HÖHERE TECHNISCHE BUNDESLEHRANSTALT
HOLLABRUNN
Höhere Abteilung für Elektronik – Technische Informatik
Klasse / Jahrgang: 3BHELI
Gruppe: 2 / a
Übungsleiter: Prof. Reif
Übungsnummer: III/4
Übungstitel: RC - Filter
Datum der Übung: 04.12.2003
Teilnehmer: Glaßner, Hagmann, Kitzler, Weiß
Datum der Abgabe: 18.12.2003 Schriftführer: Hagmann Unterschrift:
Beurteilung
Aufgabenstellung
Dokumentation
Messschaltungen
Messtabellen
Berechnungen
Programmlistings
Auswertung
Diagramme
Berechnungen
Simulationen
Schlussfolgerungen
Kommentare
Inventarliste
Messprotokoll
Form
Summe
Labor
III/4. RC - Filter
ALLGEMEINER TEIL
Titel der Übung:
Übungsnummer:
Übungsplatz:
Datum der Übung:
Klasse:
Schriftführer:
Übungsteilnehmer:
RC - Filter
III/4
10
04.12.2003
3 BHELI
Andreas Hagmann
Sebastian Glaßner
Andreas Hagmann
Michael Kitzler
Bernhard Weiß
INHALTSVERZEICHNIS
Allgemeiner Teil .......................................................................................................... 2
Inhaltsverzeichnis ....................................................................................................... 2
1.2. Aufgabenstellung ............................................................................................. 3
1.2. Dimensionierung .............................................................................................. 3
1.3. Messschaltung ................................................................................................. 3
1.4. Messtabelle ...................................................................................................... 4
1.5. Bode – Diagramm ............................................................................................ 5
1.6. Erkenntnis ........................................................................................................ 6
2. Bandpass................................................................................................................ 7
2.2. Aufgabenstellung ............................................................................................. 7
2.2. Dimensionierung .............................................................................................. 7
2.3. Messschaltung ................................................................................................. 7
2.4. Messtabelle ...................................................................................................... 8
2.5. Bode – Diagramm ............................................................................................ 9
2.6. Erkenntnis ...................................................................................................... 10
Messprotokoll
Inventarliste
___________________________________________________________________________
Hollabrunn EL
Andreas Hagmann 3BHELI
2
Labor
III/4. RC - Filter
1. TIEFPASS
1.2. AUFGABENSTELLUNG
Die Aufgabe des 1. Teils dieser Übung war es, einen Tiefpass zu dimensionieren, ihn
anschließend auf einem Steckbrett aufzubauen und seine Übertragungsfunktion mit
Hilfe eines Funktionsgenerators und eines Oszilloskops zu messen. Anschließend
sollten wir die gemessenen Werte mit den gerechneten vergleichen und in einem
Bode - Diagramm darstellen.
Unser Tiefpass sollte eine Grenzfrequenz von 10kHz aufweisen. Das Bode –
Diagramm sollte die Werte von 100Hz bis 1MHz enthalten.
1.2. DIMENSIONIERUNG
Um eine Grenzfrequenz von 10kHz zu erhalten wählten wir zuerst einen
Kondensator mit einem Wert von 1nF (Es wurden uns Werte im nF – Bereich vom
Übungsleiter empfohlen.) aus und berechneten uns einen passenden Widerstand
dazu.
1
fg=
2  R C
 R=
1
2  C fg
1
=
9
2  10
3
=15,92k
 10
Der nächstgelegene Normwert der E12 – Reihe, den wir zum Aufbau der Schaltung
benötigten, beträgt 15kΩ. Daher ergibt sich eine neue Grenzfrequenz.
1
1
fg=
=
=10,6kHz
2  R  C 2  15 103  10 9
1.3. MESSSCHALTUNG
Um die Übertragungsfunktion auszurechnen mussten wir die Eingangsspannung und
die Ausgangsspannung messen. Um die Eingansspannung zu erzeugen
verwendeten wir einen Funktionsgenerator (G1). Zur Messung der Spannungen
verwendeten wir ein Oszilloskop (P1) an dem wir zugleich die Phasenverschiebung
ablesen konnten. Wir legten die Eingansspannung (U1) an den 1. Kanal des
Oszilloskops und die Ausgangsspannung (U2) an den 2. Kanal an.
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Hollabrunn EL
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3
Labor
III/4. RC - Filter
1.4. MESSTABELLE
Alle Messungen wurden mit einem Sinussignal mit einem Spitzenwert vom 2V
durchgeführt.
