Kontrollarbeit Nr. 1

Kontrollarbeit Nr. 1
I. Strukturen und Wortschatz
1. Ergänzen Sie die Sätze mit den Verben können oder dürfen .
1. In einer Summe ____ man die Summanden in beliebiger Reihenfolge addieren.
2. Dabei ____ man Klammern beliebig setzen und weglassen.
3. In einer Summe ____ man also zueinander passende Summanden durch eine entsprechende Anordnung zuerst
addieren.
4. Beim Addieren ____ man die Summanden vertauscht addieren.
5. Man ____ die Reihenfolge der Summanden ändern.
2. Ergänzen Sie die Sätze mit den unten stehenden Verben im Passiv.
1. Die einzelnen Zahlen, die miteinander ____ ____ , heißen Faktoren.
2. Bei der Subtraktion ____ die Zahlen oft untereinander … .
3. Die Faktoren ____ der Reihenfolge nach …
4. Einen Rechenausdruck mit Malzeichen ____ als Produkt …
5. In der elementaren Mathematik ____ die Buchstaben x , y und z zur Darstellung unbekannter Größer ____
________________________
♦ multiplizieren ♦ benutzen ♦ abzählen ♦ bezeichnen ♦ notieren ♦
3. Bilden Sie Bedingungssätze mit und ohne Konjunktionen.
1. Beide Zahlen sind positiv. Das Produkt ist auch positiv.
2. Ein Faktor ist positiv und der andere negativ. Das Produkt ist negativ.
3. Das Produkt ist positiv. Beide Zahlen sind negativ.
4. Man multipliziert zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen. Das Produkt ist positiv.
5. Das Produkt ist negativ. Man multipliziert zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen.
4. Korrigieren Sie die folgenden Sätze:
1. Die Zahlen, dass man addiert, heißen Summanden.
2. Man multipliziert die Zahl a mit der Zahl b, wenn man ein Produkt erhält.
3. Es gibt rechtwinklige Dreiecke, bei dem die Seitenlängen rationale Zahlen sind.
4. Ein Viereck, wenn vier rechte Winkel hat, ist ein Rechteck.
5. Wenn hat eine Figur viele Ecken, heißt sie Vieleck.
5. Welches Wort passt nicht?
1. addieren  dividieren  korrigieren  subtrahieren  multiplizieren
2. die Subtraktion  der Minuend  der Subtrahend  die Division 
 die Differenz
3. der Quotient  die Summe  die Differenz  das Produkt  die Potenz
4. das Minuszeichen  die Zeichenreihe  das Pluszeichen 
 das Divisionszeichen  das Malzeichen
6. Welches Wort passt in die Lücke?
1. Der Quotient einer Division ist 5, der Divisor 10. Der Dividend beträgt ____ .
2. Das Produkt von zwei Faktoren ist 36, die Faktoren sind gleich, sie heißen ____ und ____ .
3. Wenn bei einer Subtraktion Minuend und Subtrahend gleich sind, ist die ____ gleich 0.
4. Der Quotient von zwei Zahlen mit negativem Vorzeichen ist ____ .
5. 27:3 – das ist eine ____ .
________________________
♦ Division ♦ positiv ♦ Differenz ♦ 6/6 ♦ 50 ♦
7. Bilden Sie Adjektive mit den richtigen Suffixen.
vollständtheordamalschließerstaun-
-ig
-etisch
praktbrauchschottlogarithmenglgemeindauer-
+
-isch
-lich
-bar
-sam
-haft
II. Leseverstehen
1. Lesen Sie den folgenden Text kursorisch durch und entscheiden Sie ob die nachstehenden Aussagen
richtig (r) oder falsch (f) sind.
In der elementaren Mathematik benutzt man die Buchstaben x, y und z zur Darstellung unbekannter Größen. Eine
Gleichung, mit deren Hilfe man die Größe von x bestimmt, heißt „Bestimmungsgleichung“. Z. B. erhält man aus
7 ∙ (x + 2) = 5 ∙ (3x – 2) für x nur den Wert x = 3. Alle anderen Zahlen von x „erfüllen“ oder „befriedigen“ die
Gleichung nicht.
Allgemein gibt es nur einen richtigen Wert von x; nur bei Gleichungen zweiten oder höheren Grades gibt es zwei
oder mehrere Lösungen, „Wurzeln“ genannt. Zur Ermittlung zweier Unbekannten x und y braucht man zwei
Gleichungen, z.B. 6x + 5y = 33
7x - 3y = 6.
Nur eine dieser Gleichungen allein ist zur Bestimmung der Unbekannten nicht brauchbar. Für sie allein sind
beliebige Werte von x möglich, wenn man gleichzeitig auch den zugehörigen Wert von y einsetzt — z. B. für die
zweite Gleichung nicht nur x = 3 und y = 5, sondern auch x = 6 und y = 12, ferner x = 0
und y = –2 usw. Damit haben sowohl die Buchstaben x und y wie auch die Gleichung ihre Wesensart grundlegend
geändert. Die Größen x und y sind „Veränderliche“ geworden. Sie stehen miteinander in einem bestimmten,
gesetzmäßigen Zusammenhang. Einen solchen Zusammenhang zwischen zwei veränderlichen Größen nennt
man Funktion. Somit bezeichnet man auch die Gleichung 7x – 3y = 6 als „Funktionsgleichung“. Meist löst man
7
nach y auf und erhält die „Normalform“ y = x – 2.
3
Man nennt x die Unabhängige oder willkürlich Veränderliche und y die abhängige Veränderliche und sagt: y ist
eine Funktion von x“. Dass eine Funktionsgleichung mit den Veränderlichen x und y existiert, bringt man mit der
Schreibweise y = f(x) zum Ausdruck; gelesen „y gleich f von x“ oder „Funktion von x“. Darin ist also f kein Faktor,
sondern eine symbolische Bezeichnung wie lg oder tan.
Die Untersuchung von Funktionen ist deshalb eine so wichtige Aufgabe der Mathematik, weil man mit
Funktionen Vorgänge und Zustandsänderungen aller Art beschreiben und zahlenmäßig erfassen kann.
Die Darstellung solcher Funktionen ist auf drei Arten möglich:
1. durch eine Funktionsgleichung — diese aber nur bei einfachen Funktionen;
2. durch eine Tabelle der Wertepaare x und y. Diese braucht man auch für die dritte Art;
3. durch Aufzeichnung der Funktionskurve in einem Koordinatensystem mit
x-und y-Achse.
1. In der elementaren Mathematik benutzt man die Buchstaben
x, y und c zur Darstellung unbekannter Größen.
22. Allgemein gibt es nur einen richtigen Wert von x.
3. Eine Gleichung, mit deren Hilfe man die Größe von x
bestimmt, heißt „Reelle Gleichung“.
4. Die Veränderliche x und y stehen miteinander in einem
Gesetzmäßigen Zustand.
5. Den Zusammenhang zwischen zwei veränderlichen Größen
nennt man Gleichung.
r
f










