Vergleich der Inhalte im Fach Mathematik: G8 und G9 G8 G9 5
Werbung
Vergleich der Inhalte im Fach Mathematik: G8 und G9 5 6 G8 Körper und Figuren Natürliche Zahlen Kreis – Winkel Bruchzahlen Flächen- und Rauminhalte Dezimalbrüche Brüche: Anteile und Verhältnisse Daten Rechnen mit Bruchzahlen Zuordnungen – Dreisatz Prozent- und Zinsrechnung Symmetrien Zufall und Prognosen Rationale Zahlen Grün: Möglichkeiten der Erweiterung Rot: Anderer Doppeljahrgang als bei G8 G9 Körper und Figuren (Quadrat bis Trapez, Kreis, Winkel messen und zeichnen, Punkt, Stecke, Gerade, Abstand, Radius, parallel und senkrecht, Schrägbilder und Netze, Kantenmodelle, Koordinatensystem, Längen, Flächen- u. Rauminhalte von Rechtecken bzw. Quadern, Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel, Winkelsumme im Dreieck und Vielecken) Natürliche Zahlen (schriftl. Rechnen, Teiler und Vielfache, bildliche Darstellungen, Stellenwertsystem, Schätzen/Überschlagen, Runden, Primzahlen, ggT/kgV) Umgang mit Brüchen (Verschiedene Darstellungsformen, Brüche als Anteile, Maßstäbe und Verhältnisse, Erweitern/Kürzen, Brüche vergleichen, Bruchrechnung) Planung und Durchführung statistischer Erhebungen (Strichlisten, Fehlermöglichkeiten, Vergleich mit Hypothesen, Daten aus Befragungen, Beobachtungen und Experimenten, Art der Fragestellung, Art und Umfang der Stichprobe) Umgang mit Dezimalzahlen (Darstellungsformen, Zusammenhang und Umwandlung: Dezimalbruch – Bruch, schriftl. Rechnen ohne negative rationale Zahlen, Terme und Rechenregeln, Einheiten umrechnen) Symmetrien (Ebenen-, Achsen-, Punkt- und Drehsymmetrie, Spiegelungen mit Geodreieck, bei Drehungen nur Kreis, Viereck oder Dreieck, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Haus der Vierecke, Kreis als Ortslinie für Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende als Symmetrieachsen, Parkettierung) Maßzahlen statistischer Erhebungen (Darstellung und Auswertung von Daten, Säulen- und Kreisdiagramme, arithmetisches Mittel, Modalwert, absolute und relative Häufigkeit, Spannweite als Streumaß) Vergleich der Inhalte im Fach Mathematik: G8 und G9 7 8 G8 Dreiecke und Vierecke Terme und Gleichungen Berechnungen an Vielecken u. Prismen Mehrstufige Zufallsexperimente Lineare Funktionen Terme und Gleichungen mit Klammern Lineare Gleichungssysteme Quadratwurzeln – Reelle Zahlen Satz des Pythagoras Parabeln u. Quadratische Gleichungen Grün: Möglichkeiten der Erweiterung Rot: Anderer Doppeljahrgang als bei G8 G9 Umgang mit negativen Zahlen (Zahlenstrahl, Rechenregeln, Vorzeichenregeln, Klammerschreibweise, Vor- und Rechenzeichen) Wahrscheinlichkeit (Versuche mit unsymmetrischen bis vollsymmetrischen Objekten, Prognose relativer Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeitsbegriff, Gesetz der großen Zahlen, Additions- und Komplementärregel, Erwartungswert eines Gewinns) Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge (tabellarische und grafische Zuordnungen, Zuordnungsvorschrift, je-mehr-desto-mehr…, proportional, antiproportional, Produktund Quotientengleicheit, Prozent- und Zinsrechnung, Dreisatz, Prozente als Brüche darstellen, Zinseszinsen) Längen-, Flächen und Rauminhalte und deren Terme (Umfang und Flächeninhalt: Dreieck, Parallelogramm, Trapez, Oberflächeninhalt und Volumen: gerade Prismen, Schrägbilder und Netze, Raute und Drachenviereck) Elementare Termumformungen (Terme aufstellen und zusammenfassen, Terme ausmultiplizieren und ausklammern, Summen multiplizieren, binomische Formeln, einfache lin. Gleichungen und Verhältnisgleichungen lösen, Modellierung, Proben, Interpretation von Rechenergebnissen) Entdeckungen an Dreiecken - Konstruktionen u. besondere Linien (Dreiecke konstruieren: vier Grundkonstruktionen