PKLAUSUR11
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Institut für Mathematische Stochastik Angewandte Statistik I für Psychologen WS 2000/01 Dr. Lothar Schüler Probeklausur 1. Bei einem Eignungstest wurden 20 Personen getestet und ihre Reaktionszeiten bei einer bestimmten Versuchsanordnung ermittelt. Es ergab sich ein Mittelwert von 7,3 Sekunden bei einer Standardabweichung von 1,2 Sekunden. Nachträglich wurde festgestellt, daß die Uhr defekt war und stets um 10% zu hohe Werte geliefert hatte. Alle Werte mußten entsprechend korrigiert werden. Geben Sie die neuen (korrekten) Werte für den Mittelwert und die Standardabweichung an. 2. Bei der Messung der Körpergröße männlicher Studenten ergaben sich folgende Werte (in cm): 172, 183, 165, 180, 168, 194, 177. Man bestimme den Mittelwert, die Streuung, den Median und das empirische 30%-Perzentil(=0,3-Quantil) der Messwerte. Benutzen Sie, wo es sinnvoll ist, die folgende Tabelle: i xi x 2 i 1 2 3 4 5 6 7 172 183 165 180 168 194 177 1239 29584 33489 27225 32400 28224 37636 31329 219887 3. Unter den 4 Bewerbern für 2 freie Stellen besteht eine feste Reihenfolge hinsichtlich ihrer einschlägigen Qualifikation. Unter der Annahme, daß man aus den Bewerbern zwei zufällig auswählt, berechne man die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: E1 : man erhält die beiden „besten“ Bewerber, E2 : man erhält mindestens einen der beiden „besten“ Bewerber. 4. Bei einem bestimmten statistischen Verfahren betrage die sog. Irrtumswahrscheinlichkeit (= Wahrscheinlichkeit eine Fehlentscheidung zu treffen) 5%. Man berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei 10-maliger unabhängiger Anwendung dieses Verfahrens höchstens einmal eine solche Fehlentscheidung gefällt wird. 5. Für zwei Versuche im experimentalpsychologischen Praktikum haben sich 44 Studentinnen und 30 Studenten gemeldet. Für das Experiment "Sigmund Freud" werden 40 Teilnehmer gebraucht, die die Versuchsleiter aus den Freiwilligen ohne Berücksichtigung des Geschlechts auslosen. Dabei vergessen sie, dass im Versuch "Harmonische Ehe", in dem die übrigen Versuchspersonen eingesetzt werden, Pärchen gebildet werden müssen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stehen für dieses Experiment mindestens 15 Paare zur Verfügung? (Lösungsformel genügt.). Bitte wenden! 6. Bei sechs gesunden Männern wurde der systolische Blutdruck mit dem Ziel, Zusammenhänge zwischen Blutdruck(y) und Lebensalter(x) zu erkunden, gemessen. Die Ergebnisse der Messung sind in der folgender Tabelle dargestellt: x y 20 25 125 130 35 155 45 145 55 165 60 180 Man berechne den Korrelationskoeffizenten zwischen dem Alter der Männer und dem bei ihnen gemessenen Blutdruck. Was sagt dieser aus? Man bestimme aus den gegebenen Daten eine Gleichung der Form y=ax+b, die den Zusammenhang zwischen Alter und Blutdruck bestmöglich wiedergibt und stelle die Abhängigkeit zwischen Alter und Blutdruck graphisch dar. Alter Blutdruck i xi 1 2 3 4 5 6 20 25 35 45 55 60 240 y i2 xi y i 125 400 15625 130 625 16900 155 1225 24025 145 2025 21025 165 3025 27225 180 3600 32400 900 10900 137200 2500 3250 5425 6525 9075 10800 37575 yi x i2 Macht es Sinn, nach dieser Formel den zu erwartenden „normalen“ Blutdruck eines 30- bzw. 80-jährigen Mannes zu ermitteln? Berechnen Sie ihn für den sinnvollen Fall.