Verwendete Formeln:
Um sich die Phasenverschiebung aus der am Oszilloskop abgelesenen
Zeitdifferenz ausrechnen zu können benötigt man folgende Formel:
Zum Beispiel: f=1MHz; Δt=250ns
φ=
360 t
T
9
=
360 250 10
6
=-90°
10
Diese Rechnung wurde gleich nach dem Ablesen mit einem Taschenrechner
durchgeführt und das Ergebnis sofort in die Messtabelle übernommen.
Zur Bestimmung der Übertragungsfunktion nutzten wir:
Zum Beispiel: Û1=2V; Û2=2V
IH(j)I=
U2
2
U1
2
= =1
Die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses entspricht einem
frequenzabhängigen Spannungsteiler. Diese Formel wurde benötigt um die
Übertragungsfunktion gerechnet im Bode – Diagramm darzustellen:
H(j)=
U2
1
=
U1 1  jRC
Gemessene Werte
f
Hz
100
300
1.000
3.000
10.000
30.000
100.000
300.000
1.000.000
Û1
V
Gerechnete Werte
20*log(I(H(jω)I)
dB
Û2
V
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1,9
1,85
1,3
0,6
0,2
0,06
0,02
0
0
-0,45
-0,68
-3,74
-10,46
-20
-30,46
-40
φ
°
0
0
-7,2
-21,6
-43,2
-70,2
-75,2
-86,2
-90
___________________________________________________________________________
Hollabrunn EL
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4
Labor
III/4. RC - Filter
1.5. BODE – DIAGRAMM
100
1.000
10.000
100.000
1.000.000
100.000
1.000.000
0,00
20*log(IH(jw)I) [dB]
-10,00
-20,00
-30,00
-40,00
Frequenz [Hz]
100
1.000
10.000
Phasenverschiebung
0°
-45°
-90°
Frequenz [Hz]
Gemesse Werte
Gerechneter Tiefpass
Kurve durch die gemessenen Werte
___________________________________________________________________________
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III/4. RC - Filter
1.6. ERKENNTNIS
In dem Bode – Diagramm kann man die Eigenschaften eines RC – Tiefpasses sehr
schön erkennen:
Amplidutengang:
 Bei Frequenzen kleiner als die Grenzfrequenz wird das Signal nur schwach
gedämpft: von etwa 0dB bis -3dB bei der Grenzfrequenz.
 Höhere Frequenzen werden immer stärker gedämpft. Die Kurve im Diagramm
fällt mit -20dB pro Dekade.
Phasengang:
 Bei sehr kleinen Frequenzen ist die Phasenverschiebung fast 0°.
 Sie wird mit steigender Frequenz wirkt sich der Kondensator immer mehr aus
bis sie -90° (kapazitiv) erreicht.
 Bei der Grenzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung -45°.
Die Abweichungen der gemessen Punkte von der gerechneten Linie sind auf die
Toleranzen der verwendeten Bauteile und weiters auf die parasitären Elemente der
realen Bauteelemente zurückzuführen.
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III/4. RC - Filter
2. BANDPASS
2.1. AUFGABENSTELLUNG
Die 2. Aufgabe dieser Übung war es, einen Bandpass zu dimensionieren, ihn
anschließend auf einem Steckbrett aufzubauen und sein Übertragungsverhalten mit
Hilfe eines Funktionsgenerators und eines Oszilloskops zu messen. Anschließend
sollten wir die gemessenen Werte mit den gerechneten vergleichen und in einem
Bode - Diagramm darstellen.
Der Bandpass sollte eine Resonanzfrequenz von 10kHz aufweisen. Das Bode –
Diagramm sollte wieder die Werte von 100Hz bis 1MHz enthalten.
2.2. DIMENSIONIERUNG
Da sich die Resonanzfrequenz bei einem Bandpass genauso zusammensetzt wie die
Grenzfrequenz bei einem Tiefpass erhielten wir wieder dieselben Bauteilwerte wie
bei der 1. Aufgabe.
fr=
1
2  R C
 R=
1
2  C fr
=
1
9
2  10
=15,92kΩ
3
 10
Unter Berücksichtigung der E12 – Reihe (15kΩ für den Widerstand) erhält man eine
neue Resonanzfrequenz.
fr=
1
=
2  R C
1
3
9
=10,6kHz
2  15 10  10
2.3. MESSSCHALTUNG
Um die Übertragungsfunktion auszurechnen mussten wir wie beim Tiefpass die
Eingangsspannung und die Ausgangsspannung messen. Um die Eingansspannung
zu erzeugen verwendeten wir einen Funktionsgenerator (G1). Zur Messung der
Spannungen verwendeten wir ein Oszilloskop (P1) an dem wir zugleich die
Phasenverschiebung ablesen konnten. Wir legten die Eingansspannung (U1) an den
1. Kanal des Oszilloskops und die Ausgangsspannung (U2) an den 2. Kanal an.
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III/4. RC - Filter
2.4. MESSTABELLE
Die Messungen wurden wieder mit einer Sinusschwingung mit einem Spitzenwert
von 2V durchgeführt.
