dividiert. Der Wert des Bruchs ändert sich dadurch nicht.
Beispiel:
4.
Ein Bruch steht in der Grunddarstellung, wenn man ihn nicht mehr kürzen kann.
Beispiele:
5.
16 2

24 3
2 11 5
; ;
3 23 8
Ein Bruch heißt unecht, wenn der Zähler größer als der Nenner ist. Man kann unechte Brüche als
gemischte Zahlen darstellen.
Beispiel:
unechter Bruch
6.
23
5
3
6
6
Gemischte Zahl
Merksätze für Bruchvergleiche (feststellen, welcher Bruch der Größere ist)
A) für zwei Brüche mit gleichen Nennern: Haben zwei Brüche den gleichen Nenner, so ist derjenige
43 300

12 12
4 3
Bruch der größere, der den größeren Zähler hat. 
5 5
B) für Brüche mit gleichen Zählern: Haben zwei Brüche den gleichen Zähler, so ist derjenige Bruch
der größere, der den kleineren Nenner hat.
4 4

7 9
C) für Brüche, bei denen weder Zähler noch Nenner gleich sind: Sind weder Zähler noch Nenner
gleich, so muss man vor dem Vergleichen durch Erweitern oder Kürzen entweder den Zähler oder den
Nenner gleich machen. Danach sind die Regeln A) oder B) anzuwenden.
Zum Beispiel: Welcher Bruch ist größer:
nennergleich machen:
Da
10 9
 ,
24 24
ist
5 10

12 24
5
3
oder ?
12
8
3 9

8 24
5 3

12 8
D:\75885077.doc
D) Auf dem Zahlenstrahl ist der Bruch der größere, der weiter rechts steht.
Siehe auch im Buch S. 227, Nr. 4!!!!!!!!!!
7.
Man addiert (subtrahiert) Brüche, indem man sie zunächst gleichnamig macht und dann die Zähler
addiert (subtrahiert) und den Nenner beibehält. Wenn möglich kürzt man das Ergebnis und wandelt es
in eine gemischte Zahl um.
8.
Man multipliziert einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem man den Zähler mit der natürlichen
Zahl multipliziert und den Nenner beibehält.
Wenn möglich kürze vor dem multiplizieren.
a n*a
Kurzform: n * b  b
9.
Man dividiert einen Bruch durch eine natürlichen Zahl, indem man den Nenner mit der natürlichen
Zahl multipliziert und den Zähler beibehält.
Wenn möglich kürze vor dem dividieren.
Kurzform:
10.
a
a
:n 
b
b*n
Man multipliziert zwei Brüche, indem man die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert.
a c ac
Kurzform: b  d  b  d
Beispiel:
3 4 3  4 12 3
 


8 5 8  5 40 10
D:\75885077.doc