RC - Filter
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HÖHERE TECHNISCHE BUNDESLEHRANSTALT HOLLABRUNN Höhere Abteilung für Elektronik – Technische Informatik Klasse / Jahrgang: 3BHELI Gruppe: 2 / a Übungsleiter: Prof. Reif Übungsnummer: III/4 Übungstitel: RC - Filter Datum der Übung: 04.12.2003 Teilnehmer: Glaßner, Hagmann, Kitzler, Weiß Datum der Abgabe: 18.12.2003 Schriftführer: Hagmann Unterschrift: Beurteilung Aufgabenstellung Dokumentation Messschaltungen Messtabellen Berechnungen Programmlistings Auswertung Diagramme Berechnungen Simulationen Schlussfolgerungen Kommentare Inventarliste Messprotokoll Form Summe Labor III/4. RC - Filter ALLGEMEINER TEIL Titel der Übung: Übungsnummer: Übungsplatz: Datum der Übung: Klasse: Schriftführer: Übungsteilnehmer: RC - Filter III/4 10 04.12.2003 3 BHELI Andreas Hagmann Sebastian Glaßner Andreas Hagmann Michael Kitzler Bernhard Weiß INHALTSVERZEICHNIS Allgemeiner Teil .......................................................................................................... 2 Inhaltsverzeichnis ....................................................................................................... 2 1.2. Aufgabenstellung ............................................................................................. 3 1.2. Dimensionierung .............................................................................................. 3 1.3. Messschaltung ................................................................................................. 3 1.4. Messtabelle ...................................................................................................... 4 1.5. Bode – Diagramm ............................................................................................ 5 1.6. Erkenntnis ........................................................................................................ 6 2. Bandpass................................................................................................................ 7 2.2. Aufgabenstellung ............................................................................................. 7 2.2. Dimensionierung .............................................................................................. 7 2.3. Messschaltung ................................................................................................. 7 2.4. Messtabelle ...................................................................................................... 8 2.5. Bode – Diagramm ............................................................................................ 9 2.6. Erkenntnis ...................................................................................................... 10 Messprotokoll Inventarliste ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 2 Labor III/4. RC - Filter 1. TIEFPASS 1.2. AUFGABENSTELLUNG Die Aufgabe des 1. Teils dieser Übung war es, einen Tiefpass zu dimensionieren, ihn anschließend auf einem Steckbrett aufzubauen und seine Übertragungsfunktion mit Hilfe eines Funktionsgenerators und eines Oszilloskops zu messen. Anschließend sollten wir die gemessenen Werte mit den gerechneten vergleichen und in einem Bode - Diagramm darstellen. Unser Tiefpass sollte eine Grenzfrequenz von 10kHz aufweisen. Das Bode – Diagramm sollte die Werte von 100Hz bis 1MHz enthalten. 1.2. DIMENSIONIERUNG Um eine Grenzfrequenz von 10kHz zu erhalten wählten wir zuerst einen Kondensator mit einem Wert von 1nF (Es wurden uns Werte im nF – Bereich vom Übungsleiter empfohlen.) aus und berechneten uns einen passenden Widerstand dazu. 1 fg= 2 R C R= 1 2 C fg 1 = 9 2 10 3 =15,92k 10 Der nächstgelegene Normwert der E12 – Reihe, den wir zum Aufbau der Schaltung benötigten, beträgt 15kΩ. Daher ergibt sich eine neue Grenzfrequenz. 