Verwendete Formeln:
Um sich die Phasenverschiebung aus der am Oszilloskop abgelesenen
Zeitdifferenz ausrechnen zu können benötigt man folgende Formel:
Zum Beispiel: : f=1MHz; Δt=250ns
φ=
360 t
T
9
360 250 10
=
6
=-90°
10
Diese Rechnung wurde sofort nach dem Ablesen durchgeführt und das
Ergebnis sofort in die Messtabelle übernommen.
Zur Bestimmung der Übertragungsfunktion nutzten wir:
Zum Beispiel: Û1=2V; Û=0.02V
IH(jw)I=
U2
0.02
U1
2
=
=0.01
Die Übertragungsfunktion eines Bandpasses entspricht einem
frequenzabhängigen Spannungsteiler. Diese Formel wurde benötigt um die
Übertragungsfunktion gerechnet im Bode – Diagramm darzustellen:
H(j)=
1
U2
=
U1


3  j  RC 
1


RC 
Gemessene Werte
f
Hz
100
300
1.000
3.000
10.000
30.000
100.000
300.000
1.000.000
Û1
V
Gerechnete Werte
20*log(I(H(jω)I)
dB
Û2
V
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0,02
0,05
0,175
0,4
0,7
0,4
0,175
0,06
0,02
-40,00
-32,04
-21,16
-13,98
-9,12
-13,98
-21,16
-30,46
-40,00
φ
°
90,00
86,40
72,00
43,20
0,00
-43,20
-72,00
-84,60
-90,00
___________________________________________________________________________
Hollabrunn EL
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Labor
III/4. RC - Filter
2.5. BODE – DIAGRAMM
100
10.000
1.000.000
0,00
20*log(IH(jw)I) [dB]
-10,00
-20,00
-30,00
-40,00
Frequenz [Hz]
90°
Phasenverschiebung
45°
0°
100
10.000
1.000.000
-45°
-90°
Frequenz [Hz]
Gemessene Werte
Gerechneter Bandpass
Kurve durch die gemessenen Punkte
___________________________________________________________________________
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Labor
III/4. RC - Filter
2.6. ERKENNTNIS
Die Eigenschaften des Bandpasses kann man im Bode – Diagramm sehr gut
erkennen:
Amplidutengang:
 Der Bandpass ist eine Kombination aus Hochpass und Tiefpass, daher wird
das Signal bei sehr kleinen und bei sehr hohen Frequenzen stark gedämpft.
Die kurve fällt im Diagramm um -40dB/Dekade.
 Nur im Bereich der Resonanzfrequenz, zwischen oberer und unterer
Grenzfrequenz, wird das Signal nur gering gedämft.
 Die maximale Ausgangsamplidute beträgt ein Drittel der Eingangsamplidute
(entspricht: -9,5dB).
Phasengang:
 Bei niederen Frequenzen beträgt die Phasenverschiebung 90° (induktiv).
 Bei hohen Frequenzen beträgt die Phasenverschiebung -90° (kapazitiv).
 Bei der Resonanzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung 0°.
 Man kann mit Hilfe der Phasenverschiebung die untere Grenzfrequenz bei 45°
und die obere Grenzfrequenz bei -45° feststellen.
Die Abweichungen der gemessen Punkte von der gerechneten Linie sind auf die
Toleranzen der verwendeten Bauteile und weiters auf die parasitären Elemente der
realen Bauelemente zurückzuführen.
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Labor
III/4. RC - Filter
3.HOCHPASS
3.1. AUFGABENSTELLUNG
Wir sollten einen Hochpass dimensionieren, ihn anschließend auf einem Steckbrett
aufzubauen und sein Übertragungsverhalten mit Hilfe eines Funktionsgenerators und
eines Oszilloskops messen. Anschließend sollten wir die gemessenen Werte mit den
gerechneten vergleichen und in einem Bode - Diagramm darstellen.
Der Bandpass sollte eine Resonanzfrequenz von 10kHz aufweisen. Das Bode –
Diagramm sollte wieder die Werte von 100Hz bis 1MHz enthalten.
3.2. DIMENSIONIERUNG
Da sich die Resonanzfrequenz bei einem Hochpass genauso zusammensetzt wie die
Grenzfrequenz bei einem Tiefpass erhielten wir wieder dieselben Bauteilwerte wie
bei der 1. Aufgabe.
fr=
1
 R=
2  R C
1
2  C fr
=
1
9
2  10
=15,92kΩ
3
 10
Unter Berücksichtigung der E12 – Reihe (15kΩ für den Widerstand) erhält man eine
neue Resonanzfrequenz.
fr=
1
1
=
2  R C
3
9
=10,6kHz
2  15 10  10
3.3. FORMELN
Aus Zeitgründen konnte diese Messung nicht mehr durchgeführt werden. Es wurde
daher das Bode-Diagramm nur mit den gerechneten Werten dargestellt.