III. Schreiben
1. Sie haben vor kurzer Zeit in Deutschland gelebt. Jetzt wollen Sie gerne noch einmal in Deutschland einen
Sprachkurs machen. Schreiben Sie Ihrer Freundin Christiane einen Brief. Schreiben Sie etwas zu den drei
Punkten unten. Vergessen Sie nicht die Anrede, Ort und Datum, Gruß und Unterschrift.
* Was ist Ihnen im Sprachkurs wichtig?
* Welches Geschenk für Christiane bringen Sie mit (etwas Typisches aus Belarus)?
* In welche deutsche Stadt wollen Sie reisen und warum?
IV. Übersetzen
Übersetzen Sie den folgenden Text schriftlich und stellen Sie eine Wortliste zusammen.
Rechnen mit ganzen Zahlen
Beim Rechnen mit ganzen Zahlen unterscheidet man zwischen Rechenzeichen und Vorzeichen.
Beispiel:

(–4) – (+3)
Die Zahlen –4 und +3 sind mit ihren Vorzeichen in Klammern gesetzt und durch das Rechenzeichen „–“
verbunden.
Haben beide Zahlen das gleiche Vorzeichen, addiert man ihre Beträge und gibt dem Ergebnis das gemeinsame
Vorzeichen. Haben die beiden ganzen Zahlen verschiedenes Vorzeichen, so subtrahiert man vom größeren Betrag
den kleineren Betrag. Die Summe zweier Gegenzahlen ergibt stets Null:
(–8) + (+8) = 0
Statt der Subtraktion ganzer Zahlen kann man auch ihre Gegenzahl addieren.
Beispiel:
 (+3) – (–4) = (+3) + (+4) = +(3 + 4) = +7
 (+7)–(+ 3) = (+7)+ (–3) = +(7–3) = +4
Zur Vereinfachung der Schreibweise werden Vorzeichen und Rechenzeichen zusammengefasst. Dabei gilt
folgende Regel:
Aus gleichen Vor- und Rechenzeichen wird „+“:
+ (+a) = +a
–(–a) = +a
Aus ungleichen Vor- und Rechenzeichen wird „–“:
+ (–a) = –a
–(+a) = –a
Multipliziert man zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen, so ist das Produkt positiv:
+•+=+
–•– =+
Multipliziert man zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen, so ist das Produkt negativ:
+•–=+–
–•+ =–
Bei mehr als zwei Faktoren bestimmt die Anzahl der negativen Vorzeichen das Vorzeichen des Produkts:
Gerade Anzahl der negativen Vorzeichen: Produkt positiv.
Ungerade Anzahl der negativen Vorzeichen: Produkt negativ.
Beispiel:
(–4) • (+2) • (–8) • (–2) = –128,
drei Minuszeichen, also negativ.
(–5) • (+3) • (–2) • (+6) =180,
zwei Minuszeichen, also positiv.
Für die Multiplikation ganzer Zahlen gelten die Rechengesetze wie beim Rechnen mit natürlichen Zahlen unter
Einbeziehung der Vorzeichen.
Dividiert man zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen, so ist der Quotient positiv:
+:+=+
–:–=+
Dividiert man zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen, so ist der Quotient negativ:
+ :– = –
–:+=–