1 1 fg= = =10,6kHz 2 R C 2 15 103 10 9 1.3. MESSSCHALTUNG Um die Übertragungsfunktion auszurechnen mussten wir die Eingangsspannung und die Ausgangsspannung messen. Um die Eingansspannung zu erzeugen verwendeten wir einen Funktionsgenerator (G1). Zur Messung der Spannungen verwendeten wir ein Oszilloskop (P1) an dem wir zugleich die Phasenverschiebung ablesen konnten. Wir legten die Eingansspannung (U1) an den 1. Kanal des Oszilloskops und die Ausgangsspannung (U2) an den 2. Kanal an. ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 3 Labor III/4. RC - Filter 1.4. MESSTABELLE Alle Messungen wurden mit einem Sinussignal mit einem Spitzenwert vom 2V durchgeführt. Verwendete Formeln: Um sich die Phasenverschiebung aus der am Oszilloskop abgelesenen Zeitdifferenz ausrechnen zu können benötigt man folgende Formel: Zum Beispiel: f=1MHz; Δt=250ns φ= 360 t T 9 = 360 250 10 6 =-90° 10 Diese Rechnung wurde gleich nach dem Ablesen mit einem Taschenrechner durchgeführt und das Ergebnis sofort in die Messtabelle übernommen. Zur Bestimmung der Übertragungsfunktion nutzten wir: Zum Beispiel: Û1=2V; Û2=2V IH(j)I= U2 2 U1 2 = =1 Die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses entspricht einem frequenzabhängigen Spannungsteiler. Diese Formel wurde benötigt um die Übertragungsfunktion gerechnet im Bode – Diagramm darzustellen: H(j)= U2 1 = U1 1 jRC Gemessene Werte f Hz 100 300 1.000 3.000 10.000 30.000 100.000 300.000 1.000.000 Û1 V Gerechnete Werte 20*log(I(H(jω)I) dB Û2 V 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1,9 1,85 1,3 0,6 0,2 0,06 0,02 0 0 -0,45 -0,68 -3,74 -10,46 -20 -30,46 -40 φ ° 0 0 -7,2 -21,6 -43,2 -70,2 -75,2 -86,2 -90 ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 4 Labor III/4. RC - Filter 1.5. BODE – DIAGRAMM 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 100.000 1.000.000 0,00 20*log(IH(jw)I) [dB] -10,00 -20,00 -30,00 -40,00 Frequenz [Hz] 100 1.000 10.000 Phasenverschiebung 0° -45° -90° Frequenz [Hz] Gemesse Werte Gerechneter Tiefpass Kurve durch die gemessenen Werte ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 5 Labor III/4. RC - Filter 1.6. ERKENNTNIS In dem Bode – Diagramm kann man die Eigenschaften eines RC – Tiefpasses sehr schön erkennen: Amplidutengang: Bei Frequenzen kleiner als die Grenzfrequenz wird das Signal nur schwach gedämpft: von etwa 0dB bis -3dB bei der Grenzfrequenz. Höhere Frequenzen werden immer stärker gedämpft. Die Kurve im Diagramm fällt mit -20dB pro Dekade. Phasengang: Bei sehr kleinen Frequenzen ist die Phasenverschiebung fast 0°. Sie wird mit steigender Frequenz wirkt sich der Kondensator immer mehr aus bis sie -90° (kapazitiv) erreicht. Bei der Grenzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung -45°. Die Abweichungen der gemessen Punkte von der gerechneten Linie sind auf die Toleranzen der verwendeten Bauteile und weiters auf die parasitären Elemente der realen Bauteelemente zurückzuführen. ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 6 Labor III/4. RC - Filter 2. BANDPASS 2.1. AUFGABENSTELLUNG Die 2. Aufgabe dieser Übung war es, einen Bandpass zu dimensionieren, ihn anschließend auf einem Steckbrett aufzubauen und sein Übertragungsverhalten mit Hilfe eines Funktionsgenerators und eines Oszilloskops zu messen. Anschließend sollten wir die gemessenen Werte mit den gerechneten vergleichen und in einem Bode - Diagramm darstellen. Der Bandpass sollte eine Resonanzfrequenz von 10kHz aufweisen. Das Bode – Diagramm sollte wieder die Werte von 100Hz bis 1MHz enthalten. 