Die Übertragungsfunktion eines Hochpasses entspricht einem
frequenzabhängigen Spannungsteiler. Diese Formel wurde benötigt um die
Übertragungsfunktion im Bode – Diagramm darzustellen:
H(j)=
1
U1
=
U2
1
1
jRC
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Hollabrunn EL
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11
Labor
III/4. RC - Filter
3.4. BODE – DIAGRAMM
100
1000
10000
100000
1000000
0
20*log(IH(jw)I) [dB]
-10
-20
-30
-40
Frequenz [Hz]
100
1000
10000
100000
1000000
Phasenverschiebung
90°
45°
0°
Frequenz [Hz]
Gerechneter Hochpass
___________________________________________________________________________
Hollabrunn EL
Andreas Hagmann 3BHELI
12
Labor
III/4. RC - Filter
3.5. ERKENNTNIS
Die Eigenschaften des Hochpasses kann man im Bode – Diagramm sehr gut
erkennen:
Amplidutengang:
 Bei Frequenzen kleiner als die Grenzfrequenz wird das Signal stark gedämpft.
 Die Kurve im Diagramm steigt mit -20dB pro Dekade.
 Frequenzen, die größer sind als die Grenzfrequenz, werden nur schwach
gedämpft. -3dB bis 0dB
Phasengang:
 Bei sehr kleinen Frequenzen beträgt die Phasenverschiebung annähernd 90°.
 Sie wird mit steigender Frequenz immer kleiner, beträgt bei der
Grenzfrequenz 45°, und nähert sich 0°
___________________________________________________________________________
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13
Labor
III/4. RC - Filter
4. BANDSPERRE
4.1. AUFGABENSTELLUNG
Wir sollten eine Bandsperre dimensionieren, sie anschließend auf einem Steckbrett
aufzubauen und ihr Übertragungsverhalten mit Hilfe eines Funktionsgenerators und
eines Oszilloskops messen. Anschließend sollten wir die gemessenen Werte mit den
gerechneten vergleichen und in einem Bode - Diagramm darstellen.
Die Bandsperre sollte eine Resonanzfrequenz von 10kHz aufweisen. Das Bode –
Diagramm sollte wieder die Werte von 100Hz bis 1MHz enthalten.
4.2. DIMENSIONIERUNG
Die Resonanzfrequenz hängt nur von den Widerständen und den Kondensatoren ab.
fr=
1
2  R C
 R=
1
2  C fr
=
1
9
2  10
=15,92kΩ
3
 10
Unter Berücksichtigung der E12 – Reihe (15kΩ für den Widerstand) erhält man eine
neue Resonanzfrequenz.
fr=
1
1
=
2  R C
3
9
=10,6kHz
2  15 10  10
4.3. FORMELN
Aus Zeitgründen konnte diese Messung nicht mehr durchgeführt werden. Es wurde
daher das Bode-Diagramm nur mit den gerechneten Werten dargestellt.
Diese Formel wurde benötigt um die Übertragungsfunktion im Bode –
Diagramm darzustellen:
H(j)=
2 2 2
U1
1 R C
U2
1   R C  4jRC
=
2 2 2
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14
Labor
III/4. RC - Filter
4.4. BODE – DIAGRAMM
100
10000
1000000
0
20*log(IH(jw)I) [dB]
-10
-20
-30
-40
-50
Frequenz [Hz]
90°
Phasenverschiebung
45°
0°
100
10000
1000000
-45°
-90°
Frequenz [Hz]
Gerechnete Bandsperre
___________________________________________________________________________
Hollabrunn EL
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15
Labor
III/4. RC - Filter
4.5. ERKENNTNIS
Die Eigenschaften der Bandsperre kann man im Bode – Diagramm sehr gut
erkennen:
Amplidutengang:
 Die Bandsperre ist eine Parallelschaltung aus Hochpass und Tiefpass, daher
werden nur die Frequenzen im Bereich der Resonanzfrequenz stark
gedämpft.
 Bei sehr kleinen und sehr hohen Frequenzen wird das Signal nur schwach
gedämpft.
Phasengang:
 Bei niederen und hohen Frequenzen beträgt die Phasenverschiebung
annähernd 0°.
 Bei der unteren Grenzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung -45°
(kapazitiv).
 Bei der oberen Grenzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung 45° (induktiv).
 Bei der Resonanzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung 0°.
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