mit Zirkel und Geodreieck, Kongruenzsätze, Satz des Thales, Mittelsenkrechte, Winkel- und Seitenhalbierende, Höhen, Ortslinien, Schnittpunkt Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis, Begründung mit Kongruenzsätzen) Ein- und mehrstufige Zufallsversuche (Pfadregeln, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Laplace, mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramme, Summenverteilung beim zweimaligen Würfeln, Erwartungswerte) Lineare Zusammenhänge (Darstellungswechsel: Text, Tabelle, Graph, Steigung als konstante Änderungsrate, Abgrenzung zu nicht-linearen Zusammenhängen, lineare Regression [mit CAS], lineare Gleichungssysteme lösen [grafisch; Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren], Lösbarkeit, Parametervariation) Vergleich der Inhalte im Fach Mathematik: G8 und G9 9 Ähnlichkeit Trigonometrie Rückschlüsse aus Baumdiagrammen Potenzen – Exponentialfunktionen Figuren und Körper 10 Modellieren periodischer Vorgänge Wachstumsprozesse – Grenzwerte Differenzialrechnung Funktionsuntersuchungen Grün: Möglichkeiten der Erweiterung Rot: Anderer Doppeljahrgang als bei G8 Rückwärtsschlüsse in der Stochastik (mind. zweistufige Baumdiagramme mit zwei Merkmalen und Vierfeldertafeln, Rückschlüsse, Einheitsquadrat zur Visualisierung, iteratives Lernen aus Erfahrung, funktionale Zusammenhänge, Simulationen zur Veranschaulichung der Variabilität) Entdeckungen an rechtwinkligen Dreiecken und Ähnlichkeit (Ähnlichkeitssätze für Dreiecke, Streckenlängen berechnen, Satz des Pythagoras, Wurzelziehen als Umkehroperation, Rechengesetze, trigonometrische Beziehungen in rechtwinkligen Dreiecken [sin, cos, tan], Tangens als Steigungsmaß, Höhensatz, Kathetensatz, Berechnungen an allgemeinen Dreiecken) Quadratische Zusammenhänge (Darstellungswechsel, Skizzieren von Parabeln, Parametervariationen [Streckung/Stauchung, Öffnung, Symmetrie], Scheitelpunkt, Nullstellen, Wechsel: allgemeine quadratische Gleichung, faktorisierte Form und Scheitelpunktsform, Optimieren, Lösen von Gleichungen: quadratische Ergänzung oder pq-Formel, Regression, Parabel als Ortslinie, Deutung des Graphen einer quadratischen Funktion als Überlagerung von Gerade und Parabel) Kreis- und Körperberechnungen mit Weg zu Pi (Weg zur Kreiszahl π, Flächeninhalt und Umfang: Kreis, Bogenlängen, Kreisausschnitte, Bogenmaß, Oberflächeninhalt und Volumen: Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel, Netze und Schrägbilder, Wege zum Volumen und Oberflächeninhalt) Exponentielle Zusammenhänge (exponentielles Wachstum: iterativ und explizit [vier Fälle bei Iteration], Abgrenzung zum linearen Wachstum, Wachstumsfaktor als prozentuale Änderung, begrenztes Wachstum, Grenze G bestimmen, Parametervariationen, Logarithmus als Lösung von bx=a, höhere Wurzeln als Lösung von xa=b, Funktionsgleichungen aus zwei Punkten bestimmen, Rechengesetze exemplarisch begründen, Spinnweb-Diagramme, iterative Modellierung des logistischen Wachstums) Periodische Zusammenhänge (Einheitskreis, Länge der Gegenkathete in Abhängigkeit vom Winkel als Funktion, trigonometrische Funktionen, Parametervariationen, Darstellungswechsel [auch: Grad- und Bogenmaß], Skizzieren einfacher Funktionsgraphen, Modellierung mit Regressionsmodul) Näherungsverfahren als Grenzprozesse – Zahlbereichserweiterungen (Zahlbereichserweiterungen [Sek I] begründen, Grenzprozesse [0,999999…=1, exponentielles und begrenztes Wachstum, Kreiszahl], Limes-Schreibweise, Verfahren zur Annäherung an irrationale Quadratwurzeln, Abgrenzung von rationalen und irrationalen Zahlen, Grenzverhalten von f(x)=1/x, Grenzverhalten von f(x)=a+(b/x) und g(x)=a·bx, Grenzprozesse beim Pyramidenvolumen, bei der Kegelmantelfläche und bei der Kugel )