2.2. DIMENSIONIERUNG Da sich die Resonanzfrequenz bei einem Bandpass genauso zusammensetzt wie die Grenzfrequenz bei einem Tiefpass erhielten wir wieder dieselben Bauteilwerte wie bei der 1. Aufgabe. fr= 1 2 R C R= 1 2 C fr = 1 9 2 10 =15,92kΩ 3 10 Unter Berücksichtigung der E12 – Reihe (15kΩ für den Widerstand) erhält man eine neue Resonanzfrequenz. fr= 1 = 2 R C 1 3 9 =10,6kHz 2 15 10 10 2.3. MESSSCHALTUNG Um die Übertragungsfunktion auszurechnen mussten wir wie beim Tiefpass die Eingangsspannung und die Ausgangsspannung messen. Um die Eingansspannung zu erzeugen verwendeten wir einen Funktionsgenerator (G1). Zur Messung der Spannungen verwendeten wir ein Oszilloskop (P1) an dem wir zugleich die Phasenverschiebung ablesen konnten. Wir legten die Eingansspannung (U1) an den 1. Kanal des Oszilloskops und die Ausgangsspannung (U2) an den 2. Kanal an. ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 7 Labor III/4. RC - Filter 2.4. MESSTABELLE Die Messungen wurden wieder mit einer Sinusschwingung mit einem Spitzenwert von 2V durchgeführt. Verwendete Formeln: Um sich die Phasenverschiebung aus der am Oszilloskop abgelesenen Zeitdifferenz ausrechnen zu können benötigt man folgende Formel: Zum Beispiel: : f=1MHz; Δt=250ns φ= 360 t T 9 360 250 10 = 6 =-90° 10 Diese Rechnung wurde sofort nach dem Ablesen durchgeführt und das Ergebnis sofort in die Messtabelle übernommen. Zur Bestimmung der Übertragungsfunktion nutzten wir: Zum Beispiel: Û1=2V; Û=0.02V IH(jw)I= U2 0.02 U1 2 = =0.01 Die Übertragungsfunktion eines Bandpasses entspricht einem frequenzabhängigen Spannungsteiler. Diese Formel wurde benötigt um die Übertragungsfunktion gerechnet im Bode – Diagramm darzustellen: H(j)= 1 U2 = U1 3 j RC 1 RC Gemessene Werte f Hz 100 300 1.000 3.000 10.000 30.000 100.000 300.000 1.000.000 Û1 V Gerechnete Werte 20*log(I(H(jω)I) dB Û2 V 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0,02 0,05 0,175 0,4 0,7 0,4 0,175 0,06 0,02 -40,00 -32,04 -21,16 -13,98 -9,12 -13,98 -21,16 -30,46 -40,00 φ ° 90,00 86,40 72,00 43,20 0,00 -43,20 -72,00 -84,60 -90,00 ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 8 Labor III/4. RC - Filter 2.5. BODE – DIAGRAMM 100 10.000 1.000.000 0,00 20*log(IH(jw)I) [dB] -10,00 -20,00 -30,00 -40,00 Frequenz [Hz] 90° Phasenverschiebung 45° 0° 100 10.000 1.000.000 -45° -90° Frequenz [Hz] Gemessene Werte Gerechneter Bandpass Kurve durch die gemessenen Punkte ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 9 Labor III/4. RC - Filter 2.6. ERKENNTNIS Die Eigenschaften des Bandpasses kann man im Bode – Diagramm sehr gut erkennen: Amplidutengang: Der Bandpass ist eine Kombination aus Hochpass und Tiefpass, daher wird das Signal bei sehr kleinen und bei sehr hohen Frequenzen stark gedämpft. Die kurve fällt im Diagramm um -40dB/Dekade. Nur im Bereich der Resonanzfrequenz, zwischen oberer und unterer Grenzfrequenz, wird das Signal nur gering gedämft. Die maximale Ausgangsamplidute beträgt ein Drittel der Eingangsamplidute (entspricht: -9,5dB). Phasengang: Bei niederen Frequenzen beträgt die Phasenverschiebung 90° (induktiv). Bei hohen Frequenzen beträgt die Phasenverschiebung -90° (kapazitiv). Bei der Resonanzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung 0°. Man kann mit Hilfe der Phasenverschiebung die untere Grenzfrequenz bei 45° und die obere Grenzfrequenz bei -45° feststellen. Die Abweichungen der gemessen Punkte von der gerechneten Linie sind auf die Toleranzen der verwendeten Bauteile und weiters auf die parasitären Elemente der realen Bauelemente zurückzuführen. ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 10 Labor III/4. RC - Filter 3.HOCHPASS 3.1. AUFGABENSTELLUNG Wir sollten einen Hochpass dimensionieren, ihn anschließend auf einem Steckbrett aufzubauen und sein Übertragungsverhalten mit Hilfe eines Funktionsgenerators und eines Oszilloskops messen. Anschließend sollten wir die gemessenen Werte mit den gerechneten vergleichen und in einem Bode - Diagramm darstellen. Der Bandpass sollte eine Resonanzfrequenz von 10kHz aufweisen. Das Bode – Diagramm sollte wieder die Werte von 100Hz bis 1MHz enthalten. 3.2. DIMENSIONIERUNG Da sich die Resonanzfrequenz bei einem Hochpass genauso zusammensetzt wie die Grenzfrequenz bei einem Tiefpass erhielten wir wieder dieselben Bauteilwerte wie bei der 1. Aufgabe. fr= 1 R= 2 R C 1 2 C fr = 1 9 2 10 =15,92kΩ 3 10 Unter Berücksichtigung der E12 – Reihe (15kΩ für den Widerstand) erhält man eine neue Resonanzfrequenz. fr= 1 1 = 2 R C 3 9 =10,6kHz 2 15 10 10 3.3. FORMELN Aus Zeitgründen konnte diese Messung nicht mehr durchgeführt werden. Es wurde daher das Bode-Diagramm nur mit den gerechneten Werten dargestellt. Die Übertragungsfunktion eines Hochpasses entspricht einem frequenzabhängigen Spannungsteiler. Diese Formel wurde benötigt um die Übertragungsfunktion im Bode – Diagramm darzustellen: H(j)= 1 U1 = U2 1 1 jRC ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 11 Labor III/4. RC - Filter 3.4. BODE – DIAGRAMM 100 1000 10000 100000 1000000 0 20*log(IH(jw)I) [dB] -10 -20 -30 -40 Frequenz [Hz] 100 1000 10000 100000 1000000 Phasenverschiebung 90° 45° 0° Frequenz [Hz] Gerechneter Hochpass ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 12 Labor III/4. RC - Filter 3.5. ERKENNTNIS Die Eigenschaften des Hochpasses kann man im Bode – Diagramm sehr gut erkennen: Amplidutengang: Bei Frequenzen kleiner als die Grenzfrequenz wird das Signal stark gedämpft. Die Kurve im Diagramm steigt mit -20dB pro Dekade. Frequenzen, die größer sind als die Grenzfrequenz, werden nur schwach gedämpft. -3dB bis 0dB Phasengang: Bei sehr kleinen Frequenzen beträgt die Phasenverschiebung annähernd 90°. Sie wird mit steigender Frequenz immer kleiner, beträgt bei der Grenzfrequenz 45°, und nähert sich 0° ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 13 Labor III/4. RC - Filter 4. BANDSPERRE 4.1. AUFGABENSTELLUNG Wir sollten eine Bandsperre dimensionieren, sie anschließend auf einem Steckbrett aufzubauen und ihr Übertragungsverhalten mit Hilfe eines Funktionsgenerators und eines Oszilloskops messen. Anschließend sollten wir die gemessenen Werte mit den gerechneten vergleichen und in einem Bode - Diagramm darstellen. Die Bandsperre sollte eine Resonanzfrequenz von 10kHz aufweisen. Das Bode – Diagramm sollte wieder die Werte von 100Hz bis 1MHz enthalten. 4.2. DIMENSIONIERUNG Die Resonanzfrequenz hängt nur von den Widerständen und den Kondensatoren ab. fr= 1 2 R C R= 1 2 C fr = 1 9 2 10 =15,92kΩ 3 10 Unter Berücksichtigung der E12 – Reihe (15kΩ für den Widerstand) erhält man eine neue Resonanzfrequenz. fr= 1 1 = 2 R C 3 9 =10,6kHz 2 15 10 10 4.3. FORMELN Aus Zeitgründen konnte diese Messung nicht mehr durchgeführt werden. Es wurde daher das Bode-Diagramm nur mit den gerechneten Werten dargestellt. Diese Formel wurde benötigt um die Übertragungsfunktion im Bode – Diagramm darzustellen: H(j)= 2 2 2 U1 1 R C U2 1 R C 4jRC = 2 2 2 ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 14 Labor III/4. RC - Filter 4.4. BODE – DIAGRAMM 100 10000 1000000 0 20*log(IH(jw)I) [dB] -10 -20 -30 -40 -50 Frequenz [Hz] 90° Phasenverschiebung 45° 0° 100 10000 1000000 -45° -90° Frequenz [Hz] Gerechnete Bandsperre ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 15 Labor III/4. RC - Filter 4.5. ERKENNTNIS Die Eigenschaften der Bandsperre kann man im Bode – Diagramm sehr gut erkennen: Amplidutengang: Die Bandsperre ist eine Parallelschaltung aus Hochpass und Tiefpass, daher werden nur die Frequenzen im Bereich der Resonanzfrequenz stark gedämpft. Bei sehr kleinen und sehr hohen Frequenzen wird das Signal nur schwach gedämpft. Phasengang: Bei niederen und hohen Frequenzen beträgt die Phasenverschiebung annähernd 0°. Bei der unteren Grenzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung -45° (kapazitiv). Bei der oberen Grenzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung 45° (induktiv). Bei der Resonanzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung 0°. ___________________________________________________________________________ Hollabrunn EL Andreas Hagmann 3BHELI 16
